6.4.1 生活中的圆周运动（一）导学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案聚焦生活中的圆周运动，核心知识点包括向心力来源分析、圆锥摆模型处理、离心现象及临界条件。通过火车转弯情境导入，从车轮结构、轨道高低设计等具体问题切入，引导学生关联圆周运动规律，搭建从理论到实际应用的学习支架。 以真实情境为载体，通过问题链驱动探究，如火车不同速度下轨道受力分析、圆锥摆模型对比题，培养科学思维中的模型建构与科学推理。设计胶带纸离心实验和分层习题，检测反馈覆盖多种情境，提升科学探究能力，深化运动与相互作用观念，落实核心素养。

6.4.1生活中的圆周运动（一）导学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册 学号： 班级： 姓名： 【学习目标】 1. 会在具体问题中分析向心力的来源． 2. 掌握圆锥摆模型的分析处理方法． 3. 了解离心现象及其应用． 4. 知道常见水平面内圆周运动的临界条件． 【活动方案】 1. 火车在弯道上运动时可看作圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力． (1)火车车轮的特点：火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有　　　　与　　　　两个接触面，这种结构特点主要是避免火车运行时脱轨，如图所示． (2)如果铁路弯道的内、外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？ (3)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，如图所示．试从向心力的来源分析这样做的优点． (4)当轨道平面与水平面之间的夹角为α、转弯半径为R时，火车行驶速度（设计速度）多大，轨道才不受侧向挤压？ 提示：此时火车在水平面内做圆周运动． (5)当火车行驶速度大于设计速度时，轮缘受哪个轨道的侧向压力？当火车行驶速度小于设计速度时呢？ 2. 有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内、外轨一样高的弯道，轨道半径为 400 m.（g取10 m/s2） (1)试计算铁轨受到的侧压力大小； (2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值． 3. 实际上，很多水平面内的匀速圆周运动跟火车转弯一样，往往由轨道的支持力跟重力的合力来提供向心力，它们的分析处理方法也相同，都属于圆锥摆模型． 如图所示，倒置的光滑圆锥面内侧，有两个小玻璃球A、B沿锥面在水平面做匀速圆周运动，则下列关系式中正确的是(　　) A. 两小玻璃球的线速度vA＜vB B. 两小玻璃球的角速度ωA＝ωB C. 两小玻璃球的向心加速度aA＝aB D. 两小玻璃球的向心力FA＝FB 1. 如图所示，光滑水平桌面上开一个光滑小孔，从孔中穿一根细线，细线的一端系一个小球，另一端挂一个沙桶，小球恰能在光滑水平面上做匀速圆周运动，沙桶保持静止． (1)若某时刻细线突然断裂，此后小球将做什么运动？ (2)若某时刻起沙桶中的沙子缓慢漏出，在此过程中，小球的运动情况如何？小球的运动是不是受到了“离心力”的作用？ (3)若某时刻起缓慢向沙桶中添加沙子，小球又将如何运动？ (4)总结规律：根据以上分析，对照右图（Fn表示提供的向心力，mrω2表示物体做圆周运动所需要的向心力），总结物体在不同受力情况下的运动情况： 当Fn＝mω2r（供＝需）时，物体做　　　　运动； 当Fn＜mω2r（供＜需）时，物体做　　　　运动； 当Fn＞mω2r（供＞需）时，物体做　　　　运动； 当Fn＝0（供＝0）时，物体做　　　　运动． (5)利用身边的胶带纸，拉住胶带的一端，让胶带纸在水平面内做圆周运动，逐渐增大角速度，观察并分析胶带纸的运动情况． 2. 阅读教材，了解离心现象的一些应用与危害，并完成下面问题． 高速公路的匝道往往限速40 km/h，汽车在匝道行驶时可看作圆周运动．若某匝道的圆半径R＝100 m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.225.若路面是水平的（假设最大静摩擦力可近似看作与滑动摩擦力相等，g取10 m/s2）.则汽车转弯时不发生径向滑动（离心现象）所许可的最大速率vm为多大？当行驶速度超过vm时，将会出现什么现象？ 3. 波轮洗衣机中的脱水筒如图所示，在脱水时，衣服紧贴在筒壁上做匀速圆周运动．某洗衣机的有关规格如表所示．在运行脱水程序时，有一质量m＝6 g的硬币被甩到筒壁上，随筒壁一起做匀速圆周运动．求筒壁对硬币的静摩擦力大小和弹力大小．（在解答本题时可以选择表格中有用的数据．重力加速度g取10 m/s2） 型号 ×× 额定电压、频率 ～220 V　50 Hz 额定脱水功率 225 W 质量 31 kg 脱水转速 600 r/min 脱水筒尺寸 直径300 mm　高370 mm 1. 如图所示，把质量为0.6 kg的物体A放在水平转盘上，A的重心到转盘中心O点的距离为0.2 m，若A与转盘间的最大静摩擦力为3 N，g取10 m/s2. (1)转盘绕过中心O点的竖直轴以ω＝2 rad/s的角速度旋转，A相对转盘静止时，求转盘对A摩擦力的大小与方向； (2)为使物体A相对转盘静止，求转盘绕转轴旋转的角速度ω的最大值． 总结：(1) 涉及常见三种力的临界条件 ①与绳的弹力有关的临界条件：绳弹力恰好为0或不被拉断的最大值． ②与支持面弹力有关的临界条件：支持力恰好为0. ③因静摩擦力而产生的临界问题：静摩擦力达到最大值． (2) 求解临界问题的常用方法 ①极限法：把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象显露，达到尽快求解的目的． ②假设法：有些物理过程转化没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题．因此分析时先假设出临界状态，然后再分析判定． ③数学方法：将物理问题转化为数学运算，根据数学表达式，求得临界条件，具体步骤如下：a. 对物体进行受力分析．b. 找到其中可以变化的力以及它的临界值．c. 求出向心力（合力或沿半径方向的合力）的临界值．d. 用向心力公式求出运动学量（线速度、角速度、周期、半径等）的临界值． 2. 如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ＝45°，一条长为L的轻绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体（物体可看成质点），物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动．求： (1)当v1＝ 时，绳对物体的拉力大小； (2)当v2＝ 时，绳对物体的拉力大小． 【检测反馈】 1. 如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. 若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动 B. 若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动 C. 若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动 D. 若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做向心运动 2. 如图所示，在盛满水的试管中装有一个小蜡块，小蜡块所受浮力略大于重力，当用手握住A端让试管在竖直平面内左右快速摆动时，关于蜡块的运动，下列说法中正确的是(　　) A. 与试管保持相对静止　 B. 向B端运动，可以到达B端附近 C. 向A端运动，可以到达A端附近　 D. 无法确定 （第2题） （第3题） （第4题） 3. 公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示为某公路急转弯处的一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处(　　) A. 路面外侧低、内侧高 B. 车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动 C. 车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D. 当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小 4. 如图所示，A、B两物体放在旋转的圆台上，两物体与圆台面间的动摩擦因数均为μ，两物体的质量相等，A物体离转轴的距离是B物体离转轴距离的2倍，当圆台旋转时，A、B均未滑动，则下列说法中正确的是(　　) A. A物体所受的摩擦力小 B. A物体的向心加速度小 C. 当圆台的转速增加时，A先滑动 D. 当圆台的转速增加时，B先滑动 5. 如图所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥母线与竖直方向的夹角分别为30°和60°，有A、B两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) 　　 A. A、B球受到的支持力之比为 ∶3 B. A、B球的向心力之比为3∶1 C. A、B球运动的角速度之比为1∶3 D. A、B球运动的线速度之比为1∶3 6. 火车以一定的速率在半径一定的轨道上转弯时，内、外轨道恰好对火车没有侧向作用力，不考虑摩擦和其他阻力，如果火车以原来速率的两倍转弯，则(　　) A. 外侧轨道受到挤压 B. 内侧轨道受到挤压 C. 为了保证轨道没有侧向作用力，内、外轨道的高度差应变为原来的两倍 D. 轨道的作用力和重力的合力变为原来的两倍 7. 如图所示，照片中的汽车在水平公路上做匀速圆周运动．已知图中双向四车道的总宽度为15 m，内车道内边缘间最远的距离为150 m．假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.64倍.g取10 m/s2，则汽车(　　) A. 所受的合力可能为零 B. 只受重力和地面支持力的作用 C. 所需的向心力可能由重力和支持力的合力提供 D. 最大速度不能超过24 m/s 8. 在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作水平面内半径为R的圆周运动．设内、外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于(　　) A. B. C. D. 9. 如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　) A. a一定比b先开始滑动 B. a、b所受的摩擦力始终相等 C. 若ω＝ 时，a所受摩擦力的大小为kmg D. ω＝是b开始滑动的临界角速度 10. 如图所示，水平转台上有一个小物块，用长为L的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为θ，系统静止时细绳绷直但张力为零．物块与转台间的动摩擦因数为μ(μ<tan θ)，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.物块随转台由静止开始缓慢加速转动，求： (1)绳中刚要出现拉力时转台的角速度ω1； (2)物块刚离开转台时转台的角速度ω2. 11. 如图所示，水平桌面中心O处有一个小孔，用细绳穿过光滑小孔，绳两端各系质量M＝0.6 kg 的物体A和m＝0.3 kg的物体B，A的中心与圆孔的距离为0.2 m．（g取10 m/s2） (1)如果水平桌面光滑且固定，求A物体做匀速圆周运动的角速度ω应是多大？ (2)如果水平桌面粗糙，且与A之间的最大摩擦力为1 N，现使此平面绕中心轴线水平转动，角速度ω在什么范围内，A可与平面处于相对静止状态？ 12.如图所示，光滑圆锥体固定于水平地面，顶端转轴处用光滑铰链分别连接两根轻杆，轻杆末端分别固定质量均为m＝1.0 kg的A、B两小球，连接A、B的杆长分别为l1＝0.25 m、l2＝0.5 m，两杆沿圆锥体表面且与竖直方向的夹角均为37°，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.g取10 m/s2. (1) 整个装置处于静止状态时，求轻杆对A球的拉力大小F1； (2) 转轴带动轻杆匀速转动时，A球刚要离开圆锥体表面，求： ①匀速转动的角速度； ②轻杆对B球的拉力大小F2. 【参考答案】 【活动方案】 活动一： 1. (1)水平　竖直 (2)如果铁路弯道的内、外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，会使铁轨和车轮极易受损． (3)如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力，从而减轻轮缘与外轨的挤压． (4)火车受力如图所示，则Fn＝F＝mg tan α＝，所以v＝. (5)当火车行驶速度v＞时，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力；当火车行驶速度v＜时，重力和支持力的合力提供的向心力过大，此时内侧轨道对轮缘有向外的侧向压力． 2. (1)v＝72 km/h＝20 m/s，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有FN＝m＝ N＝1×105 N，由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于1×105 N. (2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，如图所示，则mg tan θ＝m，由此可得tan θ＝＝0.1. 3. C　玻璃球A、B沿锥面在水平面做匀速圆周运动时所受外力都是支持力和重力，二者方向分别相同，它们所受的合力相同，由牛顿第二定律可知，向心加速度相同，C正确；它们做匀速圆周运动半径不同，由a＝ω2r可知角速度不同，B错误；由a＝可知，轨道半径大的A球线速度大，A错误；由于题述没有明确两球A、B的质量关系，它们的向心力不一定相等，D错误． 活动二： 1. (1)沿切线方向做匀速直线运动． (2)做离心运动；不是． (3)做向心运动． (4)圆周　离心　向心　匀速直线(或离心) (5)胶带变长，胶带纸做离心运动． 2. 在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为m，最大静摩擦力可近似看作与滑动摩擦力相等，则有μmg＝m，vm＝，代入数据解得vm＝15 m/s＝54 km/h.当汽车的速度超过54 km/h时，需要的向心力m增大，大于提供的向心力，也就是说提供的向心力不足以维持汽车做圆周运动，汽车将做离心运动，严重时将会出现翻车事故． 3. 硬币被甩到筒壁上，随筒壁一起做匀速圆周运动，则硬币在竖直方向上由二力平衡有f静＝mg＝6×10-3×10 N＝0.06 N． 硬币在水平方向随筒壁一起做匀速圆周运动，有Fn＝mrω2＝mr(2πn)2， 由题可知n＝600 r/min＝10 r/s， r＝ m＝0.15 m， 代入数据解得Fn＝3.55 N， 又因为硬币的向心力由弹力提供，故有 FN＝Fn＝3.55 N. 活动三： 1. (1)静摩擦力提供向心力，有 Ff＝mω2r＝0.6×22×0.2 N＝0.48 N， 故转盘绕转轴以ω＝2 rad/s的角速度旋转时，A受到的摩擦力大小为0.48 N，方向指向圆心． (2)当A所受最大静摩擦力提供向心力时，转盘绕转轴旋转的角速度ω最大， 由Ffm＝mωr， 解得ωm＝＝ rad/s＝5 rad/s. 2. 当物体刚要离开锥面时，锥面对物体没有支持力，如图甲所示．由牛顿第二定律得 FTcos θ－mg＝0，FTsin θ＝m， 解得v0＝. 甲 (1)因v1＜v0，此时锥面对物体有支持力，设为FN1，对物体受力分析，如图乙所示．则有 FT1cos θ＋FN1sin θ－mg＝0， FT1sin θ－FN1cos θ＝m， 解得FT1＝mg. 乙 (2)因v2＞v0，则物体离开锥面，设绳与竖直方向的夹角为α，如图丙所示．则 FT2cos α－mg＝0， FT2sin α＝m， 解得FT2＝2mg. 丙 【检测反馈】 1. C　若拉力突然变大，则小球将做向心运动，不会沿轨迹Pb做离心运动，A错误；若拉力突然变小，则小球将做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，故小球将做曲线运动，B、D错误；若拉力突然消失，则小球将沿着P点处的切线运动，C正确． 2. C　试管快速摆动，试管中的水和浸在水中的蜡块都有做离心运动的趋势(尽管试管不是做完整的圆周运动，且运动的方向也不断变化，但并不影响问题的实质)，但因为蜡块的密度小于水的密度，蜡块被水挤压向下运动，只要摆动速度足够大且时间足够长，蜡块就能一直运动到手握的A端，故C正确． 3. C　当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，A错误；当车速低于v0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力向外侧，并不一定会向内侧滑动，B错误；当车速高于v0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，C正确；由mg tan θ＝m 可知，v0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，D错误． 4. C　当A、B两物体在圆台上随圆台一起旋转时，它们所需的向心力均由来自圆台的静摩擦力提供，所以FA＝FfA＝mArAω2，FB＝FfB＝mBrBω2，由题意可知rA＞rB，所以FfA＞FfB，A错误；由牛顿第二定律可知，F＝ma，a＝rω2，所以aA＞aB，B错误；当圆台的转速增加时，角速度ω也随之增大，由于rA＞rB，所以A物体所需向心力增大得快，所以A物体先出现合力(即摩擦力)不足以提供圆周运动所需向心力的情况，A先滑动，C正确，D错误． 5. B　对小球受力分析，有N＝，所以A、B球受到的支持力之比为＝＝，A错误；对小球受力分析，其向心力有F＝，所以A、B球的向心力之比为＝＝，B正确；根据向心力公式有F＝mω2r＝mω2h tan θ，联立解得ω＝＝，则A、B球运动的角速度之比为＝＝，C错误；根据向心力公式有F＝m＝m，联立解得v＝＝，则A、B球运动的线速度之比为＝，D错误． 6. A　火车以一定的速率转弯时，内、外轨与车轮之间没有侧压力，此时火车转弯的向心力由重力和铁轨的支持力的合力提供，如图所示．火车速度加倍后，速度大于规定速度，重力和支持力的合力不能够提供圆周运动所需的向心力，所以此时火车挤压外轨，外轨对火车车轮有侧压力，故A正确，B错误；设火车以速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，由图可以得出F合＝mg tan θ，故mg tan θ＝m，此时，tan θ≈sin θ＝，联立解得轨道高度差为h＝；当速度变为2v后，h′＝4h，若内、外轨道均不受侧压力作用，所需的向心力为F′n＝m＝4F合，故C、D错误． 7. D　汽车做匀速圆周运动，合力提供向心力，即合力不为零，故A错误；摩擦力提供了汽车转弯所需要的向心力，故汽车受到重力、支持力、摩擦力三个力，故B、C错误；由摩擦力提供向心力，当摩擦力达到最大静摩擦力时，汽车转弯速度最大，有m＝Fmax＝0.64mg，其中R＝ m＝90 m，代入数据解得vm＝24 m/s，故D正确． 8. B　设路面的倾角为θ，作出汽车的受力图，如图所示．根据圆周运动规律得mg tan θ＝m，又由数学知识得到tan θ＝，联立解得v＝，B正确，A、C、D错误． 9. D　根据kmg＝mrω2可知，发生相对滑动的临界角速度ω＝，由于b的转动半径较大，则b发生相对滑动的临界角速度较小，可知b一定比a先开始滑动，故A错误；a、b做圆周运动的角速度相等，相对静止时，靠静摩擦力提供向心力，可知静摩擦力大小不等，故B错误；当a达到最大静摩擦力时，kmg＝mlω，解得ω1＝，当ω＝时，小于临界角速度，可知a的摩擦力未达到最大，则摩擦力的大小Ffa＝mlω2＝kmg，故C错误；当b达到最大静摩擦力时，kmg＝m·2lω2，解得ω＝，故D正确． 10. (1)半径r＝L sin θ， 当细绳刚要产生拉力时μmg＝mωr， 解得ω1＝. (2)当物块刚离开转台时mg tan θ＝mωr， 解得ω2＝. 11. (1)若水平桌面光滑固定，则A做圆周运动靠拉力提供向心力，则有F＝Mω2r，F＝mg， 解得ω＝＝ rad/s＝5 rad/s. (2)若水平桌面粗糙，当角速度最大时，有 F＋Ffm＝Mωr，F＝mg， 代入数据解得ω1＝＝ rad/s， 当角速度最小时，有F－Ffm＝Mωr，F＝mg， 代入数据解得ω2＝＝ rad/s， 所以 rad/s≤ω≤ rad/s时，A可与平面处于相对静止状态． 12. (1) 系统处于静止状态，对球A受力分析，由平衡条件F1＝mg cos 37°，解得F1＝8 N． (2) 球A刚要离开圆锥体表面 ①对球A受力分析，根据牛顿第二定律得mg tan 37°＝mω2l1sin 37°， 解得ω＝5 rad/s. ②设球B恰脱离圆锥体表面时的角速度为ω′，则mg tan 37°＝mω′2l2sin 37°， 解得ω′＝5 rad/s<ω＝5 rad/s， 此时球B已脱离圆锥体表面，设连接球B的轻杆此时与竖直方向的夹角为α， 分析球B可知mg tan α＝mω2l2sin α， 则此时杆对球B的拉力为F2＝， 解得F2＝25 N． 学科网（北京）股份有限公司 $