2.3.2 理想气体的状态方程 学案 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第三册

2.3.2理想气体的状态方程学案 2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第三册 学号： 班级： 姓名： 【学习目标】 1. 知道理想气体的模型． 2. 掌握理想气体的状态方程． 3. 能利用理想气体的状态方程分析解决问题． 【活动方案】 1. 下表数据是在温度为0 ℃，压强为1.013×105 Pa的条件下取1 L几种常见实际气体，在保持温度不变时在不同压强下用实验测出的pV值．仔细观察并分析表格中的数据，说说你的发现． p值(×1.013×105 Pa) pV值(×1.013×105 Pa·L) H2 N2 O2 空气 1 1 1 1 1 100 1.069 0.994 1 0.926 5 0.973 200 1.138 1.048 3 0.914 1.01 500 1.356 5 1.39 1.156 1.34 1 000 1.72 2.068 5 1.735 5 1.992 2. 讨论将实际气体看成理想气体的条件和理想气体的特点． 3. 如图所示的储气罐中存有高压气体，在其状态发生变化时，还遵守气体实验定律吗？低温状态气体还遵守实验定律吗？为什么？ 4. 下列对理想气体的理解，正确的是(　　) A. 理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型 B. 只要气体压强不是很高就可视为理想气体 C. 一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关 D. 在任何温度、任何压强下，所有气体均可看作理想气体 活动二：推导并理解理想气体的状态方程 1. 如图所示，一定质量的某种理想气体从A到B经历了一个等温过程，从B到C经历了一个等容过程．分别用pA、VA、TA和pB、VB、TB以及pC、VC、TC表示气体在A、B、C三个状态的状态参量． (1)试推导出A、C状态的状态参量间的关系． (2)表示始、末状态参量的关系与中间过程有关吗？ (3)理想气体状态方程的推导过程有几种组合方式？ 2. 归纳理想气体在状态发生变化时各参量之间的关系． (1)内容：一定质量的某种理想气体在从一个状态变化到另一个状态时，尽管p、V、T都可能改变，但是________跟________的乘积与________的比值保持不变． (2)公式：________________或者________________． (3)适用条件：______________________________________________________. 3. 1834年，法国物理学家克拉珀龙由气体的实验定律归纳出了理想气体的状态方程：pV＝nRT，这个方程有4个变量：p是指理想气体的压强，V为理想气体的体积，T表示理想气体的热力学温度，而n则表示气体物质的量，还有一个常量R为理想气体常数(R＝8.314 J·mol-1·K-1).此方程以其变量多、适用范围广而著称，对常温、常压下的空气也近似地适用．请思考以下问题： (1)对于一定质量的理想气体，当其状态发生变化时，会不会只有一个状态参量变化，其余两个状态参量不变呢，为什么？ (2)对于不同的理想气体，其状态方程 ＝C(恒量)中的恒量C相同吗？ 4. 一水银气压计中混进了空气，因而在27 ℃，外界大气压为758 mmHg时，这个水银气压计的读数为738 mmHg，此时管中水银面距管顶80 mm，当温度降至－3 ℃时，这个气压计的读数为743 mmHg. (1)本题研究对象是什么？ (2)画出本题两个状态的示意图； (3)分别写出两个状态的状态参量； (4)求－3 ℃时的实际大气压值为多少毫米汞柱？ 1. 一定质量的理想气体，由状态A变为状态D，其有关数据如图甲所示，若状态D的压强是2×104 Pa. (1)求状态A的压强； (2)请在图乙中画出该状态变化过程的p-T图像，并分别标出A、B、C、D各个状态，不要求写出计算过程． 甲 乙 2. 如图甲所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B左面汽缸的容积为V0，A、B之间的容积为0.1V0.开始时活塞在B处，缸内气体的压强为0.9p0(p0为大气压强)，温度为297 K，现缓慢加热汽缸内气体，直至399.3 K． (1)求活塞刚离开B处时的温度TB； (2)求缸内气体最后的压强p； (3)在图乙中画出整个过程的p-V图线． 甲 乙 【检测反馈】 1. 对一定质量的理想气体，下列状态变化中不可能的是(　　) A. 使气体体积增大，同时温度降低、压强减小 B. 使气体温度升高，体积不变、压强增大 C. 使气体温度不变，而压强、体积同时增大 D. 使气体温度降低，压强减小、体积减小 2. 如图所示，A、B两点代表一定质量的理想气体的两个不同的状态，状态A的温度为TA，状态B的温度为TB.由图可知(　　) A. TA＝2TB　 B. TB＝4TA C. TB＝6TA　 D. TB＝8TA (第2题) (第3题) 3. 如图所示，一定质量的理想气体，由状态A沿直线AB变化到状态B，在此过程中，气体分子的平均速率的变化情况是(　　) A. 不断增大 B. 不断减小　 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 4. 一定质量的理想气体的状态，经历了如图所示的ab、bc、cd、da四个过程，其中bc的延长线通过原点，cd垂直于ab且与水平轴平行，da与bc平行，则气体体积在(　　) A. ab过程中不断减少 B. bc过程中保持不变 C. cd过程中不断增加 D. da过程中保持不变 (第4题) (第5题) 5. 一圆筒形真空容器，在筒顶系着的轻弹簧下端挂一质量不计的活塞，弹簧处于自然长度时，活塞正好触及筒底，如图所示，当在活塞下方注入一定质量的理想气体后，温度为T时，气柱高为h，则温度为T′时，气柱的高为(活塞与圆筒间摩擦不计)(　　) A. 　 B. 　 C. h　 D. h 6. 内燃机汽缸里的混合气体，在吸气冲程结束瞬间，温度为50 ℃，压强为1.0×105 Pa，体积为0.93 L．在压缩冲程中，把气体的体积压缩为0.155 L时，气体的压强增大到1.2×106 Pa.这时混合气体的温度升高到多少摄氏度？ 7. 夏天高温天气下，在某次行驶中，胎压监测系统(TPMS)显示一条轮胎的胎压为3.20 atm，温度为47 ℃，如图所示．考虑到胎压过高可能影响行车安全，驾驶员采取了相应的措施．假设轮胎内部体积保持不变，气体视为理想气体．求： (1)措施一，驾驶员将车辆停放到27 ℃的车库，足够长时间后胎压的数值； (2)措施二，驾驶员快速放出 的气体后，轮胎内部温度迅速降至27 ℃，此时胎压的数值． 【参考答案】 【活动方案】 活动一： 1. 从表中可看出在压强为1.013×105 Pa至1.013×107 Pa之间时，实验结果与玻意耳定律计算值，近似相等，当压强为1.013×108 Pa时，玻意耳定律就完全不适用了． 2. 温度不太低，压强不太大的情况下，可把实际气体看作是理想气体．a. 严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程．b. 理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点．c. 理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力．d. 理想气体分子无分子势能，内能等于所有分子热运动的动能之和，只和温度有关． 3. 在高压、低温状态下，气体状态发生改变时，将不会严格遵守气体实验定律，因为在高压、低温状态下，气体的状态可能已接近或已成为液态，故气体实验定律将不再适用． 4. A　理想气体是一种理想化模型，温度不太低，压强不太大的实际气体可视为理想气体，A正确，B、D错误．一定质量的理想气体的内能完全由温度决定，与体积无关，C错误． 活动二： 1. (1)从A→B为等温变化过程，根据玻意耳定律可得pAVA＝pBVB， 从B→C为等容变化过程，根据查理定律可得 ＝， 由题意可知TA＝TB，VB＝VC， 联立解得 ＝. (2)无关．　(3)6种． 2. (1)p　V　T　(2)＝　＝C (3)一定质量的某种理想气体 3. (1)根据理想气体状态方程，对于一定质量的理想气体，其状态可用三个状态参量p、V、T来描述，且 ＝C(定值).只要三个状态参量p、V、T中的一个发生变化，另外两个参量中至少有一个会发生变化．故不会发生只有一个状态参量变化的情况． (2)不一定相同．C是一个与理想气体种类和质量有关的物理量，气体种类不同，C值不一定相同． 4. (1)混入水银气压计中的空气． (2) (3)p1＝(758－738)mmHg＝20 mmHg， V1＝80S mm3(S是管的横截面积)， T1＝(273＋27) K＝300 K， p2＝p－743 mmHg， V2＝[(738＋80)S－743S] mm3＝75S mm3， T2＝[273＋(－3)] K＝270 K． (4)将数据代入理想气体状态方程 ＝，解得p＝762.2 mmHg. 活动三： 1. (1)据理想气体的状态方程得 ＝，则pA＝＝4×104 Pa. (2)p-T图像及A、B、C、D各个状态如图所示． 2. (1)当活塞刚离开B处时，汽缸内气体压强等于外部大气压强，根据气体等容变化规律可知 ＝，解得TB＝330 K． (2)随着温度不断升高，活塞最后停在A处，根据理想气体状态方程可知 ＝，解得p＝1.1p0. (3)随着温度升高，当活塞恰好停在A处时，汽缸内气体压强为大气压强，由理想气体状态方程可知 ＝，解得TA＝363 K．综上可知，气体在温度由297 K升高到330 K过程中，气体做等容变化；由330 K升高到363 K过程中，气体做等压变化；由363 K升高到399.3 K过程中，气体做等容变化．故整体过程中的p-V图线如图所示． 【检测反馈】 1. C　根据理想气体状态方程 ＝C知，V增大，T降低，如果压强减小，A可以实现；同理，B、D可以实现，C不可以实现，因此选C. 2. C　从已知p-V图上可知TB＞TA.为确定它们之间的定量关系，可以用p-V图上的标度值代替压强和体积的大小，代入理想气体状态方程＝，即 ＝，得TB＝6TA.故C正确． 3. D 4. B　由＝C可知p-T图线斜率k＝，据此可知ab过程中体积增加，A错误；bc过程体积不变，B正确；cd过程中体积减小，C错误；da过程体积增大，D错误． 5. C　设弹簧的劲度系数为k，当气柱高为h时，弹簧弹力f＝kh，由此产生的压强 ＝(S为容器的横截面积).取封闭的气体为研究对象，初状态：T、hS、；末状态：T′、h′S、，由理想气体状态方程有 ＝，得h′＝h，故C正确． 6. 气体初状态的状态参量为p1＝1.0×105 Pa，V1＝0.93 L，T1＝(50＋273) K＝323 K， 气体末状态的状态参量为p2＝1.2×106 Pa，V2＝0.155 L，T2为未知量， 由 ＝可得 T2＝T1， 解得T2＝×323 K＝646 K， 所以混合气体的温度t＝(646－273) ℃＝373 ℃. 7. (1)根据查理定律 ＝， 即 ＝， 解得p2＝3.0 atm. (2)快速放出 的气体可以等效为气体体积膨胀为原来的 倍，根据 ＝， 即 ＝， 解得p3＝2.4 atm. 学科网（北京）股份有限公司 $