3.5圆柱的体积（教学课件）-2025-2026学年 六年级下册数学 人教版

第三单元 圆柱与圆锥 第5课时 圆柱的体积 小学数学 六年级(下) 人教版 教学目标 1.理解圆柱体积公式的推导过程,掌握圆柱体积的计算方法;能运用公式正确计算圆柱的体积,并解决相关的实际问题。 2.经历圆柱体积公式的推导过程,通过观察、操作、类比、归纳等活动,体会转化思想在数学学习中的作用,发展空间观念和逻辑推理能力。 3.在探究过程中感受数学知识的内在联系,体验成功的喜悦,激发学习数学的兴趣;培养主动探究、合作交流的意识和习惯。 教学重难点 1.教学重点 掌握圆柱体积的计算公式,并能熟练运用公式解决实际问题。 2.教学难点 理解圆柱体积公式的推导过程,体会“化曲为直”的转化思想。 目 录 课堂导入 01 教学过程 02 课堂练习 03 课堂小结 04 课堂导入 01 同学们,我们已经学过哪些立体图形的体积计算?它们的体积公式是什么? 长方体体积=底面积 高 正方体体积=棱长 棱长 棱长 长方体、正方体。 老师这里有一个圆柱形的水杯(出示教具),如果想知道这个水杯能装多少水,其实就是求什么? 那圆柱的体积该怎么计算呢?能不能像推导圆的面积公式那样,把圆柱转化成我们学过的立体图形来推导?今天我们就一起来探究圆柱的体积。 求这个圆柱的容积,也就是体积。 教学过程 02 (一) 探究圆柱体积公式的推导 我们在推导圆的面积公式时,是把圆转化成了什么图形? 近似的长方形。 那能不能把圆柱也转化成我们学过的立体图形,比如长方体?请大家拿出准备好的圆柱学具,试着动手分一分、拼一拼。 刚才大家都尝试了把圆柱进行拆分和拼接,老师这里有一个更直观的模型。 分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近长方体。 把长方体与原来的圆柱比较,你能发现什么? 长方体的底面积等于圆柱的底面积。 长方体的高等于圆柱的高。 长方体的体积和圆柱的体积相等,因为是同一个图形转化来的。 长方体的体积 = 底面积 高 圆柱的体积 底面积 高 = 如果用 V 表示圆柱的体积,S 表示底面积,h 表示高,那么圆柱的体积计算公式是: V= Sh V= Sh 如果我们知道圆柱的底面半径r和高h,又该怎么表示体积公式呢? 圆柱的底面积S= r 所以V= r h。 这里的“长”其实就是圆柱的什么? (二)公式应用 “长”其实就是圆柱的高。 一根圆柱形木料,底面积为 75 cm2,长为 90 cm。它的体积是多少? 教材第24页“做一做”第1题 75 90=6750(cm ) 答:它的体积是6750立方厘米。 这道题是求什么?需要先算出什么? 挖一口圆柱形水井,地面以下的井深为10 m,底面直径为1 m。挖出的土有多少立方米? 教材第24页“做一做”第2题 分析:求挖出的土的体积,也就是圆柱水井的体积。需要先算出底面半径,再算底面积,最后算体积。 怎样解答? 挖一口圆柱形水井,地面以下的井深为10 m,底面直径为1 m。挖出的土有多少立方米? 教材第24页“做一做”第2题 r=1 2=0.5(m) S= r =3.14 0.5 =0.785(m ) V=Sh=0.785 10=7.85(m ) 答:挖出的土有7.85立方米。 课堂练习 03 1.计算下面各圆柱的体积。(单位:cm) 教材第27页“练习五”第1题 (1)V= r2h=3.14 52 2=157(cm3) (2)V= r2h=3.14 (4 2)2 2=25.12(cm3) (3)r=8 2=4 cm,V= r2h=3.14 42 8=401.92 (cm3) 2.一个圆柱形油桶,底面直径是60 cm,高是90 cm,这个油桶最多可以装多少油?(数据是从油桶里面测量得到的) r=60 2=30 cm V= r2h=3.14 302 90=254340 cm3=254.34 dm3=254.34 L 答:这个油桶最多可以装254.34 L油。 教材第27页“练习五”第2题 3.学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径是4 m,高是0.8 m。如果里面填土的高度是0.5 m,两个花坛一共需要填土多少立方米? r=4 2=2 m 一个花坛填土体积:V= r2h=3.14 22 0.5=6.28 (m3) 两个花坛:6.28 2=12.56 (m3) 答:两个花坛一共需要填土12.56立方米. 教材第27页“练习五”第3题 4.一个圆柱的体积是80 cm ,底面积是16 cm ,它的高是多少厘米? h=V S=80 16=5 cm 答:它的高是5厘米。 教材第27页“练习五”第4题 5.一个圆柱形粮囤,从里面量得底面半径是1 m,高是2 m。如果每立方米玉米约重750 kg,这个粮囤能装多少吨玉米? V= r2h=3.14 12 2=6.28( m3 ) 6.28 750=4710 kg=4.71 (吨) 答:这个粮囤能装4.71 吨玉米。 教材第27页“练习五”第5题 课堂小结 04 2.圆柱的体积公式,知道了圆柱的体积=底面积 高,用字母表示是V=Sh,也可以用V= r h。 1.圆柱体积公式是把圆柱转化成近似的长方体推导出来的,用到了转化的思想。 本节课你有哪些收获? 3.用圆柱体积公式解决实际问题了,比如计算油桶的容积、花坛填土的体积等。 课程结束,谢谢参与! 第三单元 圆柱与圆锥 $