山东济南市莱芜区2025一2026学年度第一学期期末质量检测九年级 数学试题(A卷)

秘密★启用前 2025一2026学年度第一学期期末质量检测九年级 数学试题(A卷) 注意事项： 1,本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题 部分满分为110分，全卷满分为150分。考试时间为120分钟， 2.。答题前，请考生务必将自己的学校，班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置. 3.答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选捧题部分，用05毫米黑色 签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，直接在试题上作答无效， 4.本考试不允许使用计算器。考试结来后，将本武题和答题卡一并交回 选择题部分共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。) 1.-二的相反数是 A.2 B.-2 c 2.如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，其左规图是 正而 第2题图 3.已知某种感目病毒的直径为0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为 A.1.2×106 B.0.12×108 C.1.2×107 D.12×10-8 九年级数学试题第1页（共8页） 4.下列计算正确的是 A.(2a23=8a5 B.(m-102=m2-1 C.a'.a2=a D.x+y=xy 5.如图，a∥b,若∠1=105°，∠2-130°，则∠3的度数是 A.750 B.650 6 C.550 第5题图 D.50 6.某中学为了解九年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的读书册数，统计数据如下 表。则这50名学生读书册数的众数、中位数分别是 册数 2 3 4 5 人数 13 12 7 17 1 A,4,2 B.17,12 C.17,9.5 D.4,2.5 7.若一元二次方程x2+2x-c=0有两个相等的实数根，则c的值为 A.-1 B.0 c D.I 8.如果-3五-2=0，则a-号. aa+3 A,-3 B.3 C.-2 D.2 9.如图，在菱形ABCD中，∠ABC-120,AB-6,分别以点C、D为盟心，以大于号CD长 为半径作弧，两弧交于M、N两点，作直线MN,MN与CD交于点E,如果点P为线段AC 上一动点，那么PD+PE的最小值为 A.25 B.35 C.6 D.45 第9题图 九年级数学试题第2页（共8页） 10.已知二次函数y=ax2+br+c(a,b,c为常数，a≠0)图象的顶点坐标是(1，n),且 经过(-1,0)，(0，m)两点，2<m<3。有下列结论： ①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=n(a≠0)有两个相等的实数根： ②当x<1时，y的值随x值的增大而减小：③16a+4b+c>0:④4<b<2. 以上结论正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 非选择题部分共110分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。请直接填写答案。） 11.分解因式：m2-2m-3= 12.如图，从一个大正方形中截去面积为16和9的两个小正方形，若随机向大正方形内投一 粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为 13,甲、乙两人匀速骑行，从A地出发前往B地。两人与A地的距离Cm)与骑行的时间x) 之间的关系图象如图所示。当一4时，甲、乙两人相距 km。 wkm 9 30 16 0.51.5 B 第12题图 第13愿图 第14题图 第15题图 14.如图，在Rt△ABC中，∠BCA-90°，∠BAC-30°，BC-3,将Rt△ABC绕A点顺时针旋 转90°得到R1△ADE,则BC扫过的面积为 1S.如图，四边形ABCD是长方形纸片，AB-4,对折长方形纸片ABCD,使AD与BC重合， 折痕为EF。展平后再过点B折叠长方形纸片，使点A落在EF上的点N,折痕为BM,再次 展平，连接BN。P为线段BM上一动点，H是线段BN上的动点，则PW4PH的最小值 是 九年级数学试题第3页（共8页） 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骚，） 16.(本题满分7分) 计第西-6-- +3到-3tan30°. 17. (本题满分7分) 2x+2)2x 解不等式组： x+5>3x ·并写出它的所有负整数解 2 18.(本题满分7分) 如图，在菱形ABCD中，点E、点F在对角线AC上， 连接BE、BF,∠ABF=∠CBE, 求证：AE-CF。 第18器图 19.(本题满分8分) 某路灯示意图如图所示，该路灯是轴对称图形，由两个灯臂AC、BC和一个灯杆CD组 成，灯杆CD与地面垂直。现测得BC=1.5米，CD=8米，∠ACB=1I0°。 (1)求两灯臂末端A、B之间的距离： (2)求灯臂末端A到地面的距离。 (参考数据：sin55°=0.82：cos550.57:tan55°1.43。结果精确到0.1米) D 第19题图 九年级数学试题第4页（共8页） 20.(本题满分8分) 以AD为直径的⊙O与BC相切于点C,连接CD。 (1)求证：∠BCD=∠A: (2)若AC=2CD,BC=4,求⊙O的半径. 第20题图 21.(本题满分9分) 粮食安全，事关国计民生。增强学生粮食安全意识，培养学生节粮爱粮的良好生活习惯， 已成为学校数育的一个重要共识。为此，某学校开设了相关校本课程，并在期末进行了结业 测试，现从中随机抽取了部分学生的结业成绩（满分：100分，所有成领均不低于75分），整 理并绘制了如下尚不完整的统计图表。 组别 成锁/分 频数（人数） 1 75≤x<80 10 2 80≤x<85 a 3 85≤x<90 12 4 90≤x<95 14 5 95≤x≤100 b 领数小 16 14 第5组 12 10 16% 第1组 第4组 8 72 第2组第3组 7580859095100 结业成级频数分布直方图 成绩/分 结业成绩扇形统计图 九年级数学试题第5页（共8页） 根据以上信息，解答下列问题： (1)请直接写出统计表中的a= b= 第2组人数在结业成锁 扇形统计图中所对应的圆心角是 度： (2)请补全上而的结业成绩频数分布直方图： (3)现从第5组中选拔出了演讲能力出众的】名男生和2名女生组成“粮食安全”宜讲 团，并从中随机抽取2人进社区宜讲，求所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率。 22.(本题满分10分) 某商店购进一批红茶和绿茶，红茶的进价为70元/盒，绿茶的进价为90元/盒。一盒红茶 的售价比一盒绿茶的售价低20元，小明从商店购买1盒红茶与4盒绿茶共花费580元， (1)求红茶和绿茶每盒的售价分别是多少元： (2)春节期间红茶按售价的八折销售，小颗欲购买红茶、绿茶共10盘，若要商店的获 利不低于240元，小领最多可购买多少盒红茶？ 23.(本题满分10分) 如图，反比例函数y=k≠0)的图象与一次函数y=mx+2相交于4(1,3)和B,直 线AB与x轴，y轴分别交于点D,C, (1)求k,m的值及B点坐标： (2)直接写出不等式mx+2<《的解集： (3)点M在函数y=(k≠0)的图象上，点N在x轴上， 若以C、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写 第23感图 出M点坐标， 九年级数学试题第6页（共8页） 24.(本题满分12分) 如图1，在△ABC中，∠=90°，AC3,AB-4,点D,E分别是边AB、AC的中点，连 接DE。现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为a(0°<a<180),如图2，连接CE, BD. (1)探 C三的值： B (2)如图3，当a-90时，延长CE交BD于点F,求CF的长： (3)在旋转过程中，求△BCD面积的最大值。 E D 0 第24题图1 第24题图2 第24题图3 九年级数学试题第7页（共8页） 25.(本题满分12分) 已知抛物线过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点。 (1)求抛物线的解析式： (2)如图I,连接BC,把直线BC向下平移，平移后的直线交y轴于点D,交y轴左侧 的抛物线于点M,连接BM,CM。若SACM=l5,求M点的坐标： (3)如图2，点N是抛物线上一点，且位于第四象限，当∠ACM45时，求点N的坐标。 D 第25题图1 第25题图2 九年级数学试题第8页（共8页）2025一2026学年度第一学期期末质量检测九年级 数学试题(A卷)参考答案及评分意见 一、选择题（每小题4分，共40分) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C D A D B B 二、填空题（每小题4分，共20分) 9 11.(m-3)m+1） 24 12 10: 13.25; 14. 15.25。 三、解答题（本大题共10小题，共90分) 16.解：-(-3-+斗-3am30 =35-1-2+3-3×5 …5分 =23。 …7分 2(x+2)≥x① 17.解： x+5>3x② 解不等式①，得：x≥-4， …2分 解不等式②，得：x<1, ……4分 ∴原不等式组的解集是：一4≤x<1, …6分 ∴.原不等式组的负整数解为：-1，-2，-3，-4。 …7分 18.证明：，四边形ABCD是菱形， ..AB=BC, …1分 .∠BAC=∠BCA, …2分 又，'∠ABF=∠CBE, …3分 九年级数学试题参考答案及评分意见第1页（共6页） ∴.△ABF≌△CBE, …4分 ∴AF=CE, ……5分 ∴.AF-EF=CE-EF, …6分 即AE=CF。 B……7分 19.解：(1)连接AB,延长DC交AB于点E,…1分 由题意得：DE⊥AB,CA=CB=1.5米， A--B ∠ACE=∠BCE=∠ACB=55°，AB=2AE, …2分 在Rt△ACE中，AE=AC·sin55°≈1.5×0.82=1.23（米)， …3分 ∴.AB=2AE=2.46≈2.5（米）， D ∴.两灯臂末端A、B之间的距离约为2.5米： …5分 (2)在Rt△ACE中，∠ACE=55°，AC=1.5米， ∴.CE=AC.cos55°≈1.5×0.57=0.855（米）， …6分 CD=8米，∴.ED=EC+CD=0.855+8≈8.9（米）， 灯臂末端A到地面的距离约为8.9米。 …8分 20.(1)证明：连接OC,,AD为直径， ∴.∠DCA=90°， …1分 .∴.∠DCO+∠OCA=90°， ,BC为切线，∴.∠BCD+∠DCO=90°， ………2分 ∴.∠OCA=∠BCD, …3分 .OC=OA.∠OCA=∠A,.∠A=∠BCD; …4分 (2)'∠BCD=∠A,∠B=∠B, ∴.△BCD∽△BAC, …6分 AC=BC AB ,.'AC=2CD, CD BD BC :BC、AB =2, ·BDBC BC=4,∴.BD=2,AB=8, ……7分 九年级数学试题参考答案及评分意见第2页（共6页） .AD=AB-BD=8-2=6, .r=3。 .o.......................................... …8分 21.解：(1)6,8,43.2： …3分 (2)略： …5分 (3)设1名男生为男，2名女生为女1、女2，则： 男 女1 女2 男 (男，女1) (男，女2) 女1 (女1，男) (女1，女2) 女2 (女2，男) (女2，女1) …7分 共6种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的结果有4种： (男，女1)，（男，女2），（女1，男），（女2，男）， …8分 故P=4? Γ63 …9分 22.解：(1)设购红茶每盒的售价为x元，绿茶每盒的售价为y元，…1分 y-x=20 由题意得： …3分 x+4y=580 解得： x=100 …4分 y=120 ∴.红茶每盒的售价为100元，绿茶每盒的售价为120元。 ……5分 (2)设小颖购买红茶a盒，则购买绿茶（10-a)盒， …6分 由题意得：(100×0.8-70)a+(120-90)10-a)≥240， …8分 解得：a≤3， …9分 .小颖最多可购买3盒红茶。… …10分 九年级数学试题参考答案及评分意见第3页（共6页） 23.解：(1)把A1,3)代入y=,得：k=3, …1分 把A(1,3)代入y=mx+2得：m=1, …2分 由3=x+2得：x2+2x-3=0, 解得：x=1,x2=-3,将x2=-3代入=+2，得：y=-1, .B(-3,-1), …3分 (2)x<-3或0<x<1: …6分 (3)M的坐标为(3,1)或(-1，-3)。 …10分 ①CB、MN为对角线时，yc+yB=yM+yN,此时M3,1): ②CM、BN为对角线时，yN+yB=yM+yc,此时M(-1,-3): ③CN、BM为对角线时，yN+ye=yM+yB,此时M(1,3)(舍去)： 综上所述满足条件的点M的坐标为(3,1)(-1，-3)。 24.解：（1)，D、E是边AB、AC的中点， AE-LAC-3,AD=I AB=2. 2 2 2 AE=AC。3 AD =AB=4' …1分 B ,旋转，∴.∠CAE=∠BAD=a, …2分 D ∴.△ACE∽△ABD, …3分 .Ce AC 3 ·BD=AB=4 …4分 (2)由（1)得：△ACE∽△ABD, ∴.∠ACE=∠ABD, …5分 .'∠AEC=∠FEB,∴.∠CAE=∠BFE, ∴.∠EFB=∠CAE=90°， ∴.CF⊥BD, ……6分 九年级数学试题参考答案及评分意见第4页（共6页） 由等面积法可得：SAc0二 CD·ABBD·CF 2 …7分 ·BD=VAD2+AB2=V16+4=2V5,CD=3+2=5,AB=4, …C4x5 2V5 =2V5: …8分 (3)过A作AG⊥BC于点G, .…9分 △BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最大值时△BCD的面积有最大值， ∴.当点D在△CAB的高AG所在的直线时，△BCD的面积取得最大值，如图： .AB=4,AC=3,∠CAB=90°， ∴.BC=5, ·由等面积法可得：4G=12 ∴.DG=AG+AD=2+ 1222 …10分 55 ∴.△BCD面积的最大值为： I BC.DG=1x5x22 …12分 2 2 5 =11。 25.解：（1)，抛物线过点A(-1,0)、B(3,0), .设抛物线解析式为：y=a(x+1)(化一3)，…1分 将C0,3)代入，3=-3a,解得：a=-1, y=-(x+1)(x-3),即：y=-x2+2x+3: …3分 (2)连接BD,设1BC:y=kx+b, 将(3,0)，(0,3)代入 b=3 3k+b=0 M k=-1 解得： b=3 lac:=-+3, …4分 九年级数学试题参考答案及评分意见第5页（共6页） 平移，.BC∥DM,∴.kDM=kac=-1, …5分 SAMICB=SAnCD CD·xe=CD.3=15, 2 2 解得：CD=10,.D0,-7), …6分 设loMy=-x+m,将(0，-7)代入得：m=-7, .lpM :y=x-7, …7分 -x-7=-x2+2x+3, 解得：x=-2,x2=5(舍去)， 把x=-2代入y=-x-7=-5,此时M(-2,-5): …8分 PA (3)如图：过A作AE⊥AC,交CN于点E, .∠ACN=45°，.CA=AE, 过点A构造k形图， ,'∠CAG+∠EAF=90°，∠EAF+∠AEF=90°， ∴.∠CAG=∠AEF,又，∠CGA=∠AFE=90°， ∴.△GCA≌△FAE, …9分 ∴.CG=AF=1,AG=EF=3,.E2,-1), …10分 设lcE:=kx+b,将C0,3)、E(2,-1)代入得： b=3 2k+b=-1 解得 k=-2,lcE:y=-2+3 …11分 b=3 -2x+3=-x2+2x+3, 解得：x1=4,2=0（舍)， 将x=4代入得y=-5, ∴.当N(4,-5)时，∠ACN=45°。 …12分 九年级数学试题参考答案及评分意见第6页（共6页）