1.2.5二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与性质（课件）--2025-2026学年湘教版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与性质，通过“动脑筋”提问如何画具体函数图象，引导学生用配方法将一般式转化为顶点式，衔接已学的y=a(x-h)²+k知识，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以实例配方推导顶点坐标公式，培养推理能力，融入中考真题强化应用意识，课堂小结用表格梳理系数与图象特征的关系，帮助学生形成结构化认知。学生能提升抽象能力和运算能力，教师可借助系统资源提高教学效率。

湘教版（新教材）数学9年级下册培优备精做课件 1.2.5二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与性质 第1章 二次函数 授课教师： Home . 班 级： 九年级（---）班 . 时 间： . 2026年1月30日 2026年1月30日星期五7时17分45秒 2026年1月30日星期五7时17分46秒 探究新知 画出 的图象. 配方： 故对称轴是直线 ， 顶点坐标是 . 列表：自变量 x 从顶点的横坐标 开始取值. x … … 描点和连线： 画出图象在对称轴右边的部分． 利用对称性， 画出图象在对称轴左边的部分．这样就得到了 的图象. 观察图，当 x 等于多少时，函数 的值最大？ 这个最大值是多少？ 一般地， 有下述结论： 二次函数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c， 当 x 等于顶点的横坐标时， 达到最大值（a ＜ 0 ）或最小值（a ＞ 0 ）， 这个最大（小）值等于顶点的纵坐标． 求二次函数 的最大值． 解 配方： 顶点坐标（2,1），于是当 x = 2 时，y达到最大值 1． 【教材P17页】 根据下列关系你能发现二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质吗？ y = ax2 + bx + c 顶点坐标是 因此，当 时，函数达到最大值（a < 0）或 最小值（a > 0）: 练习 1. 写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向，并画出它们的图象. （1） ； （2） . （1）对称轴 x = 1，顶点坐标（1,-2），开口向上 （2）对称轴 x = 2，顶点坐标（2,2），开口向下 【教材P18页】 随堂练习 练习 1. 写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向，并画出它们的图象. （1） ； （2） . 【教材P18页】 随堂练习 2. 求下列二次函数图象的顶点坐标以及最大值或 最小值： （1） ； （2） （1） 顶点坐标 最小值 （2） 顶点坐标（-3,4） 最大值 4 【教材P18页】 随堂练习 返回 A 1．[2025邵阳月考]将抛物线y＝－2x2－4x向上平移5个单位后，所得新抛物线的顶点式是(　　) A．y＝－2(x＋1)2＋7 B．y＝－2(x－1)2＋7 C．y＝－2(x＋1)2－7 D．y＝－2(x－1)2－7 中考考法 13 中考考法 14 3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则关于x的一次函数y＝ax＋bc的图象一定不经过的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 中考考法 15 【答案】 B 返回 中考考法 4．已知二次函数y＝x2－2x(－1≤x≤t－1)，当x＝－1时，函数取得最大值；当x＝1时，函数取得最小值，则t的取值范围是(　　) A．0＜t≤2 B．0＜t≤4 C．2≤t≤4 D．t≥2 C 返回 中考考法 17 中考考法 18 返回 6．在平面直角坐标系中，抛物线y＝2x2＋4x－1不动，把x轴向下平移3个单位，y轴向左平移1个单位，那么在新坐标系下抛物线的表达式为____________． y＝2x2 中考考法 19 7．若A(m－1，y1)，B(m，y2)，C(m＋2，y3)为抛物线y＝ax2－2ax＋4(a>0)上的三点，且总有y1>y3>y2，则m的取值范围是________． 返回 中考考法 20 8. 家用燃气灶烧开一壶水所需的燃气量y(单位：m3)与旋钮的旋转角度x(单位：度，0<x≤90)之间近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．如图记录了家用燃气灶烧开一壶水旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据．根据函数关系和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度可能为(　　) A．32度 B．41度 C．58度 D．75度 中考考法 21 课堂小结 用配方法求二次函数 y = ax2 + bx + c 的顶点坐标、对称轴； y = ax2 + bx + c 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象特征与系数 a,b,c及b2-4ac 的符号之间的关系: 课堂小结 2．关于二次函数y＝x2＋x＋3，下列结论中正确的是(　　) A．其图象的对称轴是直线x＝ B．当x>2时，y随x的增大而减小 C．若点A(m，n)是抛物线上的点，则点B(－m－1，n)也是抛物线上的点 D．把该函数的图象先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后，图象经过点(1，24) 【点拨】∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0.∵二次函数的图象与y轴交于负半轴，∴c＜0.∵对称轴在y轴左侧，∴－＜0.又∵a＞0，∴b＞0.∴bc＜0.∴一次函数y＝ax＋bc的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 5． [2025烟台]如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象与x轴的一个交点A位于(－2，0)和(－1，0)之间，顶点P的坐标为(1，n)．下列结论：①abc<0；②对于任意实数m，都有am2＋bm－a－b≥0；③3b<2c；④若该二次函数的图象与x轴的另一个交点为B，且△PAB是等边三角形，则n＝－.其中所有正确结论的 序号是(　　) A．①② B．①③ C．①④ D．①③ 0<m< $