江苏省南通市2026届高三学业质量检测（一模）数学试题

南通市2026届高三学业质量监测 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效． 3.本卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （　　） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 在 中，，则（ ） A. B. C. D. 4. “”是“成等比数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 用一个与圆柱底面成角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 某生物学兴趣小组对某地同种成年向日葵的株高 （单位：cm）进行了测量，发现株高 近似服从正态分布．已知测量的向日葵平均株高为，标准差为14.5．现按株高将这批向日葵划分为四个等级：过矮（后）、正常偏矮、正常偏高、过高（前）．若，则“过高”等级中最矮株高可能为（ ） A. B. C. D. 7. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知四棱锥中，平面，，点到直线 的距离为2．以 为球心，为半径的球面与侧面 的交线长为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知正数满足，则的大小关系可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作垂直于轴的直线交 于两点．若直线的斜率是的周长是16，则（ ） A. 的渐近线方程为 B. 的实轴长是2 C. 的面积是12 D. 的外接圆半径是 11. 设是数列的前项和，若，不等式恒成立，则称数列为“均增数列”，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则数列是“均增数列” B. 若等差数列是“均增数列”，则公差 C. 若是“均增数列”，则 D. 若，则存在负数，使得数列是“均增数列” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若的展开式中各项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为______． 13. 已知曲线在处的切线方程为 ，则_____． 14. 在 中，，，则的最小值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某地举办业余乒乓球联赛，比赛分“有缝球型”和“无缝球型”两个赛区，从该地区抽取部分选手进行调研，相关数据如下表： 喜欢用有缝球 喜欢用无缝球 直拍打法选手 18 30 横拍打法选手 20 12 （1）能否有95%以上的把握认为不同打法的选手对于有缝球和无缝球的喜好有影响？ （2）若从参加调研的“横拍打法”选手中用分层抽样的方法抽取8名选手，按照各自喜爱的球型参加相应赛区的比赛．现从8名选手中选3人，用AI监测他们的比赛数据，求两个赛区都有人被选中的概率． 附：， 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 16. 如图，在四面体 中， 平面 ， ． 是 的中点，是的中点，点在线段 上． （1）求证：平面平面 ； （2）若 平面 ，求． 17. 已知函数，且． （1）若，，求的值； （2）从以下三个条件中选择两个作为已知，使得存在，并求的取值范围． ①函数在区间上只有最大值，没有最小值； ②函数在区间上恰有4个零点： ③函数在区间上单调递增． 18. 已知两点的坐标分别是，直线 相交于点 ，且直线 的斜率与直线的斜率的差是2． （1）求点 的轨迹的方程； （2）已知上存在三点，且 关于直线对称． ①求的取值范围； ②若为等边三角形，求． 19. 已知函数 ． （1）当 时，求的零点； （2）给定数集，任给 ，对应关系 使函数的零点与对应． ①证明：是函数，并讨论该函数的单调性； ②若数列满足，证明：． 南通市2026届高三学业质量监测 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效． 3.本卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】60 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）有95%以上的把握 （2） 【16题答案】 【答案】（1）因为 平面 平面 ，所以 ． 因为 平面 ，所以 平面 ． 因为 平面，所以平面平面 ． （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）因为②与①、③的交集都为空，所以选①和③，． 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1） （2）①当时， ， 所以在上单调递增． 设 ，， 所以当 单调递增；当 单调递减； 所以 ，所以 ，即，当时取等号， 因为 ， ， 所以 ，使得 ，所以存在唯一零点 ， 所以对于任意一个的值，都有唯一零点与之对应， 所以 是函数． 在上单调递减；②由①知， ． 由得 ， 由 及 可得 ，解得， 所以 ，解得， 所以． 由 ，得， 所以 ． 设 ，所以 ， 所以 在 上单调递减，所以 ，所以 ． 因为 ，所以 ． 所以得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $