7.3.2 天体运动的分析与计算 导学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案聚焦天体运动的分析与计算，核心知识点包括天体运动基本思路、线速度等物理量与轨道半径的关系及双星问题。通过“万有引力提供向心力”“万有引力等于重力”两条思路搭建学习支架，衔接前后知识，引导学生逐步深入。 资料以科学思维中的模型建构和科学推理为核心，通过归纳关系口诀、设计层次化习题（如地球卫星、双星系统等情境），帮助学生理解“高轨低速长周期”规律，培养运动和相互作用观念，提升解决实际天体问题的能力，检测反馈覆盖不同应用场景，便于巩固与评估。

7.3.2天体运动的分析与计算 导学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册 学号： 班级： 姓名： 【学习目标】 1. 理解天体运动问题的基本思路． 2. 理解天体运动的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系． 3. 会解决宇宙双星问题． 【活动方案】 1. 两条思路 (1)环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动所需要的向心力由万有引力提供，即F万＝Fn，如图所示． (2)在中心天体附近时，物体受到的万有引力等于物体的重力，即F万＝mg. 2. 地球半径为R0，地面的重力加速度为g，若卫星在距地面R0处做匀速圆周运动，则下列说法错误的是(　　) A. 卫星的线速度为 B. 卫星的角速度为 C. 卫星的加速度为 D. 卫星的加速度为 活动二：归纳天体运动的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系 1. 仔细观察天体运动的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系，归纳结论． ＝ 一定四定，越高越　　　　（选填“快”或“慢”） 总结：(1)关系口诀：“高轨低速长周期，低轨高速短周期”．(2)比较关系前，如果题目上没有轨迹图应该根据题意先画出轨迹图，这样便于比较． 2. 假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离．下列说法中正确的是(　　) A. 地球公转的周期大于火星公转的周期 B. 地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C. 地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D. 地球公转的角速度大于火星公转的角速度 两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图所示. 已知双星的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为L. (1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比； (2)试写出它们角速度的表达式； (3)总结解决双星问题的注意点． 提示：仔细分析天体运动半径和天体距离的关系后再做题，不要写错关系式． 【检测反馈】 1. 如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的(　　) A. 速度大　 B. 向心加速度大 C. 运行周期短　 D. 角速度小 （第1题） （第2题） （第3题） 2. 如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等且小于c的质量，则(　　) A. b所需向心力最大 B. b、c的周期相等且大于a的周期 C. b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 D. b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度 3. 如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是(　　) A. 物体A和卫星C具有相同大小的加速度 B. 卫星C的运行速度小于物体A的速度 C. 可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方 D. 卫星B在P点运行的加速度大于卫星C的加速度 4. 甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍．下列应用公式进行的推论正确的是(　　) A. 由v＝ 可知，甲的速度是乙的 倍 B. 由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍 C. 由F＝G 可知，甲的向心力是乙的4倍 D. 由＝k可知，甲的周期是乙的2 倍 5. 如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．已知地球的公转周期为1年，下列说法正确的是(　　) A. 太阳对各小行星的引力相同 B. 各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 C. 小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值 D. 小行星带内各小行星圆周运动的线速度值均大于地球公转的线速度值 6. 火星探测任务“天问一号”于2020年7月23日成功发射．若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的(　　) A. 轨道周长之比为2∶3　　 B. 线速度大小之比为 ∶ C. 角速度大小之比为2∶3　　 D. 向心加速度大小之比为9∶4 7. 如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，设质量分别用m1、m2表示，且m1∶m2＝5∶2，则可知(　　) A. m1、m2做圆周运动的线速度之比为2∶5 B. m1、m2做圆周运动的角速度之比为5∶2 C. 双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大 D. 双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越小 8. 宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不会因为万有引力的作用而吸引到一起．如图所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比rA∶rB＝1∶2，则两颗天体的(　　) A. 质量之比mA∶mB＝1∶2 B. 角速度之比ωA∶ωB＝1∶2 C. 线速度大小之比vA∶vB＝1∶2 D. 向心力大小之比FA∶FB＝2∶1 9. 由于潮汐等因素影响，月球正以每年约3～5 cm的速度远离地球．地球和月球可以看作双星系统，它们绕O点做匀速圆周运动，如图所示．多年以后，地球(　　) A. 与月球之间的万有引力变大 B. 绕O点做圆周运动的周期不变 C. 绕O点做圆周运动的角速度变小 D. 绕O点做圆周运动的轨道半径变小 【参考答案】 【活动方案】 活动一： 1. (1)g′的含义：离中心天体球心距离r(或离中心天体表面h高度)处的重力加速度　a的含义：离中心天体球心距离r(或离中心天体表面h高度)处的向心加速度　左边r含义：中心天体M和环绕天体m球心间的距离　右边r含义：环绕天体m的轨道半径(r＝R＋h) (2)gR2　g的含义：中心天体表面的重力加速度(地球表面的重力加速度常用值为 9.8 m/s2)　R的含义：中心天体的半径 2. C　由 ＝man＝m＝mω2(2R0)及GM＝gR，可得卫星的向心加速度an＝，角速度ω＝，线速度v＝，所以A、B、D正确，C错误．故选C. 活动二： 1. 慢 2. D 活动三： (1)双星之间相互作用的引力满足万有引力定律，即F＝G，双星依靠它们之间相互作用的引力提供向心力，又因为它们以二者连线上的某点为圆心，所以半径之和为L且保持不变，运动中角速度不变，如图所示． 分别对m1、m2应用牛顿第二定律列方程， 对m1有G＝m1ω2r1①， 对m2有G＝m2ω2r2②， 由①②得 ＝； 由线速度与角速度的关系v＝ωr， 得 ＝＝. (2)由①得r1＝， 由②得r2＝， 又L＝r1＋r2， 联立解得ω＝. (3)两星的运动轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点；两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供；两星的运动周期、角速度相同；两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L. 【检测反馈】 1. D　飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即F引＝Fn，所以G＝man＝＝＝mrω2，即an＝，v＝，T＝，ω＝.因为r1＜r2，所以v1＞v2，an1＞an2，T1＜T2，ω1＞ω2，D正确． 2. B　因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供的，由F引＝G 知b所受的万有引力最小，故A错误；由＝ 得T＝2π，即卫星运动的周期与其轨道半径三次方的平方根成正比，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B正确；由＝man得an＝，即卫星的向心加速度与轨道半径的平方成反比，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错误；由G＝m 得v＝，即卫星的线速度与其轨道半径的平方根成反比，所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D错误． 3. C　根据加速度公式a＝r，物体A的加速度小于卫星C，A错误；根据速度与周期的关系式，v＝， 卫星C的运行速度大于物体A的速度，B错误；卫星B会经过赤道上空，所以可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方，C正确；根据牛顿第二定律得G＝ma，卫星B在P点运行的加速度等于卫星C的加速度，D错误． 4. D　甲、乙两颗人造卫星质量相等，设卫星质量为m，地球质量为M，卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律有＝m可得v＝，由于甲的轨道半径是乙的2倍，则甲的速度是乙的倍，故A错误；卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律有＝ma可得a＝，由于甲的轨道半径是乙的2倍，则甲的向心加速度是乙的倍，故B错误；由F＝G可知，由于甲的轨道半径是乙的2倍，则甲的向心力是乙的倍，故C错误；由开普勒第三定律＝k可知，由于甲的轨道半径是乙的2倍，则甲的周期是乙的2倍，故D正确. 5. C　太阳对小行星的引力F＝G，由于各小行星轨道半径和质量关系均未知，故不能得出太阳对各小行星的引力相同的结论，故A错误；小行星绕太阳做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有G＝ma＝m＝，解得a＝，v＝，T＝，根据T＝，可知各小行星绕太阳运动的周期均大于地球的公转周期，即均大于1年，故B错误；根据a＝ 可知小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值，故C正确；根据v＝可知小行星带内各小行星圆周运动的线速度值均小于地球公转的线速度值，故D错误． 6. C　轨道周长C＝2πr，与半径成正比，故轨道周长之比为3∶2，故A错误；根据万有引力提供向心力有 ＝m，得v＝，则 ＝＝，故B错误；由万有引力提供向心力有＝mω2r，得ω＝，则＝＝，故C正确；由＝ma，得a＝，则 ＝＝，故D错误． 7. A　双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，设为ω，则有 ＝m1ω2r1＝m2ω2r2，解得 ＝＝，根据v＝ωr知 ＝＝，故A正确；双星具有相同的角速度，则m1、m2做圆周运动的角速度之比为1∶1，故B错误；根据万有引力提供向心力，有G＝m1r1＝m2r2，得Gm2T2＝4π2r1L2，Gm1T2＝4π2r2L2，联立得G(m1＋m2)T2＝4π2L3，得T＝，双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越小，双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，故C、D错误． 8. C　双星都绕O点做匀速圆周运动，由两者之间的万有引力提供向心力，角速度相等，设为ω.根据牛顿第二定律，对A星有G＝mAω2rA，对B星有G＝mBω2rB，联立得mA∶mB＝rB∶rA＝2∶1.根据双星的条件有角速度之比ωA∶ωB＝1∶1，由v＝ωr得线速度大小之比vA∶vB＝rA∶rB＝1∶2，向心力大小之比FA∶FB＝1∶1，C正确，A、B、D错误． 9. C　多年以后，地球和月球间距离变大，两星的质量不变，由万有引力定律可知，地球与月球之间的万有引力变小，故A错误；地球和月球绕O点做匀速圆周运动的角速度大小ω相等，周期T相等，设地球与月球的质量分别为M1和M2，圆周运动的半径分别为r1和r2，地球和月球间距离为L，则有L＝r1＋r2，由万有引力提供向心力，＝M1r1＝M1ω2r1，＝M2r2＝M2ω2r2，联立可得＝＝ω2L，r1＝，地球与月球的质量不变，地球和月球间距离增大，则地球绕O点做圆周运动的周期T变大，地球绕O点做圆周运动的角速度变小，地球绕O点做圆周运动的轨道半径变大，故B、D错误，C正确． 学科网（北京）股份有限公司 $