寒假专题复习：圆（综合训练）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版

寒假专题复习：圆 一、填空题 1．一块圆环铁皮，外圆直径是12dm，环宽是1dm，这块圆环铁皮的面积是( )。 2．一个圆形牛栏的半径是5m，它占地( )，至少要用( )m长的铁丝才能把牛栏围上3圈。 3．一个直角梯形，上底和高都是4厘米，下底比上底长2厘米，用这个直角梯形剪去一个最大的圆，剩下的面积是( )平方厘米。 4．一个圆形花坛的直径是8米，在这个花坛的四周围一圈篱笆，篱笆的长是( )米。 5．鹏鹏在一个长方形中画一大一小两个圆（如图）。小圆半径是( )cm，大圆半径是( )cm。 6．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积大18平方分米，小圆的面积是( )平方分米。 7．两根电线长度均为62.8厘米，用它们分别围成一个圆和一个正方形，( )形的面积大，比另一个大( )平方厘米。 8．学校勤学楼大厅有一部挂钟，分针长15厘米，一昼夜（24时）分针的尖端走了( )厘米。 9．一根细绳正好围成一个直径是4cm的圆，如果用这根细绳围成一个正方形，那么这个正方形的边长是( )cm。（π取3.14） 10．若一个圆的半径扩大到原来的2倍，则它的直径扩大到原来的( )倍，周长扩大到原来的( )倍。 11．我国古代的数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的记载，指同一个圆中，圆的周长大约是( )的3倍。 12．淘气在一张纸上用圆规画了一个圆并剪下来，已知圆规两脚间的距离是5厘米，淘气用绕绳法测得这张圆形纸片的周长大约是22厘米，他量得( )（填“对”或“不对”），你的理由是：( )。 二、选择题 13．甲乙两地之间有3条路线，其中正确的说法是（    ）。 A．①路线最长 B．②路线最长 C．③路线最长 D．一样长 14．手工课上，同学们用边长10厘米的正方形彩纸剪创意图案（如图），阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．157 B．100 C．78.5 D．21.5 15．（如图）小轩设计了一个像眼睛的图形，这个图形的周长是（    ）厘米。 A．5×4＋2×3.14×5÷2B．2×3.14×5 C．5×4＋2×3.14×5 D．5×2＋3.14×5 16．小刚研究“车轮为什么是圆的”，他动手模拟车轮滚动，发现车轮中心点的痕迹在一条直线上，这是因为（    ）。 A．圆是曲线图形 B．圆上任意一点到圆心的距离都相等 C．圆向前滚动一周的距离是圆的周长 D．在同一个圆中，直径是半径的2倍 17．深圳某品牌无人机为全国第十五届运动会赛事航拍，其螺旋桨长度为20厘米，则旋转形成的圆面积是（    ）平方厘米。（取3.14） A．62.8 B．125.6 C．251.2 D．1256 三、判断题 18．把一张长10厘米、宽8厘米的纸剪成一个最大的圆，这个圆的周长为25.12厘米。( ) 19．圆心和半径都能决定圆的大小。( ) 20．圆周率是一个固定的数，用字母π表示，π＝3.14。( ) 21．两个大小不同的圆，大圆周长与直径的商等于小圆周长与直径的商。( ) 22．如果两个圆的半径相差3厘米，那么这两个圆的面积相差9平方厘米。( ) 四、计算题 23．求阴影部分的面积。 五、解答题 24．如下图，一个运动场由一个长方形和两个半圆形组成。这个运动场的占地面积是多少？ 25．淘气家有一个圆形餐桌，经过测量发现它的半径是0.9米，请问它的面积是多少平方米？ 26．张老师响应“低碳生活、绿色出行”号召，每天骑自行车上下班，自行车轮胎的外直径是60厘米，平均每分钟转动100圈。（自行车车身长度忽略不计），他骑自行车通过942米的桥，需要多少分钟？ 27．学校要在一个边长为10米的正方形空地上修建一个最大的圆形花坛。在圆形花坛的周围铺一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？（π取3.14） 28．张爷爷家里有一个直径是20米的圆形牛栏，如果用铁丝将牛栏绕6圈，使牛栏更加牢固，买来400米的铁丝够用吗？（不计损耗，π取3.14） 29．海棠门是一种形似四瓣海棠花的经典中式门洞，广泛应用在传统和现代空间的设计中，它可以看成是由一个正方形和四个半圆组合而成的图形，如图，图中这个海棠门的面积是多少平方米？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《寒假专题复习：圆》参考答案 1．34.54 【分析】一个圆环的外圆直径是12dm，则外圆的半径是12÷2＝6（dm），外圆的半径减去环宽1dm，求出内圆的半径，再根据圆环的面积公式：，代入数据，即可求出这个圆环的面积。 【详解】12÷2＝6（dm） 6－1＝5（dm） 3.14×（62－52） ＝3.14×（36－25） ＝3.14×11 ＝34.54（dm2） 一块圆环铁皮，外圆直径是12dm，环宽是1dm，这块圆环铁皮的面积是34.54dm2。 2． 78.5 94.2 【分析】圆的面积S＝πr2，可以求出占地面积；圆的周长C＝2πr，可以求出围一圈的长度，再乘3即为所求。 【详解】3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（m2） 2×3.14×5×3 ＝6.28×5×3 ＝31.4×3 ＝94.2（m） 一个圆形牛栏的半径是5m，它占地78.5m2，至少要用94.2m长的铁丝才能把牛栏围上3圈。 3．7.44 【分析】上底和高都是4厘米，下底比上底长2厘米，因此先算出下底为4＋2＝6厘米，根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值，求出梯形的面积。在梯形内剪最大的圆，圆的直径不能超过梯形的高，也不能超过上底/下底的最短边。梯形的高是4厘米，上底也是4厘米，下底6厘米，因此最大圆的直径只能是4厘米，半径为2厘米。再根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），求出圆的面积。用梯形的总面积减去最大圆的面积，求出剩余面积。 【详解】下底：4＋2＝6（厘米） 梯形面积：（4＋6）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 半径：4÷2＝2（厘米） 圆的面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 剩下的面积：20－12.56＝7.44（平方厘米） 所以剩下的面积是7.44平方厘米。 【点睛】本题的关键在于先根据梯形上底和下底的关系求出下底，再利用梯形面积公式算出总面积，同时明确在直角梯形内剪最大的圆，其直径受限于梯形的高（也是上底长度），进而求出圆的面积，最后用梯形面积减去圆的面积得到剩余面积。 4．25.12 【分析】篱笆的长相当于直径为8米的圆的周长，根据圆的周长＝即可计算。 【详解】3.14×8＝25.12（米） 即这个花坛的四周围一圈篱笆，篱笆的长是25.12米。 5． 1.5 2 【分析】由图可知，长方形的宽为4cm，大圆的直径与长方形的宽相等，根据“半径＝直径÷2”，可求出大圆的半径；又知小圆的直径＋大圆的直径＝7cm，结合大圆的直径能求出小圆的直径，进而求出小圆的半径。 【详解】大圆半径：4÷2＝2（cm） 小圆半径：（7－4）÷2 ＝3÷2 ＝1.5（cm） 小圆半径是1.5cm，大圆半径是2cm。 6．6 【分析】根据题意，大圆半径是小圆半径的2倍，设小圆半径为r，则大圆半径为2r。圆的面积＝π×半径的平方，因此小圆面积为πr²，大圆面积为π×（2r）²＝4πr²。大圆面积比小圆面积大18平方分米，即4πr²－πr²＝18，化简得3πr²＝18，从而πr²＝6，即小圆面积为6平方分米。 【详解】设小圆的半径为r分米，则大圆的半径为2r分米。 π×（2r）²－πr²＝18 4πr²－πr²＝18 3πr²＝18 πr²＝18÷3 πr²＝6 因此，小圆的面积是6平方分米。 大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积大18平方分米，小圆的面积是6平方分米。 7． 圆 67.51 【分析】电线围成一个圆和一个正方形，电线的长度就是圆和正方形的周长，根据正方形周长＝边长×4，圆的周长，先分别求出正方形的边长（边长＝正方形周长÷4）和圆的半径（），再代入正方形面积＝边长×边长、圆的面积中计算出围成的正方形和圆的面积，比较后，再将两个图形的面积相减即可得到要求的答案。 【详解】62.8÷（2×3.14） ＝62.8÷6.28 ＝10（厘米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 62.8÷4＝15.7（厘米） 15.7×15.7＝246.49（平方厘米） 314＞246.49，因此围成的圆形的面积大。 314－246.49＝67.51（平方厘米） 因此，两根电线长度均为62.8厘米，用它们分别围成一个圆和一个正方形，圆形的面积大，比另一个大67.51平方厘米。 8．720π 【分析】因为挂钟的分针1小时转1圈，一昼夜是24小时，所以分针一昼夜转24圈；分针长15厘米，也就是圆的半径r＝15厘米。根据圆的周长公式C＝2πr，可得分针转1圈尖端走过的路程；再乘24得出一昼夜分针尖端走过的总路程。 【详解】15×2×π×24＝720π 所以，学校勤学楼大厅有一部挂钟，分针长15厘米，一昼夜（24时）分针的尖端走了720π厘米。 9．3.14 【分析】细绳长度不变，因此圆的周长与正方形的周长相等。已知圆的直径是4cm，根据圆的周长公式C＝πd求出圆的周长，即为正方形的周长，根据“正方形的周长＝边长×4”，用周长除以4即可求出正方形的边长。 【详解】3.14×4＝12.56（cm） 12.56÷4＝3.14（cm） 所以这个正方形的边长是3.14cm。 10． 2 2 【分析】设原来圆的半径为r，先根据求一个数的几倍是多少，用乘法，求出新的半径为2r；再根据d＝2r和周长，分别求出原来的以及新的直径和周长，最后根据“求一个数是另一个数的几倍”用除法计算即可。 【详解】设原来圆的半径为r，则新的半径为2r。 原来的直径：2×r＝2r 新的直径：2×2r＝4r 因为4r÷2r＝2，所以，它的直径扩大到原来的2倍。 原来的周长：2×r＝2r 新的周长：2×2r＝4r 因为4r÷2r＝2，所以，它的周长扩大到原来的2倍。 因此，若一个圆的半径扩大到原来的2倍，则它的直径扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的2倍。 11．直径 【分析】“周三径一”是我国古代对圆的周长与直径关系的近似描述，意思是在同一个圆里，周长大约是直径的3倍，这也是古代对圆周率π的早期近似值。 【详解】我国古代的数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的记载，指同一个圆中，圆的周长大约是直径的3倍。 12． 不对 通过公式计算出来圆的周长是31.4厘米，大于22厘米 【分析】采用公式法计算出圆的周长，再和绕绳法测量得周长相比较就可以解决问题。 【详解】 ＝ ＝ ＝（厘米） 所以，他用绕绳法量的不对，理由是通过公式计算出来圆的周长是31.4厘米，大于22厘米。 13．D 【分析】假设路线①的大圆直径为2d，路线②的两个小圆直径为d，路线③的两个小圆的直径分别为c1，c2。观察三条路线可知， c1＋c2＝2d，即路线②的两个小圆直径之和，与路线③的两个小圆直径之和都等于路线①也就是大圆的直径长度，根据圆的周长＝πd，路线①长为，路线②的长度为，路线③的长为，所以路线②的两条弧长的和与路线③的两条弧长的和等于路线①的弧长。由此判断。 【详解】假设路线①的大圆直径为2d，路线②的两个小圆直径为d，路线③的两个小圆的直径分别为c1，c2。 c1＋c2＝2d 路线①长： 路线②长： 路线③长： 路线②等于路线①等于路线③，因此，三条路线一样长。 故答案为：D 14．D 【分析】阴影部分的面积是正方形的面积减去以正方形边长为直径的圆的面积，根据正方形面积＝边长×边长，圆面积＝πr²计算。 【详解】10×10－3.14×（10÷2）² ＝100－3.14×5² ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） 故答案为：D 15．A 【分析】根据题意，先分析这个“眼睛”图形的周长组成：它由外部正方形的4条边长（正方形边长恰好等于圆的半径，每条5厘米）和内部圆的2个圆弧的长（半径为5厘米，圆的周长＝2πr，2圆弧的周长刚好是圆的周长，即圆弧周长为2×3.14×5÷2）组成，将两部分长度相加即可得到图形的周长，据此解答。 【详解】正方形的周长：5×4 内部2圆弧的周长：2×3.14×5÷2 图形的总周长：5×4＋2×3.14×5÷2 故答案为：A 16．B 【分析】由于圆上任意一点到圆心的距离都相等（即半径相等），所以当车轮（圆）滚动时，其中心点（圆心）到地面（接触点）的距离恒定，从而车轮中心点的轨迹是一条直线。据此分析各选项解答。 【详解】A．圆是曲线图形，是事实，但不是车轮中心点轨迹为直线的原因； B．圆上任意一点到圆心的距离都相等，直接解释了为什么圆心到地面的距离恒定，从而中心点的轨迹是一条直线； C．圆向前滚动一周的距离是圆的周长，与车轮中心点的轨迹为直线无关； D．在同一个圆中，直径是半径的2倍，但没有直接解释车轮中心点的轨迹是直线的原因。 故答案选：B 17．D 【分析】解答这道题需明确：圆的面积，题目中螺旋桨长度为20厘米，旋转时，螺旋桨的长度就是所形成的圆的半径，根据圆的面积公式计算即可。 【详解】根据分析： （平方厘米） 所以，旋转形成的圆面积是1256平方厘米。 故答案为：D 18．√ 【分析】因为长方形的宽小于长，所以以长方形的宽为直径的圆是长方形里面最大的圆，根据“”求出这个圆的周长，据此解答。 【详解】最大圆的直径是8厘米。 3.14×8＝25.12（厘米） 所以，把一张长10厘米、宽8厘米的纸剪成一个最大的圆，这个圆的周长为25.12厘米，题目说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。因此，圆心不能决定圆的大小。 【详解】圆心是圆的中心点，它决定了圆在平面上的位置。半径是圆心到圆上任意一点的距离，它决定了圆的尺寸。所以，圆心只能决定圆的位置，不能决定圆的大小；半径决定圆的大小。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据题意，圆周率π是一个无限不循环小数，3.14只是它的近似值，并非精确等于3.14，据此解答。 【详解】圆周率π是无限不循环小数，π≈3.14，并非π＝3.14，故该说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据圆周率的意义，圆的周长与直径的比值是一个固定的常数，称为圆周率，用π表示。因此，无论圆的大小如何，周长与直径的商都等于π，所以大圆和小圆的周长与直径的商相等。 【详解】圆的周长与直径的比值是一个固定的常数，称为圆周率，用π表示。设大圆的周长是，小圆的周长是，大圆的直径是，小圆的直径是。 ÷= π，  =π 所以，两个大小不同的圆，大圆周长与直径的商等于小圆周长与直径的商。 原题说法正确。 故答案为：√ 22． × 【分析】假设小圆的半径为1厘米，两个圆的半径相差3厘米，则大圆的半径为1＋3＝4厘米。根据圆的面积公式分别求出两个圆的面积，再用大圆面积减去小圆面积即可判断。 【详解】假设小圆的半径为1厘米，则大圆的半径为1＋3＝4（厘米）。 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 50.24－3.14＝47.1（平方厘米） 所以这两个圆的面积相差47.1平方厘米。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题可通过“赋值法”根据圆的面积公式分别求出两个圆的面积，再求差比较。 23．3.44；50.24 【分析】（1）图中的阴影部分面积可以看成正方形面积减去两个半圆的面积，而两个半圆刚好是一个圆，那么我们就直接用正方形面积减去圆的面积； 另外，由图可知，圆的直径为4cm，那么它的半径就是2cm，正方形的边长是4cm； 圆的面积公式＝π正方形面积公式＝a×a； （2）图中阴影部分面积我们可以看成大圆面积减去小圆面积， 圆的面积公式＝π，其中大圆半径为5cm，小圆半径为3cm。 【详解】（1）根据分析，r＝d2＝42＝2（cm）； ＝4×43.14 ＝4×43.144 ＝1612.56 ＝3.44（） 所以阴影部分面积是3.44cm2。 （2）根据分析，R＝5cm，r＝3cm； ＝π－π ＝3.14－3.14 ＝3.1425－3.149 ＝78.5－28.26 ＝50.24（） 所以阴影部分面积是50.24cm2。 24．1892.16平方米 【分析】两个半圆可以拼成一个完整的圆，运动场的占地面积＝直径24米的圆的面积＋长60米、宽24米的长方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，长方形面积＝长×宽，据此列式计算。 【详解】 （平方米） 答：这个运动场的占地面积是1892.16平方米。 25．2.5平方米 【分析】已知半径，根据圆的面积公式，代入数据进行计算即可。 【详解】（平方米）； 2.5434平方米≈2.5平方米； 答：它的面积是2.5平方米。 26． 5分钟 【分析】已知自行车轮胎的外直径是60厘米，根据圆的周长公式C＝πd计算出自行车轮胎的周长，再乘每分钟转动的圈数（100圈），得到每分钟行驶的路程，根据“1米＝100厘米”将厘米转换为米。桥长942米，根据“时间＝路程÷速度”，即可求出通过桥所需的时间。据此解答。 【详解】3.14×60×100 ＝188.4×100 ＝18840（厘米） 18840厘米＝188.4米 942÷188.4＝5（分钟） 答：需要5分钟。 27．34.54平方米 【分析】根据题意可知，正方形内修建一个最大的圆形花坛，圆形花坛的直径等于正方形的边长；求小路的面积，就是求圆环的面积；大圆的半径是（10÷2＋1）米，小圆的半径是（10÷2）米，根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】10÷2＋1 ＝5＋1 ＝6（米） 10÷2＝5（米） 3.14×（62－52） ＝3.14×（36－25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：这条小路的面积是34.54平方米。 28． 够用 【分析】铁丝绕牛栏一圈的长度就是圆的周长，根据圆周长公式，求出圆的周长，即一圈铁丝的长度，再乘6得到6圈铁丝的长度，再和400对比，小于400，则够用，反之，则不够。 【详解】3.14×20×6 ＝62.8×6 ＝376.8（米） 376.8米＜400米，够用。 答：买来400米的铁丝够用。 29．2.57平方米 【分析】根据题意，海棠门由一个边长为1米的正方形和四个半圆组成，四个半圆可拼成两个完整的圆，圆的直径为1米，半径为0.5米；先计算正方形面积，再计算两个圆的面积，最后相加得到总面积（圆的面积＝πr2，正方形面积＝边长×边长），据此解答。 【详解】正方形面积：1×1＝1（平方米） 圆的半径：1÷2＝0.5（米） 2个圆的面积： π×0.52×2 ＝π×0.25×2 ＝0.25π×2 ＝0.5π（平方米） 海棠门面积： 1＋0.5π ＝1＋1.57 ＝2.57（平方米） 答：图中这个海棠门的面积是2.57平方米。 答案第12页，共12页 答案第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $