第7章相交线与平行线 单元达标测试题 2025-2026学年人教版七年级数学下册

2025-2026学年人教版七年级数学下册《第7章相交线与平行线》单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，且有，，，四个地点可供选择．若要使超市距离汽车站最近，则汽车站应建在________处，其依据是（    ） A．处，经过一点有无数条直线 B．处，垂线段最短 C．处，两点之间，线段最短 D．处，两点确定一条直线 2．下列语句不是命题的是（   ） A．两直线平行，同位角相等 B．作直线垂直于直线 C．若，则 D．同角的补角相等 3．如图，在正方体中，下列各棱与棱平行的是（   ） A． B． C． D． 4．下列图形中，由能判定的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，直线，，平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，三角形是由三角形平移得到，其中A的对应点为D，B的对应点为E．连接，则下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，，，则等于（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，直线和相交于点，．若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有 和 两种． 10．如图，，，则点B、P、A在同一条直线的理由： ． 11．用来证明命题“如果a，b是有理数，那么”是假命题的反例可以是 ． 12．把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： ． 13．如图，将直角三角形沿方向平移得到，交于点H，，则阴影部分的面积为 14．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，，则的度数是 度． 15．小实想利用起吊机将太阳能板放置在人字屋顶上，于是绘制了相应草图如图，起吊机的伸展臂与屋脊线平行，此时支撑臂与地面垂直，横梁与点在同一水平直线上，即，若人字屋顶坡角为，即，则的度数为 16．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，，则的度数为 ． 三、解答题（满分72分） 17．如图，交直线于点O，射线、在内，平分，其中． (1)求的度数； (2)求的度数． 18．如图所示，回答问题． ①如果，那么____________，理由是______． ②如果，那么___________，理由是______． ③如果与满足条件______时，，理由是______． ④如果时，____________，理由是______． 19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点与点重合，点，分别是点，的对应点． (1)请画出平移后的三角形； (2)连接，． ①则与的关系是________； ②与互为________；与互为________．（填“内错角”“同位角”或“同旁内角”） 20．如图，现有以下3个论断：①；②；③．请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．    (1)请写出所有的真命题； (2)请选择其中一个命题加以证明． 21．点D在内，点E为边上一点，连接． (1)如图1，连接，若，求证：； (2)在（1）的结论下，若过点A的直线，如图2，点E在线段上，猜想并验证与的数量关系． 22．如图，已知，，点P是射线AM上一动点（不与点A重合），BC，BD分别平分和，分别交射线AM于点C，D． (1)求的大小． (2)当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． (3)当点P运动到使的位置时，的大小是_______． 23．已知直线，点A在上，点B在上． (1)如图1，点C在上方，连、，求证：； (2)如图2，点C在与之间，连、，延长交于点D，点S在直线上 ①当点S在点D的左边时，则、、、之间有何数量关系？请说明理由； ②当点S在点D的右边时，直接写出、、、之间的数量关系． 参考答案 1．解：根据题意，若要使超市距离汽车站最近，则汽车站应建在C处，依据是“垂线段最短”． 故选：． 2．解：A、是命题，故不合题意； B、作直线AB垂直于直线CD是描述了一种作图的过程，不是命题，故符合题意； C、是命题，故不合题意； D、是命题，故不合题意； 故选：B． 3．解：在正方体中，与棱平行的是，，， 故选D 4．解：选项A，∵ ， ∴ （内错角相等，两直线平行），不能判定． 选项B，∵ ，且的对顶角与是同位角且相等， ∴ （同位角相等，两直线平行）． 选项C，，不能判定． 选项D，，不能判定． 故选：B． 5．解： ，， ， 平分， ， ，故选：D． 6．解：∵三角形是由三角形平移得到， ∴，， 故选项A，B，C一定成立，选项D不一定成立；故选D． 7．解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 8．解：因为 所以， 又因为， 所以， 所以． 故选：B ． 9．解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有平行和相交， 故答案为：平行，相交． 10．解：理由为：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行， 故答案为：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 11．解：a=-1，b=3时|a+b|=2≠|a|+|b|=4， 故| a=-1，b=3时“|a+b|=|a|+|b|”是假命题． （答案不唯一，只要a、b是异号两数即可）． 故答案为：a=-1，b=3． 12．解：“同旁内角互补，两直线平行”的条件是：“同旁内角互补”，结论为：“两直线平行”， 写成“如果…，那么…”的形式为：“如果同旁内角互补，那么两直线平行”． 故答案为：如果同旁内角互补，那么两直线平行． 13．解：根据平移的性质得 ， ∴. . 故答案为：11. 14．解：∵，， ∴，． ∵，， ∴，， ∴． 故答案为：． 15．解：如图，，， ， ，， ， 即， ， 故答案为：． 16．解：如下图所示， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 17．（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， 即的度数为． （2）解：由（1）得， ∵平分， ∴， ∴， 即的度数为． 18．解：①∵， ∴（同位角相等，两直线平行）． ②∵， ∴（内错角相等，两直线平行）． ③当时， 此时（同旁内角互补，两直线平行）． ④∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：①，同位角相等，两直线平行；②，内错角相等，两直线平行；③，同旁内角互补，两直线平行；④，同旁内角互补，两直线平行． 19．（1）解：三角形如图所示： （2）解：①现将三角形平移，使点与点重合，点，分别是点，的对应点． 得出三角形 则与的关系是 ②连接 则与互为同旁内角；与互为内错角 20．（1）解：命题1：由①②得到③； 命题2：由①③得到②； 命题3：由②③得到①； （2）命题1证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 命题2证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 命题3证明如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．（1）证明：∵， ∴ ， ∵， ∴ ∴． （2）解：． 理由如下： 过点B作，，二线交于点G， ∵，， ∴，， ∴，，， ∴． 22．解：（1） ， . ， . 又 平分，平分， . 又 ， . （2）数量关系不变，理由如下： ， 平分， 又 ， （3）设， 平分， ， . ， 又 平分， 且， ， 解得，即 23．（1）证明：过作， ， ， ，， ； （2）解：①； 理由如下：过作， ， ， ， ， ， ； ②当在线段上（不与重合）时， 过作， ， ， ， ， ， ； ； 当在的右边时， 过作， 同理可求：； 综上所述：． 学科网（北京）股份有限公司 $