第20章勾股定理 单元检测卷 2025--2026学年人教版八年级数学下册

第二十章检测卷 总分:100分 时间：90分钟 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.一个直角三角形，若三边的平方和为 200，则斜边长为 ( ) A.8 B.9 C.10 D.11 2.若△ABC的三边长a,b,c满足( ,则△ABC是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 3.在平面直角坐标系xOy中，等边三角形OAB的顶点A 的坐标为(4，0)，顶点 B 在第四象限，则点 B 的坐标为 ( ) C.(2,4) D.( ,-2) 4.在△ABC中,若 则△ABC是 ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形 5.如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△ABC，若每个小正方形的边长为1，则△ABC的边AB上的高为 ( ) D.1 6.已知直角三角形两条直角边长的和为 ，斜边长为2，则这个三角形的面积是 ( ) A.0.25 B.0.5 C.1 7.如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为 ( ) A.9 B.3 C. 8.如图，已知钓鱼竿AC的长为10m，露在水面上的鱼线 BC长6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长8m，则BB'的长为( ) A.1m B.2m C.3m D.4m 9.如图,在Rt△ABO中,∠A=90°,AO=2,AB=1.以BC=1,OB为直角边,构造 再以CD=1,OC为直角边,构造Rt△OCD……按照这个规律,在Rt△OHI中,点 H到OI的距离是 ( ) 10.如图,将长方形纸片ABCD 沿着AE 折叠,点 D落在BC 边上的点F处,已知CE=3,CF=4,则AD的长为 ( ) A.6 B.7 C.8 D.10 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.一个直角三角形两条直角边长的比是3：4，斜边长为10cm，那么这个直角三角形的面积为 . 12.某等腰三角形的周长是20cm，底边上的高是6 cm，则底边长为 cm. 13.在△ABC中,AB=AC=41 cm,BC=80 cm,AD为∠BAC的平分线,则AD= cm, = 14.如图，一棵高为16 m的大树被台风刮断，若树在离地面6m 处折断，树顶端刚好落在地上，顶端距树底部 m. 15.如图是长为40cm,宽为30cm,高为120cm的长方体纸箱,这个纸箱能容纳的木棒最长为 cm. 16.在△ABC中,AB=13 cm,AC=20 cm,边 BC 上的高为 12 cm,则△ABC 的面积为 cm². 17.如图,在△ABC中,AB=AC,E是边AB 上一点,连接CE,在BC的右侧作BF∥AC,且 BF =AE,连接 CF.若 AC=13,BC=10,则四边形 EBFC 的面积为 . 18.(2024·盐城)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2 ，D是AC 的中点，连接BD,将△BCD绕点B 旋转,得到△BEF.连接CF,当CF∥AB时,CF= . 三、解答题(共46分) 19.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=2 ,AC=2,分别以点 A，B为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN分别交AB，BC于点D,E,连接CD,AE. (1)求 CD的长; (2)求△ACE的周长. 20.(6分)如图,AD是△ABC的中线,DE⊥AC于点E,DF 是△ABD 的中线,且CE=2,DE=4,AE=8. (1)求证:∠ADC=90°; (2)求 DF的长. 21.(6分)如图,在△ABC中,AB=13,AD=12,BD=5,AC=20,求△ABC的面积. 22.(8分)如图，学校17m高的教学楼AB上有一块高5m 的校训牌AC，为美化环境，对校训牌AC进行维护.一辆高2m 的工程车在教学楼前点 M处，伸长25 m的云梯(云梯最长25 m)刚好接触到AC的底部点A.问工程车向教学楼方向行驶多少米，长25 m的云梯刚好接触到AC的顶部点C? 23.(10分)如图①，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形.由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法. (1)图②中A，B两点表示的数分别为 ， . (2)请你参照上面的方法，把长5、宽1的长方形进行裁剪，拼成一个正方形. ①在图③中画出裁剪线，并在图④位置画出所拼正方形的示意图； ②在数轴上分别标出表示数 以及数 的点.(在图中标出必要的线段长) 24.(10分)如图,在 Rt△ABC中, ，D为AB边上的一个动点(不与点 A，B及AB的中点重合)，连接CD，点 A 关于直线CD的对称点为点 E，直线 BE，CD交于点 F. (1)如图①,当 时，根据题意将图形补充完整，并求. 的度数； (2)如图②,当 时，用等式表示线段AC，EF，BF 之间的数量关系，并加以证明. 1. C 2. D 3. A 4. D 5. A 6. B 7. D 8. B 9. B10. D 11.24cm² 12.6.4 13.9 360 14.8 15.13016.126或66 17.6018.2+ 19.解：(1)由作图过程可知，直线 MN为线段AB 的垂直平分线， ∴D为AB的中点. 又∵ (2)在 Rt△ABC中,由勾股定理,得 ∵直线MN为线段AB 的垂直平分线,∴EA=EB. ∴△ACE的周长为AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=2+4=6. 20.(1)证明:∵DE⊥AC于点E,∴∠AED=∠CED=90°.∵在 Rt△ADE中, 同理得 ∵AC=AE+CE=8+2=10, ∴△ADC是直角三角形,且∠ADC=90°. (2)解:∵AD是△ABC的中线,∠ADC=90°, ∴AD垂直平分BC,∴AB=AC=10. ∵F是边AB的中点， 21.解:∵AB=13,AD=12,BD=5,∴AD²+BD²=AB². ∴BC=BD+CD=5+16=21. 22.解:如答图,过点 D作DE⊥AB交AB 于点E. 由题意得AE=AB-BE=17-2=15(m), CE=AE+AC=15+5=20(m). 在 Rt△AED中,由勾股定理,得 设DD'=xm,则D'E=(20-x)m. 在 Rt△CED'中,由勾股定理,得 即( 解得x=5或x=35(舍去). 答：工程车向教学楼方向行驶5m ，长25 m的云梯刚好接触到AC的顶部点C. (2)解：①如答图①所示.(裁剪方法不唯一) ②在数轴上分别标出表示数 以及数 的点如答图②所示. 24.解:(1)如答图①,连接EC. ∵点A,E关于直线CD 对称, ∴∠DCA=∠DCE=15°,CA=CE=CB. ∵∠ACB=90°,∴∠ECB=60°, ∴△ECB是等边三角形,∴∠CEB=60°. ∵∠CEB=∠EFC+∠FCE, ,即∠BFC=45°. 证明如下： 如答图②,连接CE,AF,延长AC交直线FE 于点G. ∵点A,E关于直线CD对称,∴AC=CE,AF=EF. ∵CF=CF,∴△ACF≌△ECF(SSS),∴∠CAF=∠1. ∵AC=BC,∴BC=CE,∴∠1=∠2,∴∠CAF=∠2. ∵∠ACB=90°,∴∠CGB+∠2=90°, ∴∠CAF+∠CGB=90°,∴∠AFG=90°.在Rt△AFB中, 在 Rt△ABC中, 学科网（北京）股份有限公司 $