7.2.2 平行线的判定 导学案 2025-2026学年人教版七年级数学下册

第五课时：7.2.2平行线的判定 一、教学目标 1.通过观察、思考、探索等活动，掌握平行线的三种判定方法. 2.通过“转化”数学思想方法的运用，让学生认识事物之间是普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想. 3.素养目标：体会关于平行线的三种判定方法，逐步提高逻辑思维能力，增强推理意识. 二、教学重点、难点 重点：理解直线平行的判定方法，并会根据判定方法进行简单的推理应用. 难点：平行线判定方法的灵活运用和其推导过程中的转化思想的认识. 三、教学过程 复习引入 我们已经知道，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行．但是，由于直线是无限延伸的，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线不相交来判断它们是否平行．那么，有没有其他判定方法呢？ 思考 利用直尺和三角尺画平行线的过程中，直尺和三角尺分别起着什么样的作用？ 在三角尺移动的过程中，各角的度数不变，使这个过程存在相等的同位角，从而保证能作出平行线. 记图中紧贴三角尺的直尺的边所在直线为c. 可以看出，画互相平行的直线a和b，实际上就是分别画相等的∠1和∠2的一条边，而∠1和∠2正是直线a，b被直线c截得的同位角. 这说明，如果同位角∠1＝∠2，那么a∥b. 判定方法1 (基本事实) 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 几何语言：∵ ∠1＝∠2，∴ a∥b 探究 如图，直线a，b被直线c所截. (1)内错角∠1与∠2满足什么条件时，能得出a∥b？ (2)同旁内角∠1与∠3满足什么条件时，能得出a∥b？ 当∠1＝∠2时，a∥b； 当∠1＋∠3＝180°时，a∥b. 如图，如果∠1＝∠2，你能得出a∥b吗？ 解：a∥b ∵ ∠1＝∠2(已知) 且∠2＝∠4 (对顶角相等) ∴ ∠1＝∠4 (等量代换) ∴ a∥b (同位角相等，两直线平行) 判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 几何语言：∵ ∠1＝∠2，∴ AB∥CD 如图，如果∠1+∠3＝180°，你能得出a∥b吗？ 解：a∥b ∵ ∠1+∠3＝180°(已知) 且∠3+∠4＝180°(邻补角定义) ∴ ∠1＝∠4 (同角的补角相等) ∴ a∥b (同位角相等，两直线平行) 判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 几何语言：∵ ∠1+∠2＝180°，∴ a∥b 转化思想 遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的(或已经解决的)问题来解决. 这一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”得到了“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”. 因此，在解题的过程中，可以用这种思路去分析实际问题，从而解决问题. 总结 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 几何语言： 判定1：∵ ∠1＝∠4 ∴ a∥b 判定2：∵ ∠1＝∠3 ∴ a∥b 判定3：∵ ∠1+∠3＝180° ∴ a∥b 练习 1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC的延长线上一点. (1)如果∠B＝∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？ (2)如果∠D＝∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？ (3)如果∠D＋∠DFE＝180°，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？ 2.如图，木工常用角尺画平行线，你能说出其中的道理吗？ 四、课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 五、教学反思 六、课堂检测 五、课堂检测 一、选择题: 1.如图所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )毛 A.∠BAD=∠BCD B.∠B=∠AEF; C.∠B=∠D D.∠BAC=∠ACD 2.如图所示,如果∠D=∠EFC,那么( ) A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF 3.如图所示,能判断AB∥CE的条件是( ) A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE 4.如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:�①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为( ) A.①② B.①③ C.①④ D.③④ 二、填空题: 1.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______. 2.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______. 3.如图，直线MA∥NB，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P＝＿＿＿＿＿. 4.设、b、c为平面上三条不同直线， （1） 若，则a与c的位置关系是_________； （2） 若，则a与c的位置关系是_________； （3） 若，，则a与c的位置关系是________． 三、解答题 5、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?�为什么? 6、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60°,∠E=�30°,试说明AB∥CD. 课堂检测答案： 一、1、B 2、D 3、A 4、A 二、1、相交 2、平行 3、30° 4、平行 ，平行 ，垂直 5、平行.解：∵ ∠1＝∠2 ∴ a∥b 又∵ ∠3+∠4=180°∴ c∥b ∴ a∥c（平行于同一直线的两直线平行） 6. 证明：∵ EG⊥AB,∠CHF=60°,∠E=�30° ∴∠CHF=∠EKG=60° ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 学科网（北京）股份有限公司 $