2025-2026学年人教版九年级数学下册期末冲刺卷

2025-2026学年人教版九年级数学下册期末冲刺卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据俯视图的意义，判断解答即可． 本题考查了三视图的意义，熟练掌握俯视图的意义是解题的关键． 【详解】 解：根据俯视图的意义，得．故选：B． 2．如图，这是小红在一天中四个不同时刻看到的同一棵树的影子的图，下列选项是将它们按时间先后顺序进行排列，其中正确的是（   ） A．①②③④ B．④②①③ C．④①②③ D．①③④② 【答案】B 【分析】本题考查了平行投影的特点和规律，在不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长，据此即可判断求解，掌握平行投影的特点和规律是解题的关键． 【详解】解：∵就北半球而言，从早晨到傍晚物体影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长， ∴影子的图按时间先后顺序进行排列为④②①③， 故选：． 3．下列函数不是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解答本题的关键． 根据反比例函数的定义分别进行分析即可，形如：或或的函数是反比例函数． 【详解】解：A、是反比例函数，故该选项不符合题意； B、是反比例函数，故该选项不符合题意； C、不是反比例函数，故该选项符合题意； D、是反比例函数，故该选项不符合题意； 故选：C． 4．已知反比例函数的图象经过平移后可以得到函数的图象，关于新函数，下列结论正确的是（    ） A．当时，随的增大而增大 B．该函数的图象与轴有交点 C．该函数图象与轴的交点为 D．当时，的取值范围是 【答案】C 【分析】由反比例函数的性质可知，反比例函数当或时，随的增大而减小，且关于对称；经过平移后得到，关于对称，增减性不变． 【详解】解：A．当时，随的增大而减小，本选项错误，不符合题意； B．该函数的图象与轴无限接近，但是没有交点，故本选项错误，不符合题意； C．该函数图象与轴的交点为，故本选项正确，符合题意； D．当时，的取值范围是，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数图象的平移；解题的关键是掌握反比例函数图象与系数的关系． 5．已知线段，点C是线段的黄金分割点（），则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查黄金分割点，熟练掌握黄金分割点是解题的关键．根据黄金分割点可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：； 故答案为． 故选：C． 6．如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相似三角形的判定，能熟记相似三角形的判定定理是解此题的关键．根据求出，再根据相似三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， A项：若，则，符合相似三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； B项：∵，若，符合相似三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； C项：∵，若，符合相似三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； D项：∵，若，不符合相似三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意； 故选：D． 7．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象如图所示，则函数的图象大致为（   ） A． B． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，根据反比例函数图象与系数关系、一次函数图象与系数的关系、二次函数图象与系数的关系进行解答即可，熟练掌握相关函数图象与其系数的关系是关键． 【详解】解：一次函数图象经过第一、二、四象限， ，， 反比例函数的图象在第二四象限， ， ，，， 函数图象开口向下，对称轴在轴左侧，与轴交点在负半轴，选项A符合． 故选：A． 8．如图，是的弦，过圆心O作于点H，交于点A，，点M是上异于C，D的一点，连接，，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查勾股定理，圆周角定理，垂径定理的应用以及求角的正弦值，关键是根据垂径定理和勾股定理解答． 只要证明，求出即可． 【详解】解：连接，如图， 是的弦，， ， ， ， 和所对的弧都为， ， ， 设， ，， ，， ， ． 故选：B． 9．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别是A（－2，2），B（－4，1），C（－1，－1）．以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A'B'C．并把△ABC的边长放大为原来的2倍，那么点A'的坐标为(    ) A．（1，－6） B．（1，－7） C．（2，－6） D．（2，－7） 【答案】B 【分析】建立以C为坐标原点的平面直角坐标系，根据位似变换的性质解答即可． 【详解】解：若以C为坐标原点建立平面直角坐标系，则点A在新坐标系中的坐标为（-1，3）， ∵△ABC与△A'B'C'以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，把△ABC的边长放大为原来的2倍， ∴点A'在新坐标系中的坐标为（1×2，-3×2），即（2，-6）， 则点A'的坐标为（1，-7）， 故选：B． 【点睛】本题考查的是位似变换的性质、平移的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k． 10．如图，在菱形中，，，以顶点A为圆心画弧，恰好与边、相切，分别交、于点E、F．则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设与圆相切于点，连接，由切线的性质定理可得，在中，利用特殊角的三角函数可得，利用菱形的性质可得，，由两直线平行同旁内角互补可得，然后根据即可求出图中阴影部分的面积． 【详解】解：如图，设与圆相切于点，连接， 则， 在中，，， ， 四边形为菱形， ，， ， 则图中阴影部分的面积为： ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了切线的性质定理，特殊角的三角函数，已知正弦值求边长，菱形的性质，两直线平行同旁内角互补，利用菱形的性质求面积，求扇形面积，求其他不规则图形的面积等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．在中，已知，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，根据题意设，，，则，根据勾股定理求出，最后根据锐角三角函数的定义进行计算即可． 【详解】解：在中，已知， 可设，，，则， ∴， ∴， 故答案为：． 12．如下图是由一些完全相同的小立方块达成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图，那么搭成这个几何体所用的小立方块个数是 块． 【答案】9 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数. 【详解】解：综合主视图，俯视图，左视图，可得： 底层有6个小正方体，第二层有2个小正方体，第三层有1个小正方体， 所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是6+2+1=9， 故答案为：9. 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体. 13．设计者给出了蒙古包的三视图（图中尺寸单位：），现在想用毛毡搭建一个这样的蒙古包，至少需要 平方米的毛毡（取）． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是已知三视图求侧面积或表面积、圆柱和圆锥的侧面积计算，解题关键是熟练掌握圆柱和圆锥的侧面积计算公式． 根据题意得出需要用毛毡搭建的蒙古包面积为圆柱的侧面积和圆锥的侧面积，再根据圆柱和圆锥的表面积计算公式进行计算即可． 【详解】解：根据三视图可得该蒙古包由一个直径为，高为的圆柱和一个直径为，母线长为的圆锥组成， 则用毛毡搭建一个这样的蒙古包， 至少需要平方米的毛毡． 故答案为：． 14．如图是台阶状的折线示意图，每级“台阶”的高和宽都是1，“台阶”的最高点为，若反比例函数的图象与该折线有公共点，则k的整数值有 个． 【答案】4 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，由图可得，当反比例函数图象过点B开始与台阶有交点，直到反比例函数图象过点C为止，进而求解即可． 【详解】解：∵每级“台阶”的高和宽都是1，“台阶”的最高点为， ∴、、、、、， 如图，当反比例函数图象过点B开始与台阶有交点，直到反比例函数图象过点C为止， ， ∴k取3，4，5，6， ∴k的整数值有4个， 故答案为：4． 15．如图，在中，D是的中点，点F在上，连接并延长交于点E，若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 过点D作交于H，根据平行线分线段成比例定理推出，计算即可． 【详解】解：过点D作交于H， ∴，， ∵D是的中点，，， ∴，， ∴1，4， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即的长为． 故选：． 16．有一块锐角三角形余料，边为，边上的高为，现要把它分割成若干个邻边长分别为和的小长方形零件，分割方式如图所示（分割线的耗料不计），使最底层的小方形的长为的边在上，则按如图方式分割成的小长方形零件最多有 ． 【答案】6 【分析】利用求得，然后求得，这样就可以计算得小长方形一共有4层，然后再次利用相似比，可求得每层可分割几个小长方形，最后确定小长方形的总数即可. 【详解】如图：当最上层的小长方形的一边与AB、AC交于点E、F时， ∴ ∴，且，， ∴ ∴ ∵小长方形的宽为 ∴能分割四层小长方形 设最底层的上一层的靠近点A的边为x 根据三角形相似可得： 解得，正好能分割两个小长方形 再上一层靠近点A的边就会小于，因此只能分割一个小长方形，且最上层分割了一个小长方形 ∴按如图方式分割成的小长方形零件最多有个 故答案为6 【点睛】本题主要考查了三角形的相似在实际生活中的应用，能够灵活应用相似比求解对应的边是解决问题的关键 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题主要考查特殊三角函数值及二次根式的运算，熟练掌握特殊三角函数值及二次根式的运算是解题的关键； （1）根据特殊三角函数值可进行求解； （2）根据二次根式的混合运算可进行求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 18．已知，求： (1)； (2)若，求a，b，c的值． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题主要考查的是比例的性质； （1）设，得出，再代入计算即可； （2）根据（1）得到，代入求出k的值，再代入求出a，b，c的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴设，则， ∴； （2）解：由（1）得：， ∵， ∴， 解得：， ∴． 19．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如：一元二次方程的两个根是，，则方程是“倍根方程”． (1)根据上述定义，判断一元二次方程是不是“倍根方程”？并说明理由； (2)若点在双曲线上，请说明关于的方程是“倍根方程”． 【答案】(1)是“倍根方程”．理由见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确求出一元二次方程的解是解题的关键． （1）解一元二次方程后，根据“倍根方程”的定义判断即可； （2）通过转化一元二次方程，求解，再根据“倍根方程”的定义判断即可． 【详解】（1）解：是“倍根方程”． 理由：解方程，得，． 根据“倍根方程”的定义知，一元二次方程是“倍根方程”． （2）解：点在双曲线上， ，，且， 方程化为方程， 分解因式，得， 解得，， 方程是“倍根方程”． 20．如图，在中，平分交于点，． (1)求证：． (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由等边对等角得到，然后结合角平分线得到，然后结合即可得到； （2）首先由三角形内角和定理求出，然后利用含30度角直角三角形的性质求解即可． 【详解】（1）证明：如图，， ， 平分交于点， ， ， ， ∽． （2）解：如图，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】此题考查了等边对等角，相似三角形的判定，三角形内角和定理，含30度角直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 21．如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于点，，与反比例函数的图象交于点，，连接，． (1)求和的值； (2)求一次函数的函数表达式； (3)求的面积． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键． （1）把点代入求出，得，把代入，解得； （2）把，代入，求出，的值即可； （3）求出点A的坐标，根据解答即可． 【详解】（1）解：∵点在的图象上， ∴， ∴； 把代入， 得， 解得； （2）解：由（1）得， 把，代入，得：， 解得， ∴一次函数解析式为； （3）解：对于，当时，， 解得， ∴， ∴， 又，， ∴ ． ∴的面积为． 22．如图，一天晚上，哥哥和弟弟拿两根等长的标杆垂直立在一盏路灯下，然后调整标杆位置，使它们在该路灯下的影子恰好在一条直线上． (1)请在图中画出路灯灯泡P的位置； (2)哥哥和弟弟测得如下数据：米，米，米，两根标杆的距离为米．请根据以上信息，求灯泡P距离地面的高度． 【答案】(1)见解析 (2)3.52米 【分析】本题考查作图-应用与设计作图、相似三角形的应用、中心投影，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）连接并分别延长，相交于点P，则点P即为所求． （2）过点P作于点G，设交于点H，根据题意可得米，米，米，，，可得，即，求出即可． 【详解】（1）解：如图，连接并分别延长，相交于点P， 则点P即为所求． （2）解：过点P作于点G，设交于点H， 两根标杆的距离为米， 米． 由题意得，，，， 四边形为矩形， 四边形为矩形， 米，米，，， ， ， 米，米， 米， ， 米， 即灯泡P距离地面的高度为米． 23．如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹） (1)在图1中，以C为位似中心，位似比为；请画出放大后的． (2)在图2中，线段上作点M，利用格点作图使得． (3)在图3中，利用格点在边上作－个点D，使得． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】本题考查了作位似图形，平行线分线段成比例定理在作图中的应用，相似三角形在作图中的应用，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据位似图形的定义，延长到点，使得，延长到点，使得，连结，可证明与位似，位似比为，所以即为所求； （2）取格点C和点D，使，，连接，交于点M，根据相似三角形的判定和性质，可得，所以点M就是所求的点； （3）过点A作，使得，点E恰为格点，过点B作，使得，点F恰为格点，与交于点D，则，同时可证得，由此即可证明，所以点D就是所求的点． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形； ； （2）解：如图，点M就是所求的点； ； （3）解：如图，点D就是所求的点． ． 24．如图，码头位于码头的南偏东方向，，之间的距离为，灯塔在的中点处．轮船甲从出发，沿正南方向航行，轮船乙从出发，沿正东方向航行．当甲航行到处时，乙航行了相同的距离到达处，此时，，，三点恰好在一条直线上．求甲航行的距离．（参考数据：） 【答案】 【分析】延长，交点为，过点作于点，过作交于点．设，根据题意可得，解方程得出答案． 【详解】解：如图，延长，交点为，过点作于点，过作交于点． 由题意得，，，， ，之间的距离为，在的中点处， ， ∵中，， ，， ，为中点， ∴， 为的中点， 即，， 设， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ∴, , ， ， 解得， 答：甲航行的距离约为． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，勾股定理，平行线分线段成比例定理，全等三角形的性质和判定，掌握锐角三角函数的定义，理解方向角的概念是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版九年级数学下册期末冲刺卷 一、单选题（每题3分.共计30分）》 1,古代中国诸多技艺均领先世界.榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用 的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫 和卯咬合，起到连接作用，如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是() 正面 B 2.如图，这是小红在一天中四个不同时刻看到的同一棵树的影子的图，下列选项是将它们 按时间先后顺序进行排列，其中正确的是() 北 1 2 3 ④ A.①②③④ B.④②①③ C.④①②③ D.①③④② 3,下列函数不是反比例函数的是( A.y=2024 B.y=-2024x1 c4 D.y=-2024 4.已知反比例函数y=的图象经过平移后可以得到函数y=+1的图象，关于新函数 y=上+1，下列结论正确的是（) A.当x>0时，y随x的增大而增大 B.该函数的图象与y轴有交点 C.该函数图象与x轴的交点为(-1,0 D.当-1<x<0时，y的取值范围是0<y<2 5.已知线段AB=2,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则AC的长为() A.3-V5 B.V5-1 2 C.√5-1 D.3-V5 2 试卷第1页，共3页 6.如图，己知∠1=∠2，添加下列条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是() 2 D B A B.∠B=∠D C.∠C=LAED D.AB_BC AD DE 7.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+bc(a≠0)和y=二(c≠0)的图象如图所示，则函 数y=ax2+br+c(a≠0)的图象大致为（) B.C. 8.如图，CD是⊙0的弦，过圆心O作OA⊥CD于点H,交O0于点A,OH:HA=3:2, 点M是CBD上异于C,D的一点，连接CM,DM,则sin/CMD的值是() B M 试卷第1页，共3页 B c. D.3 9.如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(一2,2)，B（-4,1),C(-1,一1).以点 C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△AB'C.并把△ABC的边长放大为原来的 2倍，那么点A'的坐标为() B -10 州 --1 (C)C B A.(1,-6) B.(1,-7) C.(2,-6) D.(2,-7) 10.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠ABC=60°，以顶点A为圆心画弧，恰好与边BC、 CD相切，分别交AB、AD于点E、F.则图中阴影部分的面积为() FD A25月 B.4V5-2m c.12-2π)V5 D.25-元 3 二、填空题（每题3分.共计18分） 1.在Rt△ABC中，已知sima=3, ,则cosa 12.如下图是由一些完全相同的小立方块达成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图， 那么搭成这个几何体所用的小立方块个数是 块。 从正面看 从左面看 从上面看 13.设计者给出了蒙古包的三视图（图中尺寸单位：m),现在想用毛毡搭建一个这样的蒙 试卷第1页，共3页 古包，至少需要平方米的毛毡（取3）. 2.5 14.如图是台阶状的折线示意图，每级“台阶”的高和宽都是1，“台阶”的最高点为A(1,4),若 反比例函数y=《(x>0)的图象与该折线有公共点，则k的整数值有__个. 15.如图，在ABC中，D是AC的中点，点F在BD上，连接AF并延长交BC于点E,若 BF:FD=4:1,BC=10,则CE的长为 16.有一块锐角三角形余料ABC,边BC为15cm,BC边上的高为12cm,现要把它分割 成若干个邻边长分别为5cm和2cm的小长方形零件，分割方式如图所示（分割线的耗料不 计)，使最底层的小方形的长为5cm的边在BC上，则按如图方式分割成的小长方形零件最 多有 B 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.计算： 试卷第1页，共3页 (1)2√2sin45°+4cos60°-V3tan30°； (②)V2(N6-2)+(4V2-36)÷22. 18已咖号号行求： (1)a+b+c b: (2)若2a+b+2c=-30,求a,b,c的值 19.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根为另一 个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”.例如：一元二次方程x2-6x+8=0的两个根 是x=2,x2=4,则方程x2-6x+8=0是“倍根方程”. (1)根据上述定义，判断一元二次方程x2+3x+2=0是不是“倍根方程”？并说明理由； 2若点(p,g在双曲线y=2上，请说明关于x的方程px2+3x+g=0是倍根方程. 20.如图，在ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D,AD=BD. D (I)求证：△ABC∽△BDC. (2)若∠C=90°，BC=2,求AB的长 21.如图，一次函数y,=kx+b(k,≠0)的图象与两坐标轴分别交于点A,B,与反比例函数 为=k,+0,x>0)的图象交于点C1,2,Dm,2 连接0C,0D. B D (1)求k2和m的值： (2)求一次函数，=kx+bk,≠0)的函数表达式： 试卷第1页，共3页 (3)求a0CD的面积. 22.如图，一天晚上，哥哥和弟弟拿两根等长的标杆AB,CD垂直立在一盏路灯下，然后调 整标杆位置，使它们在该路灯下的影子BE,DF恰好在一条直线上 A E B D (1)请在图中画出路灯灯泡P的位置； (2)哥哥和弟弟测得如下数据：AB=CD=1.6米，BE=1米，DF=2米，两根标杆的距离为 3.6米.请根据以上信息，求灯泡P距离地面的高度， 23.如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写 画法，保留必要的作图痕迹) B 图(1) 图(2) 图(3) (1)在图1中，以C为位似中心，位似比为1：2；请画出放大后的△A,B,C. ②在图2中，线段AB上作点M,利用格点作图使得4-3 BM 2 (3)在图3中，利用格点在AC边上作一个点D,使得△ABD∽ACB. 24.如图，码头B位于码头A的南偏东30°方向，A,B之间的距离为40km,灯塔P在AB 的中点处.轮船甲从A出发，沿正南方向航行，轮船乙从B出发，沿正东方向航行.当甲航 行到C处时，乙航行了相同的距离到达D处，此时，C,P,D三点恰好在一条直线上.求 甲航行的距离AC.(参考数据：√3≈1.73) B 试卷第1页，共3页