1.1第2课时 幂的乘方 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第一章 整式的乘除 1.1 幂的乘除 第2课时 幂的乘方 THANK YOU 如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的 倍. 第2课时 幂的乘方 情 境 导 入 2 地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 木星、太阳的体积大约是地球的 和 倍． 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 3 计算下列各式，并说明理由 . (1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 . 解：(1) (62)4 (2) (a2)3 (3) (am)2 = 62·62· 62·62 =62+2+2+2 =68 = a2·a2·a2 =a2+2+2 =a6 =am·am =am+m =a2×3 ; (a2)3 =a2m . =62×4 ; 你发现了什么？ 新课探究 情境导入 课堂小结 4 (am)n 猜想 ＝ amn 想一想： 幂的乘方，底数变不变？ 指数应怎样计算？ 新课探究 情境导入 课堂小结 5 (am)n =am·am· … ·am n个am =am+m+ … +m n个m =amn (am)n=amn (m,n都是正整数). 底数 ，指数 . 不变 相乘 幂的乘方， （幂的意义） （同底数幂的乘法性质） （乘法的意义） 证明 想一想 （am）n 与 （an）m 相等吗？为什么？ 新课探究 情境导入 课堂小结 6 例 计算： (1) (102)3 ; (2) (b5)5 ; (3) (an)3; (4) -(x2)m ; (5) (y2)3 · y ; (6) 2(a2)6 - (a3)4 . (6) 2(a2)6 - (a3)4 =102×3 =106 ; (1) (102)3 解： (2) (b5)5 = b5×5 = b25 ; (3) (an)3 = an×3 =a3n ; (4) -(x2)m = -x2×m = -x2m ; (5) (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12. = y7; 新课探究 情境导入 课堂小结 7 练一练 ⑵(b3m)4 ⑷ -(b3)3 ⑸ ⑹[ (-x)4)]7 =a2x·4=a8x =(-1)3×5 =(-1)15= -1 =b3m·4=b12m =-b3×3=-b9 =(x4)7=x4×7 =x28 ⑴ (a2x)4 (3)[(-1)3]5 1. 计算： 新课探究 情境导入 课堂小结 8 2. 判断下面计算是否正确？如果有错误请改正： (1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 · a4 = a24 . 练一练 解：(1)错误. 改正：(x3)3 = x9. (2)错误. 改正：a6 · a4 = a10 . 新课探究 情境导入 课堂小结 9 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 新课探究 情境导入 课堂小结 10 乘方 ① 乘法 ② am · an=am+n （m,n都是正整数） (am)n = amn 解：=x3×2·x4 =x6·x4 =x6+4 =x10 新课探究 情境导入 课堂小结 11 底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂相乘 幂的乘方 其中m,n都是正整数 底数不变 新课探究 情境导入 课堂小结 12 1.计算（x5）2的结果是（ ） A.x3 B.x7 C.x10 D.x25 2.计算-（a3）2的结果是（ ） A.a6 B.-a6 C.-a5 D.a5 C B 课堂评价 3.下列运算正确的是（ ） A.a+a=a2 B.a2·a3=a6 C.（a4）4=a16 D.（a4）4=a8 4.计算-8（a2）3的结果等于　 　.  C -8a6 5.计算：-x4·（x3）5. 6.计算：（x5）2-（x2）5. 7.计算：2（x3）4+3（x2）6. 解：原式=2x12+3x12=5x12. 解：原式= -x4·x15= -x19. 解：原式=x10-x10=0. 8.计算：（y4）2+（y2）3·y2. 9.已知2x=3，4y=5，求23x+4y的值. 解：原式=y8+y8=2y8. 解：因为2x=3，4y=5， 所以23x+4y=（2x）3×（4y）2=33×52=675. 10. 0.40阅读与思考题. 引例：试比较2100与375的大小. 解：2100=（24）25=1625，375=（33）25=2725，而16<27，所以1625<2725，所以2100<375. 任务：比较3555，4444，5333的大小. 解：3555=（35）111=243111，4444=（44）111=256111，5333=（53）111=125111， 而125<243<256，所以125111<243111<256111， 所以5333<3555<4444. 11.（1）根据幂的乘方，（am）n=amn（m，n都是正整数），反过来，有amn=　 　.   （2）例如：若xm =4，求x3m的值. （am）n或（an）m 解：x3m=（xm）3=43=64. ★11. 已知9m=3，27n=4，m，n为正整数，求32m+3n的值. 0.45 解：因为9m=32m=3，27n=33n=4， 所以32m+3n=32m×33n=3×4=12. ｛ 幂 的 意 义 幂的乘方的运算性质： (am)n = amn ( m,n 都是正整数 ). 同底数幂乘法的运算性质： am · an= amn ( m,n 都是正整数 ) 底数不变 ， 指数相加 . 底数 ， 指数 . 相乘 不变 第2课时 幂的乘方 课 堂 小 结 20 THANK YOU $