3.3 圆柱的表面积（教学设计）-2025-2026学年 六年级下册数学 人教版

第三单元 第3课时 圆柱的表面积 教学设计 一、教材分析（核心素养视角） 本课时是人教版六年级下册《圆柱与圆锥》的核心内容，承接“圆柱侧面展开”，是“空间观念、模型思想、应用意识”等核心素养的综合载体： 空间观念：通过拆分圆柱表面，建立“曲面（侧面）+平面（底面）”的立体图形面积认知，深化“立体→平面”的转化思维； 模型思想：将表面积抽象为“侧面积+2个底面积”的数量关系，结合圆的面积、长方形面积公式，构建多步运算的数学模型； 应用意识：以“商标纸、压路、贴海报”等生活场景为载体，让学生感知数学与生活的联系，提升知识迁移能力。 二、教学目标 1.理解圆柱表面积的组成（侧面积+2个底面积），掌握侧面积、底面积、表面积的计算公式； 2.能区分“侧面积” “表面积”的实际场景，正确计算并解决相关问题； 3.经历“观察—推导—应用”的过程，发展空间观念与运算能力，体会数学的实用价值。 三、教学重难点 重点：掌握圆柱侧面积、表面积的计算公式并正确计算； 难点：区分实际问题中“求侧面积” “求表面积”的不同需求。 四、教学准备 1.教具：可拆分圆柱模型、罐头盒、多媒体课件（含圆柱表面拆分动画、生活场景图）； 2.学具：学生自备圆柱形实物（如饮料瓶）、草稿纸、任务单。 五、课堂导入 导入环节 师：（展示带商标的罐头盒）同学们，上节课我们知道了这个罐头的侧面展开是长方形。现在如果要给这个罐头做一个“完整的包装纸盒”，需要多大的纸呢？这里的“多大的纸”其实是求圆柱的什么？ 生：求圆柱的表面积！ 师：那圆柱的“表面”到底包括哪些部分？怎么计算它的面积？今天我们就一起来学习《圆柱的表面积》。 【设计意图： 从“包装罐头”的生活问题切入，关联上节课的“侧面展开”知识，自然引出“表面积”概念，同时激发学生的探究兴趣。】 六、教学过程 1. 拆分表面，明确表面积组成 师：（拿出可拆分圆柱模型）请大家观察这个圆柱，我把它的“表面”拆开来（拆分出侧面和两个底面），谁来说说圆柱的表面由哪几部分组成？ 生1：有一个侧面，还有上下两个底面！ 师：没错！所以圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积（板书公式）。接下来我们分别解决“侧面积”和“底面积”的计算方法。 【设计意图： 通过实物拆分，直观建立“表面积=侧面积+2个底面积”的认知，为后续公式推导铺垫基础。】 2. 推导公式，掌握计算方法 师：回忆上节课的内容，圆柱的侧面积怎么计算？ 生2：圆柱的侧面积=底面周长×高！ 师：如果已知圆柱的底面半径是，高是，底面周长可以用哪个公式表示？ 生3：底面周长是！ 师：那侧面积的公式可以写成什么？ 生3：侧面积= ！ 师：很好！那圆柱的底面积呢？ 生4：底面积是圆的面积，公式是，两个底面积就是！ 师：非常准确！那结合这两个公式，圆柱的表面积公式就是：（板书公式）。 【设计意图： 借助已有知识（圆的周长、面积，侧面展开图）推导新公式，构建知识的连贯性，培养学生的推理能力。】 3. 例题精讲：“做一做”实战 师：我们来看教材“做一做”的题目：一个圆柱形罐头的侧面贴商标纸，底面半径5cm，高10cm，这张商标纸的面积是多少？ 师：先思考：商标纸贴在“侧面”，所以这道题求的是圆柱的什么？ 生5：求侧面积！ 师：请大家列式计算，算完的同学举手分享。 （学生独立计算，教师巡视） 生6：我算的是平方厘米！ 师：（板书过程）没错！侧面积=底面周长×高，这里底面周长是，再乘高10，结果就是314。 师：那如果现在要给这个罐头做一个“完整的包装盒”，需要多大的纸？这时候求的是什么？ 生7：求表面积！需要用侧面积加两个底面积！ 师：请大家继续计算。 生8：底面积是平方厘米，两个底面积就是157平方厘米，表面积是平方厘米！ 师：（板书过程）非常正确！ 【设计意图： 通过“商标纸（侧面积）”和“包装盒（表面积）”的对比，明确不同场景的计算需求，巩固公式应用。】 4. 生活应用：压路机压路问题 师：我们再看练习四第2题：一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m，前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？ 师：先思考：“压路的面积”是圆柱的哪个面的面积？ 生9：是侧面积！因为前轮转动时，只有侧面接触地面！ 师：为什么不是表面积？ 生10：因为前轮的两个底面没有接触地面，不用算！ 师：太聪明了！那请大家列式计算。 生11：底面周长是米，侧面积是平方米！ 师：（板书过程）完全正确！所以压路面积就是圆柱的侧面积。 【设计意图： 结合生活实例，引导学生分析“实际问题对应数学模型”，提升知识的应用能力。】 七、课堂练习 1.求下面各圆柱的表面积（单位：cm）： （1）底面直径40cm，高3cm； （2）底面直径4cm，高9cm； （3）底面直径18cm，高15cm。 2.圆柱形广告柱底面直径1.5m，高2.5m，侧面贴海报的最大面积是多少？ 3.饮料罐底面直径6cm，高12cm，24罐按“4排6列”放入箱内，箱子的长、宽、高至少是多少？ 4.判断：“做一个圆柱形通风管需要多少铁皮”，求的是圆柱的表面积（ ）。 5.拓展题：一个圆柱的侧面积是188.4，高是10cm，它的底面半径是多少？ 参考答案 1.（1）侧面积：（）；底面积：（）；表面积：（） （2）侧面积：（）；底面积：（）；表面积：（） （3）侧面积：（）；底面积：（）；表面积：（） 2.侧面积：（） 3.长：（cm）；宽：（cm）；高：12cm 4.×（解析：通风管没有底面，求的是侧面积） 5.底面周长：（cm）；底面半径：（cm） 【设计意图： 1题巩固表面积计算的基础步骤； 2-3题强化“生活场景与公式的对应”； 4题辨析概念易错点； 5题逆向应用公式，提升思维灵活性。】 八、课堂小结 师：这节课我们学习了圆柱的表面积，谁来分享一下你的收获？ 生12：我知道了圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，侧面积=底面周长×高。 生13：实际问题中要分清楚是求侧面积还是表面积，比如商标纸、压路面积是侧面积。 师：总结得很全面！计算圆柱表面积时，先明确“求什么”，再选对应的公式，结合生活实际灵活应用。 九、课后作业布置 必做题：完成同步练习册中《圆柱的表面积》相关习题； 选做题：测量家里1个圆柱形物体（如水杯）的底面直径和高，计算它的侧面积和表面积。 十、板书设计 圆柱的表面积 表面积组成： 圆柱的表面积 = 侧面积 + 两个底面积 公式： 侧面积 = 底面周长×高 = 底面积 = 表面积 = 例题： （1）商标纸面积（侧面积）： （） （2）包装盒面积（表面积）： 底面积：（） 表面积：（） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $