5.3.2 核能的计算 学案 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第三册

该高中物理导学案聚焦“核能的计算”，核心知识点包括质量亏损含义及质能方程应用。通过质子与中子结合成氘核的质量对比问题导入，衔接爱因斯坦质能方程，搭建从理论到计算的学习支架，帮助学生建立能量与质量关系的认知脉络。 以问题链驱动学习，如结合能计算、不同方法（质能方程、动量守恒、平均结合能）对比等，培养科学思维中的科学推理与模型建构能力。分层练习覆盖基础计算到综合应用，强化能量观念，检测反馈题情境多样，助力学生自主探究，提升物理核心素养。

5.3.2核能的计算 学案 2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第三册 学号： 班级： 姓名： 【学习目标】 1. 知道质量亏损的含义． 2. 能应用质能方程计算核能． 【活动方案】 1. 爱因斯坦的质能方程 爱因斯坦的相对论指出：物体的总能量与其质量成正比，即可写成公式　　　　Ｗ．物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少，物体总能量的变化量也与其质量的变化量成正比，即质能方程也写作ΔE＝　　　　Ｗ． 2．经过精确的实验测定，质子的质量mp＝1.672 6×10-27 kg，中子的质量mn＝1.674 9×10-27 kg，一个氘核是由一个质子和一个中子结合在一起构成的，氘核的质量是mD＝3.343 6×10-27 kg. (1)通过计算判断一个质子和一个中子的总质量与一个氘核的质量是否相等，若不等，哪个更大？ (2)结合质能方程想一想，一个质子和一个中子结合成一个氘核的过程中，是放出能量还是吸收能量？为什么？ (3)写出氘核的结合能和比结合能的表达式（不必计算具体数值）. 3. 了解质量亏损 (1)质量亏损：原子核的质量　　　　组成它的核子的质量之和，这个现象叫作质量亏损．质量亏损表明，的确存在着原子核的　　　　．在发生质量亏损的过程中，核子总个数　　　　，质量亏损也不是否定了质量守恒定律和能量守恒定律．根据爱因斯坦的相对论，辐射出的γ光子静质量虽然为零，但它有动质量，而且这个动质量刚好等于亏损的质量，所以质量守恒、能量守恒仍成立． (2)下列说法中正确的是(　　) A. 爱因斯坦质能方程反映了物体的质量就是能量，它们之间可以相互转化 B. 由E＝mc2可知，能量与质量之间存在着正比关系，可以用物体的质量作为它所蕴藏的能量的量度 C. 核反应中发现的“质量亏损”是消失的质量转变为能量 D. 因为在核反应中发生能量和质量的转化，所以系统只有质量数守恒，系统的总能量和总质量并不守恒 (3)①如图甲所示是原子核的平均核子质量与原子序数的关系图像，则下列说法正确的是(　　) 甲 乙 A. 若D、E能结合成F，结合过程一定要释放能量 B. 若D、E能结合成F，结合过程一定要吸收能量 C. 若C、B能结合成A，结合过程一定要释放能量 D. 若F、C能结合成B，结合过程一定要释放能量 ②对比图甲和图乙，说说平均核子质量和比结合能之间的关系． 1. 利用质能方程计算核能 利用质能方程计算核能，要正确写出核反应方程，求出反应过程中的质量亏损Δm，用ΔE＝Δmc2计算出裂变过程中释放的核能． (1)若已知质子的质量mp＝1.672 6×10-27 kg，中子的质量mn＝1.674 9×10-27 kg，α粒子的质量mα＝6.646 7×10-27 kg，请计算2个质子和2个中子结合在一起构成α粒子的过程中放出的能量．（光速c＝3.0×108 m/s，结果保留两位有效数字） (2)为准确计量微小分子的质量，国际通常采用一个原子的质量单位u为基准，定义为碳12 元素原子质量的 为一个原子质量单位．即1 u＝1.660 5×10-27 kg.请根据质能方程计算质量亏损了1 u时，相当于释放多少电子伏特的能量？（光速c＝2.997 9×108 m/s，1 eV＝1.602 2×10-19 J） 总结：根据ΔE＝Δmc2计算时，Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是　　　　；根据ΔE＝Δm×931.5 MeV计算时，Δm的单位是原子质量单位“u”，ΔE的单位是　　　　． (3)三个α粒子结合成一个碳6C，已知碳原子的质量为12.000 0 u，氦原子的质量为4.002 6 u． ①写出核反应的方程； ②这个核反应是吸收还是放出能量？这个能量是否就是碳6C的结合能？ ③该能量为多少兆电子伏特？ 2. 利用动量守恒定律和能量守恒定律计算核能 参与核反应的粒子所组成的系统，在核反应过程中的动量和能量是守恒的，因此可以利用动量守恒和能量守恒定律来计算核能．在动量守恒方程中，各质量都可用质量数表示． (1)一个电子（质量为m、电荷量为－e）和一个正电子（质量为m、电荷量为e）以相等的初动能Ek相向运动，并撞到一起，发生“湮灭”，产生两个频率相同的光子，设产生光子的频率为ν.若这两个光子的能量都为hν，动量分别为p和p′，下列关系中正确的是(　　) A. hν＝mc2，p＝p′　 B. hν＝mc2，p＝p′ C. hν＝mc2＋Ek，p＝－p′　 D. hν＝(mc2＋Ek)，p＝－p′ (2)以一定速度运动的原子核X放出α粒子后变成静止的原子核Y，若X、Y和α粒子的静质量分别是M、m1和m2，真空中光速为c，设释放出的核能全部转化为动能，不考虑相对论效应．求反应过程中释放的能量以及α粒子的动能． 3. 利用平均结合能计算核能 在质量较小的恒星中，质子质子链反应是产生能量的主要方式．其中一种反应是氮核7N吸收一个质子转变成碳核6C和一个α粒子，并释放出一个γ光子．已知γ光子的波长为λ，普朗克常量为h，真空中光速为c. (1)写出氮7N转变成碳6C的核反应方程，并求γ光子的能量E0； (2)氮核的比结合能为E1，碳核的比结合能为E2，氦核的比结合能为E3，求核反应过程中的质量亏损Δm. 总结：利用平均结合能计算核能时要理解平均结合能的含义：原子核的结合能＝平均结合能×　　　　数． 【检测反馈】 1. 下列说法中正确的是(　　) A. 自由核子结合成原子核时，一定遵循质量守恒 B. 发生核反应时，反应前的总质量一定等于反应后的总质量 C. 发生核反应时，反应前的总质量大于反应后的总质量，这个反应是放能反应 D. 发生核反应时，反应前的总质量大于反应后的总质量，这个反应必须吸收能量才能发生 2. 关于质能方程，下列说法中正确的是(　　) A. 质量减少，能量就会增加，在一定条件下质量转化为能量 B. 物体获得一定的能量，它的质量也相应地增加一定值 C. 物体一定有质量，但不一定有能量，所以质能方程仅是某种特殊条件下的数量关系 D. 某一定量的质量与一定量的能量无关 3. 太阳因核聚变释放出巨大的能量，同时其质量不断减少．太阳每秒钟辐射出的能量约为4×1026 J，根据爱因斯坦质能方程，太阳每秒钟减少的质量最接近(　　) A. 1036 kg B. 1018 kg　 C. 1013 kg　 D. 109 kg 4. 质子、中子和氘核的质量分别为m1、m2和m3，真空中光速为c，当质子和中子结合成氘核时，放出的能量为(　　) A. m3c2 B. (m1＋m2)c2 C. (m3－m2－m1)c2　 D. (m1＋m2－m3)c2 5. 以mD、mp、mn分别表示氘核、质子、中子的质量，则(　　) A. mD＝mp＋mn　 B. mD＝mp＋2mn　 C. mn＞mp＋mn　 D. mD＜mp＋mn 6. 中子n、质子p、氘核D的质量分别为mn、mp、mD.现用能量为E的γ射线照射静止的氘核使之分解，反应方程为γ＋D→p＋n，若分解后的中子、质子的动能可视为相等，则中子的动能为(　　) A. [(mD－mp－mn)c2－E]　　　　　　 B. [(mp＋mn－mD)c2－E] C. [(mD－mp－mn)c2＋E]　　　　　　 D. [(mp＋mn－mD)c2＋E] 7. 某核反应方程为H＋H―→He＋X.已知H的质量为2.013 6 u，H的质量为3.018 0 u，He的质量为4.002 6 u，X的质量为1.008 7 u．则下列说法中正确的是(　　) A. X是质子，该反应释放能量　　 B. X是中子，该反应释放能量 C. X是质子，该反应吸收能量　　 D. X是中子，该反应吸收能量 8. 已知中子的质量是1.008 665 u，氢原子的质量是1.007 825 u，碳原子的质量是12.000 000 u，12个核子结合成碳原子核时，质量亏损是　　　　，碳原子核的比结合能是　　　　． 9. 为了确定爱因斯坦质能方程ΔE＝mc2的正确性，设计了如下实验：用动能为E1＝0.6 MeV的质子轰击静止的锂核Li，生成两个α粒子的动能之和为E2＝19.9 MeV. (1)写出该核反应方程； (2)通过计算说明ΔE＝Δmc2的正确性．（已知质子mp＝1.007 3 u，α粒子mα＝4.001 5 u，锂核 mLi＝7.016 0 u） 10. 已知Po原子核的质量为209.982 87 u，Pb原子核的质量为205.974 46 u，He原子核的质量为4.002 60 u，静止的Po核在α衰变中放出α粒子后变成Pb，求： (1)衰变过程中释放的能量； (2)α粒子从Po核中射出时的动能； (3)反冲核的动能．（已知1 u相当于931.5 MeV，且核反应释放的能量只转化为动能） 11. 一个静止的钴60（Co）在某条件下发生β衰变生成镍60(Ni)，放出动能为E1的电子，同时释放能量分别为E2、E3的两个γ光子，忽略镍60的动能，释放的核能全部转化为电子的动能和光子的能量．已知电子的质量为m，普朗克常量为h，真空中光速为c，不考虑相对论效应． (1)写出该衰变方程式，并求电子的物质波波长λ； (2)有N个钴60发生了β衰变，求核反应中总的质量亏损Δm. 12. 硼中子俘获疗法是肿瘤治疗的新技术，其原理是进入癌细胞内的硼核（5B）吸收慢中子，转变成锂核（Li）和α粒子，释放出γ光子．已知核反应过程中质量亏损为Δm，γ光子的能量为E0，硼核的比结合能为E1，锂核的比结合能为E2，普朗克常量为h，真空中光速为c. (1)写出核反应方程并求出γ光子的波长λ； (2)求核反应放出的能量E及氦核的比结合能E3. 【参考答案】 【活动方案】 活动一： 1. E＝mc2　Δmc2 2. (1)一个质子和一个中子的质量之和mp＋mn＝(1.672 6＋1.674 9)×10-27 kg＝3.347 5×10-27 kg，氘核的质量mD＝3.343 6×10-27 kg.所以，一个质子和一个中子的总质量较大． (2)放出能量．因为反应之前总质量较大，由E＝mc2得出，与之相对应的能量也大，所以是放出能量的反应． (3)根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2，可得氘核的结合能ΔE＝Δmc2＝(mp＋mn－mD)c2， 氘核的比结合能＝＝(mp＋mn－mD)c2. 3. (1)小于　结合能　不变 (2)B　E＝mc2说明能量和质量之间存在着联系，即能量与质量之间存在着正比关系，但并不能说明能量和质量之间存在相互转化的关系，故A错误，而B正确；核反应中的“质量亏损”并不是质量消失，实际上是由静止的质量变成运动的质量，并不是质量转变成能量，故C错误；在核反应中，质量守恒，能量也守恒，在核反应前后只是能量的存在方式不同，总能量不变，在核反应前后只是物质由静质量变成动质量，故D错误． (3)①A　 D、 E平均核子质量大于F平均核子质量，D、 E结合成F，出现质量亏损，要释放能量，A正确，B错误；C、 B结合成A，F、 C结合成B都是质量增加，结合过程要吸收能量，C、D错误． ②平均核子质量越小，比结合能越大，说明核子在结合成原子核的过程中，平均每个核子质量亏损越大，原子核就越稳定． 活动二： 1. (1)根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2， ΔE＝(2mp＋2mn－mα)c2≈4.3×10-12 J. (2)根据E＝mc2＝1.660 5×10-27×(2.997 9×108)2 J＝1.492 4×10-10 J，1 eV＝1.602 2×10-19 J， 所以E＝1.492 4×10-10 J＝931.5 MeV. 总结：J　MeV (3)①3He→C＋ΔE. ②因为3×4.002 6 u>12.000 0 u，即反应前的总质量大于反应后的总质量，故此核反应放出能量．这个能量不是碳6C的结合能，结合能是指自由的核子结合成原子核时放出的能量，这里是三个α粒子结合成一个碳6C，自由的核子结合成α粒子就已经放出一部分能量了，所以这个能量不是碳6C的结合能． ③Δm＝3×4.002 6 u－12.000 0 u＝0.007 8 u，ΔE＝0.007 8×931.5 MeV＝7.27 MeV. 2. (1)C　能量守恒和动量守恒为普适定律，故以相等动能相向运动发生碰撞而湮灭的正、负电子总能量为2Ek＋2mc2，化为两个光子后，总动量守恒，为零，故p＝－p′，且2Ek＋2mc2＝2hν，即hν＝Ek＋mc2，故C正确． (2)根据爱因斯坦质能方程得 ΔE＝Δmc2＝(M－m1－m2)c2， 由于反应后存在质量亏损，所以反应前后总动能之差等于质量亏损释放的核能，设原子核X和α粒子的速度大小分别为vX、vα，则有 ΔEk＝m2v－Mv＝(M－m1－m2)c2， 反应过程中由三个粒子组成的系统动量守恒，则有MvX＝m2vα， 联立解得α粒子的动能为 Ek＝m2v＝(M－m1－m2)c2. 3. (1)核反应方程N＋H→C＋He， γ光子的能量E0＝hν＝. (2)由质能方程有ΔE＝Δmc2， 根据能量守恒有ΔE＝12E2＋4E3－15E1， 解得Δm＝. 总结：核子 【检测反馈】 1. C　核反应过程满足电荷数守恒和质量数守恒，其中质量数守恒并不是质量守恒．核反应过程中往往伴随着质量亏损，并有能量变化．若反应后质量减小，则释放出能量，反之则吸收能量，所以C正确． 2. B　质能方程E＝mc2表明某一定量的质量与一定量的能量是相联系的，当物体获得一定的能量，即能量增加某一定值时，它的质量也相应增加一定值，并可根据ΔE＝Δmc2进行计算，所以B正确． 3. D　根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2，得Δm＝＝ kg≈109 kg.故D正确． 4. D 5. D　质子和中子结合成氘核，要放出能量，核反应方程为H＋n―→H，由爱因斯坦质能方程可知有能量的放出一定有质量的减少，所以mp＋mn＞mD，D正确． 6. C　核反应过程中因质量亏损产生的能量为ΔE＝Δmc2＝(mD－mp－mn)c2，质子和中子的总动能为Ek＝ΔE＋E，中子的动能是总动能的一半，故C正确． 7. B　根据核反应过程中质量数、电荷数守恒规律，可得H＋H―→He＋X，即X为中子；在该反应发生前，反应物的总质量m1＝(2.013 6＋3.018 0) u＝5.031 6 u，反应后产物总质量m2＝(4.002 6＋1.008 7) u＝5.011 3 u，总质量减少，出现了质量亏损，故该反应释放能量．故B正确． 8. 0.098 940 u　7.68 MeV 解析：碳原子可以看成是6个氢原子与6个中子结合而成，质量亏损为Δm＝6×1.007 825 u＋6×1.008 665 u－12.000 000 u＝0.098 940 u．比结合能为 ＝＝＝7.68 MeV. 9. (1)Li＋H―→2 He. (2)核反应的质量亏损为Δm＝mLi＋mp－2mα＝(7.016 0＋1.007 3－2×4.001 5) u＝0.020 3 u. 由质能方程可知，与质量亏损相当的能量为 ΔE＝Δmc2＝0.020 3×931.5 MeV＝18.9 MeV， 而系统增加的能量为ΔE′＝E2－E1＝19.3 MeV， 这些能量正是来自核反应中，在误差允许的范围内视为相等，所以ΔE＝Δmc2正确． 10. (1)衰变过程为Po―→Pb＋He， 衰变过程中质量亏损为Δm＝(209.982 87－205.974 46－4.002 60)u＝0.005 81 u， 衰变过程中释放的能量为 ΔE＝0.005 81×931.5 MeV≈5.41 MeV. (2)衰变前后动量守恒，则衰变后α粒子和铅核的动量大小相等、方向相反， 由pα＝pPb及Ek＝，得 ＝. 又因核反应释放的能量只转化为两者的动能， 故Ekα＋EkPb＝ΔE＝5.41 MeV， 解得α粒子从钋核中射出时的动能Ekα≈5.31 MeV. (3)反冲核的动能EkPb≈0.10 MeV. 11. (1)根据质量数守恒与核电荷数守恒可得核反应方程为 Co→Ni＋e， 电子的动量p＝mv， 电子的动能E1＝mv2， 电子的波长λ＝， 解得λ＝. (2)N个钴60发生衰变产生的能量ΔE＝N(E1＋E2＋E3)， 根据质能方程ΔE＝Δmc2， 解得Δm＝. 12. (1)核反应方程为B＋n→Li＋He＋γ， 根据E0＝h， 可求得γ光子的波长λ＝h. (2)由质能方程可知，核反应中放出的能量E＝Δmc2， 由能量关系可得E＝7E2＋4E3－10E1， 解得E3＝. 学科网（北京）股份有限公司 $