3.2 圆柱的侧面展图（教学设计）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

第三单元 第2课时 圆柱的侧面展开图 教学设计 一、教材分析（核心素养视角） 本课时是人教版小学数学六年级下册《圆柱与圆锥》单元的后续内容，承接“圆柱的认识”，是对圆柱特征的深化拓展，也是后续学习圆柱表面积计算的重要基础。 空间观念与几何直观：通过动手剪开圆柱侧面、观察展开图，建立圆柱侧面与长方形（或正方形）的对应关系，进一步完善立体图形与平面图形的转化认知，提升几何直观能力。 抽象能力与模型思想：将圆柱侧面展开的操作过程抽象为数学关系（展开图长=底面周长、宽=圆柱高），构建“立体图形—平面图形—数量关系”的模型，发展抽象思维。 应用意识与实践能力：结合商标纸、包装等生活场景，运用圆柱侧面展开的知识解决实际问题，感受数学的实用价值，增强实践应用能力。 推理意识与逻辑思维：通过观察展开图与圆柱的对应关系，推理出相关数量的计算方法，培养严谨的逻辑推理能力。 二、教学目标 1.通过动手操作，知道圆柱的侧面展开后可能是长方形、正方形或平行四边形（特指沿高或斜着剪开的情况），重点掌握侧面展开为长方形时与圆柱各部分的关系。 2.理解圆柱侧面展开图的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高，能运用这一关系解决相关实际问题。 3.经历“操作—观察—发现—验证—应用”的探究过程，提升动手实践能力和空间想象能力，激发对几何知识的探索兴趣。 三、教学重难点 重点：掌握圆柱侧面展开图的形状，理解展开图的长、宽与圆柱底面周长、高的对应关系。 难点：运用圆柱侧面展开的知识解决实际问题，尤其是结合底面半径、直径计算展开图的长。 四、教学准备 1.多媒体课件（含圆柱侧面展开动画、生活中圆柱侧面应用场景图） 2.教具：圆柱模型（可拆分侧面）、罐头盒（带完整商标纸）、剪刀、直尺 3.学具：学生自带圆柱形实物（如饮料瓶、笔筒）、剪刀、长方形纸、任务单 五、课堂导入 导入环节 师：上节课我们认识了圆柱，知道它有两个底面和一个侧面。大家看老师手里的罐头盒，它的侧面贴着一张商标纸（展示罐头盒）。如果想把这张商标纸完整地取下来，你会怎么做？取下后它会是什么形状呢？ 生1：可以沿着侧面的一条边剪开，可能是长方形。 生2：说不定是正方形呢？ 师：大家的猜测很有道理！圆柱的侧面是一个曲面，剪开后会转化成我们学过的平面图形。今天我们就一起来探究圆柱的侧面展开与应用。 【设计意图：从生活中常见的商标纸入手，创设“取商标纸”的问题情境，激发学生的探究欲望，自然衔接上节课的圆柱特征知识，为新知学习铺垫生活经验和知识基础。】 六、教学过程 1. 动手操作，探究侧面展开形状 师：请大家拿出准备好的圆柱形实物和剪刀，小组合作完成任务：将圆柱的侧面沿不同方向剪开（可以沿高剪，也可以斜着剪），观察展开后的图形是什么形状，记录下来。 （学生分组操作，教师巡视指导，强调“完整剪开”，避免破坏底面。操作时间3分钟） 师：哪个小组来分享你们的发现？ 生1：我们沿圆柱的高剪开，展开后是一个长方形。 生2：我们斜着剪开，展开后是一个平行四边形。 生3：我们的圆柱比较特殊，底面周长和高相等，沿高剪开后是正方形！ 师：大家观察得非常仔细！圆柱的侧面剪开后，沿高剪得到长方形或正方形，斜着剪得到平行四边形。今天我们重点研究最常见的长方形展开图。 【设计意图：通过动手操作，让学生直观感受圆柱侧面展开的不同情况，在实践中发现规律，培养动手能力和观察能力，同时为后续重点探究长方形展开图奠定基础。】 2. 观察对比，发现对应关系 师：请大家把沿高剪开的长方形展开图和原来的圆柱对比，小组讨论：这个长方形的长和宽，分别对应圆柱的哪一部分？可以用尺子量一量、比一比来验证。 （小组讨论+测量验证，时间3分钟） 师：谁来分享你们的结论？ 生1：我们量了长方形的长，又量了圆柱底面的周长，发现它们差不多长，所以长方形的长对应圆柱底面的周长。 生2：长方形的宽和圆柱的高一样长，所以宽对应圆柱的高。 师：非常准确！（出示课件动画：展示圆柱侧面展开后，长方形的长与底面周长重合、宽与高重合的过程）我们可以明确：圆柱侧面展开后的长方形，长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。如果圆柱的底面周长和高相等，展开后就是正方形，这是长方形的特殊情况。 【设计意图：通过“对比—测量—验证”的过程，让学生自主发现展开图与圆柱的对应关系，借助动画直观强化认知，突破教学重点，同时培养学生的探究意识和验证习惯。】 3. 例题精讲，巩固应用 师：现在我们来解决教材中的问题（出示例题）：一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm，高是20cm。这张商标纸展开后是一个长方形，它的长和宽各是多少厘米？ 师：大家先思考，展开图的宽是什么？长又该怎么计算？ 生：宽就是圆柱的高，是20cm。长是底面的周长，底面是圆，周长公式是2πr，所以用2×3.14×5来计算。 师：非常棒！请大家动手计算一下。 （学生独立计算，教师板书过程） 底面周长（展开图的长）：2×3.14×5=31.4（cm） 展开图的宽=圆柱的高=20cm 答：它的长是31.4cm，宽是20cm。 师：我们再看“做一做”的题目：下面是同一个圆柱的展开图，说一说每个图是怎样展开的。（出示展开图：长方形、平行四边形） 生1：长方形是沿圆柱的高剪开的。 生2：平行四边形是斜着剪开的。 【设计意图：通过例题巩固“展开图长=底面周长”的核心知识点，明确计算方法，同时结合“做一做”回顾不同的剪开方式，兼顾基础认知和能力提升，及时强化重点内容。】 七、课堂练习 1.判断下面的说法是否正确。 （1）圆柱的侧面展开后一定是长方形。（ ） （2）圆柱侧面展开图的长一定等于圆柱底面的周长。（ ） （3）如果圆柱侧面展开是正方形，那么它的底面周长和高相等。（ ） 2.一个圆柱的底面直径是4cm，高是5cm，它的侧面展开图的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。 3.一个圆柱形笔筒，底面半径是3cm，高是10cm。要给它的侧面贴一层彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？（彩纸无重叠） 4.下面哪个图形是圆柱的展开图？（单位：cm） 5.拓展题：把一张长18.84cm、宽10cm的长方形纸卷成一个圆柱（接头处忽略不计），这个圆柱的底面半径可能是多少厘米？高是多少厘米？ 参考答案 1.（1）× （2）× （3）√ 2.12.56；5（解析：长=底面周长=3.14×4=12.56cm，宽=高=5cm） 3.侧面积=底面周长×高=2×3.14×3×10=188.4（cm²），答：至少需要188.4平方厘米的彩纸。 4.图1是正确的。理由：图1中圆柱底面周长=3.14×2=6.28cm，与展开图的长相等；图2中底面周长=3.14×4=12.56cm，与展开图的长不相等；图3中底面周长=3.14×9=9.42cm≠3cm，所以不正确。 5.情况一：以长方形的长为底面周长，底面半径=18.84÷3.14÷2=3（cm），高=10cm；情况二：以长方形的宽为底面周长，底面半径=10÷3.14≈1.59（cm），高=18.84cm。答：底面半径可能是3cm，高10cm；或底面半径约1.59cm，高18.84cm。 【设计意图：基础题（1-2）巩固核心概念和公式应用；应用题（3）衔接生活实际，强化知识实用性；辨析题（4）培养学生的判断推理能力；拓展题（5）引导学生考虑不同卷法，提升思维灵活性，兼顾不同层次学生的需求。】 八、课堂小结 师：今天这节课我们探究了圆柱的侧面展开，谁来分享一下你的收获？ 生1：我知道圆柱侧面沿高剪开是长方形，长是底面周长，宽是高。 生2：如果底面周长和高相等，展开就是正方形，斜着剪是平行四边形。 生3：我会用这个知识计算商标纸的长度了。 师：大家总结得很全面！圆柱的侧面展开是曲面转化为平面的过程，关键是找到展开图与圆柱各部分的对应关系。希望大家以后遇到类似的问题，都能运用今天学到的知识去解决。 九、课后作业布置 必做题：完成同步练习册中《圆柱的侧面展开与应用》相关习题。 选做题：1. 测量家里一个圆柱形物体（如饮料瓶）的底面直径（或半径）和高，计算它的侧面展开图的长和宽。2. 用一张长方形纸制作一个圆柱，记录下长方形的长、宽和圆柱的底面半径、高的关系。 十、板书设计 圆柱的侧面展开图 侧面展开形状： 沿高剪→长方形（特殊情况：正方形，底面周长=高） 斜着剪→平行四边形 核心关系： 长方形的长 = 圆柱底面的周长（C=2πr 或 C=πd） 长方形的宽 = 圆柱的高（h） 例题解答： 底面半径r=5cm，高h=20cm 底面周长（长）：2×3.14×5=31.4（cm） 宽=高=20cm 答：长31.4cm，宽20cm。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $