寒假预习衔接：圆锥应用题(专项训练)-2025-2026学年六年级下册数学人教版

寒假预习衔接：圆锥应用题 1．一个底面直径为8厘米的圆柱玻璃容器，里面装有一定高度的水，水中浸没一个底面半径为2厘米，高为6厘米的圆锥形铁件，当圆锥形铁件从水中取出时，水面会下降多少厘米？ 2．在科技节上，笑笑准备制作一个创意模型来展示“物质形态的变化”。笑笑捏出一个底面半径为4cm、高为1.5cm的圆锥，他想再把它捏成底面半径为2厘米的圆柱，应该捏多高？ 3．把一个底面直径是8dm，高是4dm的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥，这个圆锥的底面积是12.56dm2，高是多少分米？ 4．一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，高是15厘米。（容器厚度忽略不计） （1）这个圆柱形容器的表面积是多少平方厘米？ （2）如果将一个底面直径是12厘米，高是20厘米的圆锥形容器中装满水，再将水全部倒入这个圆柱形容器中，水面高是多少厘米？ 5．把一个长8厘米，宽3厘米，高5厘米的长方体铁块和一个棱长是6厘米的正方体铁块，一起熔铸成一个高是10厘米的圆锥形零件。这个零件的底面积是多少平方厘米？ 6．从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将铁块烧击打成圆锥形，然后完全没入一底面积为31.4平方分米的长方体容器里“淬火”，水面上升了1.5厘米。这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？（损耗忽略不计） 7．在一个底面直径为12cm的圆柱形容器中盛满水，水里浸没一个底面直径为8cm的圆锥形物体，把圆锥形物体从水里取出以后，水面下降了2厘米，这个圆锥形物体的高是多少厘米？ 8．一个底面半径是3cm的圆锥，高为20cm，将这个圆锥铁块熔铸成一个宽5cm、高4cm的长方体，长方体的长是多少厘米？ 9．在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。每立方米沙大约重1.5吨，这堆沙约重多少吨？ 10．一个圆锥形零件，底面半径是4米，高是1.5米。如果把它熔铸成一个底面半径为2米的圆柱，圆柱的高是多少？ 11．一个圆锥形沙堆，底面直径是6米，高1.2米。这个圆锥形沙堆的体积是多少立方米？ 12．小强用橡皮泥做了一个圆锥形学具，圆锥的底面周长是12.56厘米，高是9厘米。他又做一个长方体纸盒，正好能把圆锥形橡皮泥装进去。 （1）橡皮泥学具的体积是多少立方厘米？ （2）做这个纸盒至少用了多少平方厘米硬纸？ 13．商场里有一个圆柱形的橡皮泥，底面直径为4厘米，高为6厘米，小刚要把它捏成一个底面直径为6厘米的圆锥形，这个圆锥的高是多少厘米？ 14．在一个底面直径为12厘米、高为20厘米的圆柱形玻璃容器中装有6厘米高的水（容器厚度忽略不计）。将一个底面半径为3厘米的圆锥形铅块完全浸没到水中，水面上升到6.5厘米，这个圆锥形铅块的高是多少厘米？ 15．一个底面积是314平方厘米的圆柱形容器，如图。将一个底面半径是6厘米，高是12.5厘米的圆锥形铁块完全浸入这个容器的水中。当把铁块取出时，水面的高度会下降多少厘米？ 16．把一个棱长4分米的立方体锯成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是原来立方体的百分之几？ 17．张师傅想用一个底面直径为20厘米、高为30厘米的圆柱体木桩加工工艺品。有以下几道工序： 工序一：截取一段圆柱体木桩削成最大的圆锥，使得圆锥的体积是1570立方厘米； 工序二：把圆锥和剩下的圆柱拼接起来，在圆锥部分雕刻上花纹，圆柱部分涂上颜料； 工序三：把做好的工艺品用长方体纸盒进行包装。 请你帮张师傅算一算。 （1）截取的木桩有多高？ （2）拼接后，涂颜料的面积是多少平方厘米？ （3）这个长方体纸盒的体积至少是多少立方厘米？ 18．把底面半径为5cm的圆锥形金属铸件完全浸没在棱长10cm的正方体容器中，水面上升1.57cm（水未溢出），这个金属铸件的高是多少？（π取3.14） 19．一个实心圆锥形铅锤的底面直径是4厘米，高是6厘米。一个圆柱形容器的底面半径是3厘米，高比底面直径多，且容器中装有一些水，水面高7厘米。 （1）这个实心圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？ （2）如果将这个圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，水会溢出来吗？ 20．学校有一个长7.85米、宽3米、深40厘米的跳远沙坑，里面的沙土厚20厘米。现将一堆底面直径3米，高1.2米的圆锥形沙土倒入跳远沙坑，铺平后沙土厚度增加了多少？ 21．儿童节，爸爸送给高兴一个圆锥形的玩具（如图）．如果要用一个长方体的盒子包装它，这个盒子的表面积至少多少平方厘米？ 22．一个底面直径为20cm的圆柱形玻璃杯中装有一部分水，水深10cm，将一个底面直径4cm、高6cm的圆锥体没入水中，水没有溢出，求水面上升了多少厘米？（容器厚度忽略不计） 23．一个底面半径是8厘米的圆柱玻璃缸中装有一些水，把一个底面直径是6厘米的圆锥完全浸没在水中，把圆锥取出后，水面下降了1.5厘米。圆锥的高是多少厘米？ 24．如图，一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，将三角形绕一条直角边旋转一周可以得到一个圆锥，如何旋转才能使圆锥的体积最大，并求出最大体积？ 25．金秋时节，李伯伯家稻谷丰收。他把收割的稻谷堆放成近似于一个圆锥，这个圆锥形稻谷的底面积是28.26m2，高是0.9m，现在把这些稻谷全部装入一个底面积是6.28m2的圆柱形粮囤里，可以堆多高？ 26．小亮用一段长是10厘米，底面直径是6厘米的圆柱形木头自制了一个陀螺（如图），陀螺的上半部分是圆柱，下半部是圆锥，圆柱高5厘米，圆锥高3厘米，陀螺圆柱部分与木头粗细一致。求制作陀螺所用木头的体积？ 27．一个圆柱形鱼缸的底面直径是20厘米，高8厘米，在鱼缸里有一个高是6厘米的圆锥，完全浸没在水中，当把圆锥取出后，水面下降了1.5厘米，这个圆锥的体积是多少？ 28．在一个底面半径是20厘米的圆柱形容器里盛有一些水，现放入一个底面直径是20厘米的金属圆锥，圆锥完全沉没在水中，水面上升了5厘米且没有溢出。这个圆锥的高是多少厘米？ 29．请根据圆锥的自述，解决问题。 “小朋友，你好！我是圆锥。我是由底面和侧面组成的。我只有一个圆形底面，在我顶点放置一块与底面平行的平板，量出这块平板与底面之间的距离，就能知道我的高了。我的高是10cm，我的体积是314cm2。你知道我的底面积是多少平方厘米吗？” 30．把一个棱长10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面周长为62.8厘米的圆锥形铁块，这个铁块的高是多少厘米？ 31．有一顶圆锥形帐篷，底面直径约3m，高约4.2m、它的体积约是多少立方米？ 32．长征二号运载火箭顶部是逃逸塔发动机部分，为研究方便制作了一个模型（如图），它的下底面直径是6分米，上底面直径是 3分米，高8分米，这个模型的体积是多少立方分米？ 33．一个底面周长是25.12cm的圆柱形容器中装有一些水，将一个高为10cm、底面半径为3cm的圆锥浸没在水中（水没有溢出），当取出圆锥后，容器中的水面下降了多少厘米？ 34．如图是我国古代的一种计量时间的仪器——沙漏（又称沙钟）。上下是两个完全相同的圆锥形容器，其中一个完全装满细沙，单个圆锥形容器的高为9厘米，漏口每秒漏出细沙0.05立方厘米，漏完全部细沙用时30分钟，这个沙漏的底面积是多少平方厘米？ 35．一个底面半径是5cm的圆柱玻璃器皿里装有一部分水，水中浸着一个高为6cm的圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.4cm，这个圆锥的底面积是多少cm2？ 36．一个近似于圆锥形状的谷堆，它的底面半径是1米，高是1.5米。这个谷堆的体积是多少立方米？ 37．在一个底面半径是4厘米，高9厘米的圆锥形容器中，将它装满水后，倒入一个底面半径2厘米、高20厘米的圆柱形容器中，水的高度是多少厘米？ 38．一个底面半径是10厘米的圆柱形杯中装有水，水里完全浸没一个底面半径是5厘米的圆锥形铁块，当铁块从杯中取出时，杯里的水面下降了1.5厘米，圆锥形铁块的高是多少厘米？ 39．从2023年起我国进行废弃煤矿的回填治理和生态恢复工作。如图是一个可保煤矿矿坑剖面，需要回填土大约多少立方米？ 40．学校要填充跳远沙坑，运米了一堆沙（如图），把这堆沙铺进长7米、宽3米的沙坑里，能铺多厚？ 41．如图，一个底面半径为6dm的无水圆柱形鱼缸，里面放着一块体积为12.56dm3，底面半径为2dm的圆锥形陀螺。现在通过一个水龙头向鱼缸内注水，至少需要多少升水才能将这个陀螺完全淹没？（鱼缸厚度忽略不计） 42．一个圆柱形容器的底面半径是5厘米，把一个圆锥放入这个装有水的容器中，圆锥完全沉入水中，水面升高2厘米，这个圆锥的体积是多少？ 43．六（1）班的王明同学准备把一根侧面积为75.36平方厘米，高为6厘米的圆柱形木头削成一个最大的圆锥形木头。削成的这个圆锥形木头的体积是多少立方厘米？ 44．一个长方体玻璃缸，从里面量长50cm、宽30cm，缸中水的高度是12cm。当把一个底面积是900cm2的圆锥形零件完全浸没在水中时，水的高度是15cm，这个零件的高度是多少厘米？ 45．2023年5月30日，我国长征二号F运载火箭搭载神舟十六号载人飞船项利升空并取得圆满成功。整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。实验小学科技小组制作了运载火箭整流罩的模型（如图所示）。 （1）这个整流罩模型的体积是多少dm3？ （2）小组成员计划装饰一下模型，在圆柱部分的侧面包上一层彩纸并写上相关的文字介绍。需要多少dm2的彩纸？（粘合处忽略不计） 46．一个圆锥形沙堆，底面积是6平方米，高2米。用这堆沙铺在长20米，宽5米的路面上，能铺多少厘米厚？ 47．在一个盛满水的底面半径为20cm的圆柱形容器里，有一个底面半径是10cm的圆锥全部浸入水中。取出圆锥后，容器里的水下降2cm，这个圆锥的高是多少厘米？ 48．有一个底面直径是40cm的圆柱形容器，容器里的水中浸没着一个底面周长是12.56cm，高是15cm的圆锥形铁块。 （1）如果将圆锥形铁块取出，下降部分的水的体积是多少立方厘米？ （2）如果将圆锥形铁块取出，水面下降了多少厘米？ 49．一个圆柱形玻璃缸的底面内直径为8cm，高为12cm。在缸里装有一些水，把一个圆锥形铅锤放入玻璃缸中（全部浸没），水面上升了0.5cm，铅锤的高为3cm，这个铅锤的底面积是多少cm2？ 50．一个圆锥形沙堆，底面周长12.56米，高6米。这个圆锥形沙堆的体积是多少立方米？ 51．一个圆柱形鱼缸，底面半径是30cm，高是40cm，里面盛了一些水，把一个底面半径为20cm的圆锥放入鱼缸中（圆锥全部浸入水中）鱼缸中的水面升高了2cm，这个圆锥的高是多少？ 52．在一个底面直径是40cm的装有水的圆柱形水槽中，放入一个底面直径为20cm的圆锥形零件（完全浸没且水没有溢出）水面上升1cm，这个圆锥形零件的高是多少厘米？ 53．在一个底面半径是10cm的圆柱形容器中装有水，水面高9cm，正好能完全浸没一个底面半径是6cm，高是5cm的圆锥形铁块（如图所示）。现将铁块从容器中取出后，水面会下降多少厘米？ 54．在一个底面直径是16cm的圆柱体容器中，浸没了一个底面半径为5cm的圆锥体铁块（水未溢出），现在把圆锥体铁块从圆柱体容器中取出，水面下降了0.5cm，圆锥体铁块的高是多少厘米？ 55．李叔叔把一个底面半径是15cm，高是30cm的圆锥形铝块熔铸成一个底面直径是20cm的圆柱形铝块。这个圆柱形铝块的高是多少厘米？ 56．一个长方体水槽长20厘米，宽15厘米，高10厘米，里面装了一些水，水面离槽口3厘米，放入一个圆锥铁块后，水溢出了300mL，这个圆锥的体积是多少立方分米？ 57．将一个底面半径是4厘米，高是6厘米的圆锥形石蜡块完全浸没在一个装有水的底面半径是8厘米的圆柱形容器中（水未溢出），将这个石蜡块从水中取出后，容器中的水面下降了多少厘米？（π取值3） 58．龙卷风是一种强涡旋现象，常发生在夏季，破坏力极大。某次龙卷风的高度约为120m，顶部直径约为100m，那么这次龙卷风所形成的近似圆锥形空间的体积约为多少m3？ 寒假预习衔接：圆锥应用题 参考答案与试题解析 1．一个底面直径为8厘米的圆柱玻璃容器，里面装有一定高度的水，水中浸没一个底面半径为2厘米，高为6厘米的圆锥形铁件，当圆锥形铁件从水中取出时，水面会下降多少厘米？ 【答案】0.5厘米。 【分析】圆锥的体积Vπr2h，据此求出圆锥形铁件的体积，当圆锥形铁件从水中取出时，圆锥形铁件的体积等于水面下降的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，可求出水面下降的高度。 【解答】解：8÷2＝4（厘米） 3.14×22×6÷（3.14×42） ＝3.14×4×2÷（3.14×16） ＝0.5（厘米） 答：水面会下降0.5厘米。 【点评】解答本题的关键是明确圆锥形铁件的体积等于水面下降的体积。 2．在科技节上，笑笑准备制作一个创意模型来展示“物质形态的变化”。笑笑捏出一个底面半径为4cm、高为1.5cm的圆锥，他想再把它捏成底面半径为2厘米的圆柱，应该捏多高？ 【答案】2厘米。 【分析】根据体积的意义可知，把圆锥转化为圆柱后体积不变，根据圆锥的体积公式：Vπr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×42×1.5÷（3.14×22） 3.14×16×1.5÷（3.14×4） ＝25.12÷12.56 ＝2（厘米） 答：应该捏2厘米高。 【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．把一个底面直径是8dm，高是4dm的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥，这个圆锥的底面积是12.56dm2，高是多少分米？ 【答案】48分米。 【分析】根据体积的意义可知，把圆柱形钢材铸成圆锥后体积不变，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：VSh，那么h＝VS，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（8÷2）2×412.56 ＝3.14×16×4×3÷12.56 ＝48（分米） 答：圆锥的高是48分米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，高是15厘米。（容器厚度忽略不计） （1）这个圆柱形容器的表面积是多少平方厘米？ （2）如果将一个底面直径是12厘米，高是20厘米的圆锥形容器中装满水，再将水全部倒入这个圆柱形容器中，水面高是多少厘米？ 【答案】（1）628平方厘米；（2）9.6厘米。 【分析】（1）圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，侧面积＝底面周长×高，底面积S＝πr2，代入数据计算解答； （2）圆锥的体积Vπr2h，据此求出水的体积，再除以圆柱形容器的底面积，即可求出水面的高度。 【解答】解：（1）3.14×10×15+3.14×（10÷2）2×2 ＝31.4×15+3.14×25×2 ＝471+157 ＝628（平方厘米） 答：这个圆柱形容器的表面积是628平方厘米。 （2）3.14×（12÷2）2×20 ＝3.14×12×20 ＝753.6（立方厘米） 753.6÷3.14÷（10÷2）2 ＝240÷25 ＝9.6（厘米） 答：水面高是9.6厘米。 【点评】灵活运用圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积公式是解答本题的关键。 5．把一个长8厘米，宽3厘米，高5厘米的长方体铁块和一个棱长是6厘米的正方体铁块，一起熔铸成一个高是10厘米的圆锥形零件。这个零件的底面积是多少平方厘米？ 【答案】100.8平方厘米。 【分析】熔铸的过程体积不变，所以用长方体、正方体体积的和计算圆锥的体积，再利用圆锥体积公式：VSh，计算其底面积即可。 【解答】解：（8×3×5+6×6×6）×3÷10 ＝（120+216）×3÷10 ＝336×3÷10 ＝100.8（平方厘米） 答：这个零件的底面积是100.8平方厘米。 【点评】本题主要考查长方体、正方体和圆锥体积公式的应用。 6．从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将铁块烧击打成圆锥形，然后完全没入一底面积为31.4平方分米的长方体容器里“淬火”，水面上升了1.5厘米。这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？（损耗忽略不计） 【答案】4710立方厘米。 【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，解答此题即可。 【解答】解：31.4平方分米＝3140平方厘米 3140×1.5＝4710（立方厘米） 答：这个圆锥形铁块的体积是4710立方厘米。 【点评】熟练掌握长方体的体积公式，是解答此题的关键。 7．在一个底面直径为12cm的圆柱形容器中盛满水，水里浸没一个底面直径为8cm的圆锥形物体，把圆锥形物体从水里取出以后，水面下降了2厘米，这个圆锥形物体的高是多少厘米？ 【答案】13.5厘米。 【分析】水面下降了2厘米的体积，就是这个圆锥形物体的体积，由此利用圆柱的体积公式先求出高度2厘米的水的体积，即圆锥形物体的体积，再利用圆锥的高＝体积×3÷底面积，代入数据即可解答。 【解答】解：下降2厘米的水的体积，即圆锥形物体的体积为： 3.14×（12÷2）2×2 ＝3.14×72 ＝226.08（立方厘米） 所以圆锥的高为： 226.08×3÷[3.14×（8÷2）2）] ＝678.24÷50.24 ＝13.5（厘米） 答：这个圆锥形物体的高是13.5厘米。 【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥形物体的体积是本题的关键。 8．一个底面半径是3cm的圆锥，高为20cm，将这个圆锥铁块熔铸成一个宽5cm、高4cm的长方体，长方体的长是多少厘米？ 【答案】9.42厘米。 【分析】先求出圆锥的体积，再用圆锥的体积除以长方体的宽与高的积即可求出长方体的长。 【解答】解：3.14×3220÷（4×5） ＝3.14×920÷20 ＝3.14×（9）×20÷20 ＝3.14×3×20÷20 ＝9.42×20÷20 ＝9.42 （厘米） 答：长方体的长是9.42厘米。 【点评】此题考查圆锥体积和长方体的体积计算公式的应用。掌握圆锥体积和长方体体积计算公式是解答的关键。 9．在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。每立方米沙大约重1.5吨，这堆沙约重多少吨？ 【答案】9.42吨。 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出这堆沙的体积，然后再乘每立方米沙的质量即可。 【解答】解：3.14×（4÷2）2×1.5×1.5 3.14×4×1.5×1.5 ＝6.28×1.5 ＝9.42（吨） 答：这堆沙约重9.42吨。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的 灵活运用，关键是熟记公式。 10．一个圆锥形零件，底面半径是4米，高是1.5米。如果把它熔铸成一个底面半径为2米的圆柱，圆柱的高是多少？ 【答案】2米。 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆锥形零件的体积；由于体积不变，即圆锥的体积＝圆柱的体积；根据圆柱的体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，据此求出圆柱的高。 【解答】解：3.14×42×1.5÷（3.14×22） 3.14×16×1.5÷（3.14×4） ＝25.12÷12.56 ＝2（米） 答：圆柱的高是2米。 【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．一个圆锥形沙堆，底面直径是6米，高1.2米。这个圆锥形沙堆的体积是多少立方米？ 【答案】11.304立方米。 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（6÷2）2×1.2 3.14×9×1.2 ＝11.304（立方米） 答：这个圆锥形沙堆的体积是11.304立方米。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12．小强用橡皮泥做了一个圆锥形学具，圆锥的底面周长是12.56厘米，高是9厘米。他又做一个长方体纸盒，正好能把圆锥形橡皮泥装进去。 （1）橡皮泥学具的体积是多少立方厘米？ （2）做这个纸盒至少用了多少平方厘米硬纸？ 【答案】（1）37.68立方厘米； （2）176平方厘米。 【分析】（1）已知圆锥的底面周长为12.56厘米，根据圆的半径＝底面周长÷π÷2，求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积Vπr2h，代入数据解答即可； （2）为了节约用料，长方体的高应该等于圆锥的高，长和宽等于圆锥的底面直径；计算包装盒的面积就是计算长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据计算即可。 【解答】解：（1）3.14×（12.56÷3.14÷2）2×9 3.14×4×9 ＝37.68（立方厘米） 答：橡皮泥学具的体积是37.68立方厘米。 （2）12.56÷3.14＝4（厘米） 4×4×2+4×9×4 ＝16×2+36×4 ＝32+144 ＝176（平方厘米） 答：做这个纸盒至少原来176平方厘米的硬纸。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．商场里有一个圆柱形的橡皮泥，底面直径为4厘米，高为6厘米，小刚要把它捏成一个底面直径为6厘米的圆锥形，这个圆锥的高是多少厘米？ 【答案】8厘米。 【分析】利用“圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3”，结合题中数据计算即可。 【解答】解：4÷2＝2（厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×2×2×6×3÷3.14÷3÷3 ＝2×2×2 ＝8（厘米） 答：这个圆锥的高是8厘米。 【点评】本题考查的是圆柱和圆锥的体积公式的应用。 14．在一个底面直径为12厘米、高为20厘米的圆柱形玻璃容器中装有6厘米高的水（容器厚度忽略不计）。将一个底面半径为3厘米的圆锥形铅块完全浸没到水中，水面上升到6.5厘米，这个圆锥形铅块的高是多少厘米？ 【答案】6厘米。 【分析】根据题意可知，把圆锥放入圆柱形容器内，上升部分水的体积等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝Vπr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（12÷2）2×（6.5﹣6）（3.14×32） ＝3.14×36×0.5×3÷（3.14×9） ＝4×0.5×3 ＝6（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高是6厘米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15．一个底面积是314平方厘米的圆柱形容器，如图。将一个底面半径是6厘米，高是12.5厘米的圆锥形铁块完全浸入这个容器的水中。当把铁块取出时，水面的高度会下降多少厘米？ 【答案】1.5厘米。 【分析】根据题意可知，当这个圆锥形铁块从容器中取出后，下降部分水的高等于这个圆锥形铁块的体积除以圆柱形容器的底面积。据此解答即可。 【解答】解：3.14×62×12.5÷314 3.14×36×12.5÷314 ＝471÷314 ＝1.5（厘米） 答：水面的高度会下降1.5厘米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16．把一个棱长4分米的立方体锯成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是原来立方体的百分之几？ 【答案】26.17%。 【分析】这个圆锥的底面直径是4分米，高是4分米，利用圆锥的体积公式计算圆锥的体积，利用正方体的体积公式计算正方体的体积，这个圆锥体的体积是原来立方体的百分之几＝这个圆锥体的体积÷原来立方体的体积×100%，由此解答本题。 【解答】解：底面半径：4÷2＝2（分米） （3.14×2×2×4÷3）÷（4×4×4）×100% ＝（3.14÷3）÷4×100% ≈26.17% 答：这个圆锥体的体积是原来立方体的26.17%。 【点评】本题考查的是正方体、圆锥的体积公式的应用。 17．张师傅想用一个底面直径为20厘米、高为30厘米的圆柱体木桩加工工艺品。有以下几道工序： 工序一：截取一段圆柱体木桩削成最大的圆锥，使得圆锥的体积是1570立方厘米； 工序二：把圆锥和剩下的圆柱拼接起来，在圆锥部分雕刻上花纹，圆柱部分涂上颜料； 工序三：把做好的工艺品用长方体纸盒进行包装。 请你帮张师傅算一算。 （1）截取的木桩有多高？ （2）拼接后，涂颜料的面积是多少平方厘米？ （3）这个长方体纸盒的体积至少是多少立方厘米？ 【答案】（1）15厘米；（2）1256平方厘米；（3）12000立方厘米。 【分析】（1）利用圆锥的体积乘3除以圆柱的底面积就是圆锥的高； （2）刷涂料的地方是剩下的圆柱，利用原来圆柱的高减去圆锥的高求出剩下圆柱的高，再利用侧面积公式：圆柱的侧面积＝底面的周长×高，再加上一个底面的面积，据此解答； （3）这个长方体的纸箱长和宽是圆柱的直径，高是原来圆柱木桩的高，利用长方体体积公式：V＝abh，进行计算解答。 【解答】解：（1）1570×3÷[3.14×（20÷2）2] ＝4710÷314 ＝15（厘米） 答：截取的木桩的高是15厘米。 （2）3.14×20×（30﹣15）+3.14×（20÷2）2 ＝3.14×20×15+314 ＝1256（平方厘米） 答：涂颜料的面积是1256平方厘米。 （3）20×20×30 ＝400×30 ＝12000（立方厘米） 答：这个长方体纸盒的体积至少是12000立方厘米。 【点评】本题考查了圆柱侧面积公式及圆锥体积公式和长方体体积公式的应用。 18．把底面半径为5cm的圆锥形金属铸件完全浸没在棱长10cm的正方体容器中，水面上升1.57cm（水未溢出），这个金属铸件的高是多少？（π取3.14） 【答案】6厘米。 【分析】由题意可知：上升的水的体积就等于圆锥的体积，这部分的水的体积根据长方体的体积公式：V＝abh容易求出，再根据圆锥的体积公式：VSh即可求出圆锥的高。 【解答】解：10×10×1.57（3.14×5×5） ＝157×3÷3.14÷25 ＝6（厘米） 答：这个金属铸件的高是6厘米。 【点评】本题考查了长方体及圆锥体积公式的应用。 19．一个实心圆锥形铅锤的底面直径是4厘米，高是6厘米。一个圆柱形容器的底面半径是3厘米，高比底面直径多，且容器中装有一些水，水面高7厘米。 （1）这个实心圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？ （2）如果将这个圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，水会溢出来吗？ 【答案】（1）25.12立方厘米； （2）不会。 【分析】（1）依据题意可知，利用圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3，结合题中数据计算即可； （2）依据题意可知，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，计算没有水的圆柱的体积，和铅锤的体积比较大小，由此解答本题。 【解答】解：（1）底面半径：4÷2＝2（厘米） 3.14×2×2×6÷3 ＝3.14×8 ＝25.12（立方厘米） 答：这个实心圆锥形铅锤的体积是25.12立方厘米。 （2）圆柱的高：3×2×（1）＝8（厘米） 3.14×3×3×（8﹣7） ＝3.14×3×3×1 ＝28.26（立方厘米） 28.26＞25.12 答：水不会溢出来。 【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。 20．学校有一个长7.85米、宽3米、深40厘米的跳远沙坑，里面的沙土厚20厘米。现将一堆底面直径3米，高1.2米的圆锥形沙土倒入跳远沙坑，铺平后沙土厚度增加了多少？ 【答案】0.12米。 【分析】根据圆锥的体积公式：VSh，计算出这个沙堆的体积，再除以沙坑的底面积，即可计算出铺平后沙土厚度增加了多少。 【解答】解：3.14×（3÷2）2（7.85×3） ＝3.14×2.25×1.223.55 ＝8.47823.55 ＝2.826÷23.55 ＝0.12（米） 答：铺平后沙土厚度增加了0.12米。 【点评】本题解题的关键是根据圆锥的体积公式：VSh，长方体的高＝体积÷底面积，列式计算。 21．儿童节，爸爸送给高兴一个圆锥形的玩具（如图）．如果要用一个长方体的盒子包装它，这个盒子的表面积至少多少平方厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，要这个圆锥放入一个长方体的盒子里，长方体盒子的底面边长等于圆锥的底面直径，盒子的高等于圆锥的高，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答． 【解答】解：（6×6+6×10+6×10）×2 ＝（36+60+60）×2 ＝156×2 ＝312（平方厘米） 答：这个盒子的表面积至少是312平方厘米． 【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 22．一个底面直径为20cm的圆柱形玻璃杯中装有一部分水，水深10cm，将一个底面直径4cm、高6cm的圆锥体没入水中，水没有溢出，求水面上升了多少厘米？（容器厚度忽略不计） 【答案】0.08厘米。 【分析】圆的面积＝πr2，据此求出圆柱形玻璃杯的底面积，圆锥的体积＝底面积×高，据此求出圆锥的体积，用圆锥的体积除以圆柱的底面积即可求出水面上升的高度。 【解答】解：3.14×（20÷2）2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 3.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×（6） ＝12.56×2 ＝25.12（立方厘米） 25.12÷314＝0.08（厘米） 答：水面上升了0.08厘米。 【点评】此题考查圆锥、圆柱体积的计算及应用。 23．一个底面半径是8厘米的圆柱玻璃缸中装有一些水，把一个底面直径是6厘米的圆锥完全浸没在水中，把圆锥取出后，水面下降了1.5厘米。圆锥的高是多少厘米？ 【答案】32厘米。 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，圆柱的体积＝底面积×高，解答此题即可。 【解答】解：6÷2＝3（厘米） 8×8×3.14×1.5×3÷（3.14×3×3） ＝904.32÷28.26 ＝32（厘米） 答：圆锥的高是32厘米。 【点评】熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式，是解答此题的关键。 24．如图，一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，将三角形绕一条直角边旋转一周可以得到一个圆锥，如何旋转才能使圆锥的体积最大，并求出最大体积？ 【答案】以直角三角形较短的直角边为轴旋转一周得到的圆锥的体积最大，50.24立方厘米。 【分析】根据题意可知，以直角三角形的两条直角边分别为轴旋转一周得到两个圆锥，根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出两个圆锥的体积，然后进行比较即可。 【解答】解：3.14×32×4 3.14×9×4 ＝37.68（立方厘米） 3.14×42×3 3.15×16×3 ＝50.24（立方厘米） 50.24＞37.68 答：以直角三角形较短的直角边为轴旋转一周得到的圆锥的体积最大，最大体积是50.24立方厘米。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 25．金秋时节，李伯伯家稻谷丰收。他把收割的稻谷堆放成近似于一个圆锥，这个圆锥形稻谷的底面积是28.26m2，高是0.9m，现在把这些稻谷全部装入一个底面积是6.28m2的圆柱形粮囤里，可以堆多高？ 【答案】1.35米。 【分析】首先根据圆锥的体积公式：VSh，把数据代入公式求出这堆稻谷的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，用稻谷的体积除以圆柱的底面积即可。 【解答】解：28.26×0.9÷6.28 ＝8.478÷6.28 ＝1.35（米） 答：可以堆1.35米高。 【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 26．小亮用一段长是10厘米，底面直径是6厘米的圆柱形木头自制了一个陀螺（如图），陀螺的上半部分是圆柱，下半部是圆锥，圆柱高5厘米，圆锥高3厘米，陀螺圆柱部分与木头粗细一致。求制作陀螺所用木头的体积？ 【答案】282.6立方厘米。 【分析】制作陀螺所用木头的体积等于底面直径是6厘米，高是10厘米的圆柱的体积。 【解答】解：6÷2＝3（厘米） 3.14×3×3×10 ＝3.14×90 ＝282.6（立方厘米） 答：制作陀螺所用木头的体积是282.6立方厘米。 【点评】本题考查的是圆柱的体积公式的应用。 27．一个圆柱形鱼缸的底面直径是20厘米，高8厘米，在鱼缸里有一个高是6厘米的圆锥，完全浸没在水中，当把圆锥取出后，水面下降了1.5厘米，这个圆锥的体积是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，把圆锥从容器中取出后，下降部分水的体积就等于圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝V（πr2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（20÷2）2×3÷÷（3.14×52） ＝3.14×100×3÷÷（3.14×25） ＝942×3÷78.5 ＝2826÷78.5 ＝36（厘米） 答：这个圆锥的高是36厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28．在一个底面半径是20厘米的圆柱形容器里盛有一些水，现放入一个底面直径是20厘米的金属圆锥，圆锥完全沉没在水中，水面上升了5厘米且没有溢出。这个圆锥的高是多少厘米？ 【答案】60厘米。 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，求出圆锥的体积，再根据圆锥的体积×3÷底面积＝高，解答此题即可。 【解答】解：20÷2＝10（厘米） π×20×20×5×3÷（π×10×10） ＝6000π÷100π ＝60（厘米） 答：这个圆锥的高是60厘米。 【点评】熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式，是解答此题的关键。 29．请根据圆锥的自述，解决问题。 “小朋友，你好！我是圆锥。我是由底面和侧面组成的。我只有一个圆形底面，在我顶点放置一块与底面平行的平板，量出这块平板与底面之间的距离，就能知道我的高了。我的高是10cm，我的体积是314cm2。你知道我的底面积是多少平方厘米吗？” 【答案】94.2平方厘米。 【分析】根据圆锥的体积公式解答即可。圆锥的体积：VSh。 【解答】解：314×3÷10 ＝942÷10 ＝94.2（平方厘米） 答：底面积是94.2平方厘米。 【点评】熟练掌握圆锥的体积公式是解答本题的关键。 30．把一个棱长10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面周长为62.8厘米的圆锥形铁块，这个铁块的高是多少厘米？ 【答案】厘米。 【分析】根据题意的意义，把正方体铁块铸成圆锥形铁块，铁块的体积不变，根据正方体的体积公式：V＝a3，圆锥的体积公式：VSh，那么h＝3V÷S，把数据代入公式解答。 【解答】解：10×10×10×3÷[3.14×（62.8÷3.14÷2）2] ＝1000×3÷[3.14×100] ＝3000÷314 （厘米） 答：这个铁块的高是 厘米。 【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 31．有一顶圆锥形帐篷，底面直径约3m，高约4.2m、它的体积约是多少立方米？ 【答案】9.891立方米。 【分析】根据圆锥的体积公式：VSh把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（3÷2）2×4.2 ＝3.14×2.25×1.4 ＝9.891（立方米） 答：它的体积约是9.891立方米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 32．长征二号运载火箭顶部是逃逸塔发动机部分，为研究方便制作了一个模型（如图），它的下底面直径是6分米，上底面直径是 3分米，高8分米，这个模型的体积是多少立方分米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出大小两个圆锥的体积差即可。 【解答】解：3.14×（6÷2）2×（8×2）3.14×（3÷2）2×8 3.14×9×163.14×2.25×8 ＝150.72﹣18.84 ＝131.88（立方分米） 答：这个模型的体积是131.88立方分米。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 33．一个底面周长是25.12cm的圆柱形容器中装有一些水，将一个高为10cm、底面半径为3cm的圆锥浸没在水中（水没有溢出），当取出圆锥后，容器中的水面下降了多少厘米？ 【答案】1.875厘米。 【分析】根据题意可知，当把这个圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：Vπr2h，求出这个圆锥的体积，再圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷（πr2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×32×10÷[3.14×（25.12÷3.14÷2）2] 3.14×9×10÷[3.14×16] ＝94.2÷50.24 ＝1.875（厘米） 答：容器中的水面下降了1.875厘米。 【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 34．如图是我国古代的一种计量时间的仪器——沙漏（又称沙钟）。上下是两个完全相同的圆锥形容器，其中一个完全装满细沙，单个圆锥形容器的高为9厘米，漏口每秒漏出细沙0.05立方厘米，漏完全部细沙用时30分钟，这个沙漏的底面积是多少平方厘米？ 【答案】30。 【分析】已知漏完全部细沙用时30分钟（1800秒），漏口每秒漏出细沙0.05立方厘米，据此可以求出单个沙漏的体积，再根据圆锥的体积公式：VSh，那么S＝Vh，把数据代入公式解答。 【解答】解：30分钟＝1800秒 0.05×1800＝90（立方厘米） 909 ＝90×3÷9 ＝270÷9 ＝30（平方厘米） 答：这个沙漏的底面积是30平方厘米。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 35．一个底面半径是5cm的圆柱玻璃器皿里装有一部分水，水中浸着一个高为6cm的圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.4cm，这个圆锥的底面积是多少cm2？ 【答案】15.7cm2。 【分析】当铅锤从水中取出后，水面下降了0.4cm，那么高是0.4cm的圆柱体积就是圆锥形铅锤的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，求出高是0.4cm的圆柱体积，再根据圆锥的底面积＝圆锥体积×3÷高，即可解答。 【解答】解：3.14×5×5×0.4×3÷6 ＝31.4×3÷6 ＝94.2÷6 ＝15.7（cm2） 答：这个圆锥的底面积是15.7cm2。 【点评】本题考查的是圆柱体积和圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。 36．一个近似于圆锥形状的谷堆，它的底面半径是1米，高是1.5米。这个谷堆的体积是多少立方米？ 【答案】1.57立方米。 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×12×1.5 3.14×1×1.5 ＝1.57（立方米） 答：这个谷堆的体积是1.57立方米。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 37．在一个底面半径是4厘米，高9厘米的圆锥形容器中，将它装满水后，倒入一个底面半径2厘米、高20厘米的圆柱形容器中，水的高度是多少厘米？ 【答案】12厘米。 【分析】圆锥的体积Vπr2h，据此先求出圆锥的体积，再求出圆柱的底面积，最后用圆锥的体积除以圆柱的底面积，可求出水的高度。 【解答】解：圆锥的体积： 3.14×42×9 ＝3.14×16×3 ＝150.72（立方厘米） 圆柱的底面积：3.14×22＝12.56（平方厘米） 水的高度：150.72÷12.56＝12（厘米） 答：水的高度是12厘米。 【点评】灵活运用圆柱和圆锥的体积公式是解答本题的关键。 38．一个底面半径是10厘米的圆柱形杯中装有水，水里完全浸没一个底面半径是5厘米的圆锥形铁块，当铁块从杯中取出时，杯里的水面下降了1.5厘米，圆锥形铁块的高是多少厘米？ 【答案】18厘米。 【分析】依据题意可知，圆柱形水杯下降1.5厘米的水的体积等于铁块的体积，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3，结合题中数据计算即可。 【解答】解：3.14×10×10×1.5 ＝3.14×150 ＝471（立方厘米） 471×3÷（3.14×5×5） ＝1412÷78.5 ＝18（厘米） 答：铁块的高是18厘米。 【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。 39．从2023年起我国进行废弃煤矿的回填治理和生态恢复工作。如图是一个可保煤矿矿坑剖面，需要回填土大约多少立方米？ 【答案】423900立方米。 【分析】由图可知，矿坑的形状是圆锥形。已知该圆锥形的底面直径是180米，高是50米，用底面直径长度除以2计算出底面半径长度，然后根据圆锥的体积公式计算出该圆锥形矿坑的容积，即需要回填土的体积。 【解答】解：3.14×（180÷2）2×50 3.14×8100×50 ＝423900（立方米） 答：需要回填土大约423900立方米。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 40．学校要填充跳远沙坑，运米了一堆沙（如图），把这堆沙铺进长7米、宽3米的沙坑里，能铺多厚？ 【答案】0.628米。 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式解答。 【解答】解：6÷2＝3（厘米） 3.14×32×1.4÷（7×3） 3.14×9×1.4÷21 ＝13.188÷21 ＝0.628（米） 答：能铺0.628米厚。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 41．如图，一个底面半径为6dm的无水圆柱形鱼缸，里面放着一块体积为12.56dm3，底面半径为2dm的圆锥形陀螺。现在通过一个水龙头向鱼缸内注水，至少需要多少升水才能将这个陀螺完全淹没？（鱼缸厚度忽略不计） 【答案】326.56升。 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝3V÷（πr2），据此求出圆锥的高，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2，把数据代入公式求出水面高等于圆锥高时注入水的体积与圆锥的体积和，然后减去圆锥的体积就是需要注入水的体积。 【解答】解：12.56×3÷（3.14×22） ＝37.68÷12.56 ＝3（分米） 3.14×62×3﹣12.56 ＝3.14×36×3﹣12.56 ＝113.04×3﹣12.56 ＝339.12﹣12.56 ＝326.56（立方分米） 326.56立方分米＝326.56升 答：至少需要326.56升水才能将这个陀螺完全淹没。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 42．一个圆柱形容器的底面半径是5厘米，把一个圆锥放入这个装有水的容器中，圆锥完全沉入水中，水面升高2厘米，这个圆锥的体积是多少？ 【答案】157立方厘米。 【分析】圆锥的体积等于底面半径是5厘米，高是2厘米的圆柱的体积，利用“圆柱的体积＝底面积×高”，结合题中数据计算即可。 【解答】解：3.14×5×5×2＝157（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是157立方厘米。 【点评】本题考查的是圆柱的体积公式的应用。 43．六（1）班的王明同学准备把一根侧面积为75.36平方厘米，高为6厘米的圆柱形木头削成一个最大的圆锥形木头。削成的这个圆锥形木头的体积是多少立方厘米？ 【答案】25.12立方厘米。 【分析】已知圆柱形木头的侧面积为75.36平方厘米，高为6厘米，根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，可知C＝S侧÷h，据此求出圆柱的底面周长； 再根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，据此求出圆柱的底面半径； 把这根圆柱形木头削成一个最大的圆锥形陀螺，那么圆锥形陀螺与圆柱形木头等底等高，根据圆锥的体积公式Vπr2h，求出圆锥形陀螺的体积。 【解答】解：75.36÷6＝12.56（厘米） 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 圆锥的体积： 3.14×22×6 3.14×4×6 ＝25.12（立方厘米） 答：削成的圆锥形陀螺的体积是25.12立方厘米。 【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。 44．一个长方体玻璃缸，从里面量长50cm、宽30cm，缸中水的高度是12cm。当把一个底面积是900cm2的圆锥形零件完全浸没在水中时，水的高度是15cm，这个零件的高度是多少厘米？ 【答案】15厘米。 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出上升部分水的体积（圆锥的体积），再根据圆锥的体积公式：VSh，那么h＝3V÷S，把数据代入公式解答。 【解答】解：50×30×（15﹣12）×3÷900 ＝1500×3×3÷900 ＝4500×3÷900 ＝1350000÷900 ＝15（厘米） 答：这个零件的高度是15厘米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 45．2023年5月30日，我国长征二号F运载火箭搭载神舟十六号载人飞船项利升空并取得圆满成功。整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。实验小学科技小组制作了运载火箭整流罩的模型（如图所示）。 （1）这个整流罩模型的体积是多少dm3？ （2）小组成员计划装饰一下模型，在圆柱部分的侧面包上一层彩纸并写上相关的文字介绍。需要多少dm2的彩纸？（粘合处忽略不计） 【答案】（1）18.84立方分米；（2）31.4平方分米。 【分析】（1）根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，再相加，即可解答； （2）根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，即可解答。 【解答】解：（1）3.14×（2÷2）×（2÷2）×5+3.14×（2÷2）×（2÷2）×（8﹣5）÷3 ＝15.7+3.14 ＝18.84立方分米） 答：这个整流罩模型的体积是18.84立方分米。 （2）3.14×2×5 ＝3.14×10 ＝31.4（平方分米） 答：需要31.4平方分米的彩纸。 【点评】本题考查的是组合图形的体积，明确组合图形是由哪些规则图形组成的是解答关键。 46．一个圆锥形沙堆，底面积是6平方米，高2米。用这堆沙铺在长20米，宽5米的路面上，能铺多少厘米厚？ 【答案】4厘米。 【分析】圆锥体积底面积×高，先求出沙子的体积，再除以路面的长和宽，注意单位换算。 【解答】解：20÷5 ＝4÷20÷5 ＝0.04（米） 0.04米＝4厘米 答：能铺4厘米厚。 【点评】本题考查了圆锥体积及长方体的体积公式的应用。 47．在一个盛满水的底面半径为20cm的圆柱形容器里，有一个底面半径是10cm的圆锥全部浸入水中。取出圆锥后，容器里的水下降2cm，这个圆锥的高是多少厘米？ 【答案】24厘米。 【分析】根据题意可知，圆柱形容器内下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：VSh，那么h＝VS，把数据代入公式求出圆锥的高。 【解答】解：3.14×202×2（3.14×102） ＝3.14×400×2×3÷314 ＝1256×2×3÷314 ＝2512×3÷314 ＝7536÷314 ＝24（厘米） 答：这个圆锥的高是24厘米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是明白：当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。 48．有一个底面直径是40cm的圆柱形容器，容器里的水中浸没着一个底面周长是12.56cm，高是15cm的圆锥形铁块。 （1）如果将圆锥形铁块取出，下降部分的水的体积是多少立方厘米？ （2）如果将圆锥形铁块取出，水面下降了多少厘米？ 【答案】（1）62.8立方厘米；（2）0.05厘米。 【分析】（1）下降部分水的体积即为圆锥体积，根据“圆锥体积πr2h“代入数据计算即可； （2）下降部分水的体积除以圆柱底面积即可求解。 【解答】解：（1）12.56÷4.14÷2＝2（cm） 3.14×22×15 ＝3.14×4×5 ＝62.8（cm2） 答：如果将圆锥形铁块取出，下降部分的水的体积是62.8立方厘米。 （2）62.8÷[3.14×（40÷2）2] ＝62.8÷[3.14×400] ＝62.8÷1256 ＝0.05（cm） 答：如果将圆锥形铁块取出，水面下降了0.05厘米。 【点评】本题考查了圆柱和圆锥体积计算的应用。 49．一个圆柱形玻璃缸的底面内直径为8cm，高为12cm。在缸里装有一些水，把一个圆锥形铅锤放入玻璃缸中（全部浸没），水面上升了0.5cm，铅锤的高为3cm，这个铅锤的底面积是多少cm2？ 【答案】25.12平方厘米。 【分析】根据题意可知，把圆锥形铅锤放入有一些水的圆柱形容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥形铅锤的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个铅锤的体积，再根据圆锥的体积公式：VSh，那么S＝3V÷h，把数据代入公式求出这个铅锤的底面积。 【解答】解：3.14×（8÷2）2×0.5×3÷3 ＝3.14×16×0.5×3÷3 ＝50.24×0.5×3÷3 ＝25.12×3÷3 ＝25.12（平方厘米） 答：这个铅锤的底面积是25.12平方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 50．一个圆锥形沙堆，底面周长12.56米，高6米。这个圆锥形沙堆的体积是多少立方米？ 【答案】25.12立方米。 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×6 3.14×4×6 ＝25.12（立方米） 答：这个圆锥形沙堆的体积是25.12立方米。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 51．一个圆柱形鱼缸，底面半径是30cm，高是40cm，里面盛了一些水，把一个底面半径为20cm的圆锥放入鱼缸中（圆锥全部浸入水中）鱼缸中的水面升高了2cm，这个圆锥的高是多少？ 【答案】13.5厘米。 【分析】根据题意可知，把圆锥放入圆柱形鱼缸里，上升部分水的体积就等于圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：VSh，那么h＝3V÷S，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×302×2×3÷（3.14×202） ＝3.14×900×2×3÷（3.14×400） ＝5652×3÷1256 ＝16956÷1256 ＝13.5（厘米） 答：这个圆锥的高是13.5厘米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 52．在一个底面直径是40cm的装有水的圆柱形水槽中，放入一个底面直径为20cm的圆锥形零件（完全浸没且水没有溢出）水面上升1cm，这个圆锥形零件的高是多少厘米？ 【答案】12厘米。 【分析】根据题意可知，把圆锥形零件放入圆柱形容器中（完全浸没水没有溢出），上升部分水的体积就等于这个圆锥形零件的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：VSh，那么h＝3V÷S，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（40÷2）2×1×3÷[3.14×（20÷2）2] ＝3.14×400×1×3÷[3.14×100] ＝1256×3÷314 ＝3768÷314 ＝12（厘米） 答：这个圆锥形零件的高是12厘米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 53．在一个底面半径是10cm的圆柱形容器中装有水，水面高9cm，正好能完全浸没一个底面半径是6cm，高是5cm的圆锥形铁块（如图所示）。现将铁块从容器中取出后，水面会下降多少厘米？ 【答案】0.6厘米。 【分析】圆锥的体积Vπr2h，据此求出圆锥形铁块的体积，取出铁块，水面下降的体积正好等于铁块的体积，用铁块的体积除以圆柱形容器的底面积，即可求出水面下降的高度。 【解答】解：3.14×62×5÷（3.14×102） ＝3.14×12×5÷（3.14×100） ＝188.4÷314 ＝0.6（厘米） 答：水面会下降0.6厘米。 【点评】本题考查了圆柱、圆锥体积公式的应用。明确“圆锥形铁块的体积等于水面下降的体积”是解题的关键。 54．在一个底面直径是16cm的圆柱体容器中，浸没了一个底面半径为5cm的圆锥体铁块（水未溢出），现在把圆锥体铁块从圆柱体容器中取出，水面下降了0.5cm，圆锥体铁块的高是多少厘米？ 【答案】3.84厘米。 【分析】根据题意可知，当把这个圆锥体铁块从容器中取出后，下降部分水的体积就等于圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝3V÷πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（16÷2）2×0.5×3÷（3.14×52） ＝3.14×64×0.5×3÷（3.14×25） ＝100.48×3÷78.5 ＝301.44÷78.5 ＝3.84（厘米） 答：圆锥体铁块的高是3.84厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 55．李叔叔把一个底面半径是15cm，高是30cm的圆锥形铝块熔铸成一个底面直径是20cm的圆柱形铝块。这个圆柱形铝块的高是多少厘米？ 【答案】23.55厘米。 【分析】熔铸前后的体积不变，先根据圆锥的体积公式（VSh）求出铝块的体积，再利用圆柱的高＝体积÷底面积即可解答。 【解答】解：3.14×152×30 3.14×225×30 ＝3.14×225×10 ＝7065（cm2） 7065÷3.14÷（20÷2）2 ＝2355÷100 ＝23.55（cm） 答：这个圆柱形铝块的高是23.55厘米。 【点评】此题主要考查了圆锥的体积Sh，圆柱的高＝体积÷底面积等公式的计算应用，要求学生熟记公式进行解答。 56．一个长方体水槽长20厘米，宽15厘米，高10厘米，里面装了一些水，水面离槽口3厘米，放入一个圆锥铁块后，水溢出了300mL，这个圆锥的体积是多少立方分米？ 【答案】1.2 立方分米。 【分析】运用长方体的体积公式V＝abh，求出上升水的体积，再加上溢出的体积就是这个圆锥的体积。 【解答】解：20×15×3＝900（立方厘米） 300毫升＝300立方厘米 900+300＝1200（立方厘米） 1200立方厘米＝1.2立方分米 答：这个圆锥的体积是1.2 立方分米。 【点评】本题考查了用排水法测量实物体积的方法，结合长方体的体积公式V＝abh，解答即可。 57．将一个底面半径是4厘米，高是6厘米的圆锥形石蜡块完全浸没在一个装有水的底面半径是8厘米的圆柱形容器中（水未溢出），将这个石蜡块从水中取出后，容器中的水面下降了多少厘米？（π取值3） 【答案】2厘米。 【分析】圆锥体积底面积×高，把数据代入公式求出圆锥形铁块的体积，然后用圆锥形铁块的体积除以圆柱形容器的底面积即可。 【解答】解：3×42×6÷[3.14×（8÷2）2] ＝3×16×2÷[3×16] ＝2（厘米） 答：容器中的水面下降了2厘米。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 58．龙卷风是一种强涡旋现象，常发生在夏季，破坏力极大。某次龙卷风的高度约为120m，顶部直径约为100m，那么这次龙卷风所形成的近似圆锥形空间的体积约为多少m3？ 【答案】314000立方米。 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（100÷2）2×120 3.14×2500×120 ＝314000（立方米） 答：这次龙卷风所形成的近似圆锥形空间的体积约为314000立方米。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $