第8课时：平行线的性质与判定 综合应用学案 2025--2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学导学案聚焦平行线的性质与判定的综合应用，通过“忆一忆”环节梳理判定方法和性质，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生从基础回顾自然过渡到综合推理应用。 资料以“练一练”夯实基础、“例题分析”示范推理、“分层练习”深化理解，例题详解推理步骤培养推理意识，复杂图形识别任务提升几何直观，课堂检测覆盖不同难度层次，助力学生形成逻辑思维和应用意识，适合教学使用。

第8课时：平行线的性质与判定的综合应用 一、教学目标 1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质. 2.运用平行线的判定方法和性质进行简单的推理和计算. 3.经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法，进一步培养学生的逻辑思维能力和创新意识. 4.素养目标：体会数学知识之间的内在联系，感受数学的逻辑性和系统性，培养几何直观和数学建模的核心素养. 二、教学重点、难点 重点：掌握平行线的性质与判定的综合运用，体会平行线的性质与判定的区别与联系. 难点：在复杂的几何图形中准确识别基本图形，理清性质与判定的使用条件. 三、教学过程 忆一忆 1.平行线的判定方法有哪些？ (1) 在同一平面内，两条不相交的直线互相平行； (2) 如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行； (3) 同位角相等，两直线平行； (4) 内错角相等，两直线平行； (5) 同旁内角互补，两直线平行. 2.平行线的性质有哪些？ (1) 两直线平行，同位角相等；(2) 两直线平行，内错角相等；(3) 两直线平行，同旁内角互补. 练一练 1.如图是三个相同的三角尺拼接成的一个图形，请结合图形填空. (1)∵ ∠BCA＝_____，∴ BD∥AE (_______________________) (2)∵ ∠BCA＝∠D，∴ ______ (_______________________) (3)∵ ∠BAE＋______＝180°，∴ AB∥CE (_________________________) 2.如图，AB∥CD，CE∥BF，试说明∠1＝∠2. 解：∵ AB∥CD (已知) ∴ ∠2＝____(_______________________) ∵ EC∥BF (已知) ∴ ∠1＝____(_______________________) ∴ ∠1＝∠2 (_______________________) 例1、如图，已知直线a∥b，∠1＝∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？ 解：直线c与d平行.理由如下：如图， ∵ a∥b (已知) ∴ ∠1＝∠2 (两直线平行，内错角相等) 又 ∠1＝∠3 (已知) ∴ ∠2＝∠3 (等量代换) ∴ c∥d (同位角相等，两直线平行) 例2 如图，∠1＝∠2，∠3＝50°，∠ABC等于多少度？ 解：∵ ∠1＝∠2 (已知) ∴ a∥b (内错角相等，两直线平行) ∴ ∠3＝∠ABC (两直线平行，同位角相等) 又 ∠3＝50° (已知) ∴ ∠ABC＝50° (等量代换) 点拨：解决较复杂的图形问题时，可以从要求的问题入手，推导出可能需要的条件，再尝试用已知的条件推导出需要的条件，即利用“两头碰”的方法解决问题. 练习 1.如图，如果直线a∥b，∠1＋∠2＝180°，那么直线b和c平行吗？为什么？ 2.如图，AB∥CD，且∠1＝∠2，那么直线BE与CF平行吗？为什么？ 参考答案： 1、 ∵直线a∥b，∠1＋∠2＝180°由同旁内角互补，两直线平行。可得b和c平行 2、∵AB∥CD，∠ABC=∠BCD，又∠1＝∠2，∴∠EBC＝∠BCF，直线BE与CF平行(内错角相等，两直线平行) 四、课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 五、教学反思 六、课堂检测 一、填空题 ( 1 2 b a c b a c d 1 2 3 4 A B C D E )1、如图1，直线，直线与相交．若，则． 图1 图2 图3 2、如图2，已知则______． 3、如图3，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝______ 二、解答题 4、推理填空： 如图： ① 若∠1=∠2，则 ∥ （ ） 若∠DAB+∠ABC=180°，则 AD ∥ BC （ ） ②当 ∥ 时，∠ C+∠ABC=180°（ ） 当 ∥ 时，∠3=∠C（ ） 5、如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD。 解：∵EF∥AD ∴∠2= （ ） 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴AB∥ （ ） ∴∠BAC+ =180 o（ ） ∵∠BAC=70 o，∴∠AGD= 。 6、已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ，∠AGE=60°，求：∠BHF的度数． 7．如图所示，AD∥BC，∠1=70°，∠2=30°，求∠ADC的度数． 8．如图所示，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠P与∠A，∠C的关系，�请你从所得的四个关系中任选一个加以说明． 9、如图，已知CD∥EF，∠1＋∠2＝∠ABC，求证：AB//GF. 课堂检测答案： 一、1. 70°2、60°3、120° 二、4、① 若∠1=∠2，则 DC ∥ AB （ 内错角相等，两直线平行 ） 若∠DAB+∠ABC=180°，则 AD ∥ BC （ 同旁内角互补，两直线平行 ） ②当 DC ∥ AB 时，∠ C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补） 当 AD ∥ BC 时，∠3=∠C（ 两直线平行，内错角相等） 5、解：∵EF∥AD ∴∠2= ∠3 （两直线平行，同位角相等 ） 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴AB∥ DG （内错角相等，两直线平行 ） ∴∠BAC+ ∠DGA =180 o（两直线平行，同旁内角互补 ） ∵∠BAC=70 o，∴∠AGD= 110° 。 6、120° 7、100° 8、 ①∠P+∠A+∠C=360°②∠P=∠A+∠C ③∠P+∠A=∠C （4） ∠P+∠C=∠A 以①题证明：（提示）过点P做AB的平行线，再利用平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，即可得知。 9、证明（提示），过点C作CK∥FG，延长GF、CD交于点H，然后利用平行线的判定和性质得知。 学科网（北京）股份有限公司 $