专题04 圆周运动与天体运动（复习讲义）（全国通用）2026年高考物理二轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦圆周运动与天体运动核心考点，涵盖水平面、竖直面圆周运动及开普勒定律、卫星运行等内容，按考情精解、知能架构、题型攻坚逻辑组织，通过考点梳理、方法指导、真题训练环节，帮助学生构建知识网络，突破临界问题、变轨分析等难点。 讲义以真实情境（跳绳彩灯、嫦娥六号）为载体，采用模型建构（圆锥摆、卫星轨道模型）和科学推理（开普勒定律应用）方法，设置分层练习（基础题到综合题），结合2025年真题解读培养科学思维，助力学生高效掌握考点，为教师提供清晰复习路径，提升应考能力。

专题04 圆周运动与天体运动 目录 01 析•考情精解 3 02 构•知能架构 4 03 破•题型攻坚 5 题型一 圆周运动 5 真题动向 聚焦生活科技情境，考查向心力来源与临界模型综合应用。 必备知识 知识1水平面内圆周运动的动力学问题 10 知识2 竖直面内圆周运动的临界问题 11 知识3 斜面上圆周运动的临界问题 12 知识4常见的传动方式及特点 12 关键能力 能力1圆周运动的求解思路 14 能力2竖直面内圆周运动的解题思路 15 能力3圆周运动的临界问题 15 命题预测 考向1描述圆周运动的物理量及两种传动模型 16 【题型总结】 传动问题分析的基本思路 18 考向2圆周运动的动力学问题 18 考向3圆周运动的临界及多解性问题 19 题型二 万有引力与宇宙航行 21 真题动向 结合航天工程与宇宙模型，深化万有引力与动力学融合考查。 必备知识 知识1 开普勒定律及其应用技巧 27 知识2 天体质量及密度的计算 27 知识3 卫星的发射、运行及变轨 28 知识4 几种特殊卫星的规律 29 关键能力 能力1 应用万有引力定律解决天体问题的一般思路及方法 30 命题预测 考向1 开普勒定律的应用 30 考向2 万有引力定律及天体质量和密度的计算 31 【题型总结】 计算中心天体质量和密度的三个常见误区 32 考向3卫星的发射、变轨及追及 32 考向4天体及卫星的运行规律 34 命题 轨迹 透视 从近三年高考试题来看，试题涵盖选择题及计算题，题目难度中等。 命题规律‌：“圆周运动与天体运动”是高考物理重点板块，圆周运动常以‌水平转盘、雪地转椅、无人机投放、跳绳彩灯轨迹‌等真实情境为载体，重点考查向心力来源分析及临界条件，天体运动则要求考生熟练运用万有引力提供向心力公式及开普勒第三定律，并能结合能量守恒、动量分析轨道变化。 考点 频次 总结 考点 2025年 2024年 2023年 圆周运动 2025·江苏卷·T4、 2025·广东卷·T8、 2024·广东卷·T5、 2024·甘肃卷·T8、 2024·黑吉辽卷·T2、 2023·江苏卷·T13、 2023·全国甲卷·T17、 2023·北京卷·T10 万有引力与宇宙航行 2025·广东卷·T5、2025·湖南卷·T4、2025·山东卷·T6、2025·河北卷·T7、 2024·新课标卷·T16、2024·山东卷·T5、2024·湖南卷·T7、2024·福建卷·T5、2024·河北卷·T8、 2023山东卷·T3、2023·新课标卷·T17、2023·广东卷·T7、2023·江苏卷·T4、2023·湖南卷·T4 2026 命题 预测 22026年高考将延续“‌真实科技情境+深度思维‌”趋势，如新型人造天体运动参数分析。计算题会加大综合难度，可能结合电磁学知识，如带电卫星在磁场中运动，考查学生多知识融合运用能力。实验题方面，虽直接考查较少，但可能间接渗透相关原理，如利用圆周运动规律设计测量物体质量实验。另外，对科技前沿成果的考查会增多，如太空探测器变轨、空间站运行等，要求学生关注科技动态，理解其中物理原理，并能运用所学知识解决实际问题，体现物理学科实用性与时代性。 素养目标 1. 会分析常见圆周运动的向心力来源，并会处理圆周运动的问题。 2. 知道开普勒定律，掌握万有引力定律，会分析天体的运动规律，会比较卫星的运行参量。 核心 能力 掌握动力学分析圆周运动等解题方法 题型一 圆周运动 1．（2025·河北·T5）某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是，圆弧对应的圆心角约为，则该同学每分钟跳绳的圈数约为（　　） A．90 B．120 C．150 D．180 【考向】描述圆周运动的物理量 【解题指导】由转过角度和时间求角速度，再换算为每分钟转数。 【答案】C 【详解】根据题意可知跳绳的转动角速度为 故每分钟跳绳的圈数为 故选C。 命题解读 新情境：源自校园生活（跳绳）‌ 和‌现代记录手段（手机照片长曝光）‌ 相结合，通过照片上的轨迹（圆弧）来估算跳绳的转速。 新考法：信息提取与估算考法‌。主要考查学生从题设的几何信息（弧度）和时间信息（曝光时间）中，提取有效物理量（角速度），并联系生活实际（每分钟圈数）进行估算和单位换算的能力。 新角度：① ‌物理建模角度‌：考察如何从实际观测数据（照片轨迹）中提取出描述匀速圆周运动的物理量；② ‌基本技能角度‌：考察圆周运动最基本公式 ω = θ/t 的熟练应用以及单位换算能力。 2．（2025·广东·T8）（多选）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为，小球所在位置处的切面与水平面夹角为，小球质量为，重力加速度g取。关于该小球，下列说法正确的有（    ） A．角速度为 B．线速度大小为 C．向心加速度大小为 D．所受支持力大小为 【考向】圆周运动的动力学分析 【解题指导】受力分析得向心力由支持力分力提供，结合几何关系列式求解。 【答案】AC 【详解】A．对小球受力分析可知 解得 故A正确； B．线速度大小为 故B错误； C．向心加速度大小为 故C正确； D．所受支持力大小为 故D错误。 故选AC。 命题解读 新情境：经典圆锥摆模型的“冰坑”变形，光滑曲面约束下的匀速圆周运动，本质是圆锥摆的衍生。 新考法：模型分析与公式应用考法‌。本题是对匀速圆周运动四大物理量（F向​、 a向​、 v、 ω ）计算公式的综合检验。关键在于正确受力分析：重力和内壁支持力的合力提供水平方向的向心力。 新角度：① ‌基础模型深度掌握角度‌：考察对‌圆周运动的受力分析与动力学方程‌的扎实掌握，是圆周运动最核心的考点；② ‌数学运算能力角度‌：要求能熟练运用三角函数关系和向心力公式进行正确计算。 3．（2025·福建·T5）（多选）春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q两点，圆心为O，，手绢做匀速圆周运动，则（　　） A．P、Q线速度之比为 B．P、Q角速度之比为 C．P、Q向心加速度之比为 D．P点所受合外力总是指向O 【考向】同轴转动 【解题指导】识别同轴转动模型，同一转轴上角速度相同，线速度、向心加速度与半径成正比。 【答案】AD 【详解】B．手绢做匀速圆周运动，由图可知、属于同轴传动模型，故角速度相等，即角速度之比为，B错误； A．由 可知，、线速度之比 得A正确； C．由 可知，、向心加速度之比 得C错误； D．做匀速圆周运动的物体，其合外力等于向心力，故合力总是指向圆心，D正确。 故选AD。 命题解读 新情境：情境新颖（春晚机器人），但物理内核传统（同轴转动）。将实际物体抽象成圆周运动的物理模型。 新考法：圆周运动基本物理量的比例与关系题‌。构建了一个简单的‌同轴转动‌物理模型（类似转动的圆盘），同轴转动—角速度相等，同转带动不同半径—线速度、加速度与半径成正比）。同时考察了对“匀速圆周运动的合外力指向圆心”这一基本结论的理解。 新角度：① ‌模型辨识与结论应用角度‌：迅速识别“同轴模型”并应用比例关系；② ‌基本概念辨析角度‌：检验学生对向心力与合外力关系、加速度与半径关系、向心力方向的深刻理解，避免混淆。 4．（2024·江西·T14）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为的匀速圆周运动。求与之间夹角的正切值。 （2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕点做半径为的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为，绳子在水平雪地上的投影与的夹角为。求此时圆盘的角速度。 【考向】圆锥摆动，圆周运动的规律 【解题指导】分别对水平和高位圆盘情况受力分析，向心力由拉力水平分力提供，摩擦力平衡切向力。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）转椅做匀速圆周运动，设此时轻绳拉力为T，转椅质量为m，受力分析可知轻绳拉力沿切线方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡，沿径向方向的分量提供圆周运动的向心力，故可得 联立解得 （2）设此时轻绳拉力为，沿和垂直竖直向上的分力分别为， 对转椅根据牛顿第二定律得 沿切线方向 竖直方向 联立解得 命题解读 新情境：复合模型。将游乐园的“雪地转椅”物理化，构建了一个“主动转盘—轻绳连接—雪地摩檫力约束下”的二维/三维复合圆周运动系统。经典‌绳球模型‌的两次变式应用。 新考法：模型进阶分析与复杂动态平衡考法‌。本题分为两问，体现了思维的递进：‌第(1)问‌：是基础绳球模型在水平面上的应用，需要理解摩擦力和绳子拉力的切向分量平衡，径向分量提供向心力。‌第(2)问‌：是‌空间三维情况下的模型进阶‌。需要将绳子的拉力‌在三维空间中进行矢量分解‌：分解到竖直方向平衡重力；分解到O‘点指向圆周切线方向平衡摩擦力；分解到O‘点指向圆心方向的径向分量提供向心力。 新角度：① ‌物理建模与问题简化能力‌：要求学生有强大的空间想象力，能将复杂的绳索连接系统抽象成多个力共同作用的质点模型；② ‌复杂受力分析能力‌：第二问要求分析三维力，分解到多个方向建立方程，是圆周运动部分的巅峰命题，全面考察综合分析与计算能力。 知识1 水平面内圆周运动的动力学问题 运动模型 汽车在水平路面转弯 水平转台（光滑） 圆锥摆 向心力的来源图示 运动模型 飞车走壁 火车转弯 飞机水平转弯 向心力的来源图示 圆锥摆模型 ①如图所示，向心力F向＝mgtan θ＝m＝mω2r，且r＝Lsin θ，联立解得v＝，ω＝. ②稳定状态下，θ角越大，对应的角速度ω和线速度v就越大，小球受到的拉力F＝和运动所需的向心力也越大． 知识2 竖直面内圆周运动的临界问题 1．竖直面内圆周运动的特点 1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动，通常只涉及最高点和最低点的两种情形，利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析． 2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。 3)竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题（关键是确定临界状态，找准受力的临界条件，结合牛顿第二定律分析），又有能量守恒的问题（通常用动能定理解决，也可以用机械能守恒或设计摩擦力的用能量守恒解决），要注意物体运动到圆周最高点时的速度。 2. 绳子模型与轻杆模型对比 绳模型（最高点无支撑） 杆模型（最高点有支撑） 图示 最高点受力 重力mg，弹力F弹向下或等于零 重力mg，弹力F弹向下、向上或等于零 力学 方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 恰好过最高点 F弹＝0，mg＝m，v＝，即在最高点速度不能为零 mg＝F弹，v＝0，即在最高点速度可为零 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 仿真实验互动课件 轨道(绳)模型的竖直圆周运动http://lab.physicalw.com/expt/1/19/70 管道(杆)模型的竖直圆周运动http://lab.physicalw.com/expt/1/19/69 知识3 斜面上圆周运动的临界问题 斜面上圆周运动的临界问题：物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力大小相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化． 物体在转动过程中，转动越快，最容易滑动的位置是最低点，恰好滑动时：μmgcos θ－mgsin θ＝mω2R. 知识4 常见的传动方式及特点 1.皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即. 2.摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即 3.同轴转动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，，由知v与R成正比． 仿真实验互动课件 齿轮传动http://lab.physicalw.com/expt/1/19/38 皮带传动http://lab.physicalw.com/expt/1/19/36 同轴转动https://lab.physicalw.com/expt/1/19/37 能力1 圆周运动的求解思路 1.一审题：审题意，确定研究对象（以做圆周运动的物体为研究对象） 2.二确定：确定圆周运动的轨道平面，确定圆心 3.三分析： ①分析几何关系，求半径 ②分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源（关键） ③分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度等相关量，确定向心加速度的表达式 4.列方程：根据牛顿运动定律合圆周运动知识列出正确的动力学方程Fn＝m＝mω2r＝mωv＝mr。结合v＝ωr、T＝＝等基本公式进行求解。 能力2 竖直面内圆周运动的解题思路 1.定模型:首先判断是绳子模型还是轻杆模型. 2.确定临界点: ,对绳子模型来说是能否通过最高点的临界点,而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点. 3.研究状态:通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况. 4.受力分析:对物体在最高点或最低点时进行受力分析,根据牛顿第二定律列出方程, . 5.过程分析: 竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用动能定理来建立联系。. 能力3 圆周运动的临界问题 1.圆周运动的三种临界情况 1)接触面滑动临界：Ff=Ffmax。 2)接触面分离临界：FN=0。 3)绳恰好绷紧：FT=0；绳恰好断裂：FT达到绳子可承受的最大拉力。 2.常见的圆周运动及临界条件 1)水平面内的圆周运动:水平面内做圆周运动的物体其向心力可能由弹力、摩擦力等力提供,常涉及绳的张紧与松弛、接触面分离等临界状态. 水平面内 动力学方程 临界情况示例 水平转盘上的物体 Ff=mω2r 恰好发生滑动 圆锥摆模型 mgtan θ=mrω2 恰好离开接触面 2)竖直面及倾斜面内的圆周运动 轻绳模型 最高点：FT+mg=m 恰好通过最高点，绳的拉力恰好为0 轻杆模型 最高点：mg±F=m 恰好通过最高点，杆对小球的力等于小球的重力 带电小球在叠加场中的圆周运动 等效法 关注六个位置的动力学方程，最高点、最低点、等效最高点、等效最低点，最左边和最右边位置 恰好通过等效最高点，恰好做完整的圆周运动 倾斜转盘上的物体 最高点：mgsin θ±Ff=mω2r 最低点Ff-mgsin θ=mω2r 恰好通过最低点 考向1 描述圆周运动的物理量及两种传动模型 1．（2025·湖南郴州·一模）鲁迅先生的《从百草园到三味书屋》中有一段描写：扫开一块雪，露出地面，用一枝短棒支起一面大的竹筛来，下面撒些秕谷，棒上系一条长绳，人远远地牵着，看鸟雀下来啄食，走到竹筛底下的时候，将绳子一拉，便罩住了。如下甲图为情景画，乙图为模型简图，竹筛视为一个半径为的半球壳，初始用短棒在左侧支撑住，竹筛底面与地面夹角为30°，小鸟视为质点，在竹筛落地时的底面圆心处偷吃谷子，此时绳子拉动，短棒拉走，竹筛开始落下，绕着右端支点转动，其角速度随时间变化的图像如丙图所示，小鸟被惊动，立刻开始沿着半径向外逃窜，小鸟运动可视为匀速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．竹筛开始转动后，竹筛上面各点做匀速圆周运动 B．竹筛开始运动后，竹筛上面各点的向心加速度大小不变 C．短棒拉走，竹筛从开始运动到落地需要2s D．小鸟能够成功逃离竹筛的最小速度为0.5m/s 【答案】D 【详解】A．根据图丙可知，角速度在变大，不是匀速圆周运动，故A错误； B．向心加速度公式a=ω2R，而角速度在变大，所以向心加速度大小加速度在变大，故B错误； C．筛子转动后落地，根据ω-t图像与时间轴围成的面积表示转动的圆心角，可知竹筛从开始运动到落地需要的时间为t=1s，故C错误； D．小鸟成功逃离的最小速度，故D正确。 故选D。 2．（2025·贵州六盘水·一模）图甲为明代《天工开物》记载的“水碓”装置图，其简化原理图如图乙所示，水流冲击水轮，带动主轴（中心为）及拨板周期性拨动碓杆尾端，使碓杆绕转轴逆时针转动，拨板脱离碓杆尾端后碓头借重力下落，撞击臼中谷物。当图乙中主轴以恒定角速度转动至拨板与水平方向成时，，，此时碓头的线速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知，拨板与碓杆尾部接触点在垂直于碓杆方向速度相等，有 碓杆绕点转动的角速度 则碓头B线速度 故选D。 【题型总结】 传动问题分析的基本思路 （1）根据传动情况确定某两点的相同特征量（线速度或角速度）和半径关系。 （2）根据v＝ωr等表达式确定比值关系。 考向2 圆周运动的动力学问题 3．（2026·贵州毕节·一模）如图，某游乐场的旋转飞椅由水平圆形支架、轻绳和吊椅组成，圆形支架的半径为2m，绳长为5m。一游客坐在吊椅上随圆形支架匀速转动时，轻绳与竖直方向的夹角为37°。已知游客和吊椅的总质量为60kg，，取重力加速度g为10，若游客和吊椅可视为质点，则圆形支架的角速度和吊椅对轻绳的作用力大小F分别为（　　） A．　　F=750N B．　　F=750N C．　　F=1000N D．　　F=1000N 【答案】A 【详解】对游客和吊椅，由合力提供向心力得 解得 绳对游客和吊椅的拉力 由牛顿第三定律得，吊椅对轻绳的作用力大小 故选A。 4．（2026·河北·一模）如图甲所示，平静的水面上漂浮着一片半径R=0.35m、厚度不计的圆形荷叶，质量m=10 g、可视为质点的鲤鱼正在荷叶下方水平面内以速度做匀速圆周运动。简化示意图如图乙所示，鲤鱼与荷叶的竖直高度差已知水的折射率重力加速度g取若游客在水面上任意位置均看不到鲤鱼，求： (1)鲤鱼做圆周运动的最大半径。 (2)水对鲤鱼的作用力F的最小值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当鲤鱼做匀速圆周运动的轨迹对应的入射光到荷叶边缘恰好发生全反射时，对应的轨道半径最大，设最大轨道半径为rmax，根据几何关系，有 根据全反射的临界角与折射率的关系，有 解得 （2）鲤鱼做匀速圆周运动，根据鲤鱼所受的合力提供向心力，有    需要水对鲤鱼的作用力F最小，则需要鲤鱼做圆周运动的轨道半径r最大，解得 考向3 圆周运动的临界及多解性问题 5．（2025·广东珠海·模拟预测）如图甲，小朋友用力将足球从最低点向前踢出，足球在竖直轨道内经最高点运动一周后，在图示位置离开轨道，恰好在轨道截面圆心点落入书包。参照视频中足球的运动轨迹画了运动示意图如图乙，图中虚线为足球的运动轨迹。若足球质量为，运动轨迹半径为，忽略空气阻力的影响，以下分析正确的是（　　） A．足球从到的运动过程中，竖直方向做自由落体运动 B．足球经过最高点的速度一定不小于 C．足球从踢出到离开轨道前机械能守恒 D．足球从踢出到离开轨道前，所受轨道弹力不断减小 【答案】B 【详解】A．足球从到的运动过程中，竖直方向先向上运动，所以竖直方向不是做自由落体运动，故A错误； B．足球经过最高点时，有 可得，故B正确； C．足球从踢出到离开轨道前，由于存在摩擦阻力做功，机械能不守恒，故C错误； D．足球从踢出到离开轨道前，在最高点有 可得 在最低点有 可得 可知足球从踢出到离开轨道前，所受轨道弹力不是不断减小，故D错误。 故选B。 6．（2025·贵州六盘水·一模）如图所示，某娱乐设施由一个大转盘底座和其上的五个小转盘构成，每个小转盘上有四个座位，大、小转盘绕各自中心轴转动的角速度分别为和，则坐在A位置的小水同学再次回到同一位置的时间至少为（　　） A．2s B．4s C．8s D．16s 【答案】C 【详解】由公式可知，大小圆盘绕各自中心转动的周期分别为， 要让小水同学再次回到相同位置，运动时间需要满足且， 则为8的倍数，当时，最小是8s。 故选C。 题型二 万有引力与宇宙航行 1．（2025·云南·T5）国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于（　　） 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．金星与地球的公转轨道之间 B．地球与火星的公转轨道之间 C．火星与木星的公转轨道之间 D．天王星与海王星的公转轨道之间 【考向】开普勒定律的应用 【解题指导】利用开普勒第三定律，将小行星周期与地球周期比较，求出轨道半径与地球轨道半径的比值，再与八大行星数据对比定位。 【答案】C 【详解】根据开普勒第三定律可知 ，其中，，，代入解得 故可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间。 故选C。 命题解读 新情境：以真实存在的“国际编号192391小行星”为背景，结合太阳系八大行星轨道半径数据表，创设了一个真实的宇宙探索情境。 新考法：定量计算与定性判断结合‌。题目给出了小行星的周期和地球的轨道半径（作为单位1），以及八大行星的轨道半径数据表，要求考生运用开普勒第三定律进行计算和比较。 新角度：本题巧妙地将天文常识（行星轨道顺序）与物理定律结合，考查学生对（同一中心天体）这一规律的理解和应用，以及估算和比较能力。 2．（2025·广东·T5）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（　　） A．公转周期约为6年 B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 【考向】开普勒定律、万有引力定律的应用 【解题指导】明确椭圆轨道半长轴是计算周期的关键；理解在椭圆轨道上，引力、速度、加速度均随日星距离改变，且遵循特定规律（如开普勒第二定律、牛顿定律） 【答案】D 【详解】A．根据题意，设地球与太阳间距离为，则小行星公转轨道的半长轴为，由开普勒第三定律有，解得年，故A错误； B．从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律可知，小行星受太阳引力增大，故B错误； cC．由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C错误。 D．由牛顿第二定律有，解得，可知，即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的，故D正确； 故选D。 命题解读 新情境：设定一颗具有特定近日点和远日点距离的椭圆轨道小行星，与地球公转进行对比。 新考法：椭圆轨道规律的综合应用‌。系统考查开普勒三定律、万有引力定律及其与距离的关系。 新角度：从周期（定律三）、引力与速度变化（定律二结合万有引力定律）、加速度（牛顿第二定律）多个维度设问，检验学生对椭圆轨道运动特性的全面掌握。 3．（2025·甘肃·T2）如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．若，小星球做匀速圆周运动 B．若，小星球做抛物线运动 C．若，小星球做椭圆运动 D．若，小星球可能与恒星相撞 【考向】卫星的发射、宇宙速度 【解题指导】牢记并准确应用两个临界速度公式，直接判定轨迹形状。 【答案】A 【详解】A．根据题意，由万有引力提供向心力有 解得 可知，若，小星球做匀速圆周运动，故A正确； B．结合A分析可知，若，万有引力不足以提供小星球做匀速圆周运动所需要的向心力，小星球做离心运动，但又不能脱离恒星的引力范围，所以小星球做椭圆运动，而不是抛物线运动，故B错误； C．若，这是小星球脱离恒星引力束缚的临界速度，小星球将做抛物线运动，而不是椭圆运动，故C错误； D．若，小星球将脱离恒星引力束缚，做双曲线运动，不可能与恒星相撞，故D错误。 故选A。 命题解读 新情境：构建了一个经典的“发射速度决定轨道形状”的模型，给定初始位置和垂直于连线方向的速度，探讨不同速度大小下小天体的运动轨迹。 新考法：临界条件分析与轨迹判断‌。重点考查学生对‌宇宙速度物理意义‌的理解，特别是第一宇宙速度（环绕速度）作为圆周运动临界速度，以及第二宇宙速度（逃逸速度）作为椭圆与双曲线轨道分界线的深刻认识。 新角度：通过给定速度与临界速度的大小关系，直接判断运动轨迹类型（圆周、椭圆、抛物线、双曲线），是理论联系实际的典型考题。 4．（2025·湖北·T2）甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法正确的是（   ） A．甲运动的周期比乙的小 B．甲运动的线速度比乙的小 C．甲运动的角速度比乙的小 D．甲运动的向心加速度比乙的小 【考向】天体的运行规律 【解题指导】熟记“高轨低速长周期”的口诀及其定量关系式，能快速准确地进行比较判断 【答案】A 【详解】根据卫星做圆周运动的向心力等于万有引力可知 可得，，， 因，可知卫星甲、乙运动的周期 线速度关系 角速度关系 向心加速度关系 故选A。 命题解读 新情境：假设两颗行星绕同一恒星做匀速圆周运动，且轨道半径不同 新考法：圆周运动参量的比较问题‌。这是天体运动中最经典的题型之一。 新角度：纯粹考查由万有引力提供向心力推导出的各物理量（周期T、线速度v、角速度ω、向心加速度a）与轨道半径r的定量关系 5．（2025·北京·T7）2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道、为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（　　） A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量 【考向】卫星变轨 【解题指导】明确变轨需加速导致机械能增加；在椭圆轨道上远离中心天体时，引力做负功，动能减小、势能增加；万有引力提供向心力是求解中心天体质量的核心方程。 【答案】A 【详解】A．在轨道2上从A向B运动过程中，探测器远离月球，月球对探测器的引力做负功，根据动能定理，动能逐渐减小，A正确； B．探测器受到万有引力，由 解得 在轨道2上从A向B运动过程中，r增大，加速度逐渐变小，B错误； C．探测器在A点从轨道1变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2上机械能大于在轨道1上的机械能，C错误； D．探测器在轨道1上做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得 解得 利用引力常量G和轨道1的周期T，还需要知道轨道1的半径r，才能求出月球的质量，D错误。 故选A。 命题解读 新情境：以我国2024年嫦娥六号月球探测的真实工程为背景，结合轨道示意图。 新考法：卫星变轨与椭圆轨道运行的动力学分析‌。综合考查动能定理、万有引力定律、机械能守恒条件及天体质量计算。 新角度：将前沿科技与物理核心知识紧密结合，考查学生对变轨瞬间（速度变化导致机械能变化）和变轨后椭圆轨道上运行（引力做功与动能、势能转化）的深入理解。 6．（2025·四川·T6）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（    ） A． B． C． D． 【考向】卫星追及相遇问题 【解题指导】信号强度周期性变化图像中，解读出卫星相对观测站的会合周期与地球自转周期、卫星公转周期的关系，再结合万有引力提供向心力的方程求解。 【答案】A 【详解】设卫星转动的周期为，根据题意可得 可得 根据万有引力提供向心力 可得 代入 可得 故选A。 命题解读 新情境：创设了一个通过地面观测站接收人造卫星信号强度周期性变化来反推卫星轨道半径的实际应用场景，并给出了信号强度随时间变化的图像。 新考法：图像信息提取与综合建模‌。本题新颖之处在于将物理问题隐藏在‌实际观测数据（信号强度图）‌ 中。 新角度：考查学生从图像中提取卫星过顶周期与地球自转周期关系的能力，进而结合万有引力定律建立方程求解。体现了从实际问题中抽象出物理模型的高阶思维。 知识1 开普勒定律及其应用技巧 1. 行星、卫星和航天器的轨道一般都是椭圆的，只是有时近似为圆轨道处理。中学阶段一般把行星的运动看成匀速圆周运动,太阳处在圆心,开普勒第三定律中的a可看成行星的轨道半径R． 2. ＝k中，对围绕同一中心天体运行的星体k值相同，对绕不同天体转动的星体系统k值不同(k＝)。 3. 由开普勒第二定律可得v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小． 4. 当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二定律；当比较或计算两个行星的周期问题时，选用开普勒第三定律． 知识2 天体质量及密度的计算 1.天体表面处理方法 1）天体质量，由，得天体质量. 2）天体密度，由天体质量及球体体积公式，得天体密度 2.利用环绕天体处理方法 1）天体质量，由，得天体质量. 2）天体密度，由天体质量及球体体积公式，得天体密度 3）若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度． 知识3 卫星的发射、运行及变轨 1. 在地面上尚未发射的卫星 1）忽略自转：G=mg，故GM=gR2(黄金代换式) 2）考虑自传： ①在赤道上: . ②在两极上: . ③一般位置: . 2. 卫星发射 1）卫星轨道：卫星运动的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和倾斜轨道。 2）地球的第一宇宙速度：v===7.9 km/s是最小的发射速度和最大的环绕速度 3. (天体)卫星在圆轨道上运行 1）基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 2）基本公式： 小结：飞得越高，飞得越慢（r越大，v、ω、a越小，T越大）． 4. 卫星变轨 1）由低轨变高轨，点火加速，v突然增大，G<m，卫星将做离心运动。稳定在高轨道上时速度较小、动能较小、机械能较大；由高轨变低轨，反之 2）卫星经过两个轨道的相切点，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度 3）根据开普勒第三定律，半径(或半长轴)越大，周期越长 5. 卫星追及相遇问题 天体“相遇”指两天体相距最近，以地球和行星“相遇”为例(“行星冲日”)，某时刻行星与地球最近，此时行星、地球与太阳三者共线且行星和地球的运转方向相同(图甲)，经过时间t，地球与行星再次相距最近，三者再次共线。时间t可用以下两种方法求解(ω1＞ω2，T1＜T2)： 1）角度关系：ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1，2，3，…) 2）圈数关系：－＝n(n＝1，2，3，…) 解得t＝(n＝1，2，3，…) 同理，若两者相距最远(行星处在地球和太阳的延长线上)(图乙)，有关系式：ω1t－ω2t＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…)或－＝(n＝1，2，3，…)。 知识4 几种特殊卫星的规律 1.近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大运行速度)，T＝85 min(人造地球卫星的最小周期)． 2.极地卫星：运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． 近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星 3.地球同步卫星 所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，这种卫星位于赤道上方某一高度的稳定轨道上，且绕地球运动的周期等于地球的自转周期，即T=24h=86400s，离地面高度，运行速率均为v＝3.1×103 m/s， 同步卫星的轨道一定在赤道平面内，并且只有一条.所有同步卫星都在这条轨道上，以大小相同的线速度，角速度和周期运行着. 4. 倾斜轨道“同步” 卫星：如果某卫星运行在一个轨道平面和赤道平面夹角不为0°的轨道上时，则称该卫星被叫做倾斜轨道卫星，该夹角也被称为“轨道倾角”。若该卫星的运行周期等于地球的自转周期，则该卫星为倾斜轨道同步卫星。与常规的同步轨道相比,同步卫星倾斜轨道的轨道平面呈现倾斜状态，只是周期与地球自转同步，不能实现定点悬停。 5. 月球：绕地球的公转周期T＝27.3天，月球和地球间的平均距离约38万千米，大约是地球半径的60倍． 能力1 应用万有引力定律解决天体问题的一般思路及方法 1.基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即得： 应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算 2. 天体对其表面物体的万有引力近似等于重力，即＝mg。 考向1 开普勒定律的应用 1．（2025·浙江温州·一模）地球绕太阳运动的轨迹是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。地球近日点到太阳的距离约为，远日点到太阳的距离约为。不考虑其他天体的影响，则地球在近日点和远日点的线速度大小之比约为（　　） A．1.53 B．1.03 C．0.97 D．0.73 【答案】B 【详解】根据开普勒第二定律，地球在绕日椭圆轨道上运行时，单位时间扫过的面积相等。设近日点和远日点的线速度分别为和，距离分别为和。由面积速度相等可得 因此，线速度之比为 故近日点与远日点的线速度大小之比约为1.03。 故选B。 考向2 万有引力定律及天体质量和密度的计算 2．（2025·广东深圳·模拟预测）如图所示，飞行器P绕某未知星体做匀速圆周运动。测得星体相对飞行器的张角为θ。为计算该星球的密度，还需要测量的物理量是（　　） A．星体的质量 B．星体的半径 C．飞行器运行的周期 D．飞行器的轨道半径 【答案】C 【详解】根据几何关系，可得星体半径R与轨道半径r的关系为 根据万有引力提供向心力有 解得 则星体的密度为 联立解得 故选C。 【题型总结】 计算中心天体质量和密度的三个常见误区 （1）天体质量和密度的估算是指中心天体的质量和密度的估算，而非环绕卫星的。 （2）注意区分卫星的轨道半径r和中心天体的半径R。 （3）在天体的自转不能忽略时，只有在天体的两极才有＝mg天体。 考向3卫星的发射、变轨及追及 3．（2025·湖北武汉·模拟预测）我国计划在2030年前实现载人登陆月球开展科学探索，初步方案是：采用长征十号火箭先后将揽月着陆器和梦舟载人飞船送入地月转移轨道，经组合变轨，两个飞行器在环月轨道图中未画出交会对接，航天员进入揽月着陆器，之后揽月着陆器被月球捕获下降并将航天员送上月面。下列说法正确的是（　　） A．载人飞船在地月转移轨道上的运行速度大于 B．飞船与着陆器对接时，可以在同一轨道上向后喷气追上着陆器 C．飞船在轨道Ⅱ上P点的加速度大小大于在轨道Ⅰ上P点的加速度大小 D．飞船从捕获轨道转移到冻结轨道时需要在A点减速 【答案】D 【详解】A．地月转移轨道仍受地球引力主导（未脱离地球束缚），所以载人飞船的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，则载人飞船在地月转移轨道上的运行速度小于，故A错误； B．飞船与着陆器对接时，若飞船与着陆器在同一轨道上，飞船向后喷气会加速，做离心运动进入更高轨道，无法追上同一轨道的着陆器，故B错误； C．由牛顿第二定律可得 解得 由于、、都相同，所以飞船在轨道Ⅱ上P点的加速度大小等于在轨道Ⅰ上P点的加速度大小，故 C错误； D．卫星从高轨道变轨到低轨道需要在变轨处点火减速，所以飞船从捕获轨道转移到冻结轨道时需要在A点减速，故 D正确。 故选D。 4．（2025·全国·模拟预测）2024年12月8日，木星冲日，如图所示，此时地球恰好运行到太阳和木星之间，三者近似排成一条直线，可认为木星。地球在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。若已知木星公转周期为12年，则下一次冲日时间为（　　） A．2025年6月 B．2025年11月 C．2026年1月 D．2026年6月 【答案】C 【详解】设地球、木星的绕日周期分别为、，相邻两次木星冲日的时间间隔为年，根据 根据题意， 解得 2024年12月8日经过约是2026年1月。 故选C。 5．（2025·云南大理·一模）如图（a）所示，太阳系外行星、均绕恒星做同向匀速圆周运动。由于的遮挡，行星被照亮的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，其中为绕运动的公转周期。则两行星、的轨道半径之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据遮挡时间可知，解得，设行星M、N绕Q运动的半径分别为、 根据开普勒第三定律可得 解得，D正确。 故选D。 考向4天体及卫星的运行规律 6．（2025·广东珠海·模拟预测）如图，从空间站伸出的机械臂外端安置一微型卫星，微型卫星、空间站、地球在同一直线上，微型卫星与空间站同步做匀速圆周运动。已知地球半径为，空间站的轨道半径为，机械臂长为，忽略空间站对卫星的引力以及空间站的尺寸，下列说法正确的是（　　） A．微型卫星的线速度与空间站的线速度大小之比为 B．空间站的加速度与地球表面重力加速度之比为 C．微型卫星的加速度比空间站的加速度小 D．若机械臂操作不当，微型卫星脱落后会做近心运动 【答案】B 【详解】A．微型卫星和空间站能与地心保持在同一直线上绕地球做匀速圆周运动，所以微型卫星的角速度与空间站的角速度相等，根据 可知微型卫星的线速度与空间站的线速度大小之比为，故A错误； B．根据牛顿第二定律可得 解得空间站的加速度为 在地球表面则有 解得 所以，故B正确； C．根据向心加速度 可知 由于微型卫星的角速度与空间站的角速度相等，轨道半径大于空间站的轨道半径，因此微型卫星的加速度比空间站的加速度大，故C错误； D．根据牛顿第二定律可得 解得 可知仅受万有引力提供向心力时，微型卫星比空间站的轨道半径大，角速度小，由于微型卫星跟随空间站以共同的角速度运动，由可知，所需向心力增大，所以机械臂对微型卫星有拉力作用，若机械臂操作不当，微型卫星脱落后会飞离空间站，故D错误。 故选B。 2 / 35 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null汽车转弯 F 汽车 F=F 火车转弯 f.=清aan0 水平面内圆周运动的动力学问题 圆锥摆 2 绳模型（最高点无支撑） 绳 竖直面内圆周运动的临界问题 杆模型（最高点有支撑） 必备知识 mgsin 8. 斜面上圆周运动的临界问题 mgcos 8 mgsin 6 mg 立体图 侧视图 正视（斜面）图 皮带、齿轮传动 ( 甲 圆周运动 0 同轴转动 B 常见的传动方式及特点 乙 圆周运动的求解思路 竖直面内圆周运动的题思路 关键能力 圆周运动的临界问题 万有引力 力与物体平衡 与宇宙航 行 开普勒定律及其应用技巧 天体表面处理方法 天体质量及密度的计算 利用环绕天体处理方法 必备知识 在地面上尚未发射的卫星 卫星发射及宇宙速度 天体)卫星在圆轨道上运行 卫星的发射、运行及变轨 卫星变轨B I地球4 卫星追及相遇问题 应用万有引力定律解决天体问题的一般思路及方法 Gm、 关键能力 =m==m 4x3 =ma 专题04 圆周运动与天体运动 目录 01 析•考情精解 3 02 构•知能架构 4 03 破•题型攻坚 5 题型一 圆周运动 5 真题动向 聚焦生活科技情境，考查向心力来源与临界模型综合应用。 必备知识 知识1水平面内圆周运动的动力学问题 8 知识2 竖直面内圆周运动的临界问题 9 知识3 斜面上圆周运动的临界问题 10 知识4常见的传动方式及特点 11 关键能力 能力1圆周运动的求解思路 12 能力2竖直面内圆周运动的解题思路 13 能力3圆周运动的临界问题 13 命题预测 考向1描述圆周运动的物理量及两种传动模型 14 【题型总结】 传动问题分析的基本思路 15 考向2圆周运动的动力学问题 15 考向3圆周运动的临界及多解性问题 17 题型二 万有引力与宇宙航行 18 真题动向 结合航天工程与宇宙模型，深化万有引力与动力学融合考查。 必备知识 知识1 开普勒定律及其应用技巧 21 知识2 天体质量及密度的计算 21 知识3 卫星的发射、运行及变轨 22 知识4 几种特殊卫星的规律 23 关键能力 能力1 应用万有引力定律解决天体问题的一般思路及方法 24 命题预测 考向1 开普勒定律的应用 24 考向2 万有引力定律及天体质量和密度的计算 25 【题型总结】 计算中心天体质量和密度的三个常见误区 25 考向3卫星的发射、变轨及追及 25 考向4天体及卫星的运行规律 26 命题 轨迹 透视 从近三年高考试题来看，试题涵盖选择题及计算题，题目难度中等。 命题规律‌：“圆周运动与天体运动”是高考物理重点板块，圆周运动常以‌水平转盘、雪地转椅、无人机投放、跳绳彩灯轨迹‌等真实情境为载体，重点考查向心力来源分析及临界条件，天体运动则要求考生熟练运用万有引力提供向心力公式及开普勒第三定律，并能结合能量守恒、动量分析轨道变化。 考点 频次 总结 考点 2025年 2024年 2023年 圆周运动 2025·江苏卷·T4、 2025·广东卷·T8、 2024·广东卷·T5、 2024·甘肃卷·T8、 2024·黑吉辽卷·T2、 2023·江苏卷·T13、 2023·全国甲卷·T17、 2023·北京卷·T10 万有引力与宇宙航行 2025·广东卷·T5、2025·湖南卷·T4、2025·山东卷·T6、2025·河北卷·T7、 2024·新课标卷·T16、2024·山东卷·T5、2024·湖南卷·T7、2024·福建卷·T5、2024·河北卷·T8、 2023山东卷·T3、2023·新课标卷·T17、2023·广东卷·T7、2023·江苏卷·T4、2023·湖南卷·T4 2026 命题 预测 22026年高考将延续“‌真实科技情境+深度思维‌”趋势，如新型人造天体运动参数分析。计算题会加大综合难度，可能结合电磁学知识，如带电卫星在磁场中运动，考查学生多知识融合运用能力。实验题方面，虽直接考查较少，但可能间接渗透相关原理，如利用圆周运动规律设计测量物体质量实验。另外，对科技前沿成果的考查会增多，如太空探测器变轨、空间站运行等，要求学生关注科技动态，理解其中物理原理，并能运用所学知识解决实际问题，体现物理学科实用性与时代性。 素养目标 1. 会分析常见圆周运动的向心力来源，并会处理圆周运动的问题。 2. 知道开普勒定律，掌握万有引力定律，会分析天体的运动规律，会比较卫星的运行参量。 核心 能力 掌握动力学分析圆周运动等解题方法 题型一 圆周运动 1．（2025·河北·T5）某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是，圆弧对应的圆心角约为，则该同学每分钟跳绳的圈数约为（　　） A．90 B．120 C．150 D．180 命题解读 新情境：源自校园生活（跳绳）‌ 和‌现代记录手段（手机照片长曝光）‌ 相结合，通过照片上的轨迹（圆弧）来估算跳绳的转速。 新考法：信息提取与估算考法‌。主要考查学生从题设的几何信息（弧度）和时间信息（曝光时间）中，提取有效物理量（角速度），并联系生活实际（每分钟圈数）进行估算和单位换算的能力。 新角度：① ‌物理建模角度‌：考察如何从实际观测数据（照片轨迹）中提取出描述匀速圆周运动的物理量；② ‌基本技能角度‌：考察圆周运动最基本公式 ω = θ/t 的熟练应用以及单位换算能力。 2．（2025·广东·T5）（多选）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为，小球所在位置处的切面与水平面夹角为，小球质量为，重力加速度g取。关于该小球，下列说法正确的有（    ） A．角速度为 B．线速度大小为 C．向心加速度大小为 D．所受支持力大小为 命题解读 新情境：经典圆锥摆模型的“冰坑”变形，光滑曲面约束下的匀速圆周运动，本质是圆锥摆的衍生。 新考法：模型分析与公式应用考法‌。本题是对匀速圆周运动四大物理量（F向​、 a向​、 v、 ω ）计算公式的综合检验。关键在于正确受力分析：重力和内壁支持力的合力提供水平方向的向心力。 新角度：① ‌基础模型深度掌握角度‌：考察对‌圆周运动的受力分析与动力学方程‌的扎实掌握，是圆周运动最核心的考点；② ‌数学运算能力角度‌：要求能熟练运用三角函数关系和向心力公式进行正确计算。 3．（2025·福建·T8）（多选）春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q两点，圆心为O，，手绢做匀速圆周运动，则（　　） A．P、Q线速度之比为 B．P、Q角速度之比为 C．P、Q向心加速度之比为 D．P点所受合外力总是指向 命题解读 新情境：情境新颖（春晚机器人），但物理内核传统（同轴转动）。将实际物体抽象成圆周运动的物理模型。 新考法：圆周运动基本物理量的比例与关系题‌。构建了一个简单的‌同轴转动‌物理模型（类似转动的圆盘），同轴转动—角速度相等，同转带动不同半径—线速度、加速度与半径成正比）。同时考察了对“匀速圆周运动的合外力指向圆心”这一基本结论的理解。 新角度：① ‌模型辨识与结论应用角度‌：迅速识别“同轴模型”并应用比例关系；② ‌基本概念辨析角度‌：检验学生对向心力与合外力关系、加速度与半径关系、向心力方向的深刻理解，避免混淆。 4．（2024·江西·T14）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为的匀速圆周运动。求与之间夹角的正切值。 （2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕点做半径为的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为，绳子在水平雪地上的投影与的夹角为。求此时圆盘的角速度。 命题解读 新情境：复合模型。将游乐园的“雪地转椅”物理化，构建了一个“主动转盘—轻绳连接—雪地摩檫力约束下”的二维/三维复合圆周运动系统。经典‌绳球模型‌的两次变式应用。 新考法：模型进阶分析与复杂动态平衡考法‌。本题分为两问，体现了思维的递进：‌第(1)问‌：是基础绳球模型在水平面上的应用，需要理解摩擦力和绳子拉力的切向分量平衡，径向分量提供向心力。‌第(2)问‌：是‌空间三维情况下的模型进阶‌。需要将绳子的拉力‌在三维空间中进行矢量分解‌：分解到竖直方向平衡重力；分解到O‘点指向圆周切线方向平衡摩擦力；分解到O‘点指向圆心方向的径向分量提供向心力。 新角度：① ‌物理建模与问题简化能力‌：要求学生有强大的空间想象力，能将复杂的绳索连接系统抽象成多个力共同作用的质点模型；② ‌复杂受力分析能力‌：第二问要求分析三维力，分解到多个方向建立方程，是圆周运动部分的巅峰命题，全面考察综合分析与计算能力。 知识1 水平面内圆周运动的动力学问题 运动模型 汽车在水平路面转弯 水平转台（光滑） 圆锥摆 向心力的来源图示 运动模型 飞车走壁 火车转弯 飞机水平转弯 向心力的来源图示 圆锥摆模型 ①如图所示，向心力F向＝mgtan θ＝m＝mω2r，且r＝Lsin θ，联立解得v＝，ω＝. ②稳定状态下，θ角越大，对应的角速度ω和线速度v就越大，小球受到的拉力F＝和运动所需的向心力也越大． 知识2 竖直面内圆周运动的临界问题 1．竖直面内圆周运动的特点 1)竖直面内的圆周运动一般是_______________，通常只涉及最高点和最低点的两种情形，___________ ______________________________，然后结合______________________________． 2) _______________的竖直面内的变速圆周运动_______________。 3)竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有_______________（关键是确定临界状态，找准受力的临界条件，结合牛顿第二定律分析），又有_______________（通常用动能定理解决，也可以用机械能守恒或设计摩擦力的用能量守恒解决），要注意物体运动到圆周最高点时的速度。 2. 绳子模型与轻杆模型对比 绳模型（最高点无支撑） 杆模型（最高点有支撑） 图示 最高点受力 重力mg，弹力F弹向下或等于零 重力mg，弹力F弹向下、向上或等于零 力学 方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 恰好过最高点 F弹＝0，mg＝m，v＝，即在最高点速度不能为零 mg＝F弹，v＝0，即在最高点速度可为零 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 仿真实验互动课件 轨道(绳)模型的竖直圆周运动http://lab.physicalw.com/expt/1/19/70 管道(杆)模型的竖直圆周运动http://lab.physicalw.com/expt/1/19/69 知识3 斜面上圆周运动的临界问题 斜面上圆周运动的临界问题：物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力大小相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化． 物体在转动过程中，转动越快，最容易滑动的位置是最低点，恰好滑动时：μmgcos θ－mgsin θ＝mω2R. 知识4 常见的传动方式及特点 1.皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮________________________，即. 2.摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮_____________________，即 3.同轴转动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，_______________，，由知v与R成正比． 仿真实验互动课件 齿轮传动http://lab.physicalw.com/expt/1/19/38 皮带传动http://lab.physicalw.com/expt/1/19/36 同轴转动https://lab.physicalw.com/expt/1/19/37 能力1 圆周运动的求解思路 1.一审题：审题意，确定研究对象（以做圆周运动的物体为研究对象） 2.二确定：确定圆周运动的轨道平面，_______________ 3.三分析： ①分析几何关系，求半径 ②分析物体的受力情况，_____________________________________________（关键） ③分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度等相关量，确定向心加速度的表达式 4.列方程：根据牛顿运动定律合圆周运动知识列出正确的动力学方程Fn＝m＝mω2r＝mωv＝mr。结合v＝ωr、T＝＝等基本公式进行求解。 能力2 竖直面内圆周运动的解题思路 1.定模型:首先判断是_______________模型还是_______________模型. 2.确定临界点: ,对绳子模型来说是能否通过最高点的临界点,而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点. 3.研究状态:通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况. 4.受力分析:对物体在最高点或最低点时进行受力分析,根据牛顿第二定律列出方程, . 5.过程分析: 竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用动能定理来建立联系。. 能力3 圆周运动的临界问题 1.圆周运动的三种临界情况 1)接触面滑动临界：_______________。 2)接触面分离临界：_______________。 3)绳恰好绷紧：_______________；绳恰好断裂：______________________________。 2.常见的圆周运动及临界条件 1)水平面内的圆周运动:水平面内做圆周运动的物体其向心力可能由弹力、摩擦力等力提供,常涉及绳的张紧与松弛、接触面分离等临界状态. 水平面内 动力学方程 临界情况示例 水平转盘上的物体 Ff=mω2r _______________ 圆锥摆模型 mgtan θ=mrω2 _______________ 2)竖直面及倾斜面内的圆周运动 轻绳模型 最高点：FT+mg=m ______________________________ 轻杆模型 最高点：mg±F=m ______________________________ ______________________________ 带电小球在叠加场中的圆周运动 等效法 关注六个位置的动力学方程，最高点、最低点、等效最高点、等效最低点，最左边和最右边位置 ______________________________ ______________________________ 倾斜转盘上的物体 最高点：mgsin θ±Ff=mω2r 最低点Ff-mgsin θ=mω2r ______________________________ 考向1 描述圆周运动的物理量及两种传动模型 1．（2025·湖南郴州·一模）鲁迅先生的《从百草园到三味书屋》中有一段描写：扫开一块雪，露出地面，用一枝短棒支起一面大的竹筛来，下面撒些秕谷，棒上系一条长绳，人远远地牵着，看鸟雀下来啄食，走到竹筛底下的时候，将绳子一拉，便罩住了。如下甲图为情景画，乙图为模型简图，竹筛视为一个半径为的半球壳，初始用短棒在左侧支撑住，竹筛底面与地面夹角为30°，小鸟视为质点，在竹筛落地时的底面圆心处偷吃谷子，此时绳子拉动，短棒拉走，竹筛开始落下，绕着右端支点转动，其角速度随时间变化的图像如丙图所示，小鸟被惊动，立刻开始沿着半径向外逃窜，小鸟运动可视为匀速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．竹筛开始转动后，竹筛上面各点做匀速圆周运动 B．竹筛开始运动后，竹筛上面各点的向心加速度大小不变 C．短棒拉走，竹筛从开始运动到落地需要2s D．小鸟能够成功逃离竹筛的最小速度为0.5m/s 2．（2025·贵州六盘水·一模）图甲为明代《天工开物》记载的“水碓”装置图，其简化原理图如图乙所示，水流冲击水轮，带动主轴（中心为）及拨板周期性拨动碓杆尾端，使碓杆绕转轴逆时针转动，拨板脱离碓杆尾端后碓头借重力下落，撞击臼中谷物。当图乙中主轴以恒定角速度转动至拨板与水平方向成时，，，此时碓头的线速度大小为（　　） A． B． C． D． 【题型总结】 传动问题分析的基本思路 （1）根据传动情况确定某两点的相同特征量（线速度或角速度）和半径关系。 （2）根据v＝ωr等表达式确定比值关系。 考向2 圆周运动的动力学问题 3．（2026·贵州毕节·一模）如图，某游乐场的旋转飞椅由水平圆形支架、轻绳和吊椅组成，圆形支架的半径为2m，绳长为5m。一游客坐在吊椅上随圆形支架匀速转动时，轻绳与竖直方向的夹角为37°。已知游客和吊椅的总质量为60kg，，取重力加速度g为10，若游客和吊椅可视为质点，则圆形支架的角速度和吊椅对轻绳的作用力大小F分别为（　　） A．　　F=750N B．　　F=750N C．　　F=1000N D．　　F=1000N 4．（2026·河北·一模）如图甲所示，平静的水面上漂浮着一片半径R=0.35m、厚度不计的圆形荷叶，质量m=10 g、可视为质点的鲤鱼正在荷叶下方水平面内以速度做匀速圆周运动。简化示意图如图乙所示，鲤鱼与荷叶的竖直高度差已知水的折射率重力加速度g取若游客在水面上任意位置均看不到鲤鱼，求： (1)鲤鱼做圆周运动的最大半径。 (2)水对鲤鱼的作用力F的最小值。 考向3 圆周运动的临界及多解性问题 5．（2025·广东珠海·模拟预测）如图甲，小朋友用力将足球从最低点向前踢出，足球在竖直轨道内经最高点运动一周后，在图示位置离开轨道，恰好在轨道截面圆心点落入书包。参照视频中足球的运动轨迹画了运动示意图如图乙，图中虚线为足球的运动轨迹。若足球质量为，运动轨迹半径为，忽略空气阻力的影响，以下分析正确的是（　　） A．足球从到的运动过程中，竖直方向做自由落体运动 B．足球经过最高点的速度一定不小于 C．足球从踢出到离开轨道前机械能守恒 D．足球从踢出到离开轨道前，所受轨道弹力不断减小 6．（2025·贵州六盘水·一模）如图所示，某娱乐设施由一个大转盘底座和其上的五个小转盘构成，每个小转盘上有四个座位，大、小转盘绕各自中心轴转动的角速度分别为和，则坐在A位置的小水同学再次回到同一位置的时间至少为（　　） A．2s B．4s C．8s D．16s 题型二 万有引力与宇宙航行 1．（2025·云南·T5）国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于（　　） 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．金星与地球的公转轨道之间 B．地球与火星的公转轨道之间 C．火星与木星的公转轨道之间 D．天王星与海王星的公转轨道之间 命题解读 新情境：以真实存在的“国际编号192391小行星”为背景，结合太阳系八大行星轨道半径数据表，创设了一个真实的宇宙探索情境。 新考法：定量计算与定性判断结合‌。题目给出了小行星的周期和地球的轨道半径（作为单位1），以及八大行星的轨道半径数据表，要求考生运用开普勒第三定律进行计算和比较。 新角度：本题巧妙地将天文常识（行星轨道顺序）与物理定律结合，考查学生对（同一中心天体）这一规律的理解和应用，以及估算和比较能力。 2．（2025·广东·T5）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（　　） A．公转周期约为6年 B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 命题解读 新情境：设定一颗具有特定近日点和远日点距离的椭圆轨道小行星，与地球公转进行对比。 新考法：椭圆轨道规律的综合应用‌。系统考查开普勒三定律、万有引力定律及其与距离的关系。 新角度：从周期（定律三）、引力与速度变化（定律二结合万有引力定律）、加速度（牛顿第二定律）多个维度设问，检验学生对椭圆轨道运动特性的全面掌握。 3．（2025·甘肃·T2）如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．若，小星球做匀速圆周运动 B．若，小星球做抛物线运动 C．若，小星球做椭圆运动 D．若，小星球可能与恒星相撞 命题解读 新情境：构建了一个经典的“发射速度决定轨道形状”的模型，给定初始位置和垂直于连线方向的速度，探讨不同速度大小下小天体的运动轨迹。 新考法：临界条件分析与轨迹判断‌。重点考查学生对‌宇宙速度物理意义‌的理解，特别是第一宇宙速度（环绕速度）作为圆周运动临界速度，以及第二宇宙速度（逃逸速度）作为椭圆与双曲线轨道分界线的深刻认识。 新角度：通过给定速度与临界速度的大小关系，直接判断运动轨迹类型（圆周、椭圆、抛物线、双曲线），是理论联系实际的典型考题。 4．（2025·湖北·T2）甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法正确的是（   ） A．甲运动的周期比乙的小 B．甲运动的线速度比乙的小 C．甲运动的角速度比乙的小 D．甲运动的向心加速度比乙的小 命题解读 新情境：假设两颗行星绕同一恒星做匀速圆周运动，且轨道半径不同 新考法：圆周运动参量的比较问题‌。这是天体运动中最经典的题型之一。 新角度：纯粹考查由万有引力提供向心力推导出的各物理量（周期T、线速度v、角速度ω、向心加速度a）与轨道半径r的定量关系 5．（2025·北京·T7）2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道、为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（　　） A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量 命题解读 新情境：以我国2024年嫦娥六号月球探测的真实工程为背景，结合轨道示意图。 新考法：卫星变轨与椭圆轨道运行的动力学分析‌。综合考查动能定理、万有引力定律、机械能守恒条件及天体质量计算。 新角度：将前沿科技与物理核心知识紧密结合，考查学生对变轨瞬间（速度变化导致机械能变化）和变轨后椭圆轨道上运行（引力做功与动能、势能转化）的深入理解。 6．（2025·四川·T6）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（    ） A． B． C． D． 命题解读 新情境：创设了一个通过地面观测站接收人造卫星信号强度周期性变化来反推卫星轨道半径的实际应用场景，并给出了信号强度随时间变化的图像。 新考法：图像信息提取与综合建模‌。本题新颖之处在于将物理问题隐藏在‌实际观测数据（信号强度图）‌ 中。 新角度：考查学生从图像中提取卫星过顶周期与地球自转周期关系的能力，进而结合万有引力定律建立方程求解。体现了从实际问题中抽象出物理模型的高阶思维。 知识1 开普勒定律及其应用技巧 1. 行星、卫星和航天器的轨道一般都是椭圆的，只是有时近似为圆轨道处理。中学阶段一般把行星的运动看成匀速圆周运动,太阳处在圆心,开普勒第三定律中的a可看成行星的轨道半径R． 2. ＝k中，对围绕同一中心天体运行的星体k值相同，对绕不同天体转动的星体系统k值不同(k＝)。 3. 由开普勒第二定律可得v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，______________________________． 4. 当比较一个行星在__________________________时，选用_____________律；当比较或计算____________ _______________时，选用______________________________． 知识2 天体质量及密度的计算 1.天体_______________处理方法 1）天体质量，由，得天体质量. 2）天体密度，由天体质量及球体体积公式，得天体密度 2.利用_______________处理方法 1）天体质量，由，得天体质量. 2）天体密度，由天体质量及球体体积公式，得天体密度 3）若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度． 知识3 卫星的发射、运行及变轨 1. 在地面上尚未发射的卫星 1）忽略自转：G=mg，故GM=gR2(黄金代换式) 2）考虑自传： ①在赤道上: . ②在两极上: . ③一般位置: . 2. 卫星发射 1）卫星轨道：卫星运动的轨道平面_______________，一般分为赤道轨道、极地轨道和倾斜轨道。 2）地球的第一宇宙速度：v===7.9 km/s是最小的发射速度和最大的环绕速度 3. (天体)卫星在圆轨道上运行 1）基本方法:把天体的运动看成是_______________，其所需_______________提供.即 2）基本公式： 小结：飞得越高，飞得越慢（r越大，v、ω、a越小，T越大）． 4. 卫星变轨 1）由低轨变高轨，点火加速，v突然增大，G<m，卫星将做离心运动。稳定在高轨道上时速度较小、动能较小、机械能较大；由高轨变低轨，反之 2）卫星经过两个轨道的相切点，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度 3）根据开普勒第三定律，半径(或半长轴)越大，周期越长 5. 卫星追及相遇问题 天体“相遇”指两天体相距最近，以地球和行星“相遇”为例(“行星冲日”)，某时刻行星与地球最近，此时行星、地球与太阳三者共线且行星和地球的运转方向相同(图甲)，经过时间t，地球与行星再次相距最近，三者再次共线。时间t可用以下两种方法求解(ω1＞ω2，T1＜T2)： 1）角度关系：ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1，2，3，…) 2）圈数关系：－＝n(n＝1，2，3，…) 解得t＝(n＝1，2，3，…) 同理，若两者相距最远(行星处在地球和太阳的延长线上)(图乙)，有关系式：ω1t－ω2t＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…)或－＝(n＝1，2，3，…)。 知识4 几种特殊卫星的规律 1.近地卫星：轨道在地球_______________的卫星，其______________________________，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大运行速度)，T＝85 min(人造地球卫星的最小周期)． 2.极地卫星：运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． 近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星 3.地球同步卫星 所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，这种卫星位于赤道上方某一高度的稳定轨道上，且绕地球运动的周期等于地球的自转周期，即T=24h=86400s，离地面高度，运行速率均为v＝3.1×103 m/s， 同步卫星的______________________________，并且_______________.所有同步卫星都在这条轨道上，以_____________________________________________运行着. 4. 倾斜轨道“同步” 卫星：如果某卫星运行在一个轨道平面和赤道平面夹角不为0°的轨道上时，则称该卫星被叫做倾斜轨道卫星，该夹角也被称为“轨道倾角”。若该卫星的运行周期等于地球的自转周期，则该卫星为倾斜轨道同步卫星。与常规的同步轨道相比,同步卫星倾斜轨道的轨道平面呈现倾斜状态，只是周期与地球自转同步，不能实现定点悬停。 5. 月球：绕地球的公转周期T＝27.3天，月球和地球间的平均距离约38万千米，大约是地球半径的60倍． 能力1 应用万有引力定律解决天体问题的一般思路及方法 1.基本方法:把天体的运动看成是_______________________，其所需_______________提供.即得： 应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算 2. 天体对其表面物体的万有引力近似等于重力，即＝mg。 考向1 开普勒定律的应用 1．（2025·浙江温州·一模）地球绕太阳运动的轨迹是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。地球近日点到太阳的距离约为，远日点到太阳的距离约为。不考虑其他天体的影响，则地球在近日点和远日点的线速度大小之比约为（　　） A．1.53 B．1.03 C．0.97 D．0.73 考向2 万有引力定律及天体质量和密度的计算 2．（2025·广东深圳·模拟预测）如图所示，飞行器P绕某未知星体做匀速圆周运动。测得星体相对飞行器的张角为θ。为计算该星球的密度，还需要测量的物理量是（　　） A．星体的质量 B．星体的半径 C．飞行器运行的周期 D．飞行器的轨道半径 【题型总结】 计算中心天体质量和密度的三个常见误区 （1）天体质量和密度的估算是指中心天体的质量和密度的估算，而非环绕卫星的。 （2）注意区分卫星的轨道半径r和中心天体的半径R。 （3）在天体的自转不能忽略时，只有在天体的两极才有＝mg天体。 考向3卫星的发射、变轨及追及 3．（2025·湖北武汉·模拟预测）我国计划在2030年前实现载人登陆月球开展科学探索，初步方案是：采用长征十号火箭先后将揽月着陆器和梦舟载人飞船送入地月转移轨道，经组合变轨，两个飞行器在环月轨道图中未画出交会对接，航天员进入揽月着陆器，之后揽月着陆器被月球捕获下降并将航天员送上月面。下列说法正确的是（　　） A．载人飞船在地月转移轨道上的运行速度大于 B．飞船与着陆器对接时，可以在同一轨道上向后喷气追上着陆器 C．飞船在轨道Ⅱ上P点的加速度大小大于在轨道Ⅰ上P点的加速度大小 D．飞船从捕获轨道转移到冻结轨道时需要在A点减速 4．（2025·全国·模拟预测）2024年12月8日，木星冲日，如图所示，此时地球恰好运行到太阳和木星之间，三者近似排成一条直线，可认为木星。地球在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。若已知木星公转周期为12年，则下一次冲日时间为（　　） A．2025年6月 B．2025年11月 C．2026年1月 D．2026年6月 5．（2025·云南大理·一模）如图（a）所示，太阳系外行星、均绕恒星做同向匀速圆周运动。由于的遮挡，行星被照亮的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，其中为绕运动的公转周期。则两行星、的轨道半径之比为（　　） A． B． C． D． 考向4天体及卫星的运行规律 6．（2025·广东珠海·模拟预测）如图，从空间站伸出的机械臂外端安置一微型卫星，微型卫星、空间站、地球在同一直线上，微型卫星与空间站同步做匀速圆周运动。已知地球半径为，空间站的轨道半径为，机械臂长为，忽略空间站对卫星的引力以及空间站的尺寸，下列说法正确的是（　　） A．微型卫星的线速度与空间站的线速度大小之比为 B．空间站的加速度与地球表面重力加速度之比为 C．微型卫星的加速度比空间站的加速度小 D．若机械臂操作不当，微型卫星脱落后会做近心运动 2 / 27 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $汽车转弯 汽车 F=F 火车转弯 水平面内圆周运动的动力学问题 圆锥摆 绳模型（最高点无支撑） 绳 竖直面内圆周运动的临界问题 必备知识 杆模型（最高点有支撑 斜面上圆周运动的临界问题 、ngsin 0 立体图 侧视图 正视（斜面）图 皮带、齿轮传动 圆周运动 甲 常见的传动方式及特点 同轴转动 圆周运动的求解思路 关键能力 竖直面内圆周运动的解题思路 圆周运动的临界问题 力与物体平衡 开普勒定律及其应用技巧 天体表面处理方法 天体质量及密度的计算 利用环绕天体处理方法 必备知识 在地面上尚未发射的卫星 卫星发射及宇宙速度 (天体)卫星在圆轨道上运行 卫星的发射、运行及变轨 万有引力 卫星变轨B: 地球 与宇宙航 卫星追及相遇问题 应用万有引力定律解决天体问题的一般思路及方法 关键能力 3 mw7=m红 7 =ma