专项训练09：圆柱与圆锥的实际问题（圆锥的体积和容积）-数学人教版六年级下册

人教版六年级数学下册解决问题 专项训练09：圆柱与圆锥的实际问题（圆锥的体积和容积） 1．据统计，被称为“龙卷风”之乡的美国平均每年形成1000次左右的龙卷风，而根据国家气候中心1991年到2020年的统计数据，我国平均每年发生龙卷风38个，其中江苏和广东最多。某次龙卷风的高度约126米，顶部直径约80米，那么这次龙卷风所形成的近似圆锥形的空间体积约为多少立方米？ 2．体育王老师告诉他们：“为确保健康和安全，沙子要选环保、颜色不刺眼、粒型圆整、粒径适中的。”有这样一堆形状近似圆锥的沙子（如图），如果将这堆沙子平铺在底面积是15平方米的长方体沙坑中，沙坑中的沙子约有多高？（得数保留一位小数） 3．一个圆锥型生日帽的底面周长是56.52厘米，它的高与底面直径相等。这个生日帽的体积是多少立方厘米？ 4．芒种是二十四节气中的第9个节气，芒种时节是小麦等熟作物成熟和耕种的最忙季节。农场晒谷场上堆了一个圆锥形麦堆，麦堆的底面周长是18.84米，高是2米。如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量为多少千克？ 5．把一根底面周长是24厘米，长是18厘米的圆柱形钢材加工成与它等底等体积的圆锥形钢材，圆锥的高是多少？ 6．一个圆锥形沙堆底面直径是6米，高3米，用这堆沙子在10米宽的路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 7．一个圆锥形麦堆的底面半径是2米，高是15米，这个麦堆的体积是多少立方米？与它等底等高的圆柱体积是多少立方米？ 8．小冬用橡皮泥捏成了一个高2厘米，底面半径为6厘米的圆柱，捏好后不小心掉到地上摔了，小冬把弄脏的一部分丢掉后，把剩余的橡皮泥改捏成一个底面半径为6厘米，高2厘米的圆锥，请问丢掉部分的体积是多大？ 9．将一个体积是180立方厘米的圆柱形钢块锻造成一个底面积是10平方厘米的圆锥形零件，这个零件的高是多少厘米？ 10．一个圆锥形容器的底面半径是3分米，高是9分米，该容器中装满水。如果将这些水全部倒入底面直径是4分米的圆柱形容器，圆柱形容器里的水深是多少分米？ 11．一堆沙子，堆成圆锥形，高是2米，底面直径是6米。如果把这堆沙子装入一个车厢内，车厢宽2.5米、长4米，这个车厢至少要有多高才能装下这堆沙子？ 12．一种儿童玩具陀螺，它的上面是圆柱，下面是圆锥。经过测试，当圆柱的底面直径是3厘米，高是4厘米，圆锥的高是圆柱高的时，陀螺才能转得又快又稳。这样的一个陀螺的体积是多少立方厘米？ 陀螺指绕一个支点高速转动的物体，是中国民间最早的娱乐工具之一，最早出现在后魏时期的史籍中。 13．一块圆锥形的橡皮泥，高为12厘米，底面直径为4厘米，小芳将它捏成一个高为10厘米的圆柱形。圆柱形的底面积是多少平方厘米？   14．一个圆锥形的稻谷堆，底面周长12.56米，高2.7米，把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓，正好装满，这个粮仓里面的底面直径为6米，高是多少米？ 15．把一个底面半径是3分米，高是4分米的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥，这个圆锥的底面积是12.56平方分米，高是多少分米？（不计损耗） 16．如图，长方形硬纸片长15厘米，宽5厘米。以长边所在直线为轴旋转一周，请你想象旋转后所形成的图形，再解答。 ①旋转后形成的图形，它的底面周长是多少？ ②把旋转后形成的图形，削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少？ 17．唐老鸭用一个圆锥形容器装满了香油，共2000毫升，米老鼠趁唐老鸭不在，在容器侧面的正中间咬了一个洞，然后开始偷油，一直偷到油面与洞口平齐为止（如图，此时油面直径是圆锥形容器底面直径的一半）。米老鼠一共偷了多少毫升的香油？（容器的厚度不计） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版六年级数学下册解决问题 专项训练09：圆柱与圆锥的实际问题（圆锥的体积和容积） 1．据统计，被称为“龙卷风”之乡的美国平均每年形成1000次左右的龙卷风，而根据国家气候中心1991年到2020年的统计数据，我国平均每年发生龙卷风38个，其中江苏和广东最多。某次龙卷风的高度约126米，顶部直径约80米，那么这次龙卷风所形成的近似圆锥形的空间体积约为多少立方米？ 【答案】211008立方米 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出这次龙卷风所形成的近似圆锥形的空间体积。 【详解】×3.14×（80÷2）2×126 ＝×3.14×402×126 ＝×3.14×1600×126 ＝211008（立方米） 答：这次龙卷风所形成的近似圆锥形的空间体积约为211008立方米。 2．体育王老师告诉他们：“为确保健康和安全，沙子要选环保、颜色不刺眼、粒型圆整、粒径适中的。”有这样一堆形状近似圆锥的沙子（如图），如果将这堆沙子平铺在底面积是15平方米的长方体沙坑中，沙坑中的沙子约有多高？（得数保留一位小数） 【答案】0.4米 【分析】由题意可知，题目中沙子的体积是保持不变的，所以可先根据圆锥的体积公式算出沙子的体积，再用体积除以长方体的底面积即可求出长方体的高，即沙坑中沙子的高度。据此解答。 【详解】×3.14×（4÷2）2×1.5÷15 ＝×3.14×4×1.5÷15 ＝6.28÷15 ≈0.4（米） 答：沙坑中的沙子约有0.4米。 3．一个圆锥型生日帽的底面周长是56.52厘米，它的高与底面直径相等。这个生日帽的体积是多少立方厘米？ 【答案】1526.04立方厘米 【分析】圆锥型的底面周长即圆的周长，根据圆的周长＝求出圆的半径，圆的高与圆的直径相同，即h＝2r，根据圆锥的体积＝，求出生日帽的体积。 【详解】56.52÷（3.14×2） ＝56.52÷6.28 ＝9（厘米） 9×2＝18（厘米） 答：这个生日帽的体积是1526.04立方厘米。 4．芒种是二十四节气中的第9个节气，芒种时节是小麦等熟作物成熟和耕种的最忙季节。农场晒谷场上堆了一个圆锥形麦堆，麦堆的底面周长是18.84米，高是2米。如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量为多少千克？ 【答案】13188千克 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥形麦堆的半径；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形麦堆的体积，再乘700，即可解答。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×32×2××700 ＝3.14×9×2××7000 ＝28.26×2××700 ＝56.52××700 ＝18.84×700 ＝13188（千克） 答：这堆小麦的质量是13188千克。 5．把一根底面周长是24厘米，长是18厘米的圆柱形钢材加工成与它等底等体积的圆锥形钢材，圆锥的高是多少？ 【答案】54厘米 【分析】根据题意可知，把一个圆柱形钢材加工成与它等底等体积的圆锥形钢材，由圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是是圆柱高的3倍，据此解答。 【详解】18×3＝54（厘米） 答：圆锥的高是54厘米。 6．一个圆锥形沙堆底面直径是6米，高3米，用这堆沙子在10米宽的路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 【答案】141.3米 【分析】首先根据圆锥的体积公式：V＝Sh，求出沙堆的体积，把这堆沙铺在长方形的路面上就相当于把这堆沙的形状变为一个长方体，只是形状改变了，但沙的体积没有变，铺的厚度相当于长方体的高，因此，用沙的体积除以长方体的宽与高的积就是所铺的长度，由此列式解答即可。注意统一单位 【详解】2厘米＝0.02米 ×3.14×（6÷2）2×3÷（10×0.02） ＝×3.14×32×3÷0.2 ＝×3.14×9×3÷0.2 ＝28.26÷0.2 ＝141.3（米） 答：能铺141.3米。 7．一个圆锥形麦堆的底面半径是2米，高是15米，这个麦堆的体积是多少立方米？与它等底等高的圆柱体积是多少立方米？ 【答案】62.8立方米；188.4立方米 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出麦堆的体积；等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积×3＝圆柱体积，据此列式解答。 【详解】3.14×22×15÷3 ＝3.14×4×15÷3 ＝12.56×15÷3 ＝62.8（立方米） 62.8×3＝188.4（立方米） 答：这个麦堆的体积是62.8立方米，与它等底等高的圆柱体积是188.4立方米。 8．小冬用橡皮泥捏成了一个高2厘米，底面半径为6厘米的圆柱，捏好后不小心掉到地上摔了，小冬把弄脏的一部分丢掉后，把剩余的橡皮泥改捏成一个底面半径为6厘米，高2厘米的圆锥，请问丢掉部分的体积是多大？ 【答案】150.72立方厘米 【分析】根据圆柱的体积：V＝πr2h，圆锥的体积：V＝πr2h，分别代入数据，求出圆柱和圆锥的体积，再相减，就是丢掉部分的体积。据此解答。 【详解】62×3.14×2－×62×3.14×2 ＝36×3.14×2－×36×3.14×2 ＝226.08－75.36 ＝150.72（立方厘米） 答：丢掉部分的体积是150.72立方厘米。 9．将一个体积是180立方厘米的圆柱形钢块锻造成一个底面积是10平方厘米的圆锥形零件，这个零件的高是多少厘米？ 【答案】54厘米 【分析】圆柱形钢块锻造成一个圆锥形的零件时，体积没有发生改变，即圆锥的体积也是180立方厘米，根据圆锥的体积得出高＝3V÷S。 【详解】3×180÷10 ＝540÷10 ＝54（厘米） 答：这个零件的高是54厘米。 10．一个圆锥形容器的底面半径是3分米，高是9分米，该容器中装满水。如果将这些水全部倒入底面直径是4分米的圆柱形容器，圆柱形容器里的水深是多少分米？ 【答案】6.75分米 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出水的体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积，即可求出水深。 【详解】3.14×32×9÷3 ＝3.14×9×9÷3 ＝84.78（立方分米） 84.78÷[3.14×（4÷2）2] ＝84.78÷[3.14×22] ＝84.78÷[3.14×4] ＝84.78÷12.56 ＝6.75（分米） 答：圆柱形容器里的水深是6.75分米。 11．一堆沙子，堆成圆锥形，高是2米，底面直径是6米。如果把这堆沙子装入一个车厢内，车厢宽2.5米、长4米，这个车厢至少要有多高才能装下这堆沙子？ 【答案】1.884米 【分析】先根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据求出这堆沙子的体积，装入车厢后，体积不变，圆锥的体积＝长方体的体积，利用长方体的体积公式：V＝abh，代入数据即可求出沙子的高度，即这个车厢的最低高度。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝18.84（立方米） 18.84÷2.5÷4 ＝18.84÷（2.5×4） ＝18.84÷10 ＝1.884（米） 答：这个车厢至少要有1.884米高才能装下这堆沙子。 12．一种儿童玩具陀螺，它的上面是圆柱，下面是圆锥。经过测试，当圆柱的底面直径是3厘米，高是4厘米，圆锥的高是圆柱高的时，陀螺才能转得又快又稳。这样的一个陀螺的体积是多少立方厘米？ 陀螺指绕一个支点高速转动的物体，是中国民间最早的娱乐工具之一，最早出现在后魏时期的史籍中。 【答案】35.325立方厘米 【分析】 根据题意，结合圆柱的体积公式：和圆锥的体积公式：，代入数据分别计算出两部分的体积，最后加起来即可。 【详解】 圆柱体积： ＝ ＝ ＝7.065×4 ＝28.26（立方厘米） 圆锥体积： ＝ ＝1×3.14×2.25 ＝3.14×2.25 ＝7.065（立方厘米） 陀螺体积：28.26＋7.065＝35.325（立方厘米） 答：这样的一个陀螺的体积是35.325立方厘米。 13．一块圆锥形的橡皮泥，高为12厘米，底面直径为4厘米，小芳将它捏成一个高为10厘米的圆柱形。圆柱形的底面积是多少平方厘米？   【答案】5.024平方厘米 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高，求出圆锥体积，圆锥体积和圆柱体积相等，再根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱底面积即可。 【详解】圆锥体积（圆柱体积）： （立方厘米） 圆柱底面积：（平方厘米） 答：圆柱形的底面积是5.024平方厘米。 14．一个圆锥形的稻谷堆，底面周长12.56米，高2.7米，把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓，正好装满，这个粮仓里面的底面直径为6米，高是多少米？ 【答案】0.4米 【分析】将底面周长除以3.14再除以2，求出底面半径。根据圆锥体积＝×底面积×高，求出稻谷的体积。圆柱体积＝底面积×高，稻谷的体积不变，将稻谷的体积除以圆柱粮仓的底面积，求出高。圆柱和圆锥的底面均是圆，根据“圆面积＝πr2”求底面积。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米） ×3.14×22×2.7 ＝×3.14×4×2.7 ＝11.304（立方米） 6÷2＝3（米） 11.304÷（3.14×32） ＝11.304÷（3.14×9） ＝11.304÷28.26 ＝0.4（米） 答：高是0.4米。 15．把一个底面半径是3分米，高是4分米的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥，这个圆锥的底面积是12.56平方分米，高是多少分米？（不计损耗） 【答案】27分米 【分析】分析题目，圆柱的体积和熔铸成的圆锥的体积相等，先根据圆柱的体积＝πr2h算出圆柱的体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积求出圆锥的高即可。 【详解】3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（立方分米） 113.04×3÷12.56 ＝339.12÷12.56 ＝27（分米） 答：高是27分米。 16．如图，长方形硬纸片长15厘米，宽5厘米。以长边所在直线为轴旋转一周，请你想象旋转后所形成的图形，再解答。 ①旋转后形成的图形，它的底面周长是多少？ ②把旋转后形成的图形，削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少？ 【答案】①厘米 ②785立方厘米 【分析】根据圆柱的特征，把这个长方形旋转后形成的图形是圆柱。圆柱的底面半径是厘米，高是厘米。 ①圆的周长＝2πr，据此代入数据计算，即可求出圆柱的底面周长。 ②把圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高，体积是圆柱的。把圆柱的体积看作单位“1”，则削去部分的体积是圆柱体积的（1－）。圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，据此解答。 【详解】①（厘米） 答：它的底面周长是厘米。 ②3.14×52×15×（1－） ＝3.14×25×15× ＝3.14×250 ＝785（立方厘米） 答：削去部分的体积是785立方厘米。 17．唐老鸭用一个圆锥形容器装满了香油，共2000毫升，米老鼠趁唐老鸭不在，在容器侧面的正中间咬了一个洞，然后开始偷油，一直偷到油面与洞口平齐为止（如图，此时油面直径是圆锥形容器底面直径的一半）。米老鼠一共偷了多少毫升的香油？（容器的厚度不计） 【答案】1750毫升 【分析】将圆锥形容器的容积，即原来香油的体积看作单位“1”，假设大圆锥的底面半径为2r，则小圆锥的底面半径为r，同样设大圆锥的高为2h，则小圆锥的高为h，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，分别用字母表示出圆锥形容器的容积和剩余香油的体积，剩余香油的体积÷圆锥形容器的容积＝剩余香油体积是原来香油体积的几分之几，原来香油的体积×剩余香油体积的对应分率＝剩余香油的体积，原来香油的体积－剩余香油的体积＝米老鼠偷的香油体积，据此列式解答。 【详解】假设大圆锥的底面半径为2r，则小圆锥的底面半径为r，大圆锥的高为2h，则小圆锥的高为h。 大圆锥体积： 小圆锥体积： 2000－2000× ＝2000－250 ＝1750（毫升） 答：米老鼠一共偷了1750毫升的香油。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $