植树问题（教学设计）-2025-2026学年五年级上册数学 人教版

人教版小学数学单元整体教学设计 一、单元教学设计 教学基本信息 学科 数学 学段 小学 年级 五年级 单元学习主题 植树问题 教材章节 第七单元 单元教学设计 (一) 单元教学设计说明 1.研读课标 “植树问题”隶属于数与代数领域中的“数量关系”这一主题,其指向的核心素养表现主要有几何直观、推理意识、模型意识及应用意识等。《义务教育数学课程标准(2022年版)》对“植树问题”这一教学内容的具体要求如下。 内容要求:能解决生活中的简单问题,并能对结果的实际意义作出解释,经历探索简单规律的过程,形成初步的模型意识和应用意识。 学业要求:能在真实情境中,发现常见数量关系,感悟利用常见数量关系解决问题;形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。 教学提示:数量关系的教学应设计合适的问题情境,引导学生分析和表达情境中的数量关系,启发学生会用数学的语言表达现实世界,形成初步的模型意识,提高问题解决能力。 2.教材分析 《植树问题》是人教版小学数学五年级上册第七单元的内容,同时也是"综合与实践"领域中的一个重要内容。本单元教学安排了三道例题,探讨不同情况下的植树问题。例1是在小路一边植树,两端都要栽的情况例2是在小路两旁栽树,两端都不栽的情况,然后在做一做中提到了一端栽一端不栽的情况,让学生自己类推;例3是在封闭图形四周的植树问题教材以学生熟悉的植树活动为线索,让学生选用自己喜欢的方法来探究未树的棵树和间隔数之间的关系,教学内容从具体到抽象,渗透数形结合,一一对应,化繁为简的数学思想,让学生经历猜想,验证,推理等探索过程,从而发现规律,建立清晰的数学模型。 3.学情分析 由于学生初次接触植树问题,这部分的学习内容学生一定会很感兴趣,学习的热情也会比较高。但根据以往的教学经验,这部分内容对学生来说,是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识,也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力,因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容,在教学过程中对教科书内容进行适当调整,并充分利用学生原有的知识和生活经验来组织学生开展各个环节的数学活动。 (二) 单元学习目标与重点、难点 1. 学生通过猜想、验证、推理等探索过程,培养学生的研究意识和探究能力,感悟化繁为简、数形结合、一一对应的数学思想方法 2. 使学生理解并掌握在不同情况下植树,植树棵数与间隔数之间的关系及其变化规律。 3.通过学生在动手操作中训练思维,能运用规律或研究策略解决相关的实际问题,发展模型意识和应用意识。 4.使学生感受数学在生活中的广泛应用,培养学生的合作意识,激发学习兴趣,提升数学素养 重点:引导学生经历获得的过程、建立数学模型,并运用所学的方法解决一些简单的实际问题。 难点:理解间隔数与棵树之间的关系,解决与植树问题具有相同数学结构的实际问题。 课题 植树问题 课型 新授课 学习目标 1.初步建构“两端都栽:棵数=间隔数+1;只栽一端:棵树=间隔数;两端都不载:棵树=间隔数-1”的植树问题模型。 2.经历观察、猜想、试验、归纳、推理等活动,构建植树问题的数学模型,体会几何直观的重要作用,感悟一一对应的数学思想方法,提高解决实际问题的能力。 3.感受数学与生活的联系,体验数学学习的价值,增强应用意识。 学习重点 探究解决植树问题,初步体会植树问题的模型思想。 学习难点 把生活中的植树现象“去情景化”,准确判别三种不同情况的植树问题数学模型。 课时安排 1课时 教学环节 教师活动 学生活动 1、 创设情境,引入新课。(2分钟) 一、情景导入、激发学习兴趣 师:习爷爷说过一句话:绿水青山就是金山银山,你们知道青山指的是什么吗? 生:树 师:今天我们就来学习植树问题(板书课题) 希望同学们发挥”劳动最光荣”的良好品质,为我们新疆广袤的土地上增添一抹绿色 生1:植树 德育渗透 二、自主探究方程的解法。(20分钟) 1、问题引导,初步建模 (1) 找一找数学信息,并说明其表示的含义。 (2) 对学生进行评价。 (3) 猜一猜各班之多少棵树? 2、初步体验化繁为简,两端都栽的数学模型 (三名学生到黑板上演示,每位同学代表一个班。)可以借助网络画板 (1) 学生通过直观画一画的方法验证各班要栽多少棵树。 (2) 在对比中引发冲突,三个班的植树问题情况不同。 (3) 初步感知两头栽,只栽一端,两端都不栽的模型。 3、实践验证,深入研究 (1)演示课件,边演示边说,感受间隔数和棵树一一对应的数学思想。 (2)抽象出线段图,简洁明了的表示数量关系,体会线段图的优势。 (3)理解植树问题的本质就是间隔数和棵树之间的对应关系。 (4)全长 间距=间隔数,要想求出植树的棵树就要先找到间隔数。 4、 知识迁移,经验总结 (1) 利用二班的学习经验,协作探究一班、三班的植树模型。 (2) 先独立思考,再小组讨论。 (3) 找到一、二、三班之间的相同的地方以及不同的地方。 (4) 总结学习方法。 5、知识梳理,建构模型 植树问题分为三种情况:两端都栽、只栽一端、两端都不载。要想求植树的棵树,先要知道间隔数,全长 间距=间隔数,借助间隔数,倒退植树问题的模型,对应模型选择正确的数量关系式最后求解即可。 生1:分析题目,理解每5米栽一棵的含义,也就是两棵树之间的间隔长度。 生2:一班、二班、三班的植树要求,且各班植树全长都是20米。 经历猜想-验证-结论的过程 学习单上用画一画的方法,建构植树模型 (温馨提示:1班用三角形,2班用圆形,三班用 表示树) 一一对应的思想 通过线段图的图示,感受间隔数和植树棵树之间的关系 对比冲突,一班体会每班20米的路段,感受从头植到尾,接着栽的含义 方法的总结和梳理 三、当堂检测(8分钟) 老师,今天希望大伙把这些智慧的种子种在你的心里,席老师相信总有一天它会生根发芽。 在一条100米的公路一旁栽树,如果每隔4米栽一棵, (1)如果两端都要栽,需要 26 棵树。 (2)如果两端都不栽,需要 24 棵树。 (3)如果只栽一端,需要 25棵树。 先独立完成,然后组内核对答案 四、拓展提升,布置作业。(10分钟) 同学们,大家好!你们知道吗?数学就藏在我们生活的每一个角落。数学的学习很有意思,他最有意思的地方就是能用数学知识解决生活中的问题。 构建数学模型,生活实践应用,体会学习数学的价值。 德育渗透(视频):93的阅兵仪式,之所以他们会那么整齐呀,是因为他们在训练的时候,人与人,列与列,行与行之间都有严格的要求 生活处处是数学。 学习也是一样,要付出努力,要经过磨练才能有所成就。 课后作业:书105页做一做。 实践应用,排队的问题就是2端都栽,钉钮扣的问题是一端栽的问题,剪绳子是2端都不栽的问题。 国之昌盛,是因为有一批默默守护着人-军队 五、教学板书 六、教学反思 1.体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中,创设植树情境,向学生提供多次体验的机会,为学生创设一种民主、宽松、和谐的学习氛围,给学生充分的时间与空间。 2.学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。生生之间的差异是学习的资源,这种资源应在小组交流的平台上得到充分的展示与合理的利用。 学科网(北京)股份有限公司 $