寒假培优讲义：扇形统计图（讲义）-2025-2026学年六年级下册苏教版数学

寒假培优讲义：扇形统计图 【知识梳理+例题讲解+提升练习】 知识点梳理 一、扇形统计图的认识 1、扇形统计图的意义 （1）定义：用整个圆表示总数量（即单位“1”或100%），用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数量的百分之几。这样的统计图叫做扇形统计图。 （2）核心关系：扇形统计图清楚地表示出部分与整体之间的关系。 2、扇形统计图的特点 （1）直观性：圆代表总数量，扇形代表各部分数量。 （2）比例性：扇形的大小（圆心角的大小）反映了各部分占总数量百分比的大小。 （3）总和性：所有扇形所占的百分比之和为100%（或1）。 3、扇形统计图的读取 （1）直接读取：从图例和扇形中标注的百分比，直接看出各部分占总体的百分比。 （2）比较分析：通过比较扇形的大小，判断各部分数量的多少。 二、扇形统计图的应用 1、计算具体数量 （1）已知总量求部分：根据“总量 × 百分比 = 部分量”进行计算。 （2）已知部分求总量：根据“部分量 ÷ 百分比 = 总量”进行计算。 2、扇形圆心角的计算 （1）原理：一个圆周角是360°，某部分占总体的百分比，对应扇形的圆心角就是360°的相应百分比。 （2）公式：圆心角 = 360° × 百分比。 3、三种统计图的选择 （1）条形统计图：能清楚地看出数量的多少。 （2）折线统计图：能清楚地看出数量的增减变化情况。 （3）扇形统计图：能清楚地看出部分与整体的关系。 三、综合分析与决策 1、多图结合分析 （1）结合条形/折线图：有时需要结合条形统计图（提供具体数量）和扇形统计图（提供比例）来解决问题。 （2）提取信息：从不同类型的统计图中提取有用信息，进行综合计算。 2、生活中的应用 （（1）理财：分析家庭各项支出占总支出的比例。 （2）农业：分析各种农作物种植面积占总面积的比例。 （3）市场：分析各种商品销售量占总销售量的比例。 例题讲解 【典型例题1】 下图是六（1）班学生最喜欢的运动项目情况统计图。 （1）从图中可以看出，（ ）最受学生欢迎，占全班人数的（ ）%。 （2）如果六（1）班有40人，那么喜欢足球的有多少人？ （假设扇形图数据：乒乓球30%，足球20%，跳绳15%，篮球25%，其他10%） 【解析】 （1）读图：扇形最大的是乒乓球，占30%，所以乒乓球最受学生欢迎。 （2）计算：已知全班总人数（总量）是40人，喜欢足球的占20%。列式： （人）。 【跟踪练习】 （1）观察某校学生上学方式的扇形统计图，步行占40%，骑车占35%，坐公交占25%。如果全校有500人，那么坐公交上学的有多少人？ （2）在扇形统计图中，表示“及格”人数的扇形圆心角是90°，那么“及格”的人数占总人数的（ ）%。 【典型例题2】 小明家上个月的总支出是4000元，下图是他家各项支出情况的扇形统计图。 （1）哪项支出最多？支出了多少元？ （2）文化教育比水电费多支出了多少元？ （假设扇形图数据：食品35%，服装15%，文化教育25%，水电10%，其他15%） 【解析】 （1）分析：百分比最大的是食品（35%），所以食品支出最多。计算： （元）。 （2）分析：文化教育占25%，水电费占10%，两者相差 。计算： （元）。 【跟踪练习】 （1）一个果园共有果树300棵，其中桃树占40%，梨树占30%，苹果树占30%。桃树比梨树多多少棵？ （2）某校对六年级学生进行体育达标测试，成绩分为优秀、良好、及格和不及格。已知不及格的有12人，占总人数的5%。六年级共有学生多少人？ 【典型例题3】 某市有四种处理垃圾的方法：填埋、焚烧、堆肥、回收利用。下图是各种处理方法所占百分比的扇形统计图。 （1）如果这个市去年共产生垃圾500万吨，那么被焚烧的垃圾有多少万吨？ （2）如果被回收利用的垃圾有100万吨，那么这个市去年共产生垃圾多少万吨？ （假设扇形图数据：填埋20%，焚烧40%，堆肥10%，回收利用30%） 【解析】 （1）已知总量求部分：总量是500万吨，焚烧占40%。列式： （万吨）。 （2）已知部分求总量：回收利用的部分是100万吨，对应百分比是30%。列式： （万吨）。 【跟踪练习】 （1）要统计某市一年内月平均气温的变化情况，应选择（ ）统计图；要统计某班学生最喜欢的运动项目人数情况，应选择（ ）统计图；要统计牛奶中各种营养成分所占的百分比，应选择（ ）统计图。 （2）六（2）班有50名学生，一次数学测试成绩分为A、B、C、D四个等级。其中A等级占20%，B等级占40%，C等级占30%，D等级占10%。绘制扇形统计图时，表示D等级的扇形圆心角是多少度？ 巩固练习 一、填空题 1．如下图：表示A、B两班男、女生人数情况，如果两班的总人数相等，那么A班的女生人数是 B班女生人数的。 2．水果店老板想要清楚地表示出近半年来每个月苹果的售出情况，绘制　 　统计图比较合适；　 　统计图能清楚地表示各水果销售额占总销售额的百分数。 3．描述六(1)班同学身高分组的分布情况，用　 　统计图；描述从一年级到六年级同学的平均身高变化情况，用　 　统计图；描述身高组别人数占全班人数的百分比情况，用　 　统计图。 4．下面是春风小学各个社团报名人数的统计表和统计图，请你把数据补充完整。 社团 古筝 网球 小主持人 拉丁舞 合计 人数 (　　) 24 36 (　　) (　　) 春风小学各社团报名人数统计图 5．如图是光明小学六年级植树情况统计图，如果六（2）班比六（3）班多植树33棵，则六年级一共植树　 　棵，六（4）班植树　 　棵。 二、判断题 6．条形统计图可以清楚地表示部分数与总数间的关系。(　　) 7．扇形统计图比折线统计图和条形统计图好用。 (　　) 8．在扇形统计图中，扇形面积越大，对应的百分比就越大。(　　) 9．扇形统计图中，各个扇形所占的百分比之和是1。(　　) 10．护士每隔2时为小明测一次体温，记录的数据绘制成条形统计图比较好。(　　) 三、选择题 11． 2025年全国高考报名人数为1335万人，相关部门要统计全国近十年的高考报名人数变化情况，最适合绘制的统计图是(　　) A．象形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图 12．下图是甲、乙两个班男、女生人数分布统计图，其中说法正确的是(　　)。 A．两个班的人数一定一样多 B．甲班的女生人数一定比乙班的女生多 C．乙班的男生人数比女生多40% D．甲班的女生人数占全班的 13．为落实“双减”政策，某学校开设了多样的校本课程，其中球类开设了足球、篮球、羽毛球和乒乓球四门课程，具体情况如下图。根据信息估一估参加乒乓球课程的大约有(　　)人。 A．20 B．30 C．60 D．120 14．小明想了解自己在运动过程中脉搏的变化情况，用(　　)更合适。 A．条形统计图 B．扇形统计图 C．单式折线统计图 D．复式折线统计图 15．减少碳排放，实现“碳中和”，已成为全球共识。科学家预测.到2050年，“碳替代”对全球“碳中和”的贡献率为47%，“碳减排”的贡献率为21%，其余为“碳封存”“碳循环”等方式的贡献率。下面能正确表示这一关系的扇形图可以是(　　)。 A． B． C． D． 四、解决问题 16．明明对六年级上学期本班同学的上学方式进行了调查，以下是他根据调查后的数据绘制的统计图。 （1）请将条形图补充完整。 （2）已知下学期乘公交车和乘私家车这两项人数的总和比上学期这两项人数的总和多，下学期乘公交车和乘私家车的共有多少人？ （3）明明认为自己班同学在绿色出行上做得比较好，你同意他的观点吗？结合数据把理由写清楚。 17．今年母亲节那天，小乐一家来到“小妹湘菜馆”就餐(消费情况见小票)，小乐还将这次消费的金额绘制成了扇形统计图。 （1） 点心的金额不小心被弄破了一个洞，请你算出这份点心的价格。 （2）母亲节这天，“小妹湘菜馆”全场打八八折优惠，小乐妈妈有一张可抵现金30元的消费券，结账时先抵券再打折，小乐一家应付多少元？ 答案解析部分 【跟踪练习1】答案 （1）125人。解析： （人）。 （2）25。解析： 。 【跟踪练习2】答案 （1）30棵。解析： （棵）。 （2）240人。解析： （人）。 【跟踪练习3】答案 （1）折线，条形，扇形。 （2）36°。解析： 。 【巩固练习】 1． 2．条形；扇形 3．条形；折线；扇形 4．解：合计：36÷18%=200（人）， 古筝：200×32.5%=65（人）， 拉丁舞：200-65-24-36=75（人）， 75÷200=37.5%， 24÷200=12%， 社团 古筝 网球 小主持人 拉丁舞 合计 人数 65 24 36 75 200 5．300；45 6．错误 7．错误 8．正确 9．正确 10．错误 11．C 12．D 13．A 14．C 15．C 16．（1） （2）解：(8+10)×（1+） =18 =20(人) 答：下学期乘公交车和乘私家车的人共有20人。 （3）解：我同意他的观点。理由：全班40人中有8人乘坐公交车，18人步行，绿色出行的人有26人，占全班总人数的一半以上。 17．（1）解：(58+88+78+32)÷64%=400(元) 400×12%=48(元) 答：这份点心的价格是48元。 （2）解：（400-30)×88%=325.6(元) 答：小乐一家应付325.6元。 1 学科网（北京）股份有限公司 $