4.2.2 爱因斯坦光电效应方程 学案-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第三册

4.2.2爱因斯坦光电效应方程 学案 2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第三册 学号： 班级： 姓名： 【学习目标】 1. 了解爱因斯坦的光子说． 2. 理解爱因斯坦的光电效应理论，能用光电效应方程解释光电效应现象． 3. 会解决光电效应的问题． 【活动方案】 为了解释光电效应，1905年爱因斯坦在普朗克能量子假说的基础上提出了光量子假说，解决了经典物理学无法解释的光电效应．根据光量子假说，爱因斯坦顺利地推出普朗克公式，并且还提出了一个光电效应方程． 1. 光子说：空间传播的光的能量是不连续的，光在发射和吸收时能量是一份一份的，每一份叫作一个光子．光子的能量为ε＝　　　　，其中h是普朗克常量，其值为6.63×10-34 J·s. 2. 红外线、可见光（红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫）、紫外线按频率大小是怎样排列的？按波长又是怎样排列？根据光子说，光子的能量用波长如何计算？ 1. 在光电效应中，金属中的电子吸收一个光子获得的能量是hν，其中一部分能量用来克服金属的逸出功W0，剩下的另一部分能量为光电子逸出金属后的初动能Ek.由能量守恒写出光电效应方程的表达式为Ek＝　　　　． 注意： (1)光子与光电子 光子指光在空间传播时的每一份能量，光子不带电，光电子是金属表面受到光照射时发射出来的电子，其本质是电子，光子是光电效应的因，光电子是果． (2)光电子的动能与光电子的最大初动能 光照射到金属表面时，光子的能量全部被电子吸收，电子吸收了光子的能量，可能向各个方向运动，需克服原子核和其他原子的阻碍而损失一部分能量，剩余部分为光电子的初动能；只有金属表面的电子直接向外飞出时，只需克服原子核的引力做功，才具有最大初动能．爱因斯坦光电效应方程中的Ek是光电子的最大初动能，课题1中已经讨论过：就某个光电子而言，其离开金属时剩余动能大小可以是0～Ek范围内的任何数值． 2. 阅读教材，理解爱因斯坦光电效应方程对光电效应实验中各种现象的解释，回答下列问题： (1)电子只要吸收　　　　个光子就可以从金属表面逸出，所以不需时间的累积． (2)若能发生光电效应，则光电子的最大初动能必须大于零，即Ek＝hν－W0>0，亦即hν>W0，ν>　　　　，而这一数值恰好是光电效应的截止频率．如图所示，是光电子最大初动能Ek随入射光频率ν的变化曲线，横轴上的截距是　　　　，纵轴上的截距是　　　　　　　　　　，斜率为　　　　． (3)入射光的强度I指单位时间内照射到单位面积上的总能量，等于光子能量hν与入射光子数n的乘积，即I＝nhν.发生光电效应时，单位时间逸出金属单位面积上的光电子数n′　　　　（选填“>”“<”或“＝”）n. (4)某种光在能发生光电效应的情况下，其他条件不变，光强越大，　　　　数越多，逸出的　　　　数也越多，所以　　　　也越大． 总结：光电效应规律中的两条线索： (5)补全表达式：　　　　＝mev＝Ek＝hν－W0＝hν－hνc＝hν－h. 3. 光电效应方程的验证 爱因斯坦光电效应方程给出了光电子的最大初动能Ek与入射光的频率ν的关系．但是，很难直接测量光电子的动能，容易测量的是遏止电压Uc.美国物理学家密立根想测量金属的遏止电压Uc与入射光的频率ν，由此算出普朗克常量h.他花了十年时间做了“光电效应”实验，结果在 1915年证实了爱因斯坦光电效应方程，h的值与理论值完全一致，证明了“光量子”理论的正确． 在某次光电效应实验中，得到的遏止电压Uc与入射光的频率ν的关系如图所示．若该直线的斜率和纵截距分别为k和b，电子电荷量的绝对值为e，则普朗克常量可表示为　　　　，所用材料的逸出功可表示为　　　　． 提醒：为了作图方便，教材图4.2-5中两个坐标轴的交点没有选在原点，读图时要注意并领会这种数学方法． 活动三：分析光电效应的相关问题 1. 实验得到金属钙的光电子的最大初动能Ekm与入射光频率ν的关系如图所示．若已知金属钨、钙、钠的逸出功分别为4.54 eV、3.20 eV、2.29 eV，则下列说法正确的是(　　) A. 用钨做实验得到的图线也是一条直线，其斜率比图中直线的斜率大 B. 用钠做实验得到的图线也是一条直线，其斜率比图中直线的斜率大 C. 用钠做实验得到的图线也是一条直线，设其延长线与纵轴交点的坐标为(0，－Ek2)，则Ek2<Ek1 D. 用金属钨做实验，当入射光的频率ν<ν1时，可能会有光电子逸出 2. 如图所示，当开关S断开时，用光子能量为2.5 eV的一束光照射阴极K，发现电流表读数不为零．合上开关，调节滑动变阻器，发现当电压表读数小于0.60 V时，电流表读数仍不为零；当电压表读数大于或等于0.60 V时，电流表读数为零．求： (1)此时光电子的最大初动能的大小； (2)该阴极材料的逸出功． 3. 我国中微子探测实验利用光电管把光信号转换为电信号．如图所示，A和K分别是光电管的阳极和阴极，加在A、K之间的电压为U.现用发光功率为P的激光器发出频率为ν的光全部照射在K上，回路中形成电流．已知阴极K材料的逸出功为W0，普朗克常量为h，电子电荷量为e. (1)求光电子达到A时的最大动能Ekm； (2)若每入射N个光子会产生1个光电子，所有光电子都能到达A，求回路中的电流强度I. 【检测反馈】 1. 某单色光照射某金属时不能产生光电效应，则下列措施中可能使该金属产生光电效应的是(　　) A. 延长光照时间　 B. 增大光的强度 C. 换用波长较短的光照射　 D. 换用频率较低的光照射 2. 用绿光照射一光电管，能产生光电效应，欲使光电子从阴极逸出时的最大初动能增加，则应(　　) A. 改用红光照射　 B. 增大绿光的强度 C. 增大光电管上的加速电压　 D. 改用紫光照射 3. 某种单色光的频率为ν，用它照射某种金属时，在逸出的光电子中动能最大值为Ek，则这种金属逸出功和极限频率分别是(　　) A. hν－Ek，ν－　 B. Ek－hν，ν＋ C. hν＋Ek，ν－　 D. Ek＋hν，ν＋ 4. 如图所示为一真空光电管的应用电路，其阴极金属材料的极限频率为4.5×1014 Hz，则以下判断正确的是(　　) A. 发生光电效应时，电路中光电流的饱和值取决于入射光的频率 B. 发生光电效应时，电路中光电流的饱和值取决于入射光的强度 C. 用λ＝0.5 μm的光照射光电管时，电路中没有光电流产生 D. 光照射时间越长，电路中的光电流越大 5. 已知钙的逸出功是3.20 eV，对此理解正确的是(　　) A. 钙中的电子脱离钙需做功3.20 eV B. 钙表面的电子脱离钙需做功3.20 eV C. 钙只需吸收3.20 eV的能量就有电子逸出 D. 入射光子的能量小于3.20 eV也能发生光电效应 6. 在做光电效应的实验时，某种金属被光照射发生了光电效应，实验测得光电子的最大初动能Ek与入射光的频率ν的关系如图所示，由实验图不能求出的是(　　) A. 该金属的极限频率和极限波长　 B. 普朗克常量 C. 该金属的逸出功　 D. 单位时间内逸出的光电子数 7. 现有a、b、c三束单色光，其波长关系为λa＞λb＞λc.用b光束照射某种金属时，恰能发生光电效应．若分别用a光束和c光束照射该金属，则可以断定(　　) A. a光束照射时，不能发生光电效应 B. c光束照射时，不能发生光电效应 C. a光束照射时，释放出的光电子数目最多 D. c光束照射时，释放出的光电子的最大初动能最小 8. 用图示装置研究光电效应的规律，ν为入射光的频率，Uc为遏止电压，I为电流表示数，U为电压表示数．下列反映光电效应规律的图像可能正确的是(　　) A B C D 9. 铝的逸出功为4.2 eV，现用波长为200 nm的光照射铝的表面．已知h＝6.63×10-34 J·s，求： (1)光电子的最大初动能； (2)遏止电压； (3)铝的截止频率． 10. 研究光电效应的装置如图甲所示，通过实验记录电流表和电压表示数，绘制出I-U图像如图乙所示，图中Uc、I0、Im均已知．已知入射光的频率为ν，普朗克常量为h，电子电量为e，求： (1)时间t内从阴极K表面射出的光电子数n； (2)该光电管阴极K的极限频率νc. 甲 乙 【参考答案】 【活动方案】 活动一： 1. hν 2. 频率按从小到大：红外线、可见光(红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫)、紫外线；波长按从大到小：红外线、可见光(红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫)、紫外线；ε＝. 活动二： 1. hν－W0 2. (1)一 (2)　截止频率(或极限频率)　逸出功的负值 普朗克常量 (3)< (4)光子　光电子　光电流(或饱和电流) (5)eUc 3. ek　－eb　解析：根据光电效应方程Ek＝hν－W0及Ek＝eUc得Uc＝－，故＝k，b＝－，得h＝ek，W0＝－eb. 活动三： 1. C　由光电效应方程Ek＝hν－W0可知Ekmν图线是直线，且斜率相同，A、B错误；由截止频率和逸出功数据可知C正确，D错误． 2. (1)由题意可知，遏止电压为0.60 V， 由动能定理得光电子的最大初动能 Ek＝eU＝0.6 eV. (2)由光电效应方程Ek＝hν－W0得该阴极材料的逸出功W0＝hν－Ek＝2.5 eV－0.6 eV＝1.9 eV. 3. (1)Ek0＝hν－W0， Ekm－Ek0＝Ue， 解得Ekm＝Ue＋hν－W0. (2)取Δt时间，发出的光子数为 ， 对应的光电子数为 ， 由 e＝IΔt， 解得I＝. 【检测反馈】 1. C 2. D　由爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0知，光电子的最大初动能仅与入射光的频率有关，故D正确． 3. A　由光电效应方程Ek＝hν－W0得W0＝hν－Ek，而W0＝hνc，则νc＝＝＝ν－，故A正确． 4. B　在光电管中若发生了光电效应，单位时间内发射光电子的数目只与入射光的强度有关，光电流的饱和值只与单位时间内发射光电子的数目有关．据此可判断A、D错误，B正确．波长λ＝0.5 μm 的光子的频率ν＝＝ Hz＝6×1014 Hz＞4.5×1014 Hz，可发生光电效应．故C错误． 5. B　逸出功是使电子脱离某种金属所做功的最小值，它等于金属表面的电子脱离金属所做的功，故A错误，B正确；钙中的电子至少吸收3.20 eV的能量才可能逸出，C错误；由光电效应发生的条件知，D错误． 6. D　依据光电效应方程Ek＝hν－W0可知，当Ek＝0时，ν＝νc，即图像中横坐标的截距在数值上等于金属的极限频率．图线的斜率k＝tan θ＝，可见图线的斜率在数值上等于普朗克常量．假设图线的延长线与Ek轴的交点为C，其截距为W0，有tan θ＝，而tan θ＝h，所以W0＝hνc，即图像中纵坐标轴的截距在数值上等于金属的逸出功．无法求出单位时间内逸出的光电子数．故选D. 7. A 8. C　根据光电效应方程得Ekm＝hν－W0，又因为Ekm＝eUc，解得Uc＝ν－，则遏止电压Uc与入射光子频率ν的关系图线是不过原点的直线，对于不同的金属逸出功W0不同，即截距不同，但两图线的斜率相同，故A、B错误；根据题中给定的图像，在发生光电效应的前提条件下，当电压表电压为0时，电流表示数不能为0，且存在饱和光电流，所以I-U图像不能过原点，故C正确，D错误． 9. (1)根据光电效应方程Ek＝hν－W0， 有Ek＝－W0＝ J－4.2×1.6×10-19 J＝3.225×10-19 J. (2)由Ek＝eUc解得 Uc＝＝ V≈2.016 V. (3)由hνc＝W0解得 νc＝＝ Hz≈1.014×1015 Hz. 10. (1)饱和光电流为Im，I＝，q＝ne， 解得时间t内光电子数n＝. (2)光电子最大初动能为Ek，由动能定理有－eUc＝0－Ek， 光电效应方程Ek＝hν－hνc， 解得νc＝ν－. 学科网（北京）股份有限公司 $