3.2圆柱的侧面展开图（教学课件）-2025-2026学年 六年级下册数学 人教版

第三单元 圆柱与圆锥 第2课时 圆柱的侧面展开图 小学数学 六年级(下) 人教版 教学目标 1.通过动手操作,知道圆柱的侧面展开后可能是长方形、正方形或平行四边形(特指沿高或斜着剪开的情况),重点掌握侧面展开为长方形时与圆柱各部分的关系。 2.理解圆柱侧面展开图的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高,能运用这一关系解决相关实际问题。 3.经历“操作—观察—发现—验证—应用”的探究过程,提升动手实践能力和空间想象能力,激发对几何知识的探索兴趣。 教学重难点 1.教学重点 掌握圆柱侧面展开图的形状,理解展开图的长、宽与圆柱底面周长、高的对应关系。 2.教学难点 运用圆柱侧面展开的知识解决实际问题,尤其是结合底面半径、直径计算展开图的长。 目 录 课堂导入 01 教学过程 02 课堂练习 03 课堂小结 04 课堂导入 01 上节课我们认识了圆柱,知道它有两个底面和一个侧面。大家看老师手里的罐头盒,它的侧面贴着一张商标纸。如果想把这张商标纸完整地取下来,你会怎么做?取下后它会是什么形状呢? 可以沿着侧面的一条边剪开,可能是长方形。 说不定是正方形呢? 大家的猜测很有道理!圆柱的侧面是一个曲面,剪开后会转化成我们学过的平面图形。今天我们就一起来探究圆柱的侧面展开与应用。 教学过程 02 (一) 动手操作,探究侧面展开形状 请大家拿出准备好的圆柱形实物和剪刀,小组合作完成任务:将圆柱的侧面沿不同方向剪开(可以沿高剪,也可以斜着剪),观察展开后的图形是什么形状,记录下来。 哪个小组来分享你们的发现? 我们沿圆柱的高剪开,展开后是一个长方形。 我们斜着剪开,展开后是一个平行四边形。 底面周长和高相等,沿高剪开后是正方形! 圆柱的侧面沿高剪得到长方形或正方形,斜着剪得到平行四边形。 请大家把沿高剪开的长方形展开图和原来的圆柱对比,小组讨论:这个长方形的长和宽,分别对应圆柱的哪一部分?可以用尺子量一量、比一比来验证。 (二)观察对比,发现对应关系 我们量了长方形的长,又量了圆柱底面的周长,发现它们差不多长,所以长方形的长对应圆柱底面的周长。 长方形的宽和圆柱的高一样长,所以宽对应圆柱的高。 圆柱侧面展开后的长方形,长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。如果圆柱的底面周长和高相等,展开后就是正方形,这是长方形的特殊情况。 (三)例题精讲,巩固应用 一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸,圆柱底面半径是5cm,高是20cm。这张商标纸展开后是一个长方形,它的长和宽各是多少厘米? 教材第18页“做一做”第2题 分析:宽就是圆柱的高,是20cm。长是底面的周长,底面是圆,周长公式是2 r,所以用2 3.14 5来计算。 一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸,圆柱底面半径是5cm,高是20cm。这张商标纸展开后是一个长方形,它的长和宽各是多少厘米? 教材第18页“做一做”第2题 2 3.14 5=31.4(cm) 展开图的宽=圆柱的高=20cm 答:它的长是31.4cm,宽是20cm。 下面是同一个圆柱的展开图,说一说每个图是怎样展开的。 第一个图形:长方形是沿圆柱的高剪开的。 第二个图形:手撕开的。 第三个图形:平行四边形是斜着剪开的。 教材第18页“做一做”第1题 课堂练习 03 1.判断下面的说法是否正确。 (1)圆柱的侧面展开后一定是长方形。( ) (2)圆柱侧面展开图的长一定等于圆柱底面的周长。( ) (3)如果圆柱侧面展开是正方形,那么它的底面周长和高相等。( ) √ 2.一个圆柱的底面直径是4cm,高是5cm,它的侧面展开图的长是( )cm,宽是( )cm。 12.56 5 3.一个圆柱形笔筒,底面半径是3cm,高是10cm。要给它的侧面贴一层彩纸,至少需要多少平方厘米的彩纸?(彩纸无重叠) 侧面积=底面周长 高=2 3.14 3 10=188.4(cm ) 答:至少需要188.4平方厘米的彩纸。 4. 下面哪个图形是圆柱的展开图?(单位:cm) 图1是正确的。理由:图1中圆柱底面周长=3.14 2=6.28cm,与展开图的长相等;图2中底面周长=3.14 4=12.56cm,与展开图的长不相等;图3中底面周长=3.14 9=9.42cm≠3cm,所以不正确。 教材第19页“做一做”第3题 5.把一张长18.84cm、宽10cm的长方形纸卷成一个圆柱(接头处忽略不计),这个圆柱的底面半径可能是多少厘米?高是多少厘米? 情况一:以长方形的长为底面周长,底面半径=18.84 3.14 2=3(cm),高=10cm; 情况二:以长方形的宽为底面周长,底面半径=10 3.14≈1.59(cm),高=18.84cm。 答:底面半径可能是3cm,高10cm;或底面半径约1.59cm,高18.84cm。 课堂小结 04 2.圆柱侧面沿高剪开是长方形,长是底面周长,宽是高。 1.圆柱的侧面展开可能是长方形、正方形、平行四边形和不规则图形。 本节课你有哪些收获? 3.底面周长和高相等,展开就是正方形。 课程结束,谢谢参与! 第三单元 圆柱与圆锥 $