6.2 向心力 导学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

6.2向心力 导学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册 学号： 班级： 姓名： 【学习目标】 1. 知道向心力是一种效果力，会分析向心力的来源． 2. 实验探究和理解向心力公式，并能用来进行简单的计算． 3. 知道变速圆周运动和一般曲线运动的分析方法． 【活动方案】 1. 如图所示，光滑水平面上细线拉着小钢球绕图钉做匀速圆周运动，试分析： (1)小钢球受到哪些力的作用？ (2)这些力的合力如何？合力的方向有何特点？合力是恒力还是变力？ (3)结合其他匀速圆周运动的实例，思考做匀速圆周运动的物体所受的合外力是不是都具有这样的特点？ (4)做匀速圆周运动的物体受到的指向　　　　的合力，称为向心力． 2. 向心力是按作用效果命名的，充当向心力的力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力．解决圆周运动问题的关键是一定要弄清楚向心力的来源Ｗ．分析下列几种圆周运动所需的向心力分别由什么力提供？ 甲　　 　 　　乙　　　　　 　 　丙　　　　　 　丁 (1)地球绕太阳做圆周运动（如图甲所示）. (2)水平圆盘匀速转动，小物块与圆盘保持相对静止，随圆盘做匀速圆周运动（如图乙所示）. (3)在光滑漏斗内壁上，小球做匀速圆周运动（如图丙所示）. (4)小球在细线作用下，在水平面内做匀速圆周运动（如图丁所示）. 总结：做匀速圆周运动的物体受到的　　　　提供向心力，合力提供向心力的圆周运动是　　　　圆周运动． 1. 实验探究向心力的大小与相关物理量的关系． (1)实验：绳的一端拴一重物，手牵着在空中甩动，使重物在水平面内做圆周运动，如图所示． 注意：这个实验中手提供的力不完全是向心力，但可以用来体会向心力的大小． ①保持绳长不变，增大角速度，体会绳对手的拉力的大小变化； ②保持角速度不变，增大绳长，体会绳对手的拉力的大小变化； ③换一个质量更大的重物，重复上述体验过程； ④猜想物体做匀速圆周运动的向心力的大小与哪些因素有关？ (2)实验：用向心力演示器验证猜想并探究物理量间的关系． ①实验装置：向心力演示器、金属小球3个（2个质量相等的钢球，1个质量为钢球质量的一半的铝球）等． ②实验原理：向心力演示器如图所示，转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动．皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动．小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小． ③实验操作：实验应采用控制变量法进行探究．在改变某个因素（如半径）的同时，必须控制其他因素（如质量和角速度）不变，以便于找出这个因素影响向心力变化的规律． 注意：快速转动手柄时，注意扶住实验装置，以免其倾覆，同时要防止小球从槽内甩出． ④根据记录的实验现象，分析实验中得到的向心力大小与物体质量、转动半径及角速度的关系，写出实验结论：________________________________________ ________________________________. 2. 精确的实验表明，向心力的大小的表达式是怎样的？ 3. 运用向心力公式解决匀速圆周运动问题的一般思路． 如图所示，小球A质量为m，固定在长为L的轻细直杆一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动．当小球经过最高点时，杆对球产生向下的拉力，拉力大小等于球的重力．求： (1)小球到达最高点时速度的大小； (2)当小球经过最低点时速度为，杆对球的作用力的大小． 1. 用绳拴一小球，使小球在竖直面内做圆周运动，如图所示． (1)根据你的生活经验判断小球运动过程中线速度大小的变化情况，最高点A、最低点B的线速度有什么特点？ (2)画出图示位置小球的受力示意图，此时小球所受的合力方向还指向圆心吗？此时合力的方向与速度方向的夹角是大于90°还是小于90°呢？ (3)考虑到小球运动的速度大小和方向均在不断改变，我们可以将小球受到的合外力分解到两个相互垂直的方向：一是指向圆心的方向，该方向上的分力充当　　　　，产生　　　　加速度(an)，改变线速度的　　　　；另一个则是在圆周上该点的切线方向上，与速度方向在一条直线上，该分力产生　　　　加速度(at)，改变线速度的　　　　．观察切向分力，体会小球速度变大或变小的原因． (4)如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直．当转盘沿逆时针转动时，下列说法正确的是(　　) A. 当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为c B. 当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力 C. 当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为a D. 当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为b 总结：曲线轨迹上物体速度大小与合力的关系是合力方向与速度方向夹角为锐角时，力为动力，速率越来越大；合力方向与速度方向夹角为钝角时，力为阻力，速率越来越小． 2. 对于一般的曲线运动，研究时可以采用微元法，将曲线分成许多的小段，质点在每一小段的运动都可以看作是圆周运动的一部分，这样在分析质点经过曲线上某点的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理． 如图甲所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作A点的曲率圆，其半径ρ叫作A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图乙所示．则在其轨迹最高点P处的曲率半径是(　　) 甲　　　　　　　　　　乙 A. 　 B. C.　 D． 【检测反馈】 1. 下列关于匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中正确的是(　　) A. 物体除受其他的力外还受到向心力的作用 B. 物体所受的合力提供向心力 C. 向心力的方向总指向圆心，故方向不变 D. 向心力的大小一直在变化 2. 下列关于向心力的叙述中不正确的是(　　) A. 向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力 B. 做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定受到一个向心力的作用 C. 向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力 D. 向心力只改变物体线速度的方向，不改变物体线速度的大小 3. 一只小狗拉雪橇沿位于水平面的圆弧形道路匀速行驶，如图所示画出了雪橇受到牵引力F和摩擦力Ff可能方向的示意图，其中表示正确的图是(　　) A B C D 4. 如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角速度增大以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是(　　) A. 物体所受弹力增大，摩擦力也增大了 B. 物体所受弹力增大，摩擦力减小了 C. 物体所受弹力和摩擦力都减小了 D. 物体所受弹力增大，摩擦力不变 （第4题） （第5题） 5. 如图所示，物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有(　　) A. 圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心 B. 圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心 C. 圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力 D. 圆盘对B的摩擦力和向心力 6. 如图所示，一水平圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动（俯视为逆时针）.某段时间内圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示（俯视图）中正确的是(　　) A B C D 7. 如图所示，一个质量为60 kg的乘客坐在以360 km/h的恒定速率行驶的磁悬浮列车里，随列车驶过一段半径为2 500 m的弯道，下列说法正确的是(　　) A. 乘客受到的向心力大小约为20 N B. 火车受到的向心力大小约为240 N C. 弯道半径设计得越小，列车转弯时乘客感觉越舒适 D. 弯道半径设计得越大，列车转弯时，乘客感觉越舒适 8. 质量为m的小球用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方 处有一光滑小钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间（瞬时速度不变），细线没有断裂，则下列说法正确的是(　　) A. 小球的线速度突然增大　 B. 小球的角速度突然减小 C. 小球对细线的拉力突然增大　 D. 小球对细线的拉力保持不变 9. 如图甲所示为探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置，图乙为示意图，图丙为俯视图．图乙中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，a、b两轮在皮带的带动下匀速转动． 甲 乙 丙 (1)在该实验中应用了　　　　（选填“理想实验法”“控制变量法”或“理想模型法”）来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系． (2)如图乙所示，如果两个钢球质量相等，且a、b轮半径相同，则是在验证向心力的大小F与　　　　之间的关系． A. 质量m　　 B. 半径r　　 C. 角速度ω (3)现有两个质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，a、b轮半径相同，它们到各自转轴的距离之比为2∶1.则钢球①②的线速度之比为　　　　． 10. 长为L的细线，拴一质量为m的小球，细线上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，求细线与竖直方向成θ角时：（重力加速度为g） (1)细线中的拉力大小； (2)小球运动的线速度的大小． 11.在研究某些复杂的曲线运动时，常常采用运动的合成与分解的方法．如图所示，某同学偶然发现汽车轮胎边缘的一个白色漆点，在随汽车向前匀速直线运动过程中，其运动轨迹很有特点，像一个个“桥拱”一样，该同学猜测白色漆点同时参与了随汽车向前的匀速直线运动和随轮胎绕车轴的匀速圆周运动．若汽车轮胎半径为r，汽车向前匀速运动的速度为v，轮胎与地面接触时不发生相对滑动．求： (1)每形成一个“桥拱”的轨迹经历时间T； (2)漆点在“桥拱”最高点时相对地面的速度大小v′. 12.A、B两球质量分别为m1、m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l1的细线与A球相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO′上，如图所示，当A与B两球均以角速度ω绕OO′做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2.问： (1)此时弹簧伸长量为多大？细线张力为多大？ (2)将线突然烧断的瞬间两球加速度各为多大？ 【参考答案】 【活动方案】 活动一： 1. (1)重力、支持力、拉力． (2)重力与支持力平衡，小钢球受到的合力就是拉力；合力的方向指向圆心；由于圆周上不同位置指向圆心的方向不同，合力的方向不断改变，是变力． (3)是的，所有做匀速圆周运动的物体，所受的合外力都指向圆心，由合外力提供向心力． (4)圆心方向 2. (1)太阳对地球的引力． (2)圆盘对小物块的静摩擦力(也可以说是小物块受到的重力、支持力和静摩擦力的合力). (3)漏斗对小球的支持力和小球所受重力的合力． (4)细线的拉力在水平面内的分力(也可以说是细线拉力与重力的合力). 总结：合力　匀速 活动二： 1. (1)④影响因素有物体的质量、圆周运动的半径、角速度、线速度等． (2)④r、ω一定时，F∝m；m、ω一定时，F∝r；m、r一定时，F∝ω2 2. 精确的实验表明，向心力的大小可以表示为Fn＝mω2r或者Fn＝m. 3. (1)小球A在最高点时，对球进行受力分析，如图所示： 根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力，即mg＋F1＝m，F1＝mg， 联立两式解得v1＝. (2)小球A在最低点时，对球进行受力分析，如图所示： 根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力，即F2－mg＝m， 解得F2＝mg＋m＝7mg. 活动三： 1. (1)小球从最低点向最高点运动的过程中，线速度大小不断减小，从最高点向最低点运动的过程中，线速度大小不断增大．A点速度最小，B点速度最大． (2)受力图如图所示，此时合外力的方向不再指向圆心．合力与速度方向的夹角大于90°. (3)向心力　向心　方向　切向　大小 (4)A　转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向指向圆心O点，A正确，B错误；当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，两方向的合力即摩擦力可能指向b，C错误；当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a相反方向的切向力，使线速度大小减小，两方向的合力即摩擦力可能指向d，D错误． 2. C　物体做斜上抛运动，最高点速度即为斜上抛的水平速度vP＝v0cos α，最高点重力提供向心力，mg＝m，由两式得ρ＝＝.C正确． 【检测反馈】 1. B　物体做匀速圆周运动需要一个指向圆心的合力来提供向心力，并不是还要受到一个向心力作用，故A错误，B正确；做匀速圆周运动的物体所需的向心力大小恒定，方向始终指向圆心，因此方向不断改变，故C、D错误． 2. B　向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是物体受到的重力、弹力、摩擦力中的某个力或这些力中某几个力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力，B错误，C正确；向心力时刻指向圆心，是一个变力，与线速度方向垂直，所以向心力只改变线速度方向，不改变线速度大小，A、D正确．故选B. 3. D　因小狗拉雪橇使其在水平面内做匀速圆周运动，所以雪橇所受的力的合力应指向圆心，故A、B错误；又因雪橇所受的摩擦力Ff应与相对运动方向相反，即沿圆弧的切线方向，所以D正确，C错误． 4. D　物体随圆筒一起匀速转动时，受到三个力的作用：重力G、筒壁对它的弹力FN和筒壁对它的摩擦力f.其中G和f是一对平衡力，筒壁对它的弹力FN提供它做匀速圆周运动的向心力．当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起匀速转动而未滑动，则物体所受的摩擦力f大小等于其重力．而根据向心力公式Fn＝mω2r可知，当角速度ω变大时，FN＝Fn也变大，故 D正确． 5. B　以A为研究对象，B对A的静摩擦力指向圆心，提供A做圆周运动的向心力，根据牛顿第三定律，A对B有背离圆心的静摩擦力；以整体为研究对象，圆盘对B一定施加沿半径向里的静摩擦力．B正确． 6. C　橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧；由于做加速圆周运动，速度不断增大，故合力与速度的夹角小于90°.故C正确． 7. D　根据向心力公式得F＝m＝60× N＝240 N，A错误，火车受到的向心力一定大于乘客受到的向心力，B错误；根据向心力公式可知，弯道半径设计得越大，列车转弯时，乘客所需要的向心力越小，感觉越舒适，C错误，D正确． 8. C　根据题意，细线碰到钉子的瞬间，小球的瞬时速度v不变，但其做圆周运动的半径从L突变为，由ω＝可知小球的角速度突然增大，A、B错误；根据FT－mg＝m可知小球受到的拉力增大，由牛顿第三定律知，小球对细线的拉力增大，C正确，D错误． 9. (1)控制变量法　(2)B　(3)2∶1 解析：(1)在该实验中应用了控制变量法来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系． (2)如果两个钢球质量m相等，且a、b轮半径相同，两球转动的角速度ω相同，则是在验证向心力的大小F与转动半径r的关系． (3)钢球①②的角速度相等，则根据v＝ωr可知，线速度之比为2∶1. 10. (1)小球受重力及细线的拉力二力作用，如图所示．竖直方向 FTcos θ＝mg，故拉力FT＝. (2)小球做圆周运动的半径r＝L sin θ，向心力Fn＝FTsin θ＝mg tan θ，而Fn＝m，故小球的线速度v＝. 11. (1)白色漆点同时参与了随汽车向前的匀速直线运动和随轮胎绕车轴的匀速圆周运动，合运动与分运动等时，则有T＝. (2)轮胎与地面接触时不发生相对滑动，说明在最低点合速度为零，即圆周运动的线速度与汽车向前的水平速度等大、反向，故在最高点两分速度等大、同向，v′＝2v. 12. (1)A、B两球做匀速圆周运动时，B球受到的弹簧的弹力提供向心力，A球受到细线的张力和弹簧的弹力的合力提供向心力． 对于B球，弹簧的弹力T′提供向心力， Fn＝m2ω2(l1＋l2)＝T′＝kΔx， 解得弹簧的伸长量Δx＝m2ω2； 对于A球，细线的张力T与弹簧的弹力T′的合力提供向心力， T－T′＝m1ω2l1， 即T＝T′＋m1ω2l1＝m2ω2(l1＋l2)＋m1ω2l1. (2)当细线烧断的瞬间A球不再受到细线的张力，此时，A、B两球都只受弹簧的弹力，在这一瞬间弹簧的形变不发生变化，故弹力仍为T′不变． 此时A球的加速度大小a1＝＝ω2(l1＋l2)，B球的加速度大小a2＝＝ω2(l1＋l2). 学科网（北京）股份有限公司 $