重庆南川区　2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

九年级（人教版） 参考答案 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B D A B A C D C 10．解析： ①，A为一次二项式，所以选项错误； ②所有整式A的和为：所以选项正确； ③所以选项正确； 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11． 12． 13． 14． 15． 16． ， ， 16．解析： 为整数， ( (12 题图 ) )三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤画出必要的图形（包括辅助线）,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 17．（1）解： （2）解： ………………………（4分） ………………………（8分） 18．作图………………………（4分） 解：①　 　 ② ③ 　 ④ …………………（8分） ( (12 题图 ) )四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤画出必要的图形（包括辅助线）,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．解：（1）在中，令，则， 解得， ……………4分 （2）在中， 令，则，， ， ， 过点D作轴于点E， …………10分 20．解：（1）∵旋转，∴，， 又 ∴ ∴≌(SAS) ……………5分 （2）由（1）可知，≌ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ……………10分 21．解：（1）；……………3分 （2）设足球、羽毛球、排球、乒乓球分别记为A、B、C、D，下表列举出所有可能出现的结果： 小敏 小华 A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 由上表可知，一共有16种结果，并且它们出现的可能相等，其中小敏和小华抽到同一团队的有4种，所以 答：小华和小敏抽到同一个团队的概率为.……………10分 22．解：（1）（元） 答：若某天该玩具每件降价5元，当天可以获利元. .……………4分 （2）设每件玩具降价时，日盈利为元，由题意得： 解得： 因要尽快减少库存，所以应多降价， 答：每件玩具降价30元时，日盈利为4500元. .……………10分 23．（1） .............................4分 （2）当时，随的增大而增大， 当时，随的增大而减小； ......................8分（性质2分，图象2分） （3）................................10分 24．解：（1）由题可得，解得 抛物线的表达式....................2分 （2）由，，得直线BC： ∴当时，GH取得最大值，此时 作点关于轴的对称点，把向右平移1个单位到，连接交轴于点Q，将点Q向左平移1个单位到点P，连接CP，，此时的值最小，........................8分 （3）或 平移后解析式为： 由，得， 当点K在BM下方时，， 令， ， ∴........................10分 25．解：（1）过点D作于点P， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在 中，，， ∴， 在中，， ∴，， ∴， ∴……………3分 （2）过点D作交BC于点M， ∵，， ∴， ∵， ∴，，， ∴，， ∵将BD绕着D点逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴， ∴≌ ∴，， ∴， ∴≌ ∴， ∴， ……………8分 （3）……………（10分） 【解析】：如图，点E的轨迹:过点C且与BC垂直的直线KC，作点B关于KC的对称点，连接交KC于点E，连接BE，此时取得最小值. 过点B作交AC于点N， ∵， ∴ ， ， ∴ 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $数学三 ” 数学共6页，满分150分，时间120分钟 参考公式：抛物线y=ar2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 b 4ac-b2 对称轴为直线x=一 b 2a 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个 答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是 A.xm+x=1 B.3x-4=0 c.3x2+1=4 D.x2-2x-5=0 2.下列中国古代传统图案中，是中心对称图形的是 B 可▣ 3. 下列事件是随机事件的是 A.抛出的篮球会下落 B.明天会下雨 C.任意三角形，其内角和是360° D.太阳从东方升起 4.对于二次函数y=2(x-1)2+3的图象，下列说法正确的是 A.顶点坐标为(-1,3) B.对称轴是直线x=-1 C.y有最大值3 D. 当x>1时，y随x增大而增大 5.如图，点A,B,C是⊙O上的点，连接AB,AC,OB,OC, 若∠BAC=25°，则BOC的度数为 3 A.50° B.45° C.40° D.35 5题图 6.若x=1是关于x的一元二次方程x2+mx+3n=0的解，则代数式2m+6n的值为 A.-1 B.-2 C.-3 D.-6 7.如图，抛物线y=a2+bx+c(a≠0)与x轴的一个交点为(-3,0)，对称轴为直线x=1,则当y>0时，x 的取值范围是 A.-3<x<5 B.x<-3 C.x>5 D.x<-3或x>5 7题图 第1页共6页 16. 8. 225年国庆节间，重庆市游客数量再创新高，洪律洞是重庆的标志性景点之一，第一天游客数量为30万 人，第三天游客数量为33万人，则平均每天增长率为多少？设平均每天增长率为x,可列方程为 A.301-x)2=33 B.301-x2)=33 C.301+x)2÷33 D.301+x2)=33 ↓.如图，AB是OO的直径，点C是⊙O上一点，过点C的切线CD交AB的延长线于点D,连接AC,BC,若 ⊙0的半径为6，且∠A=30°，则阴影部分的面积为 A.9r-9V3 B.3r-6V3 c.6x-6V5 D.6元-95 9题图 10.已知整式A:amx+am-x-+anm-2xm-2++a1x+a,其中m,aaan-pan-2,a1a为正整数， am>am1>am-2>>a>a,且aman-1am-2…a1a=M,下列说法： ①若M=5,则多项式A可以为二次三项式： 是 ②若M=15,满足条件的所有整式A的和为5x2+23x+5: ③若M=18,满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式A共有2个. 其中正确的个数有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上. 11.点A(2,3)关于原点的对称点B的坐标是 12.在一个不透明的盒子里装有5个红球、3个白球、2个绿球，这些球除颜色外其余完全相同.从盒子中随机 2 摸出】个球，则摸出的球是红球的概率是 13.如图，点A是反比例函数y=冬依>0)的图象上一点，过点A作x轴的垂线， 垂足为点C,点C为线段AB的中点，点D为y轴上任意一点，且△ABD 的面积为6，则k= 13题图 14.若反比例函数y=”经过点(-2,3)，则关于x的二次函数y=x2+3x+m 的图象与x轴有个交点， 15.如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，对角线AC,BD交于点E,且BD 0 平分∠ABC,若⊙0的半径为√31，AB=4,∠ABC=120°，则 B AD= BD= 15题图 第2页共6页 16.对于一个四位正整数M,若它的各位数字都不为零，且十位数字比千位数字小3，百位数字是个位数字的3 倍，那么称这个数M为“三生三世数”，例如：M=7341,:4=7-3,3=1×3,.7341是一个“三 生三世数”：又如M=5612,,1≠5-3,5612不是一个“三生三世数”，则最大的“三生三世数” 是：若将M的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么 称这个新的四位数为数M的“翻转数”，记作M',例如：M=7341,其“翻转数”M'=1437.若一 个“三生三世数”M的十位数字为a,个位数字为b,设PM)=M-M'-18 ，若P(M)能被6整除， 81 则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的和是 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画 出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 17.解下列方程： (1)x2-2x-2=0: (2)(x-2)+3x(x-2)=0. 18.如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC,点E在BC边上，AE平分∠BAC,请完成以下作图和 填空： (I)如图，用直尺和圆规，过点C作∠ACD的角平分线，交AD于点F.(不写作法，保留作图痕迹) (2)已知：四边形ABCD是平行四边形，连接对角线AC,点E在BC边上，AE平分∠BAC,CF平 分∠ACD,交AD于点F. 求证：四边形AECF是平行四边形， 证明：，四边形ABCD是平行四边形， :AD//CB, ① ∴.∠BAC=∠ACD. :AE平分∠BAC, ∴② 18题图 ,CF平分∠ACD, ACF-4CD ③ .AE//CF. :CEIIAF,④ 四边形AECF是平行四边形. 第3页共6页 四、解答题：（本大题7个小顺，每小题10分、共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤， 画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 19.如图，己知二次函数y=-x2-4x+5的图象与x轴交于A,B两点（点A在点 B左侧)，与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点. (1)求该二次函数的图象与x轴的交点坐标： (2)求△ACD的面积. 之级修乌武品公 19题图 的条4 20.如图，在△ABC中，∠ABC=75°，点D,F分别在AC,AB边上，BF=BC, 连接BD,将线段BD绕点B逆时针旋转75°到BE,连接EF. (I)求证：△BCD≌△BFE: (2)若EF∥BD,求∠BDC的度数， 20题图 21.某校体育课外社团活动开始报名招新，设有足球、羽毛球、排球、乒乓球四个团队，规定每位学生只参加其 中一个团队，并由学生自己抽签决定具体的团队类型. (1)小华抽到排球队的概率为 (2)小华和小敏都报名参加了这次体育课外活动，用画树状图或列表的方法求小华和小敏抽到同一个团队 的概率. 第4页共6页 22,某玩具店推出一款亲民价格的玩阀、深受大众喜爱，据统计该玩偶平均每天可销售40件，每件盈利75元.为 了尽快减少库存，店家决定果用适当的降价措施。经调查发现，每件该玩偶每降价1元，该玩具店平均每天 就可以多传出这种玩偶2件 (1)若某天该玩偶每件降价5元，该玩具店当天可以获利多少元？ (2)在上述销售正常的情况下，为了尽快减少库存，每件玩偶降价多少元时，该玩具店的日盈利为4500元？ 23、如图1，在长方形ABCD中，AB=4,BC=3,动点P从点D出发，沿着折线D→A→B的方向运动， 速度为每秒1个单位长度，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B出发沿射线BA方向运动，当点P运 动到B点时两点同时停止运动.设点P运动的时间为x秒(0<x<7),记△BDP的面积为，长方形 ABCD的面积与△BDQ的面积之比为y2· (1)请直接写出y,y,关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y,y2的图象，并写出函数乃的一条性质： (3)结合图象，请直接写出当y≥为时，x的取值范围.（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）. 61 5 3 2 23题图1 ..3.46.8x -T 23题图2 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B(4,0)两点，与y轴交于点C(0,-4). (1)求抛物线的表达式： (2)点G为直线BC下方抛物线上一动点，过点G作GHy轴交BC于点H,在x轴上有两个动点P,Q, PQ=1,且点P在点Q的左侧，连接CP,QG,当线段GH取得最大值时，求CP+PQ+GQ的 最小值： 第5页共6页 (3)将抛物线沿x轴向左平移2个单位后得到新抛物线y,A,B平移后的对应点分别为点M,N,点K 为平移后的抛物线y上一点，若∠BMK=∠ABC,请直接写出所有符合条件的点K的坐标，并写出 求解点K的坐标的其中一种情况的过程. 24题图 24题备用图 25.在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,点D为AC边上一动点，连接BD,将BD绕着D点逆时针方 向旋转90°得到DE,连接BE. (1)如图1，若∠BDC=75°，DC=3√2，求BC的长； (2)如图2，DE与BC交于点F,连接CE,在CB的延长线上有一点H,连接AH,若∠HAB=∠CBE, 求证：BC-BH=√2CD: (3)在D点的运动过程中，连接AE,若AB=4,当AE+BE取得最小值时，请直接写出△ABD的面 积 25题备用图 25题图1 25题图2 第6页共6页