专项训练07：圆柱与圆锥的实际问题（圆柱的侧面积与表面积）-数学人教版六年级下册

人教版六年级数学下册解决问题 专项训练07：圆柱与圆锥的实际问题（圆柱的侧面积与表面积） 1．秋末冬初，公园里的树木都穿上“新衣”，刷上白漆。将树干近似看成圆柱，量得刷上白漆的树干直径是l6厘米。刷白漆的面积大约是多少？ 2．一个圆柱形水桶的侧面积是1507.2平方厘米，水桶的高是30厘米，这个水桶的底面半径是多少厘米？ 3．妈妈想给小雨的水壶做一个布套（如图），准备10平方分米的布料够吗？ 4．计划制作1个没盖的圆柱形铁皮水桶，高是8分米，底面半径是2分米，制作这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？ 5．用铁皮制作20节通风管，每节长60厘米，底面半径是15厘米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留两位小数） 6．如下图，这是一个圆柱形铁桶分别从正面和上面观察到的图形。制作这个铁桶（有盖）至少需要多少平方分米的铁皮？ 7．春节期间，为了增添节日气氛。体育文化广场增添了1根大花柱，花柱高3.5米，底面半径0.5米，花柱的侧面和上面都插满鲜花，如果每平方米装饰40朵花，这根花柱一共需要多少朵花？ 8．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.5米。压路机每分钟滚动20周，压路机每分钟压路的面积是多少平方米？ 9．一个圆柱体花瓶，从外面量底面半径6厘米，高20厘米。请你为它设计一个长方体包装盒（要求说出长、宽、高数据），至少需要多少平方厘米的包装纸（接头处不计）？ 10．陶瓷艺术在我国有着非常悠久的历史，自唐以来，其装饰绘画大致分为写意与工笔两类。陶瓷兴趣小组要在一个圆柱形瓷器的外壁（侧面）绘制一幅山水画，体现人与自然的和谐统一，荣荣先给外壁先刷了一层942平方厘米的油漆，底面半径是6厘米，这个瓷器的高是多少厘米？ 11．6月12日是“文化和自然遗产日”。排鼓属于战鼓，战场上可作将士进退，助威之用，狮舞上可作逗乐、对打之用。鼓的外观是一个腰部稍粗的圆柱形，鼓身高45厘米，腰围约320厘米，用椿木做成。上下鼓面直径约为80厘米，由牛皮制成。做一个鼓至少需要多少牛皮？ 12．林叔叔是环保卫士，他为树林中的小鸟们修建了一个露天饮水器，即圆柱形的蓄水池，从蓄水池里面量得底面直径是20分米，高是5分米。在水池的内部四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方分米？ 13．如图，淘气想要用一张长方形的纸作侧面围成一个圆柱，请你帮助他从下面选择一组适合的圆作底面。 （1）我选择的是直径为（     ）厘米的圆做底面。 （2）这个圆柱的表面积是多少？ 14．用一张长18.84厘米，宽12.56厘米的长方形纸，卷成一个圆柱形直筒，给这个直筒配一个底面，这个底面至少需要用纸多少平方厘米？（粘合处所用纸张大小忽略不计） 15．张叔叔承包了一块地准备在上面搭建种植大棚。已知一个半圆形大棚长28米、宽4米，搭建这个大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？ 16．汕头小公园的花灯展也让小欣大开眼界。她把一款圆柱形花灯拍照保存，回家自己做了一盏（如图），上下底面的中间分别留出了的圆孔，小欣用了多少彩纸？ 17．王老师把3个完全一样的圆柱体拼成了一个大的圆柱体。已知拼成后的圆柱体的表面积比一个小圆柱体的表面积多240平方厘米，圆柱体的底面直径是10厘米。拼成后的圆柱体的表面积是多少平方厘米？ 18．小华准备用一根圆柱形木料装饰花房。如果把它切成两个小圆柱，表面积增加25.12平方厘米；如果沿着直径把它切个半圆柱，表面积就增加96平方厘米，原来这根圆柱形木料的表面积是多少？ 19．妈妈过生日，点点为妈妈定做了一个蛋糕，蛋糕的形状是一个圆柱形，底面直径是30厘米，高是10厘米，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长18厘米。 （1）共需要彩带多少厘米？ （2）做这样一个蛋糕盒至少要多少硬纸？（接头处忽略不计） 20．下图是某圆柱形饮料罐的规格尺寸。一个长方体纸箱，里面恰好能装下10个这样的饮料罐（紧密放置）。 （1）制作一个这种饮料罐，至少需要多少平方厘米的铝皮？（接口处忽略不计） （2）这个长方体纸箱的容积大约有多大？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版六年级数学下册解决问题 专项训练07：圆柱与圆锥的实际问题（圆柱的侧面积与表面积） 1．秋末冬初，公园里的树木都穿上“新衣”，刷上白漆。将树干近似看成圆柱，量得刷上白漆的树干直径是l6厘米。刷白漆的面积大约是多少？ 【答案】6028.8平方厘米 【分析】刷白漆的面积就是求圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，代入数据计算即可。 【详解】3.14×16×120 ＝50.24×120 ＝6028.8（平方厘米） 答：刷白漆的面积大约是6028.8平方厘米。 2．一个圆柱形水桶的侧面积是1507.2平方厘米，水桶的高是30厘米，这个水桶的底面半径是多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】运用侧面积除以高即可得到圆柱的底面周长，再运用圆的周长公式C＝2πr的变形公式r＝C÷π÷2即可得到水桶的底面半径。 【详解】1507.2÷30＝50.24（厘米） 50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（厘米） 答：这个水桶的底面半径是8厘米。 3．妈妈想给小雨的水壶做一个布套（如图），准备10平方分米的布料够吗？ 【答案】够 【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋S底×2，把数据代入公式求出这个圆柱的表面积，然后与10平方分米进行比较即可。 【详解】3.14×10×20＋3.14×（10÷2）2×2 ＝31.4×20＋3.14×52×2 ＝628＋3.14×25×2 ＝628＋157 ＝785（平方厘米） 10平方分米＝1000平方厘米 785平方厘米＜1000平方厘米 答：准备10平方分米的布料够。 4．计划制作1个没盖的圆柱形铁皮水桶，高是8分米，底面半径是2分米，制作这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？ 【答案】113.04平方分米 【分析】由于是无盖的，所以制作这个水桶需要铁皮的面积就是这个圆柱形铁皮水桶的底面积和侧面积的和；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×22＋3.14×2×2×8 ＝3.14×4＋6.28×2×8 ＝12.56＋12.56×8 ＝12.56＋100.48 ＝113.04（平方分米） 答：制作这个水桶至少需要铁皮113.04平方分米。 5．用铁皮制作20节通风管，每节长60厘米，底面半径是15厘米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留两位小数） 【答案】11.30平方米 【分析】通风管没有底面，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出一节通风管需要的铁皮面积，乘节数，再根据1平方米＝10000平方厘米统一单位即可。 【详解】2×3.14×15×60×20 ＝94.2×60×20 ＝5652×20 ＝113040（平方厘米） 113040平方厘米＝11.304平方米≈11.30平方米 答：至少需要11.30平方米铁皮。 6．如下图，这是一个圆柱形铁桶分别从正面和上面观察到的图形。制作这个铁桶（有盖）至少需要多少平方分米的铁皮？ 【答案】527.52平方分米 【分析】根据从正面和上面观察到的图形可知，圆柱的底面半径是6分米，高是8分米。求制作这个铁桶需要的铁皮就是求圆柱的表面积，用侧面积加上两个底面面积进行解答。 【详解】 （平方分米） 答：制作这个铁桶（有盖）至少需要527.52平方分米的铁皮。 7．春节期间，为了增添节日气氛。体育文化广场增添了1根大花柱，花柱高3.5米，底面半径0.5米，花柱的侧面和上面都插满鲜花，如果每平方米装饰40朵花，这根花柱一共需要多少朵花？ 【答案】471朵 【分析】由题意可知，花柱的侧面和上面都插满鲜花，则插鲜花的面积就是圆柱的侧面积加上圆柱的底面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，据此求出插鲜花的面积；再用插鲜花的面积乘每平方米可装饰花的朵数即可求解。 【详解】3.14×0.52＋3.14×（0.5×2）×3.5 ＝3.14×0.25＋3.14×1×3.5 ＝0.785＋10.99 ＝11.775（平方米） 11.775×40＝471（朵） 答：这根花柱一共需要471朵花。 8．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.5米。压路机每分钟滚动20周，压路机每分钟压路的面积是多少平方米？ 【答案】188.4平方米 【分析】压路机滚动时，压路的面积等于圆柱形前轮的侧面积乘滚动的周数，前轮的底面直径是1.5米，高是2米，利用“”求出圆柱的侧面积，再乘压路机每分钟滚动的周数，据此解答。 【详解】3.14×1.5×2×20 ＝4.71×2×20 ＝9.42×20 ＝188.4（平方米） 答：压路机每分钟压路的面积是188.4平方米。 9．一个圆柱体花瓶，从外面量底面半径6厘米，高20厘米。请你为它设计一个长方体包装盒（要求说出长、宽、高数据），至少需要多少平方厘米的包装纸（接头处不计）？ 【答案】1248平方厘米 【分析】由题意可知：纸盒的高应该等于圆柱形花瓶的高，且纸盒的底面边长等于花瓶的底面直径，花瓶的半径已知，则纸盒的底面边长为6×2＝12厘米，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可。 【详解】纸盒的底面边长：6×2＝12（厘米） 则这个长方体纸盒的长、宽都是12厘米，高是20厘米 （12×12＋12×20＋12×20）×2 ＝（144＋240＋240）×2 ＝624×2 ＝1248（平方厘米） 答：做这样一个包装盒至少需要1248平方厘米的包装纸。 10．陶瓷艺术在我国有着非常悠久的历史，自唐以来，其装饰绘画大致分为写意与工笔两类。陶瓷兴趣小组要在一个圆柱形瓷器的外壁（侧面）绘制一幅山水画，体现人与自然的和谐统一，荣荣先给外壁先刷了一层942平方厘米的油漆，底面半径是6厘米，这个瓷器的高是多少厘米？ 【答案】25厘米 【分析】由题意可知，942平方厘米是圆柱的侧面积，根据圆的周长公式、的逆运算，用侧面积除以底面周长，即可得解。 【详解】 （厘米） 答：这个瓷器的高是25厘米。 11．6月12日是“文化和自然遗产日”。排鼓属于战鼓，战场上可作将士进退，助威之用，狮舞上可作逗乐、对打之用。鼓的外观是一个腰部稍粗的圆柱形，鼓身高45厘米，腰围约320厘米，用椿木做成。上下鼓面直径约为80厘米，由牛皮制成。做一个鼓至少需要多少牛皮？ 【答案】10048平方厘米 【分析】上下鼓面是圆形需要用牛皮制作，圆的面积＝πr2，求出圆的面积乘2即可求出做一个鼓至少需要多少牛皮。 【详解】半径：80÷2＝40（厘米） 3.14×402×2 ＝3.14×1600×2 ＝5024×2 ＝10048（平方厘米） 答：做一个鼓至少需要10048平方厘米牛皮。 12．林叔叔是环保卫士，他为树林中的小鸟们修建了一个露天饮水器，即圆柱形的蓄水池，从蓄水池里面量得底面直径是20分米，高是5分米。在水池的内部四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方分米？ 【答案】628平方分米 【分析】由于蓄水池无盖，剩余只求这个圆柱的一个底面和侧面积的总和，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】20×3.14×5＋3.14×（20÷2）2 ＝62.8×5＋3.14×100 ＝314＋314 ＝628（平方分米） 答：抹水泥的面积是628平方分米。 13．如图，淘气想要用一张长方形的纸作侧面围成一个圆柱，请你帮助他从下面选择一组适合的圆作底面。 （1）我选择的是直径为（     ）厘米的圆做底面。 （2）这个圆柱的表面积是多少？ 【答案】（1）6 （2）244.92平方厘米 【分析】（1）圆柱的侧面展开图是个长方形，一条边是圆柱的高，一条边是圆柱的底面圆的周长。若以18.84厘米为底面圆的周长，圆柱的高就是10厘米；若以10厘米为底面圆的周长，圆柱的高就是18.84厘米。据此解答。 （2）根据（1）的选择，应用“圆柱的表面积＝底面面积×2＋侧面积”计算表面积。 【详解】（1）以18.84厘米为底面圆的周长，直径为18.84÷3.14＝6（厘米）； 以10厘米为底面圆的周长，直径为10÷3.14≈3.18（厘米）； 结合给出的三个直径，我选择的是直径为6厘米的圆做底面。 （2）3.14×（6÷2）2×2＋18.84×10 ＝3.14×32×2＋188.4 ＝3.14×9×2＋188.4 ＝56.52＋188.4 ＝244.92（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是244.92平方厘米。 14．用一张长18.84厘米，宽12.56厘米的长方形纸，卷成一个圆柱形直筒，给这个直筒配一个底面，这个底面至少需要用纸多少平方厘米？（粘合处所用纸张大小忽略不计） 【答案】 12.56平方厘米 【分析】将一张长方形的纸卷成一个圆柱，则底面的周长是长方形的宽或者长，底面的面积至少用纸的平方厘米数就是用宽作为底面的周长。根据圆的底面周长公式C＝，得出底面圆的半径，再根据圆的面积公式S＝得出圆的面积。 【详解】（厘米） ＝ ＝（平方厘米） 答：这个底面至少需要用纸12.56平方厘米。 15．张叔叔承包了一块地准备在上面搭建种植大棚。已知一个半圆形大棚长28米、宽4米，搭建这个大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？ 【答案】188.4平方米 【分析】由图知：这个大棚的展开图是一个高为28米、底面直径为4米的圆柱侧面积的一半和两个直径为4米的半圆，（合起来是一个直径为4米的圆），根据圆的面积＝3.14×半径的平方，将数值代入计算后再相加就是这个大棚塑料薄膜的面积。据此解答。 【详解】3.14×4×28÷2 ＝12.56×28÷2 ＝351.68÷2 ＝175.84（平方米） 3.14×（4÷2）2＝12.56（平方米） 175.84＋12.56＝188.4（平方米） 答：搭建这个大棚至少要用188.4平方米的塑料薄膜。 16．汕头小公园的花灯展也让小欣大开眼界。她把一款圆柱形花灯拍照保存，回家自己做了一盏（如图），上下底面的中间分别留出了的圆孔，小欣用了多少彩纸？ 【答案】2355cm2 【分析】圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上两个底面积，所以圆柱形花灯的表面积等于花灯的侧面积加上下两个底面面积，因为花灯上下底面的中间分别留出了78.5cm2，即圆柱花灯的表面积＝花灯的侧面积＋花灯的上下底面积－2×78.5，据此解答即可。 【详解】圆柱侧面积为： 3.14×20×30 ＝62.8×30 ＝1884（cm2） 上下底面积为： 3.14×（20－10）2×2 ＝314×2 ＝628（cm2） 圆柱花灯的表面积： 1884＋628－2×78.5 ＝1884＋628－157 ＝2512－157 ＝2355（cm2） 答：小欣用了2355cm2彩纸。 17．王老师把3个完全一样的圆柱体拼成了一个大的圆柱体。已知拼成后的圆柱体的表面积比一个小圆柱体的表面积多240平方厘米，圆柱体的底面直径是10厘米。拼成后的圆柱体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】517平方厘米 【分析】根据题意，把3个完全一样的圆柱体拼成了一个大的圆柱体，拼成后的圆柱体的表面积比一个小圆柱体的表面积多240平方厘米，表面积多的240平方厘米等于原来两个小圆柱的侧面积和，据此可以求出原来每个小圆柱的侧面积，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。 【详解】240÷2×3＋3.14×（10÷2）2×2 ＝120×3＋3.14×25×2 ＝360＋78.5×2 ＝360＋157 ＝517（平方厘米） 答：拼成后大圆柱的表面积是517平方厘米。 18．小华准备用一根圆柱形木料装饰花房。如果把它切成两个小圆柱，表面积增加25.12平方厘米；如果沿着直径把它切个半圆柱，表面积就增加96平方厘米，原来这根圆柱形木料的表面积是多少？ 【答案】175.84平方厘米 【分析】第一种切法，增加了两个底面积，那么将增加的25.12平方厘米除以2即可求出原来这根圆柱形木料的底面积。第二种切法，表面积增加部分是两个长方形，每个长方体的长、宽分别是原来圆柱的高和底面直径。圆柱底面积＝πr2，将底面积除以3.14求出半径的平方，从而求出半径。半径乘2得直径。将第二种切法增加的表面积除以2，再除以直径，求出原来圆柱的高。圆柱表面积＝底面周长×高＋底面积×2，底面周长＝2πr，代入数据求出圆柱表面积即可。 【详解】25.12÷2＝12.56（平方厘米） 12.56÷3.14＝4（平方厘米） 4＝2×2 所以原来这根圆柱木料的底面半径是2厘米。 96÷2÷（2×2） ＝48÷4 ＝12（厘米） 2×3.14×2×12＋12.56×2 ＝150.72＋25.12 ＝175.84（平方厘米） 答：原来这根圆柱形木料的表面积是175.84平方厘米。 19．妈妈过生日，点点为妈妈定做了一个蛋糕，蛋糕的形状是一个圆柱形，底面直径是30厘米，高是10厘米，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长18厘米。 （1）共需要彩带多少厘米？ （2）做这样一个蛋糕盒至少要多少硬纸？（接头处忽略不计） 【答案】（1）178厘米； （2）2355平方厘米 【分析】（1）由图可知，彩带的长度是由4条底面直径的长度、4条圆柱高的长度以及打结处的长度组成；三者相加即可求出共需彩带多少厘米； （2）要求做这样一个蛋糕盒至少要多少硬纸，就是求这个圆柱的表面积，根据圆柱的表面积＝πdh＋2πr2，把数据代入公式即可求解。 【详解】（1）30×4＋10×4＋18 ＝120＋40＋18 ＝160＋18 ＝178（厘米） 答：共需要彩带178厘米。 （2）3.14×30×10＋3.14×（30÷2）2×2 ＝94.2×10＋3.14×152×2 ＝942＋3.14×225×2 ＝942＋706.5×2 ＝942＋1413 ＝2355（平方厘米） 答：做这样一个蛋糕盒至少要2355平方厘米硬纸。 20．下图是某圆柱形饮料罐的规格尺寸。一个长方体纸箱，里面恰好能装下10个这样的饮料罐（紧密放置）。 （1）制作一个这种饮料罐，至少需要多少平方厘米的铝皮？（接口处忽略不计） （2）这个长方体纸箱的容积大约有多大？ 【答案】（1）244.92平方厘米（2）3600毫升 【分析】（1）计算制作饮料罐需要多少铝皮，也就是计算圆柱的表面积，直接利用圆柱的表面积公式计算即可； （2）长方体纸箱的容积等于内部的长×宽×高，其中长＝圆柱的直径×每排里圆柱的个数，宽＝圆柱的直径×每列里圆柱的个数，高和圆柱的高相同，据此即可算出容积。 【详解】（1） （平方厘米） 答：制作一个这种饮料罐，至少需要244.92平方厘米的铝皮。 （2）6×5＝30（厘米） 6×2＝12（厘米） 30×12×10＝3600（立方厘米） 3600立方厘米＝3600毫升 答：这个长方体纸箱的容积大约有3600毫升。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $