7.1.1 两条直线相交 寒假自学练-2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.1.1 两条直线相交 一、单选题 1．如图，直线与直线相交于点O，若增大，则（    ） A．减少 B．增大 C．不变 D．增大 2．如图，直线，相交于点，于点，，则的度数等于（   ） A． B． C． D． 3．如图，点O是直线上一点，若，则（   ） A． B． C． D． 4．如图，下列各组角中，是邻补角的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．如图，直线相交于点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，直线，交于点O．射线平分，若，则等于（    ） A． B． C． D． 7．如图，直线、相交于点，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．下列选项中，和是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知，则图中与相等的角有（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，直线相交于点，，射线平分，射线平分，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，直线和的夹角是 12．如图，直线，相交于点，平分，若，则的度数是 ． 13．如图，直线和交于O点，平分于点，则 ． 14．观察下面图形，按要求找角（不含平角），如图①，两条直线交于同一点，共有 对对顶角；如图②，三条直线交于同一点，共有 对对顶角；探究：若有条直线相交于同一点，则可形成 对对顶角． 三、解答题 15．如图，直线，相交于点，平分，＝，求的度数 16．如图，直线a，b，c两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4的度数. 17．已知O是直线上的一点，（本题中角的度数均为大于且小于等于）． (1)如图1，若平分，平分，则_____． (2)在（1）的条件下，如图2，若平分，求的值． 18．在同一平面内有n条直线，任何两条不平行，任何三条不共点． 当时，如图（1），一条直线将一个平面分成两个部分； 当时，如图（2），两条直线将一个平面分成四个部分； 则：当时，三条直线将一个平面分成 部分； 当时，四条直线将一个平面分成 部分； 若n条直线将一个平面分成个部分， 条直线将一个平面分成 个部分． 试探索、、n之间的关系． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C C D D D D B 1．B 根据对顶角的性质，即可求解． 解：直线与直线相交于点O， ， 若增大，则增大， 故选：B． 本题考查了对顶角的性质，熟练掌握和运用对顶角的性质是解决本题的关键． 2．B 本题考查了余角的定义，补角的定义，由补角的定义得，由余角的定义得，即可求解；理解余角的定义，补角的定义是解题的关键． 解：因为， ， 所以， 因为， 所以， 所以 ． 故选B． 3．C 本题主要考查了角的有关计算，关键是利用角的和差关系进行计算及掌握角的单位间的换算，用即可得解． 解： ， 故选C． 4．C 此题考查了邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．根据邻补角的定义求解判断即可． 解：A、和是对顶角，不是邻补角，故此选项不符合题意； B、和不是邻补角，故此选项不符合题意； C、和是邻补角，故此选项符合题意； D、和不是邻补角，故此选项不符合题意． 故选：C． 5．C 本题考查对顶角、平角，根据对顶角相等可得，再根据即可得出的度数． 解：， ， ， ， 故选C． 6．D 根据对顶角求得，根据角平分线的意义求得，根据邻补角即可求解． 解：， ， 射线平分， ． ． 故选D． 本题考查了对顶角相等，角平分线的意义，求一个角的邻补角，数形结合是解题的关键． 7．D 本题考查邻补角．根据邻补角的性质进行计算即可． 解：，， ，， ∴， 故选：D． 8．D 本题主要考查了对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握对顶角的定义． 根据对顶角的定义可知，互为对顶角的两个角的两边应互为反向延长线，从而可判定满足条件的选项． 解：A.该图中两个角不满足对顶角的定义，该选项不符合题意； B. 该图中两个角不满足对顶角的定义，该选项不符合题意； C. 该图中两个角不满足对顶角的定义，该选项不符合题意； D. 该图中两个角满足对顶角的定义，该选项符合题意； 故选：D． 9．D 通过同角的补角相等可推出∠1 =∠7，再通过对顶角相等推出∠1=∠4，∠1 =∠6． ∠1 + ∠5 = 180°，∠5 +∠7= 180°， ∠1 =∠7， 对顶角相等， ∠7=∠6，∠1=∠4， ∠1 =∠6， 故选：D． 本题主要考查对顶角相等以及同角的补角相等，属于基础题，掌握对顶角相等以及同角的补角相等是解题关键． 10．B 本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，邻补角的定义，由，得，再根据角平分线的定义求出，最后利用邻补角的定义即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． ∵， ∴， ∵射线平分， ∴， ∵射线平分， ∴， ∵， ∴， 故选：． 11． 本题主要考查了求一个角的邻补角，根据邻补角互补求出的度数即可得到答案． 解：如图所示，设直线和交于O， ∵， ∴， ∴直线和的夹角是， 故答案为：． 12．/145度 本题考查对顶角、邻补角以及角平分线，掌握对顶角相等，邻补角、角平分线的定义是正确解答的关键．根据对顶角相等，邻补角以及角平分线的定义进行计算即可． 解：平分， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 13．/120度 本题考查相交线对顶角性质，角平分线定义，垂直定义，掌握对顶角性质，角平分线定义，垂直定义是解题关键． 根据对顶角性质可得．根据平分，可得，根据，得出，利用两角和得出即可． 解：∵、相交于点， ∴． ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14． 2 6 根据对顶角的定义进行判断即可； 两条直线相交，共有2对对顶角； 三条直线相交，共有6对对顶角； 四条直线相交，共有12对对顶角； n条直线相交，共有对对顶角； 故答案是：2；6，． 本题主要考查了对顶角的判定，准确分析是解题的关键． 15．140º 根据题意由角平分线的定义可得＝，再根据＝，以及平角等于可得、的度数，进而可得的度数． 解：∵平分， ∴＝， ∵＝， ∴＝， ∵ ∵＝， ∴＝＝，＝＝， ∴＝＝， ∴＝＝． 本题主要考查了角平分线定义以及对顶角和邻补角的定义，掌握角平分线的性质是解题关键． 16．∠4=32.5° 解：因为∠1＝∠2（对顶角相等），且∠2＝65°，所以∠1＝65°．因为∠1＝2∠3，所以∠3＝32.5°．因为∠4＝∠3（对顶角相等），所以∠4＝32.5°． 17．(1) (2) 本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握定义，数形结合． （1）先根据邻补角的定义求出，根据角平分线的定义得，，然后根据即可求解； （2）先求出，再根据角平分线的定义求出的值即可求解． （1）解：∵O是直线上的一点， ∴， ∵， ∴． ∵平分，平分， ∴，， ∴． 故答案为：． （2）∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 18．7；11； 一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分． 解：当时，分成2部分， 当时，分成部分， 当时，分成部分， 当时，分成部分， 规律发现，有几条直线，则分成的部分比前一种情况多几部分， ∴、、n之间的关系是． 本题是对图形变化问题的考查，根据前四种情况发现有几条直线则分成的空间比前一种增加几部分是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $