寒假专题复习：分数混合运算（综合训练）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版

寒假专题复习：分数混合运算 一、填空题 1．比45kg少的是( )kg，( )mL比150mL多。 2．因为分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序( )，都是先算( )，后算( )，有括号先算括号内，所以先算( )法。 3．一个西瓜重15千克，吃了，还剩( )千克。 4．学校买来30个篮球，买排球的个数比篮球少。表示( )，表示( )，表示( )。 5．在十一黄金周期间，游乐园第一天门票收入960元，第二天比第一天增加了，第二天门票收入是( )元。 6．《孙子算经》中提出：“所有率（总数）为母，所求率为子”，采用现代数学理解是：分母表示总份数，分子表示取用份数”。现计算，相当于将400看作一个整体，平均分成( )份，表示这样的( )份。 7．笑笑乘坐地铁4号线上学途中观察到，自己所在车厢含元殿站刚好坐满，到下一站大明宫站后下车20人，上车17人，这时车上有的空座位，本节车厢共( )个座位。 8．钢琴享有“乐器之王”的美称，它的键盘共88个琴键。已知白键比黑键多，那么黑键比白键少( )个。 9．奇奇通过实验发现一个乒乓球反弹高度是自由下落高度的，他让这个乒乓球从4.9米的高空中自由下落，这个乒乓球第二次弹起的高度是( )米。 10．图书馆有故事书480本，科技书是故事书本数的，连环画的本数是科技书的，连环画有( )本。 11．把一堆苹果分给甲、乙、丙三个人，甲拿走了其中的，乙拿走了余下的，丙拿走了最后剩下的60个，这堆苹果共有( )个。 12．某网店出售一种柿饼，第一周售出75盒，比第二周售出的少，第二周比第一周多售出( )盒柿饼。 二、选择题 13．“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶。基本音阶“商”的发音管比基本音阶“徵”的发音管短，则“商”的发音管长度是“徵”的发音管长度的几分之几？（    ） A． B． C． D． 14．法国TGV高铁的运行速度是320km/h。我国普通列车的运行速度是法国TGV高铁的，是我国新一代“复兴号”动车组最高运行速度的。求我国新一代“复兴号”动车组的最高运行速度的正确列式为（    ）。 A．3B． C． D． 15．在“读书月”中，妙想看一本《安徒生童话》，每天看这本书的，看了4天，还剩下66页没有看，这本书一共有（    ）页。 A．98 B．108 C．88 D．242 16．一根铁丝长3m，先截去全长的，再截去m，一共截去了（    ）m。 A． B． C．2 D． 17．2025年我国神舟系列飞船再次成功发射，执行太空科研任务。已知飞船从发射升空到进入预定轨道总时长为24小时，其中穿越大气层用时占总时长的，剩余时间的用于调整轨道姿态，其余时间完成设备自检。飞船调整轨道姿态用了（    ）小时。 A．3 B．5 C．12 D．17 三、判断题 18．小林比小红高，也就是小红比小林矮。( ) 19．。( ) 20．鸡的只数比鸭的只数多，则鸭的只数比鸡的只数少。( ) 21．明明从前往后读一本120页的书，第一天读了这本书的，第二天应从31页开始接着读。( ) 22．红气球的数量比黄气球少，则红气球的数量是黄气球的。( ) 四、计算题 23．直接写得数。                      12×0.25＝             24．用合适的方法计算。          25．解方程。                               五、解答题 26．近年来，新能源汽车日益普及。某小区今年拥有新能源汽车的家庭有210户，比去年增加了，这个小区去年拥有新能源汽车的家庭有多少户？请先画图表示今年与去年户数之间的等量关系，再列式解答。 27．在社团活动区，各社团的同学们积极参与活动，科技社团有72人，体育社团的人数是科技社团人数的，艺术社团的人数是体育社团人数的，参加艺术社团的有多少人？ 28．我国高铁运营里程稳居世界第一，2024年运营里程约4.5万千米，2025年计划增长，2025年计划运营里程是多少万千米？ 29．学校布置操场购买了560盆花，其中杜鹃花占，月季花占，其余的都是串串红，学校买来串串红多少盆？ 30．《水浒传》是中国历史上第一部用白话文写成的章回体长篇小说。笑笑看一本180页的《水浒传》，她第一天看了全书的，第二天比第一天多看了，笑笑第二天看了多少页？ 31．近年来新能源汽车发展迅速，某品牌新能源汽车2023年的销售量为600万辆，2024年的销售量比2023年增长了。2024年该品牌新能源汽车销售量是多少万辆？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 27 200 【分析】①将45kg看作单位“1”，则45kg的为所求值；求比一个数多或少几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用45乘分率即可求解； ②将150mL看作单位“1”，则150mL的为所求值；求比一个数多或少几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用150乘分率即可求解。 【详解】① ＝27（kg） 即比45kg少的是27kg。 ② ＝200（mL） 即200mL比150mL多。 2． 相同 乘除法 加减法 乘 【分析】分数混合运算的顺序和整数是相同的或一样的，先算乘除法，再算加减法，有小括号的先算小括号里面的。 【详解】因为分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序（相同），都是先算（乘除法），后算（加减法），有括号先算括号内，所以先算（乘）法。 3．9 【分析】将15千克看作单位“1”，吃了，那么剩余，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用15乘即可计算剩余的西瓜重量。 【详解】 ＝ ＝9（千克） 一个西瓜重15千克，吃了，还剩9千克。 4． 排球比篮球少的个数 排球的个数 排球和篮球的总个数 【分析】根据题意，学校买来30个篮球，买排球的个数比篮球少，把篮球的个数看作单位“1”，排球比篮球少的数量是篮球数量的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。因此，表示排球比篮球少的个数；排球的数量是篮球数量的（），所以表示排球的个数；将排球数量和篮球数量相加，即表示排球和篮球的总个数。 【详解】表示排球比篮球少的个数；表示排球的个数；表示排球和篮球的总个数。 5．1120 【分析】已知第一天门票收入960元，第二天比第一天增加了，把第一天的门票收入看作单位“1”，则第二天的门票收入是第一天的（1＋），单位“1”已知，用第一天的门票收入乘（1＋），求出第二天的门票收入。 【详解】960×（1＋） ＝960× ＝1120（元） 第二天门票收入是1120元。 6． 8 11 【分析】分数意义：把这个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 计算400×（1＋）时，先计算1＋；得到的和的分数的分母表示总份数，分子取用的份数；据此解答。 【详解】1＋＝ 《孙子算经》中提出：“所有率（总数）为母，所求率为子”，采用现代数学理解是：分母表示总份数，分子表示取用份数”。现计算400×（1＋），相当于将400看作一个整体，平均分成8份，表示这样的11份。 7．42 【分析】从“坐满”到出现的空位。先算出大明宫站下车20人、上车17人，实际减少了3人，这3人正好对应总座位数的，因为原本坐满，减少的人数就等于空出的座位数，由此可根据“部分量÷对应分率＝总量”的关系求出总座位数。 【详解】20−17＝3（人） 3÷＝42（个） 因此，本节车厢共42个座位。 【点睛】抓住“人数变化量”与“空座位分率”的对应关系，即减少的3人正好对应总座位数的。 8．16 【分析】根据题意，白键比黑键多，即以黑键数量为单位“1”，白键数量是黑键的1＋＝。设黑键有x个，则白键有x个，总键数是88个，对应黑键和白键的和，列方程为x＋x＝88。解方程先求出黑键的数量，再把x的值代入x求出白键的数量，最后用减法计算出黑键比白键少的数量。 【详解】1＋＝ 解：设黑键有x个，则白键有x个。 x＋x＝88 x＝88 x＝88÷ x＝88× x＝36 x＝×36＝52 52－36＝16（个） 钢琴享有“乐器之王”的美称，它的键盘共88个琴键。已知白键比黑键多，那么黑键比白键少16个。 9．2.5 【分析】根据题意，已知乒乓球反弹高度是自由下落高度的，把每次下落前的高度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，先用第一次下落前的高度4.9米乘求出第一次下落后弹起的高度，再用第一次弹起的高度乘求出第二次下落后弹起的高度，据此解答。 【详解】4.9×× ＝3.5× ＝2.5（米） 所以，这个乒乓球第二次弹起的高度是2.5米。 10．30 【分析】把故事书的本数看作单位“1”，科技书是故事书本数的，科技书的本数＝故事书的本数×，连环画的本数是科技书的，连环画的本数＝科技书的本数×，即连环画的本数＝故事书的本数××，据此解答。 【详解】480×× ＝120× ＝30（本） 所以，连环画有30本。 11．120 【分析】已知：甲拿走了一堆苹果的，将这堆苹果看作单位“1”，甲拿走了，此时还剩下这堆苹果的，乙拿走了余下的，将余下的苹果看作单位“1”，则乙拿走了这堆苹果的，这时还剩下这堆苹果的，又知：丙拿走了最后剩下的60个，结合比较量÷比较量对应的分率＝单位“1”的量，所以用60个除以计算出这堆苹果的总个数。 【详解】 ＝120（个） 把一堆苹果分给甲、乙、丙三个人，甲拿走了其中的，乙拿走了余下的，丙拿走最后剩下的60个，这堆苹果共有120个。 12．15 【分析】把第二周售出的柿饼盒数看作单位“1”，则第一周售出的盒数是第二周的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，用75÷（1－）列式求出第二周售出的盒数，再减去第一周售出的盒数即可解答。 【详解】75÷（1－）－75 ＝75÷－75 ＝75×－75 ＝90－75 ＝15（盒） 所以第二周比第一周多售出15盒。 13．B 【分析】把音阶“徵”的发音管长度设为1，则音阶“商”的发音管长度是，求“商”的发音管长度是“徵”的发音管长度的几分之几，用“商”的发音管长度除以“徵”的发音管长度，据此解答。 【详解】 所以“商”的发音管长度是“徵”的发音管长度的。 故答案为：B 14．C 【分析】把法国TGV高铁速度看作单位“1”，普通列车的速度是法国TGV高铁的，用法国TGV高铁速度×，求出普通列车的速度；再把我国新一代“复兴号”动车组最高运行速度看作单位“1”，普通列车的速度是我国新一代“复兴号”动车组最高运行速度的，对应的是普通列车的速度，求单位“1”，用普通列车的速度÷，据此列式解答。 【详解】320×÷ ＝120÷ ＝120× ＝400（km/h） 因此求我国新一代“复兴号”动车组的最高运行速度的正确列式为：320×÷ 故答案为：C 15．D 【分析】由题意可知，每天看这本书的，则4天看了这本书的×4＝，也就是还剩下这本书的1－＝没有看，对应的页数就是66页，用1减去看了的分率即可得到还剩下几分之几没看，再根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式计算即可。 【详解】 ＝242（页） 即这本书一共有242页。 故答案为：D 16．B 【分析】由题意可知，把这根铁丝原来的长度看作单位“1”，先截去全长的，根据求一个数的几分之几，用乘法计算，用3×求出先截去的长度；已知再截去的长度，将两次截去的长度相加，即可求出一共截去的长度。 【详解】3×＋ ＝1＋ ＝（m） 一共截去了m。 故答案为：B 17．B 【分析】将总时长看作单位“1”，总时长×穿越大气层的对应分率＝穿越大气层的用时，总时长－穿越大气层的用时＝剩余时间。再将剩余时间看作单位“1”，剩余时间×调整轨道姿态的对应分率＝调整轨道姿态的时间，据此列式计算。 【详解】24×＝9（小时） （24－9）× ＝15× ＝5（小时） 飞船调整轨道姿态用了5小时。 故答案为：B 18．× 【分析】小林比小红高，将小红的身高看作单位“1”，则小林的身高为； 求小红比小林矮几分之几，用两人的身高差除以小林的身高，，据此分析。 【详解】 小林比小红高，也就是小红比小林矮。 所以小林比小红高，也就是小红比小林矮，说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】本题考查分数乘除法的混合运算。根据运算顺序，从左到右依次计算，先计算乘法部分，再计算除法部分。除法运算可转化为乘法，即乘除数的倒数，计算后比较等式两边是否相等。 【详解】 ＝3 ，说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】判断“鸡的只数比鸭的只数多，则鸭的只数比鸡的只数少”是否正确。设鸭的只数为单位“1”，则鸡的只数为。鸭比鸡少的绝对量为，但“少几分之几”是指少的量占鸡的只数的几分之几，即。因此，鸭比鸡少，而不是。 【详解】设鸭的只数为1。 因此，鸭的只数比鸡的只数少，而不是。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据题意，书的总页数为120页，第一天读了这本书的。需要计算第一天读的页数，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用书的总页数×。由于是从前往后顺序阅读，第一天读完后，第二天应从第一天读的页码加1页开始读。计算出结果，看和题目给出的结果是否一致即可。 【详解】120×＋1＝30＋1＝31（页） 因此，第二天应从31页开始接着读。所以，题干中的说法是正确的。 故答案为：√ 22．√ 【分析】设黄气球的数量是20个，红气球的数量比黄气球少，即红气球的数量是黄气球的（1－），用黄气球的数量×（1－），求出红气球的数量，再用红气球的数量÷黄气球的数量，求出红气球的数量是黄气球的几分之几，再进行比较，即可解答。 【详解】设黄气球的数量是20个。 20×（1－） ＝20× ＝15（个） 15÷20＝ 红气球的数量比黄气球少，则红气球的数量是黄气球的，原题干说法正确。 故答案为：√ 23．；；9；；2； 18；3；；7； 【解析】略 24．；8；28 【分析】转化为，再逆用乘法分配律提出即可简便运算； 转化为，再逆用乘法分配律提出即可简便运算； ，将除以转化为乘35，逆用乘法分配律提出即可简便运算。 【详解】 ＝8 ＝28 25．；； 【分析】解答这道题需明确等式的性质：等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 （1）先利用乘法分配律将合并为，再利用等式的性质，左右两边同时除以求解。 （2）利用等式的性质，左右两边同时减去求解。 （3）利用等式的性质，左右两边同时减去，再同时除以2求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．图见详解：180户 【分析】先画一条线段，表示去年拥有新能源汽车的家庭的户数，平均分成6份；再把去年拥有新能源汽车的家庭的户数标出“？”，再画一条线段，表示今年拥有新能源汽车的家庭的户数，比去年多一份，标出比去年增加的，和今年拥有新能源汽车的家庭的户数即可。 把去年拥有新能源汽车的家庭的户数看作单位“1”，今年拥有新能源汽车的家庭的户数是去年拥有新能源汽车的家庭的户数的（1＋），对应的是今年拥有新能源汽车的家庭的户数，求单位“1”，用今年拥有新能源汽车的家庭的户数÷（1＋），即可解答。 【详解】如图： 210÷（1＋） ＝210÷ ＝210× ＝180（户） 答：这个小区去年拥有新能源汽车的家庭有180户。 27．24人 【分析】将科技社团人数看作单位“1”，科技社团人数×体育社团对应分率＝体育社团人数；再将体育社团人数看作单位“1”，体育社团人数×艺术社团对应分率＝艺术社团人数，据此列式解答。 【详解】 （人） 答：参加艺术社团的有24人。 28．5万千米 【分析】已知2024年运营里程约4.5万千米，2025年计划增长，把2024年运营里程数看作单位“1”，则2024年运营里程数的（1＋）是2025年运营里程数，用2024年运营里程数乘（1＋）即可解答。 【详解】4.5×（1＋） ＝4.5× ＝5（万千米） 答：2025年计划运营里程是5万千米。 29．260盆 【分析】把花的总盆数看作单位“1”，杜鹃花占，月季花占，其余的都是串串红，则串串红的盆数占总盆数的（1－－），单位“1”已知，用总盆数乘（1－－），求出串串红的盆数。 【详解】560×（1－－） ＝560×（1－－） ＝560× ＝260（盆） 答：学校买来串串红260盆。 30．42页 【分析】先根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法，”用全书的页数乘第一天看的占全书的分率，得到第一天看的页数；再根据“第二天比第一天多看了”，可知第二天看的页数是第一天的（1＋），再用第一天看的页数乘（1＋），得到第二天看的页数。 【详解】180×＝30（页） 30×（1＋） ＝30× ＝42（页） 答：笑笑第二天看了42页。 31．825万辆 【分析】根据题意，2024年的销售量比2023年增长了​，把2023年的销售量看作单位“1”，即2024年销售量是2023年的（1＋​），用2023年的销售量600万辆×（1＋）​，即可求出2024年的销售量，据此解答。 【详解】600×（1＋）​ ＝600× ＝825（万辆） 答：2024年该品牌新能源汽车销售量是825万辆。 答案第18页，共19页 答案第19页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $