永州市2026年对口高考第一次模拟考试数学

永州市2026年对口高考第一次模拟考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.本试卷由试题卷和答题卡两部分组成，试题卷共4页，满分120分，时量120分钟。 考试结束后，将此卷及答题卡交回。 3.考生务必将各题的答案填写在答题卡的指定位置，在本试卷上作答无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.设集合M={0,13头N=x2=1,则MUW= A B.{01,3 C.{1,01,3} D.{1,03} 2.“-1<x≤3”是“(-3Xx+1)k0”的 A.充分不必要条件 B.充分必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列函数中既是偶函数又在区间(0，+∞)上单调递增的是 A.y=5x+1 ®y=子 C.y=cosx D.y=x2+1 4.已知角a的终边经过点P(6,-.8)，则cos(π-a)= A号 B c 5.直线l1:x-ay2-0,2:ax-(2a+3)y1=0,若l⊥1，，则实数a的值为 A.2 B.-2 C.-2或0 D.2或0 6.2025年湖南省湘超联赛中，永州队一路逆袭斩获湘超冠军，本次联赛中有14支球队参 赛，常规赛采用单循环赛制（每两支队伍之间比赛一场），则常规赛进行的总场次数为 A.182 B.91 C.28 D.196 永州市2026年对口高考第一次模拟考试·数学第1页共4页 7.已知向量a=(-1,V5),b=(-√5,1)，则a与b的夹角是 A 2π 8.3 c D. 6 8.已知a=2-2,b=log35,c=ln号，则a,b,c的大小关系是 A.b>a>c B.c>a>b C.c>b>a D.a>b>c 9.已知点P(x,y)在直线x+2y-5=0上，则x2+y2的最小值是 A号 B.√5 C.5 D.v5 10.己知正方体ABCD-A1B1CD1的棱长为1，下列结论正确的是 D A.异面直线AD1与A1B所成角为45° B B.AD1与CD1的夹角是90° C.二面角D1-AC-D的度数为60° D.二面角D1-AD-B1的度数为45° 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.已知数据x1,x2,…,xn的均值元=8，则数据x+3,x2+3,xn+3的均值为 12.已知sna-cosa=-5,则sin2a 2 13.x-马)展开式中二项式系数最大的项是 14.已知圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的体积为 15.已知fa+)-f(af(b),且f-2,则f2+fg+/g+… (2026) f(0)f(2)f(3) f(2025) 三、解答题（本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题.满分60分.解答题应写出 文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题满分10分) 已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1=1,S3=13。 (1)求数列{an}的通项公式： (2)若bn=log3an，求数列{bn}的前50项和S50。 17.（本小题满分10分) 某十字路口同一方向的红绿灯按20秒绿灯，40秒红灯”的周期交替通行。一名工作人 员一天需经过该路口3次，求： (1)该人员某天经过路口时，3次均遇绿灯顺利通过的概串： (2)设随机变量X为该工作人员某天在该路口要停下来的次数，求X的分布列。 18.(本小题满分10分) 已知函数w)=2+5,-2ss2 (log2x,2<≤8 (1)画出函数∫(x)的图像： (2)求∫(m)≥2的解集。 19.（本小题满分10分) 如图，在正四棱锥P-ABCD中，AB=2,O是正方形ABCD的中心，E是PC的中点。 (1)求证：OE/平面PAD: (2)若正四楼锥P-ABCD的体积为4W 3 ,求直线PB与平面 ABCD所成的角。 永州市2026年对口高考第一次楼拟考试·数学第3页共4页 0.(本小题满分10分) 已知抛物线c:y产=20>0)上的点M[行m网 到焦点F的距离为乙. (1)求抛物线C的方程： (2)过点P(2,1)作直线I交抛物线C于A,B两点，且点P是线段AB的中点，求直线1方程。 选做题：诮考生在第21题，22题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计 分，作答时，请写消题号。 21.（本小题满分10分) 在锐伯三角形△BC中，内角A,B,C的对边分例是g,b.c且2√3 bsind=3a (1)求角B的大小： (2)已知复数zV5cpsB+isinB,求2的值. 22.（本诬鸿分10分) 一家甜品店准备侧作甲、乙两种蛋糕.制作一个甲种蛋邑要面粉300克，奶油100克， 可赚取利润40元：制作一个乙种蛋禚需要面粉400克，奶油50克，可赠取利润30元.己 知该甜品店现有面粉12千克，奶油25千克，问：如何规划两种蛋栏的制作数量，能获得 最大利润？最大利润为多少？