植树问题 寒假提升练（综合训练）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

植树问题 一、选择题 1．计划在幸福路一旁每隔20米安装1盏路灯，共需要安装41盏（两端都要安装），实际安装17盏路灯，实际间隔（    ）米。 A．48 B．50 C．52 2．一条走廊长36m，在走廊的一侧每隔6m摆放一盆植物（两端都放）。一共要摆放（    ）盆植物。 A．5 B．6 C．7 3．小亮家住的楼房，每上一层楼要走17级台阶，到小亮家要走68级台阶，小亮家住（    ）楼。 A．4 B．5 C．6 4．同学们围着圆桌吃午饭。每张圆桌的周长是3米，如果每隔50厘米坐一人，一张圆桌一共可以坐（    ）人。 A．7 B．5 C．6 5．小聪从五楼下到一楼，每下一层要16秒，他下到一楼要（    ）秒。 A．48 B．64 C．80 6．唐代诗人孟浩然在《夜归鹿门山歌》中写到“山寺钟鸣昼已昏，渔梁渡头争渡喧。”已知寺里的大钟6时敲6下，用时10秒，那么大钟18时敲18下，用时是（    ）。 A．34秒 B．18秒 C．10秒 7．明明家住在燕京花园3号楼，这幢楼每上一层要走22层台阶。如果走楼梯，从一楼走到明明家要走110级台阶，明明家住在（    ）楼。 A．4 B．5 C．6 8．在相距的两座楼房之间栽树（两端都不栽），每隔栽一棵，一共要栽（    ）棵。 A．21 B．20 C．19 二、填空题 9．在一条81米小路的一侧均匀地栽树（只栽一端），一共栽了9棵树，每相邻两棵树之间的距离是( )米。 10．36名学生做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人，每边各有( )名学生；如果这36名学生围成一个圆，每两名同学之间插一面红旗，一共要插( )面红旗。 11．在圆形水池的一周每隔6米栽一棵树，一共栽了60棵树，求这个水池的周长是( )米。 12．一根绳子长12米，把它剪成2米长的小段，如果一段一段的剪，要剪( )次。 13．一条水晶项链长60厘米，每隔3厘米有一颗珍珠。这条项链上一共有( )颗珍珠。 14．12人站成一列，每2人之间的距离为1米，这列队伍长( )米。 15．有42名同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两名同学之间的距离是2m，围成的这个圆圈的周长是( )m。 16．在一条长260m的河道一旁栽树（两端都栽），每隔10m栽一棵，共栽了( )棵。 17．一条路长240米，在这条路的两旁从头到尾种上树，如果每2棵树之间距离是12米，至少需要( )棵树苗。 18．在相距160m的两栋楼之间栽树，每隔10m栽一棵，共栽了( )棵。 三、解答题 19．一列正在行进中的车队有18辆相同的小汽车，每辆小汽车长4米，每两辆小汽车之间的间隔都是5.5米，这列车队长多少米？ 20．公园里有一排大树，且相邻的两棵树之间距离相同，小明从第1棵大树走到第6棵大树需要走80步，假如他从第一棵大树走到最后一棵大树需要走560步，那么公园里有多少棵大树？ 21．同学们排成一列，从前往后数小张是第4个，小李是第16个，每两人之间的距离都是1.5米。小张和小李两人相距多少米？ 22．某公园需要在距离为90米的东西入口之间等距离地布置16个指示牌（入口处也布置指示牌），每两个指示牌之间的距离是多少米？ 23．某路公交车每隔15分钟发出一班车，假如第1班车是在7：10发出，那么第9班车会在什么时候发出？ 24．火车匀速前进，在经过两段铁轨的连接处时会发出响声，从第1声响到第5声响经过了16秒，那么从第1声响到第10声响需要经过多长时间？ 25．某小学的学生排成一个实心方阵还多7人，如果横、竖各增加一排成为一个大一点儿的实心方阵，那么又差24人。该校有学生多少人？ 26．某部队在大操场上进行操练表演，战士们排成一个空心的方阵，最外层有156人，最内层有28人。参加操练的战士共有多少人？ 27．一游客以等速在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第10棵树用了11分钟，如果这个游客走22分钟，应走到第几棵树？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B C B A C C 1．B 根据棵数＝间隔数＋1，用41－1求出间隔数，再根据间隔数×间距＝道路长，用（41－1）×20求出这条道路的长度，实际安装17盏路灯，实际间隔数是17－1，最后用这条道路的长度÷实际间隔数求出实际的间距即可。 由分析可知： （41－1）×20÷（17－1） ＝40×20÷16 ＝800÷16 ＝50（米） 实际间隔50米。 故答案为：B 灵活运用植树问题的数量关系是解题的关键。 2．C 由题意可知，属于两端植树的情况，棵数＝间隔数＋1，用36÷6求出间隔数，再加1即可求出一共摆放的盆数。 36÷6＋1 ＝6＋1 ＝7（盆） 即一共要摆放7盆植物。 故答案为：C 掌握植树问题的解题方法是解答题目的关键。 3．B 用台阶总数除以每上一层楼都要走台阶数，求出爬的楼层数。再加上1，即可求出小亮住的楼数。 68÷17＋1 ＝4＋1 ＝5（楼） 即小亮家住5楼。 故答案为：B 本题属于植树问题，知识点：层数＝楼梯间隔数＋1。 4．C 此题属于环形植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数，间隔数＝间隔总长÷间隔距离。把人看作树，代入公式，据此计算即可。 3米＝300厘米 300÷50＝6（人） 故答案为：C 此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。 5．B 因为每下一层楼梯需要16秒，那么小聪从五楼到一楼是走了（5－1）个楼梯间隔，由此用乘法列式解答即可。 16×（5－1） ＝16×4 ＝64（秒） 则他下到一楼要64秒。 故答案为：B 本题考查植树问题，明确从五楼下到一楼共走了4个楼梯间隔是解题的关键。 6．A 由题意可知，大钟6时敲6下，间隔为6－1＝5，则敲一下用时10÷5＝2秒；敲18下间隔为18－1＝17，用敲一下的时间乘间隔数即可求解。 10÷（6－1） ＝10÷5 ＝2（秒） 2×（18－1） ＝2×17 ＝34（秒） 则大钟18时敲18下，用时是34秒。 故答案为：A 7．C 根据层数＝楼数－1，可推出楼数＝层数＋1，先用110÷22＝5（层），可算出共上了5层，再加1即可求解。 110÷22＝5（层） 5＋1＝6（楼） 所以明明家住在6楼。 故答案为：C 本题考查楼数与层数的数量关系，学生需熟练掌握。 8．C 两端都不栽，棵数＝段数－1，两座楼房之间的距离÷间距－1＝栽的棵数，据此列式计算。 60÷3－1 ＝20－1 ＝19（棵） 一共要栽19棵。 故答案为：C 9．9 如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株距＝全长÷株数，用81米除以9可以计算出每相邻两棵树之间的距离；据此解答。 根据分析：81÷9＝9（米），所以每相邻两棵树之间的距离是9米。 10． 10 36 （1）由于四个顶点都有人，根据方阵问题中“每边的人数＝四周的人数÷4＋1”求解。 （2）因为圆形是封闭图形，则间隔数＝棵数；这36名学生围成一个圆，即有36个间隔，每两名同学之间插一面红旗，即在每个间隔里插一面红旗，36个间隔要插36面红旗。 （1）36÷4＋1 ＝9＋1 ＝10（名） 每边各有10名学生。 （2）如果这36名学生围成一个圆，有36个间隔，每两名同学之间插一面红旗，一共要插36面红旗。 11．360 在圆形上，植树的棵数等于间隔数，通过已知的间隔长度和间隔数，两者相乘就能得出周长，据此解答。 间隔数：60个 每个间隔长度：6米 周长计算：60×6＝360（米） 这个水池的周长是360米。 12．5 绳子长度÷每小段长度＝剪成的段数，根据植树问题的解题方法，要剪的次数＝段数－1，据此列式计算。 12÷2－1 ＝6－1 ＝5（次） 要剪5次。 13．20 一条水晶项链是一个封闭的图形，所以本题属于封闭的植树问题，据此可知，间隔数＝珍珠颗数，总长度÷间隔距离＝间隔数，代入数据解答即可。 60÷3＝20（颗） 这条项链上一共有20颗珍珠。 14．11 12人站成一列，会产生11个间隔，每2人之间的距离为1米，即每个间隔1米，用每个间隔的长度乘间隔数，就可以求出这列队伍的长度是多少，据此解答。 （12－1）×1 ＝11×1 ＝11（米） 即这列队伍长11米。 15．84 根据题意，42名同学在操场上围成一个圆圈做游戏，因为圆形是封闭图形，那么间隔数＝棵数，即42名同学就有42个间隔，再乘每相邻两名同学之间的距离，即是围成圆圈的周长。 42×2＝84（m） 围成的这个圆圈的周长是84m。 16．27 因为两端都栽树，所以树的数量比间隔数多1。我们先求出间隔数，用河道的总长度除以间隔的长度，即260÷10＝26个间隔。 间隔数为26个，树的数量＝间隔数＋1，所以栽树26＋1＝27棵，共栽了27棵。 17．42 先用全长÷间距＝间隔数，求出这条路一旁种树的间隔数；因从头到尾种树，即两端都栽，则棵数＝间隔数＋1，求出这条路一旁种树的棵数，再乘2，即是这条路的两旁至少需要的树苗棵数。 240÷12＋1 ＝20＋1 ＝21（棵） 21×2＝42（棵） 至少需要42棵树苗。 18．15 在相距160m的两栋楼之间栽树，此情况两端都不能栽，植树棵数＝间隔数－1，据此求出间隔数是160÷10，再减去1即可。 (棵） 因此，在相距160m的两栋楼之间栽树，每隔10m栽一棵，共栽了15棵。 19．165.5米 根据题意可知，18两汽车之间共有（18－1）间隔，用每辆小汽车车身长乘辆数、用每个间隔的长度乘间隔数，再相加即可。 4×18＋5.5×（18－1） ＝4×18＋5.5×17 ＝72＋93.5 ＝165.5（米） 答：这列车队长165.5米。 正确理解植树问题中：棵数＝间隔数＋1，是解答此题的关键。 20．36棵 小明从第1棵大树走到第6棵大树需要走80步，即走5个间隔需要走80步，可以求出一个间隔需要走多少步，然后再用560步除以每个间隔需要的步数，再加1，求出间隔数，也就是大树的棵数。 80÷（6－1） ＝80÷5 ＝16（步） 560÷16＋1 ＝35＋1 ＝36（棵） 答：公园里有36棵大树。 本题主要考查了植树问题的解题方法，当两端都植树时：棵数＝间隔数＋1。 21．18米 每两人之间的距离看作一段，从前往后数小张是第4个，小李是第16个，则他们之间有16－4＝12段。每两人之间的距离都是1.5米，用1.5乘12即可求出小张和小李两人相距多少米。 （16－4）×1.5 ＝12×1.5 ＝18（米） 答：小张和小李两人相距18米。 本题考查植树问题。理解两人之间的序数之差就是他们间隔的段数是解题的关键。 22．6米 本题属于“两端都栽”的植树问题。每两个指示牌之间的距离看作一段，则16个指示牌之间一共有16－1＝15段。用两个入口之间的全长除以15即可求出每两个指示牌之间的距离是多少米。 90÷（16－1） ＝90÷15 ＝6（米） 答：每两个指示牌之间的距离是6米。 本题考查植树问题。间隔＝全长÷（棵数－1），本题中明确段数＝指示牌的个数－1是解题的关键。 23．9：10 由题意可知，第2班比第1班晚15分钟，第3班车比第1班车晚2×15分钟，第4班车比第1班车晚3×15分钟，即第n班车比第1班车晚（n－1）×15分钟，据此求解即可。 （9－1）×15 ＝8×15 ＝120（分钟） 120分钟＝2时 7时10分＋2时＝9时10分 答：那么第9班车会在9：10发出。 解答此题的关键是掌握结束时刻＝开始时刻＋经过时间这个公式及其变形。 24．36秒 从第1声响到第5声响经过了16秒，经过了5－1＝4段音段，用16÷（5－1）可求出每段所用的时间，从第1声响到第10声响共有10－1＝9段，用9×每段所用时间即可解答。 16÷（5－1）×（10－1） ＝16÷4×9 ＝4×9 ＝36（秒） 答：从第1声响到第10声响需要经过36秒。 此题主要考查学生对植树问题的理解与应用，需要了解声音是从第1声到第2声为一段。 25．232人 根据题意，排成一个实心方阵还多7人，横、竖各增加一排后又差24人，如下图所示： 说明横竖各增加一排需要31人；然后，从31人中减去1人，再除以2，计算出每一行或每一列的人数；最后，用每一行（或每一列）的人乘行数（或列数）求出全校的总人数即可。 （人） 原方阵中每排人数： （人） （人） 答：该校有学生232人。 26．1564人 根据题意，最外层每边有（156÷4＋1）人，最内层每边有（28÷4＋1）人，用最内层每边的人数减2即可求出空心部分最外层每边可以容纳的人数，从大实心方阵可以容纳的人数中减去中间空心部分可以容纳的人数，就是这个中空的方阵实际容纳的人数。 方阵最外层每边人数：156÷4＋1＝39＋1＝40（人） 方阵最内层每边人数：28÷4＋1＝7＋1＝8（人） 空心部分最外层每边可以容纳的人数：8－2＝6（人） 空心方阵人数：40×40－6×6＝1600－36＝1564（人） 答：参加操练的战士共有1564人。 27．19棵 此题属于植树问题中的两端都要栽的问题：，所以从第一棵树走到第10棵树一共有9个间隔，11分钟走9个间隔，那么22分钟走了多少个间隔？根据除法的意义可得22分钟有几个11，就有几个9；最后再加1即可得到走到第几棵树。 （棵） 答：应走到第19棵树。 学科网（北京）股份有限公司 $