2025年1月福建省普通高中学业水平合格性考试数学试卷

(在此卷上答题无效) 机密★启用前 2025年1月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学试题 (考试时间：90分钟；满分：100分) 本试卷分第1卷（选择题）和第川卷（非选择题）两部分。第1卷1至4页，第川卷5至6页。 注意事项： 1.答题前，考生将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴 的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致。 2.第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦擦干净后，再选涂其他答案标号。第川卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。在试题卷上作 答，答案无效。 3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式： 样本数据x1,x2,…,xn的标准差 层a-+-++-月 维体体积公式V=弓， 其中$为底面面积，h为高 其中x为样本平均数 球的表面积公式S=4πR2 柱体体积公式v=Sh,其中S为底面面积，h为高 台体体积公式V=号(S”+V+S)么， 球的体积公式=号R, 其中R为球的半径 其中S',S分别为上、下底面面积，h为高 第1卷 (选择题57分) 一、选择题：本题共19小题，每小题3分，共57分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知球的半径为1，则其表面积是 A.I B.2π C.3r D.4n 2.已知平面向量0=(2,3)，万=1.2)则云-万等于（) A.3,5)B.(1,1) C.-3,-5)D.(-1,-1) 3.函数f(x)=2x-4的零点是 A.-4 B.-2 C.2 D.4 4.甲、乙两位同学独立地解同一道数学题，已知甲能正确解出的概率为0.8，乙能正确解出的概 率为0.5，则两人都能正确解出的概率为 A.0.2 B.0.4 c.0.5 D.0.6 5.如图，集合A=【1,1).B={0,1),则阴影部分表示的集合是 A.{1 B.【-1,1 C.{0,1} (第5题) D.{-1,0,1] x-1,x≤0， 6.已知函数f(x)= 则f(2)等于 2,x>0, A.1 B.2 C.3 D.4 7.某学校有高中学生500人，其中男生300人，女生200人。为了了解学生的身高信息，采用样 本量比例分配的分层随机抽样的方法，从中抽取容量为50的样本，那么男生应抽取的人数是 A.50 B.30 C.20 D.10 8.函数f(x)=√x-2的定义域为 A.{xlx≤-2} B.{xlx≥-2] C.[xlx≤2 D.[xIx≥2] 9.函数f(x)=5sinx的最小正周期为 A月 B.rt C.2 rt D.4n 10.不等式(x-1)(x-3)<0的解集为 A.{xI1<x<3 B.x-3<x<-1)C.{x1x<1,或x3) D.{x1x<-3,或x>-1} 11.下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递减的是 A.y=2 B.y=x2 C.y=x D.y 12.命题“Vx∈R,x2≥0”的否定是 A.3,∈R,x2≥0 B.3,∈R,x2<0 C.x∈R,x2>0 D.Vx∈R,x2≤0 13.如图，在长方体ABCD一A,B,C,D,中，直线AC与A,B的位置关系是 D A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直 (第13题) 14.袋中装有红、白、黄三种颜色的球，从中随机摸出一个球，已知摸到红球和白球的概率分别 为0.5和0.3，则摸到黄球的概率为 A.0.2 B.0.5 c.0.7 D.0.8 15.如图，在空间四边形ABCD中，E,F分别是边BC,CD的中点，G,H分别是边AD,AB上 的点，且8=怨=子， 则四边形EFGH是 A.平行四边形 B.矩形 C.梯形 D.正方形 (第15题) 16.三个数35,32,32.3的大小关系为 A.30.5<32<32.3 B.32<32.3<30.5 C.305<323<32 D.32.3<30.5<32 17.如图，在△ABC中，AB=a,BC=b,D是BC的中点，则AD等于 A.a+b 1 B.2a+b C.at ib 2 (第17题) 0.a+b 18.已知平面向量a,b满足a=2,b=3,a与b的夹角为60°，则a·b等于 A.2 B.3 c.32 D.3V3 19.国际上常用恩格尔系数，= 食物支出念题×100%)反映一个地区人民生活质量的高低，思格 总支出金额 尔系数越低，生活质量越高.下表是我国城镇居民恩格尔系数变化情况 年份y 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 恩格尔系数r(%) 32.0 30.1 30.0 29.7 29.3 28.6 27.7 27.6 依据上表数据，对2012年至2019年期间的恩格尔系数和生活质量的变化情况作出如下判断， 正确的是 A.随着年份的增加，恩格尔系数先增后减 B.随着年份的增加，恩格尔系数先减后增 C.我国城镇居民的生活质量越来越高 D.我国城镇居民的生活质量越来越低 第川卷 (非选择题43分) (请考生在答题卡上作答) 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 20.函数f(x)=1+sinx的最大值为 21.已知复数z1=2+i,z2=3+2i(i是虚数单位)，则z1+z2= 22.据统计，2024年某人工智能软件在某一周内的日注册人数（单位：万人）如下： 210226 230256310321468 则这周的日注册人数的中位数是 (单位：万人) 23.科学家通过研究发现：地震时释放出的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为 1g=4.8+1.5M.已知甲、乙两地分别发生里氏9.0级和里氏7.0级的地震，则甲地地震时释放出 的能量是乙地地震时释放出的能量的 倍 三、解答题：本题共3小题，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 24.(本小题满分8分) 如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC,AC⊥BC, D,E分别是棱PA,PC的中点， (1)若BC3,AC=4,PC5,,求三棱锥P-ABC的体积； (2)求证：DE/平面ABC. 25.(本小题满分9分)》 (第24题) 在△ABC中，三个角A,B,C所对的边分别是a,b,C,已知osB= 3 (1)求sinB的值； (2)若b=4,A=30°，求a. 26.(本小题满分10分) 已知函数f()=2+是+是定义在R上的奇函数 (1)求实数a; (2)若关于t的不等式f(t)+f(2mt+1)>0在R上恒成立，求实数m的取值范围.