山西临汾市曲沃县2025-2026学年八年级第一学期期末质量检测数学（华东师大版）

姓名 准考证号 2025一2026学年八年级第一学期期末质量检测 数 学（华师版） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时问120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无放 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列四个数中，最大的数是 A.3 B.√2 C.0 D.-1 2.下列计算正确的是 A.m2.m=m B.(mn)2=mn2 C.m÷m3=m3 D.（m2)3=m 3.下列调查中，所选调查方式合理的是 A.用普查的方式调查我国八年级学生每天的睡眠时长 B.用抽样调查的方式调查某市居民的消费水平 C.用普查的方式调查某省学生每周做家务的时长 D.用抽样调查的方式调查航天零件的质量 4.在我国传统的榫卯结构建筑中，常常利用三角形的稳定性来搭建框架.如图所示，工匠 在制作一个榫卯三角框架时，按规定应保证∠ABC=90°，李师傅依次测量△ABC三条 边的长度，由此判断该零件是否合格.李师傅这样做的依据是 A.直角三角形的两个锐角互余 ● B.三角形的任意两边之和大于第三边 C.勾股定理 D.勾股定理的逆定理 数学（华师版） 第1页（共6页） 5.人类能听到的声音的最高频率约为2×10Hz,虎鲸能听到的声音的最高频率约为人类 的6倍，则虎鲸能听到的声音的最高频率用科学记数法可以表示为 A.1.2×10Hz B.12×10°Hz C.2.6×10°Hz D.3.3×103Hz 6.将△ABC和△BCD按如图方式放置，AC与BD交于点E.若AC=BD, AB=CD,∠DBC=40°，∠A=70°，则∠DCA的度数为 A.20 B.30 C.40° D.50° 7.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是 A.AB=3,BC=4,AC=5 B.LA=74B=54C C.AB:BC:AC=1:1:2 D.A+∠B=∠C 8.2025年4月23日是第30个世界读书日，其主题是“阅读：通往未来的桥梁”.为了解某 校3000名学生每周课外阅读时间的情况，从中随机抽取了100名学生，对他们的每周 课外阅读时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含起点值，不含终 点值)，下列说法正确的是 ↑频数 A.整理数据时按时间分成了5组，组距是10 50 40 40 B.课外阅读时间的分布是对称的 30 30 C.每周课外阅读时间不低于8小时的学生占40% 20 20 D.抽取的学生中，每周课外阅读时间在8~10小时之间 0. 的人数最多 24681012时间/时 9.有一首古算诗：“波平如镜一湖面，半尺高处生红莲.亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边、 离开原处二尺远，花贴湖面似睡莲.”其大意为：湖面平静如镜，红莲高出水面半尺，姿态 优美地立在湖中央，突然被风吹斜后花尖恰好触及水面，且离原来的位置水平二尺远.其 平面示意图如图所示，AB=AB',AB⊥B'C于点C,BC=0.5尺，B'C=2尺，则AC的长为 A.3尺 B B B.4尺 湖面 C D尺 10.如图，在△ABC中，AB=AC,E为BA延长线上一点，∠EAC的平分线与 ∠EBC的平分线交于点D,连结DC.若LBAC=70°，则LADC的度数为 A.55° B.62.5° C.65° D.70° 数学（华师版）第2页（共6页） 第Ⅱ卷 非选择题（共0分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.分解因式：1-a2=▲ 12.请写出命题“若a>b,则a+1>b+1”的逆命题：▲。 13.某中学为了解全校2000名学生对书法、绘画、乐器、舞蹈和手工五类课余活动的喜 爱情况，就“我最喜爱的课余活动”进行随机抽样调查，如图是根据调查结果绘制的 扇形统计图.根据图中的信息可知，该校2000名学生中，最喜爱书法活动的学生大 约有△名、 手工10% 书法15% 绘画 舞蹈 20% 25% 乐器 30% 第13题图 第14题图 14.如图，在△ABC中，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,BC于点M,N;再分 别以点M,N为圆心，大于MW的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线BP过点C作 DC⊥BC交射线BP于点D,连结AD.若AB=8,BC=12,BD=13,则四边形ABCD的面 积是▲ 15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为BC边上的一 点，连结AD,过点A作AD的垂线，过点C作BC的垂线，两条垂 线交于点E,连结DE.若BC=12,△ADC的面积为12，则DE= B 4 D 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分)计算： a5外-西+ (2)(3a-2b)2-（3a+b)(3a-b) 17.(本题7分)如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点 均在格点上 B (1)AB2=▲，BC=▲，AC2= (2)请你判断△ABC的形状，并说明理由. 数学（华师版）第3页（共6页） 18.（本题8分)如图，在△ABC中，点D是AC边的中点，BDLAC,点E在BC的延长线上，连 结ED并延长交AB于点F,且EFLAB,∠E=30°. 求证：(1)△ABC是等边三角形， (2)AD CE. E C 19.(本题9分)物理课上，老师带着科技小组的同学进行物理实验.同学们将一根不可拉 伸的绳子绕过定滑轮A,一端拴在滑块B上，另一端拴在A正下方的物体C上，滑块B 放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降.实验初始 状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，与滑块B的水平距离BC=60cm,与定滑轮 A的垂直距离AC=80cm.(实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体 的大小忽略不计) 图1 图2 (1)求绳子的总长度. (2)如图2，若物体C升高70cm(CC,=70cm),求滑块B向左滑动到B,的距离BB: 20.(本题9分)为弘扬法治精神、丰富校园文化，某校成功举办了“校园法治故事漫画作品 比赛”.已知每幅漫画作品的成绩记为m(60<m≤100)分，评审团为客观分析赛事质 量，从中随机抽取了部分优秀参赛作品，统计其得分情况并绘制了如下不完整的频数 分布直方图（每组不含起，点值，含终点值）和扇形统计图 ↑频数 8 60<m≤70 60 35% 60 70<m≤80 5 30% 40 90<m≤100 30 30 a% 20 10 0入 /80<m≤90 60708090100成绩 没画作品比赛成绩频效分布直方图 漫画作品比赛成绩扇形统计图 请结合图中的信息，解答下列问题： (1)抽取的学生人数为▲，a=▲ (2)补全漫画作品比赛成绩频数分布直方图，并求出扇形统计图中“80<m≤90”所占 扇形的圆心角度数。 (3)若80分以上的漫画作品可获奖，本次比赛共2400人参加，请估计本次漫画比赛获 奖的人数是多少 数学（华师版）第4页（共6页） 21.(本题9分)下面为“科技闪耀”数学兴趣小组在完成项目式学习“测量公路弯道改直后 的长度”之后撰写的项目报告，根据报告内容完成相应任务. 项目主题 测量公路弯道改直后的长度 某地一段绕山公路，由于弯度较大，易发生交通事 故.“科技闪耀”数学兴趣小组拟设计并向市政部门 提出改造方案—将这段弯道公路改直.于是在弯 项目背景 道两端确定两点A,B,作为改直部分的起，点与终，点， 为顺利完成设计，需实地测量AB的长度，但受地势 限制，无法直接测量 驱动问题 如何利用数学知识或数学原理测量公路弯道改直后的长度？ 测量步骤： 1.升空无人机到达C处，此时可直接看见A,B两点； 2.用激光测距仪分别测量C处到A和B的距离，用测角仪 测量C处观察，点A的俯角（水平线与视线的夹角）∠1，并 测量方案 测量观察A,B两，点的视角LACB; 3.沿CD方向（与AB平行）以6ms的速度匀速飞行35s, 到达D处，继续用激光测距仪测量D处到A的距离，用测 角仪测量D处观察，点A的俯角∠2. 说明：点C,D,E在同一条直线上，点A,B,C,D,E在同一竖直平面内 记录数据 CB=105m,CA=146m,DA=105m,∠1=40.3°，∠ACB=45.7°，∠2=86° … 任务： (1)图中△ABC与△ADC全等吗？若全等，请予以证明；若不全等，请说明理由. (2)请计算AB的长度， 数学（华师版）第5页（共6页） 22.（本题11分)阅读与思考 下面是小乐同学的数学学习笔记，请认真阅读，并完成相应的任务， 乘法公式的拓展一“连续自然数乘积”的规律与应用 观察发现：计算以下三个连续自然数的乘积： 1×2×3=6;2×3×4=24;3×4×5=60;… 如采将中间的数记为几，n为整数且n>1,那么三个连续自然数可以表示为n-1,n,n+1,它 们的乘积可记为P=(n-1)n(n+1). 规律探究：我们可以利用整式乘法的知识来化简这个乘积： P=(n-1)n(n+1) 第一步 =[(n-1)-(n+1)]…n… 第二步 =(n2-1)n… 第三步 =n2-n 第四步 归纳总结：我们得到一个重要的结论：三个连续自然数的乘积，等于中间那个数的立方减去 它本身，即(n-1)n(n+1)=n-n(n为整数且n>1). 任务： (1)“规律探究”中，第二步到第三步运用了▲公式 (2)利用材料中发现的规律计算19×20×21的值（写出必要的过程）. (3)请仿照材料中的探究过程，推导三个连续偶数（中间的数记为m,且m>2)的乘积 的规律。 23.(本题12分)综合与探究 【问题情境】在△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC,交边AC于点D. 【问题解决】 (1)如图1，在△ABC中，若∠A=60°，延长BD到点E,使DE=BD,连结CE,求∠E的度数 (2)如图2，在△ABC中，若∠A=90°，过点C作CE⊥BD,交BD的延长线于点E,请你判 断线段BD与CE之间的数量关系，并说明理由， 【拓展探究】 (3)如图3，在△ABC(AC>AB)中，BD平分∠ABC,交边AC于点D.已知∠A=100°， ∠ADB=A,AB=6,DC=7,过点C作CFLBC,交BD的延长线于点R若CF=19 , 请直接写出B2的值， D D 图1 图2 图3 数学（华师版）第6页（共6页） ∠ACB=∠E+∠CDE, 2025一2026学年八年级第一学期期末质量检测 ∠CDE=30°=∠E..CD=CE. …6分 点D是AC边的中点，AD=CD.…7分 数学（华师版）参考答案及评分标准 .AD=CE. 8分 19.解：(1)由题意，得∠4CB=90°.…1分 一、选择题 在Rt△ACB中，AC=80.BC=60. 题号 1 6 9 10 由勾股定理，得AB=√AC+BC=√802+602=100.…2分 答案 D B AB+AC=100+80=180(cm）.…3分 二、填空题 答：绳子的总长度为180cm。…4分 11.(1+a)(1-a) 12.若a+1>b+1,则a>b13.30014.5015.80 (2)CC,=70, 三、解答题 .AC,=AC-CC=80-70=10. …5分 16.解：1)原式=5-4+号 …3分 ,绳子的总长度为180， 2 =1+ …4分 .AB1=180-AC,=180-10=170 …6分 在Rt△MCB,中，由勾股定理，得B,C=√AB,2-AC=√1702-80=150.…7分 BB,=B,C-BC=150-60=90(cm.…8分 (2)原式=9a2-12ab+402-(9a2-b）…7分 =9a2-12ab+4b2-9a2+b2…8分 答：滑块B向左滑动到B,的距离BB,为90cm. …9分 =52-12ab.… …10分 20.解：(1)20020…2分 17.解：(1)25205…3分 (2)补全频数分布直方图如答图所示. (2)△ABC是直角三角形.理由如下：…4分 ↑频数 70 AB=25,BC=20,4C=5,…5分 0 60 ,.AC+BC2=AB.4…6分 △ABC是直角三角形。…7分 20 18.证明：(1)，点D是AC边的中点，BDLAC 10 BD垂直平分AC.AB=CB.…2分 60708090100成绩 .EF⊥AB,,∠EFB=90°∴.∠ABC+∠E=90° 答图 …5分 ∠E=30°，.∠ABC=60°.… …3分 20×360=54,即“80<m≤90"所占扇形的圆心角度数为54°， …6分 △ABC是等边三角形.…4分 (2)·△ABC是等边三角形 (3)2400×30+40 200 =840(人).…8分 ∠ACB=60°。…5分 答：本次漫画比赛获奖的人数约为840人。…9分 数学（华师版）答案第1页（共4页） 数学（华师版）答案第2页（共4页） 21.解：(1)△ABC兰△CDL证明如下：…1分 △FBEg△CBE(ASA).…6分 CD∥AB, EF=EC..CF=2CE.…7分 ∴.∠1=∠CAB. 小2分 ∠BEC=90°，.∠CDE+∠ACF=90 .∠2=86°，∠BCD=∠1+∠ACB=40.3°+45.7°=86°， ∠BAC=90°，.∠CAF=90°，LABD+∠ADB=90° ∠2=∠BCD.AD/∥BC.…3分 ,∠ADB=∠CDE,∴.∠ABD=∠ACF LCAD=LACB.…4分 又AB=AC,△ABD9△ACF(ASA).…9分 ∠CAB=∠1， ..BD =CF. 在△ABC和△CDA中，AC=CA, .BD =2CE. ∠ACB=∠CAD, 10分 ,△ABC9△CDA(ASA).…6分 (3)676 3 …12分 (2)由(1)可知△ABC超△CDA,.AB=CD.…7分 .CD=6×35=210(m), .AB=210m,即AB的长度为210m…9分 22.解：(1)平方差…2分 (2)19×20×21=20-20=8000-20=7980.…6分 (3)设三个连续偶数分别为m-2,m,m+2,……7分 则三个连续偶数的乘积=(m-2)m(m+2)…8分 =[(m-2)小(m+2小m…9分 =(m2-4)m… …10分 =m3-4m44… 4…11分 23.解：(1)AB=AC,∠A=60°，△ABC是等边三角形.∴LABC=60°.…1分 BD平分LABC,∠DBC=30°，∠BDC=90°.∴.CDLBE.…2分 .BD=DE.CD垂直平分BE..BC=CE..∠E=∠DBC=30°.…4分 (2)BD=2CE.理由如下：…5分 如答图，延长BA,CE交于点F 答图 ,BD平分LABC,∴.∠EBF=∠EBC.BE⊥CF,∴.∠BEF=∠BEC=90° 在△FBE和△CBE中， .∠EBF=∠EBC,BE=BE,∠BEF=∠BEC 数学（华狮版）答案第3页（共4页） 数学（华师版）答案第4页（共4页）