1.2.4二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质（课件）--2025-2026学年湘教版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦二次函数\\(y=a(x-h)^2+k\\)的图象与性质，通过复习回顾\\(y=a(x-h)^2\\)的对称轴、顶点坐标等性质及平移问题，以表格对比同一横坐标下两函数的纵坐标差异，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生发现平移规律。 其亮点在于以探究活动培养数学眼光与思维，通过表格分析函数值差异发展几何直观，结合例4画图象、例5求表达式及中考真题强化推理意识与模型意识。课堂小结明确性质与平移要点，助力学生系统掌握知识，提升分析能力，也为教师提供清晰教学路径。

湘教版（新教材）数学9年级下册培优备精做课件 1.2.4二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 第1章 二次函数 授课教师： Home . 班 级： 九年级（---）班 . 时 间： . 2026年1月30日 2026年1月30日星期五7时17分45秒 2026年1月30日星期五7时17分46秒 抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向 性质 在对称轴的左边 在对称轴右边 x = h (h, 0) 向上 y 随 x 的增大而减小 y 随 x 的增大而增大 x = h (h, 0) 向下 y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小 复习回顾 如何由 y = a(x-h)2 (a ≠ 0) 的图象平移得到 y = a(x - h)2 +k的图象？ （a > 0） （a ＜ 0） 探究新知 我们来探究二次函数 与 之间的关系. 二次函数 图象上的点 横坐标 x 纵坐标 y a a 从上表看出： 对于每一个给定的 x 值， 函数 的值都要比函数 的值大 3， 由此可见函数 的图象可由二次函数 的图象向上平移 3 个单位而得到. 一般地，二次函数　　　　　　　　的图象是抛物线，它具有下述性质： 抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向 性质 在对称轴的左边 在对称轴右边 a > 0 x = h (h, k) 向上 y 随 x 的增大而减小 y 随 x 的增大而增大 a < 0 x = h (h, k) 向下 y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小 画 的图象的步骤如下： 第一步 写出对称轴和顶点坐标， 并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点； 第二步 列表（自变量 x 从顶点的横坐标开始取值）， 描点和连线， 画出图象在对称轴右边的部分； 第三步 利用对称性， 画出图象在对称轴左边的部分（这只要先把对称轴左边的对称点描出来，然后用一条光滑曲线顺次连接它们和顶点）． 画二次函数 的图象． 解 对称轴是直线 x = -1， 顶点坐标是（-1，-3）. 列表：自变量 x 从顶点的横坐标 -1 开始取值. x -1 0 1 2 3 … -3 -2.5 -1 1.5 5 … 描点和连线： 画出图象在对称轴右边的部分． 利用对称性， 画出图象在对称轴左边的部分． 这样就得到了 的图象. 已知某抛物线的顶点坐标为（-2， 1）， 且与 y 轴相交于点（0， 4），求这个抛物线所表示的二次函数的表达式. 解 由于点（-2，1）是该抛物线的顶点，可设这个抛物线所表示的二次函数的表达式为 y ＝ a ( x + 2 )2 + 1 . 由函数图象过点（0，4）， 可得 4 ＝ a( 0 + 2 )2 + 1 ， 解得 因此， 所求的二次函数的表达式为 练习 1. 写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向. （1） ； （2） . （1）对称轴 x = 9，顶点坐标（9,7），开口向上 （2）对称轴 x = -18，顶点坐标（-18,-13），开口向下 随堂练习 2. 画出二次函数 y ＝ -2( x – 2 )2 + 3 的图象. y ＝ -2( x – 2 )2 + 3 随堂练习 3. 已知某抛物线的顶点坐标为（-3，2）， 且经过点（-1，0）， 求这个抛物线所表示的二次函数的表达式. 解 顶点坐标为（-3，2），设这个抛物线的表达式为 y ＝ a( x + 3 )2 + 2. 由函数图象过点（-1，0）， 可得 0 ＝ a( -1 + 3 )2 + 2 ， 解得 因此， 所求的二次函数的表达式为 随堂练习 1．[2025岳阳模拟]关于二次函数y＝(x＋1)2－2的图象，下列结论中正确的是(　　) A．对称轴为直线x＝1 B．与y轴交于点(0，－2) C．与x轴没有交点 D．当x<－1时，y随x的增大而减小 中考考法 15 2．[2025威海]已知点(－2，y1)，(3，y2)，(7，y3)都在二次函数y＝－(x－2)2＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y2>y1>y3 D．y3>y2>y1 C 返回 中考考法 16 3．抛物线y＝(x－a)2＋a－1的顶点一定不在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 返回 B 中考考法 17 4．已知点A(a，2)，B(b，2)，C(c，7)都在抛物线y＝(x－1)2－2上，且点A在点B的左侧，则下列选项正确的是(　　) A．若c＜0，则a＜c＜b B．若c＜0，则a＜b＜c C．若c＞0，则a＜c＜b D．若c＞0，则a＜b＜c D 返回 中考考法 18 5. 已知某二次函数y＝a(x－h)2＋k的部分图象如图所示，若y≤0，则x的取值范围为__________，其函数表达式为______________． 返回 －1≤x≤5 y＝(x－2)2－9　 中考考法 19 6．[2025怀化期末]将抛物线y＝(x＋3)2向下平移1个单位，再向右平移________个单位后，得到的新抛物线经过原点． 2或4 中考考法 20 7. 已知二次函数y＝a(x－1)2－a(a≠0)，当－1≤x≤4时，y的最小值为－4，则a的值为________． 返回 中考考法 21 ① 二次函数 y=a(x-h)2 + k 的图象与性质； ② 如何由抛物线 y=ax2 平移得到抛物线 y = a(x-h)2 + k. 课堂小结 －或4 $