3.1.2 圆柱的表面积（分层作业）（同步练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

3.1.2 圆柱的表面积（分层作业） 2025-2026学年人教版数学六年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．沿着圆柱的高剪开，侧面展开得到一个( )，它的一条边就等于圆柱的( )，另一条边就等于圆柱的( )。 2．圆柱的侧面积＝( )×( )，圆柱的表面积＝( )＋( )。 3．一个圆柱的底面直径是6cm，高是5cm，它的侧面展开图是( )，这个侧面展开图的周长是( )cm，面积是( )cm2。 4．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是，那么圆柱的底面周长是( )，底面直径是( )。 5．一个圆柱形灯笼，底面直径是，高是。在灯笼的下底面和侧面贴上彩纸至少要用( )的彩纸。 6．求下图圆柱体的表面积。 7．小亚做了一个笔筒，她想给笔筒的外侧面和外底面贴上彩纸，大约需要用多少彩纸？（得数保留整十数。） 8．如图，选择纸板制作一个圆柱形笔筒（无盖），你会选择( )，这个笔筒的表面积是( )平方厘米。（不考虑重叠部分，π取3.14） 9． 圆柱侧面沿虚线剪开得到一个平行四边形，这个平行四边形的高是( )cm，圆柱底面半径是( )cm。 10．一个蔬菜大棚（如图），长20m，横截面是一个半径为2m的半圆。搭成这个大棚至少需要塑料薄膜( )m2（取整数），大棚种植面积是( )m2。 11．如图，一个底面直径为4分米，高为5分米的圆柱，把它的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是( )分米，宽是( )分米，表面积比原来增加了( )平方分米。 12．如图，一个圆柱形铁罐的底面半径是4厘米，高是10厘米。它的侧面贴了一张彩纸，如果沿虚线剪开后可以得到一个平行四边形。这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 13．若把一根直径是4分米的圆柱形木料切成两个半圆柱（如图），表面积就增加了56平方分米。原来这根圆柱形木料的表面积是( )平方分米。 14．计算如图形的表面积。（单位：厘米） 15．下面是一个圆柱沿着底面直径竖直对半切开后的图形，求它的表面积。（单位：cm） 16．将高都是1米，底面半径分别是1.5米，1米和0.5米的三个圆柱组成一个立体图形（如下图），这个立体图形的表面积是多少平方米？ 17．要想富，先修路，某村最近正在积极修建公路。一台压路机正在施工，压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长是3.14米，长是1.5米，每滚一周能压多大的路面？如果转100周，压过的路面有多大？ 18．王老师把3个完全一样的圆柱体拼成了一个大的圆柱体。已知拼成后的圆柱体的表面积比一个小圆柱体的表面积多240平方厘米，圆柱体的底面直径是10厘米。拼成后的圆柱体的表面积是多少平方厘米？ 19．把一张长方形纸片按如图所示方法剪开后，正好可以做成一个圆柱，做成的圆柱的底面直径和底面周长分别是多少分米？ 20．如图，一个圆柱体被截去5cm后，圆柱的表面积减少了31.4cm2，求原来圆柱体的表面积是多少平方厘米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《3.2 圆柱的表面积（分层作业）2025-2026学年人教版数学六年级下册》参考答案 1． 长方形 底面周长 高 【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底是面积相等的两个圆，把圆柱的侧面沿高剪开，圆柱的侧面是一个长方形，据此解答。 【详解】根据圆柱的特征，沿着圆柱的高剪开，侧面展开得到一个长方形，它的一条边就等于圆柱的底面周长，另一条边就等于圆柱的高。 【点睛】本题主要考查圆柱的特征，及圆柱的侧面展开图的形状。这也是推导侧面积计算公式的主要依据，所以必须牢固掌握才能正确的计算圆柱的侧面积。 2． 底面周长 高 2底面面积 侧面积 【分析】圆柱的侧面积是指围成圆柱的曲面的面积，而圆柱的表面积是指围成圆柱的所有面的面积，由此即可知道答案 【详解】①沿着圆柱形的高剪开，得到一个长方形，根据圆柱的侧面积定义，知道长方形的面积就是圆柱的侧面积，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以，圆柱的侧面积＝底面周长×高；②圆柱是由两个平面（两个圆面）和一个曲面组成的，2个圆的面积就是两个底面积，1个曲面就是圆柱的侧面积，所以，圆柱的表面积＝2底面积＋侧面积， 故答案为：底面周长，高，2底面面积，侧面积． 【点睛】牢记公式即可，基础题。 3． 长方形 47.68 94.2 【分析】根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”，进而先根据“圆柱的底面周长＝”求出展开后的长方形的长，然后根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”求出这个图形的周长，根据“长方形的面积＝长×宽”求出长方形的面积。 【详解】这个圆柱的侧面展开图是长方形。 3.14×6＝18.84（cm） （18.84＋5）×2 ＝23.84×2 ＝47.68（cm） 18.84×5＝94.2（cm2） 【点睛】解答此题用到的知识点：（1）圆柱的底面周长的计算方法；（2）长方形的周长及面积的计算方法。 4． 25.12 8 【分析】由题意可知，圆柱的侧面展开图是一个正方形，所以圆柱的底面周长等于圆柱的高，即圆柱的底面周长为，再根据“d＝c÷π”求出直径即可。 【详解】圆柱的底面周长为； 25.12÷3.14＝8（分米）。 【点睛】明确圆柱的侧面展开图是一个正方形时，圆柱的底面周长和高相等是解答本题的关键。 5．1884 【分析】由题意可知，就是求圆柱的侧面与一个底的面积之和，根据“S＝πdh＋πr²”进行解答即可。 【详解】3.14×20×25＋3.14×（20÷2）² ＝1570＋314 ＝1884（平方厘米） 【点睛】此题需要明确的是只在灯笼的侧面和下底面贴彩纸，即求圆柱的侧面与一个底的面积之和。 6．62.8cm2 【分析】从图中可知，圆柱的底面半径是2cm，高是3cm，根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，即可求出这个圆柱的表面积。 【详解】2×3.14×2×3＋3.14×22×2 ＝2×3.14×2×3＋3.14×4×2 ＝37.68＋25.12 ＝62.8（cm2） 圆柱体的表面积是62.8cm2。 7．380平方厘米 【分析】给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，求大约需要用多少彩纸，也就是求圆柱的侧面积和一个底面积的和，根据公式：圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高，圆的面积＝圆周率×半径×半径，即可求出，最后结果四舍五入保留整十数。 【详解】笔筒的侧面： 3.14×8×13＝326.56（平方厘米） 笔筒的底面积： 3.14×（8÷2）2＝50.24（平方厘米） 彩纸的面积： 326.56＋50.24＝376.8（平方厘米） 376.8平方厘米≈380平方厘米 答：大约需要用380平方厘米彩纸。 8． ①③ 405.06 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长（或宽）等于圆柱的底面周长，宽（或长）等于圆柱的高；根据圆的周长公式C＝2πr，把③r＝3cm代入公式中计算，求出圆柱的底面周长，据此确定哪个长方形的长或宽等于这个圆柱的底面周长，就选择这个长方形和③r＝3cm组合制作一个无盖的圆柱形笔筒；同理还可计算④r＝8cm的圆柱的底面周长，再做选择即可。 这个无盖的圆柱形笔筒的表面积＝S侧＋S底，其中S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】选择③r＝3cm的圆作为圆柱的底面，那么圆柱的底面周长是： 2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（厘米） 长方形①的宽是18.84厘米，所以选择纸板①③制作一个无盖的圆柱形笔筒。 这个笔筒的表面积是： 18.84×20＋3.14×32 ＝376.8＋3.14×9 ＝376.8＋28.26 ＝405.06（平方厘米） 选择④d＝8cm的圆作为圆柱的底面，那么圆柱的底面周长是： 2×3.14×（8÷2） 2×3.14×4 ＝6.28×4 ＝25.12（厘米） 长方形②的长是25.12厘米，所以选择纸板②④制作一个无盖的圆柱形笔筒。 这个笔筒的表面积是： 25.12×10＋3.14×（8÷2）2 ＝25.12×10＋3.14×42 ＝251.2＋3.14×16 ＝251.2＋50.24 ＝301.44（平方厘米） 【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图、圆柱底面周长、表面积公式的应用，注意圆柱形笔筒无盖，在计算笔筒的表面积时只计算侧面积和一个底面积的和。 9． 10 5 【分析】根据圆柱的展开图可知，这个平行四边形的底为圆柱的底面周长，高为圆柱的高，根据圆的周长，求出圆柱的底面半径即可。 【详解】 （cm） 所以这个平行四边形的高是10cm，圆柱底面半径是5cm。 10． 139 80 【分析】根据题意可知，需要塑料薄膜的面积，就是求底面半径是2m，高是20m的圆柱的表面积的一班；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，求出塑料薄膜的面积，保留整数应该采取进一法；大棚种植面积，就是一个长是20m，宽等底面直径的长方形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】（3.14×22×2＋3.14×2×2×20）÷2 ＝（3.14×4×2＋6.28×2×20）÷2 ＝（12.56×2＋12.56×20）÷2 ＝（25.12＋251.2）÷2 ＝276.32÷2 ＝138.16 ≈139（m2） 20×2×2 ＝40×2 ＝80（m2） 搭成这个大棚至少需要塑料薄膜139m2，大棚种植面积是80m2。 11． 6.28 2 20 【分析】把一个圆柱切开拼成一个近似长方体，长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高；根据圆的底面周长公式：C＝πd，代入数据再除以2，即可求出长方体的长；用底面直径除以2，即可求出长方体的宽；长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了2个左右面的面积，用宽×高×2即可。 【详解】长：3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（分米） 宽：4÷2＝2（分米） 这个长方体的长是6.28分米，宽是2分米； 2×5×2 ＝10×2 ＝20（平方分米） 表面积比原来增加了20平方分米。 12．251.2 【分析】根据题意，这个平行四边形的面积等于圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，据此代入数据计算即可。 【详解】4×2×3.14×10 ＝25.12×10 ＝251.2（平方厘米） 则这个平行四边形的面积是251.2平方厘米。 13．113.04 【分析】把圆柱形木料切成两个半圆柱，增加的表面积是两个长方形的面积，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径。已知直径是4分米，增加的表面积是56平方分米，那么一个长方形的面积是56÷2＝28平方分米，圆柱的高＝28÷4＝7分米。圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成。侧面积＝底面周长×高，底面积＝π×半径2，两者相加即可，据此解答。 【详解】由分析可知圆柱的高是7分米 半径＝4÷2＝2（分米） 侧面积＝3.14×4×7＝87.92（平方分米） 底面积＝3.14×22×2＝25.12（平方分米） 表面积＝87.92＋25.12＝113.04（平方分米） 原来这根圆柱形木料的表面积是113.04平方分米。 14．415.4平方厘米 【分析】通过观察图形可得：这个组合图形的表面积等于一个正方体的表面积加上一个圆柱的侧面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6、圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据计算，即可解答。 【详解】表面积： 8×8×6＋2×3.14×5 ＝384＋31.4 ＝415.4（平方厘米） 15．115.36cm2 【分析】这个图形的表面积＝圆柱一个底面积＋圆柱侧面积的一半＋一个长方形的面积，根据圆的面积，圆柱侧面积，求出这个图形的表面积即可。 【详解】表面积： （cm2） 图形的表面积是115.36cm2。 16．32.97平方米 【分析】根据题意得：立体图形由三个圆柱叠加组成，立体图形表面积＝三个圆柱的侧面积之和＋最下面圆柱的底面积×2，根据圆柱侧面积＝，底面积＝。据此计算可得出答案。 【详解】最下面的圆柱侧面积为：3.14×1.5×2×1＝9.42（平方米） 中间的圆柱侧面积为：3.14×1×2×1＝6.28（平方米） 最上面的圆柱侧面积为：3.14×0.5×2×1＝3.14（平方米） 侧面积之和为：9.42＋6.28＋3.14＝18.84（平方米） 最下面圆柱的2个底面积为：3.14×1.52×2＝14.13（平方米） 则立体图形表面积为：18.84＋14.13＝32.97（平方米） 答：这个立体图形的表面积是32.97平方米。 17．4.71平方米；471平方米 【分析】压路的面积等于这个圆柱的侧面积，横截面周长×长＝滚一周压路面积的大小。转100周压过的路面＝滚一周压路面积×100；据此列式解答。 【详解】3.14×1.5＝4.71（平方米） 4.71×100＝471（平方米） 答：每滚一周能压4.71平方米的路面，如果转100周，压过的路面为471平方米。 18．517平方厘米 【分析】根据题意，把3个完全一样的圆柱体拼成了一个大的圆柱体，拼成后的圆柱体的表面积比一个小圆柱体的表面积多240平方厘米，表面积多的240平方厘米等于原来两个小圆柱的侧面积和，据此可以求出原来每个小圆柱的侧面积，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。 【详解】240÷2×3＋3.14×（10÷2）2×2 ＝120×3＋3.14×25×2 ＝360＋78.5×2 ＝360＋157 ＝517（平方厘米） 答：拼成后大圆柱的表面积是517平方厘米。 19．底面直径；底面周长 【分析】本题通过设未知数可以让等量关系更清晰。由题图可知长方形的宽等于圆柱的底面直径的2倍，而圆柱的底面周长是底面直径的倍，因此长方形的宽不可能是圆柱的底面周长，圆柱的底面周长只能是长方形的长。因为长方形的长等于圆柱的底面周长，所以长方形的长就是圆柱底面直径的倍。由题图可知长方形的长加上圆柱的底面直径等于，设做成的圆柱的底面直径是d分米，则长方形的长就是d分米。可列方程d＋d≈8.28，由此求出底面直径，进而求出周长即可。 【详解】解：设做成的圆柱的底面直径是d分米，可得： d＋πd ≈d＋3.14d ＝8.28 4.14d＝8.28 d＝2（分米） （分米） 答：做成的圆柱的底面直径是2分米，底面周长是6.28分米。 【点睛】解答本题的关键是通过圆柱的底面周长是底面直径的π倍，排除宽的长度不可能是底面周长，明确圆柱的底面周长只能是长方形的长，进而根据公式求出底面直径和周长。 20．131.88平方厘米 【分析】表面积减少的数除以高减少的数，得到圆柱的底面周长，由底面周长可求底面半径，进而可求底面积，底面周长乘高可得侧面积，两个底面积加侧面积得表面积。 【详解】底面周长：31.4÷5＝6.28（厘米）， 底面半径：6.28÷3.14÷2＝1（厘米）， 两个底面积：3.14×12×2＝6.28（平方厘米）， 侧面积：6.28×20＝125.6（平方厘米）， 表面积：125.6＋6.28＝131.88（平方厘米）。 答：原来圆柱的表面积是131.88平方厘米。 【点睛】关键从高减少，表面积减少的是侧面的面积切入进行解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $