2025--2026学年人教版七年级数学下册期末综合检测卷

期末综合检测卷 （考试时间：90分钟 满分：120分） 题型 选择题 填空题 解答题 总分 得分 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．在实数0，﹣1，，3中，最大的数是（　　） A．0 B．﹣1 C． D．3 2．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（　　） A． B． C． D． 3．下列调查中，适宜全面调查的是（　　） A．了解某班学生的视力情况 B．调查某批次汽车的抗撞击能力 C．调查某城市老年人2023年的日均锻炼时间 D．某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数 4．“的与的和不超过6”可以表示为（　　） A． B． C． D． 5．下列图形中，由，能得到的是（　　） A． B． C． D． 6．对于命题“若，则，”，下列能说明该命题是假命题的反例是（　　） A．， B．， C．， D．， 7．真实问题情境 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺．下列符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（　　） A．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等 B．没有立方根 C．有公共顶点，并且相等的角是对顶角 D．同一平面内，无公共点的两条直线是平行线 9．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，棋子“炮”的坐标为，则棋子“马”的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．真实问题情境 近年来，汽车工业不断进行技术改革和升级，新能源汽车走进千家万户，与之配套的充电设施也在不断建设中．从充电设施的应用场景看，充电设施可分为私人随车配建充电桩和公共充电桩．据新能源汽车国家大数据联盟统计，2018—2023年我国充电设施累计数量情况如图所示. 根据上述信息，给出下列四个结论： ①2018—2023年，每年充电设施累计数量呈上升趋势； ②2023年新增公共充电桩数量超过90万台； ③2018—2023年，每年新增的随车配建充电桩数量逐年上升； ④2018—2023年，随车配建充电桩累计数量占充电设施累计数量的百分比最高的年份是2023年． 其中所有正确的结论是（　　） A． ②③ B．①②④ C．①②③ D．①③④ 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 11．9的算术平方根是 ． 12．已知二元一次方程x﹣2y﹣1=0，若用含x的代数式表示y，可得 y= ． 13．一个样本容量为63的样本，最大值是172，最小值是149，取组距为3，则这个样本可以分成 组． 14．如图，点A，B，C在同一条直线上，，且，，则 （用含α的代数式表示）． 15．如果关于的不等式组无解，那么常数的取值范围是 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，四边形各个顶点的坐标分别是，．现将点平移，平移后的对应点的坐标为，若，则的值为 ． 三、解答题（本大题有7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）计算：； （2）求等式中x的值：． 18．（8分）（1）解方程组 （2）解不等式组并把解集表示在数轴上． 19．（8分）（1）如图（1），点P是的边上一点．按照要求回答下列问题： ①过点P分别画出射线的垂线和射线的垂线，F是垂足； ②线段 （填“”“”“”）的理由是 ． （2）如图（2），点E，F分别在，上，点D，G在上，，的延长线交于点H．若，． 求证：． 请将下面的证明过程补充完整. 证明：∵， ∴（ ）（填推理的依据）． ∴（ ）（填推理的依据）． ∵， ∴， ∴ ， ∴（ ）（填推理的依据）． 20．（10分）三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形是由三角形经过平移得到的． （1）分别写出点，，的坐标； （2）说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； （3）若点是三角形内的一点，平移后点在三角形内的对应点为，求三角形的面积． 21．（10分）真实问题情境 根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到 该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式 素材二 精包装 简包装 每盒1 kg，每盒售价25元 每盒1.5 kg，每盒售价35元 问题解决 任务一 在活动中，学生共卖出了350 kg草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简 包装各销售了多少盒 任务二 现在需要对37.5 kg草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这37.5 kg 草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若 要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案， 并说明理由 22．（14分） 真实问题情境 某市在实施居民阶梯电价收费政策前，对居民生活用电情况进行了调查，如图是通过简单随机抽样调查获得的50个家庭去年的月均用电量直方图：（数据分为如下5组，，，，，） 档位 月均用电量/度 电费单价/（元/度） 第一档 0.50 第二档 0.55 第三档 0.80 （1）请补全直方图． （2）根据直方图可以判断，在上面5组中，月均用电量（度）在 范围内的家庭最多；若该城市约有人口530万人，请你估计月均用电量在这个范围内的人口数． （3）为鼓励节约用电，需要确定一个用电量的标准，将原来单一的0.50元/度的电费标准改为按月均用电量分为三档，如上表所示： ①根据表中信息，需要按第三档标准缴纳电费的家庭数约占总家庭数的百分比为 ； ②若要绘制扇形统计图表示达到三种档位电费的家庭数占比，则达到第三档标准的家庭所占圆心角的度数为 ； ③抽样结果中，月均用电量为的9个家庭，其月均用电量依次为245.5，257.3，273.2，279.8，296.5，300.1，312.3，313.0，318.2，根据上述信息，若要使约的家庭电费支出不受到影响，请写出一个合理的值为 ． 23．（14分）新定义 综合与实践 如图（1），在平面直角坐标系中，已知点，连接，与轴、轴分别相交于点，点，点满足． 图（1） 图（2） 图（3）   （1）【基础训练】请你直接写出两点的坐标； （2）【能力提升】如图（2），点在线段上，满足，点在轴负半轴上，连接，交轴的负半轴于点，且三角形CGM的面积与三角形MOD的面积相等，求点的坐标； （3）【拓展延伸】如图（3），为直线上一点（异于三点），过点作的垂线交 轴于点和的平分线所在的直线相交于点．当在直线上运动时，请直接写出的度数． 参考答案与解析 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A D B C B D A B 1．【解析】因为，所以，所以最大的实数是3．故选D． 2．【解析】A．在第一象限，故A不符合题意；B．在第四象限，故B不符合题意；C．在第二象限，故C符合题意；D．在第三象限，故D不符合题意．选C． 3．【解析】．了解某班学生的视力情况，适宜全面调查，符合题意；．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜抽样调查，不符合题意；C．调查某城市老年人2023年的日均锻炼时间，适宜抽样调查，C不符合题意；．某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次，适宜抽样调查，不符合题意．故选A． 4．【解析】根据题意，得．故选D． 5．【解析】A．是同旁内角，两直线平行，同旁内角互补，A不符合题意；B．两直线平行，同位角相等，与的对顶角互为同位角，B符合题意；C．由，不能得到，C不符合题意；D．由，不能得到，当时，才能得到，D不符合题意．故选B． 6．【解析】A．，不满足“”，故A不符合题意；B．，不满足“”，故B不符合题意；C．，满足“”，但不满足“，”，故C符合题意；D．，满足“”，也满足“，”，故D不符合题意．选C． 7．【解析】由题意，得故选B． 8．【解析】A． 如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故A错误； B． ，故B错误；C． 有公共顶点，并且相等的角不一定是对顶角，故C错误；D． 同一平面内，无公共点的两条直线是平行线，故D正确．选D． 9．【解析】如图，根据棋子“车”的坐标为，棋子“炮”的坐标为，建立平面直角坐标系， 则棋子“马”的坐标为．故选A． 10． 【解析】①根据题图可知， 2018—2023年，每年充电设施累计数量呈上升趋势, 故结论①正确；②2023年新增公共充电桩数量为（万台），故结论②正确；③2018—2019年，新增随车配建充电桩数量为（万台），2019—2020年，新增随车配建充电桩数量为（万台），故每年新增的随车配建充电桩数量不是逐年上升，故结论③错误；④2018—2023年，随车配建充电桩累计数量占充电设施累计数量的百分比比较大的年份是2022年和2023年，其中2022年占比为，2023年占比为，所以2023年百分比最高，故结论④正确．故选B． 二、填空题 题号 11 12 13 14 15 16 答案 3 -10或6 11．【解析】因为，所以9的算术平方根为3． 12．【解析】因为x﹣2y﹣1=0，所以x﹣1=2y，所以y． 13．【解析】最大值与最小值的差是，则可以分成的组数是（组）． 14．【解析】∵，∴．∵，∴．∵， ∴，∴，即，∴． 15．【解析】因为不等式组无解，所以，解得． 16．【解析】当点C平移后的对应点在轴上方时，如图．由题意得，解得．因为，所以，所以．当点C平移后的对应点在轴下方时，如图．结合前面内容可知，所以，所以，所以．综上所述，或． 三、解答题 17．【解】（1） ． （2）， 开平方，得， 解得，． 18．【解】（1）由题意，得 ①×2﹣②，得． 将代入②，得． 所以这个方程组的解是 （2）解不等式①，得． 解不等式②，得 ． 所以原不等式组的解集为． 其解集在数轴上表示如图． 19．【解】（1）①垂线，如图．      ②，理由是垂线段最短． （2）∵， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵， ∴， ∴， ∴（两直线平行，同位角相等）． 20．【解】（1）由题图，得，，． （2）由题图，知，， 所以点A向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到， 所以三角形向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形． （3）根据平移的性质可得，点的坐标为． 因为， 所以，， 解得，，所以． 点P的位置如图， 所以三角形POB的面积． 21．【解】任务一：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒．由题意，得 解这个方程组，得 答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒． 任务二：设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）．依题意，得 ，① ．② 由①得．③ 将③代入②，得． 因为m，n为正整数，所以，或，． 分装方案1：精包装6个，简包装21个． 分装方案2：精包装3个，简包装23个． 22．【解】（1）用电量为的家庭数为，所以补全后的直方图如下. （2）根据直方图可以判断，在上面5组中，月均用电量（度）在范围内的家庭最多，共19户. （万人）， 即月均用电量在这个范围内的人口数约为万． （3）①用电量为的家庭数为5， 因此需要按第三档标准缴纳电费的家庭数约占总家庭数的百分比为． ②， 因此达到第三档标准的家庭所占圆心角的度数为． ③，， 月均用电量为的9个家庭中，用电量按从低到高顺序排列后，第5位和第6位的用电量分别为296.5，300.1， 因此m的值应在296.5和300.1之间，可以取297，298，299，300.本题答案不唯一. 23．【解】（1）因为，， 所以． 所以． 所以. （2）如图（1），由三角形CGM的面积与三角形MOD的面积相等，得三角形HGO的面积与三角形HCD的面积相等. 由题意，得三角形HGO的面积为. 连接，过点C作轴于点轴于点，则三角形HCO的面积与三角形GCO的面积和与三角形HOG的面积相等，      图（1） 即. 因为，所以， 所以. 所以三角形HCD的面积为， 解得， 所以． （3）当点在点的上方时，如图（2），过点分别作轴，轴. 依题意，设， 则， 所以. 图（2）   因为平分， 所以. 因为轴， 所以， 所以. 当点在点的下方时，如图（3），过点分别作轴，轴. 依题意，设，则. 图（3）   因为平分， 所以， 所以. 综上可知，的度数为或． — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $