数学全真模拟卷（5）-新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试 数学 全真模拟卷（5） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题的4个备选答案中只有一个是正确的） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据集合的交集运算，取两集合共同有的元素易得答案. 【详解】因为集合， 所以. 故选：A. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据对数函数的真数部分大于0的原则求得函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，即要使，解得， 所以函数的定义域是. 故选：D. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据含绝对值的不等式求解即可. 【详解】因为，即，所以或， 所以原不等式的解集为， 故选：B 4．下列图形中，表示函数关系的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据函数的定义求解即可. 【详解】由函数的定义：对于非空实数集中的每一个，按照某个对应法则，都有唯一确定的实数y与它对应， 则称这个对应关系为集合上的函数. 选项A，当时，有四个与之对应，A错误； 选项B，当时，有两个与之对应，B错误； 选项C，对于任意时，只有唯一的与之对应，C正确； 选项D，当时，有两个与之对应，D错误. 故选：C. 5. 已知，，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质逐项分析即可. 【详解】已知，，则根据不等式的基本性质2得， ，，故AD错误则根据不等式的基本性质1得， ，故B错误，C正确， 故选：C. 6. 过点，的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】首先求出直线的斜率，再根据点斜式方程求解即可. 【详解】过点，的直线方程的斜率为. 因此直线方程为，即. 故选：B. 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式求值即可. 【详解】已知， 则， 故选：A. 8. 已知函数，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【分析】根据换元法即可求解. 【详解】由题意得，令，则，所以， 则. 故选：A. 9. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据已知条件进行判断充分条件与必要条件，确定选项. 【详解】由得，故充分性成立； 由解得或，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 10. 已知直线与，则与之间的距离为（ ） A B. C. D. 3 【答案】A 【分析】先判断两直线是否平行，再利用平行直线间的距离公式进行计算. 【详解】因为：可化为：， 又：，显然，， 所以与之间的距离为. 故选：A. 11. 已知点，向量，若，则实数的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【分析】根据向量内积的坐标表示结合向量垂直的内积为求解即可. 【详解】因为点，向量，又， 所以，解得. 故选：B. 12. 已知圆的圆心为，坐标原点在圆上，则圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据已知条件结合圆的标准方程即可求解. 【详解】因为圆的圆心为，坐标原点在圆上， 所以圆的半径为， 所以圆的方程为. 故选：D. 13．已知函数，则函数的图像经过（     ） A．第一、二、四象限 B．第二、三、四象限 C．第二、四象限 D．第一、二象限 【答案】B 【分析】根据指数函数图像的平移易得答案. 【详解】因为，所以函数的图象经过一、二象限， 又的图象是由的图象沿y轴向下平移2个单位得到，如图所示：    所以函数的图象经过二、三、四象限， 故选：B. 14. 下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据指对数运算法则求解即可. 【详解】选项A：，故A错. 选项B：，故B对. 选项C：，故C错. 选项D：，故D错. 故选：B. 15. 设等差数列前n项和为，且，则（ ） A. 21 B. 42 C. D. 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差数列下标和的性质，及等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列前n项和为，且， 所以. 故选：A. 16．已知平面向量，的夹角为，且，，则（    ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】将等式两边分别平方，结合平面向量的内积公式即可得解. 【详解】因为平面向量，的夹角为，则， 所以， 化简得，解得（舍）或， 故选：. 17．如图，在正方体中，直线与的位置关系是 （     ） A．相交且垂直 B．相交但不垂直 C．异面 D．平行 【答案】C 【分析】根据题意，结合异面直线的定义，即可判断求解. 【详解】因为正方体中，直线平面，点， 根据异面直线的定义，可得直线与既不平行也不相交，属于异面直线. 故选：C. 18．如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园，则矩形的最大面积是（    ）．    A．16平方米 B．18平方米 C．20平方米 D．24平方米 【答案】B 【分析】设，则，根据面积写出函数解析式，再求最值即可. 【详解】由题意，可设矩形的面积为，米，则（米）， 则， ，该二次函数图象开口向下， 当时，取最大值，最大值为， 所以矩形的最大面积是18平方米. 故选：B. 19．某广西蔗糖厂年产量每年增长，若年产量为吨，则年产量约为（     ）（参考数据：） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式求值即可. 【详解】由年产量每年增长， 所以年后每一年的产量成等比数列， 首项为，公比， 则2025年到2028年经过3年， 则产量为吨， 故选：C. 20. 据《史记》记载，田忌与齐王赛马，马匹实力强弱分明：田忌的上等马强于齐王的中等马，却弱于齐王的上等马；中等马强于齐王的下等马，却弱于齐王的中等马；下等马弱于齐王的下等马。若双方均选出上等、中等、下等马各1匹，两人从各自选出的马匹中随机挑选1匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据题意写出基本事件，代入古典概型公式即可得解. 【详解】设齐王的上、中、下三个等次的马分别为；田忌的上、中、下三个等次的马分别为， 从双方的马匹中随机选一匹进行比赛有共种情况， 田忌的马获胜的有三种情况， 所以获胜的概率为， 故选：. 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21. 已知点，，则________． 【答案】5 【分析】先根据、两点的坐标求出向量的坐标，再利用向量模长公式计算. 【详解】已知，，那么向量， 所以. 故答案为：5. 22. 计算___________． 【答案】6 【分析】由指数与对数的运算法则计算即可. 【详解】. 故答案为：. 23. 在范围内，与角终边相同的角是___________. 【答案】 【分析】根据终边相同的角的概念即可解答. 【详解】， 所以在范围内，与角终边相同的角是， 故答案为：. 24. 已知，且是第四象限角，则__________． 【答案】 【分析】先利用诱导公式求出的值，再结合所在象限以及同角三角函数的平方关系求出的值. 【详解】已知，可得，则， 因为是第四象限角，所以. 故答案为：. 25. 已知向量，则_________． 【答案】 【分析】先求出的坐标，再利用模的公式求解即可． 【详解】∵， ∴，∴， 故答案为：． 26. 某中学共有300名教职员工，其中一线教师220人，行政人员60人，后勤人员20人，采取分层随机抽样的方法，拟抽取一个容量为60的样本，则行政人员应抽取的人数为___________． 【答案】12 【分析】根据分层抽样的特点求解即可. 【详解】因为总人数为300，要抽取60人，故抽样比为. 因此行政人员应抽取的人数为. 故答案为：12. 27. 等比数列，．．．．的前6项和是__________. 【答案】 【分析】根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】由等比数列，可得首项，公比， 则， 故答案为：. 28. 已知点到直线的距离为3，则_________. 【答案】. 【分析】根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】∵点到直线的距离为3， ∴距离，即，∴，即， ∴或，解得或，∵，则等于. 故答案为：. 29. 已知圆锥底面的周长为，母线长为5，则该圆锥的体积为__________. 【答案】. 【分析】设圆锥底面半径为，由底面周长求出r值，进而求出圆锥的高h，再根据圆锥的体积公式求解. 【详解】设圆锥底面半径为，由题可得，解得， 母线长为,所以圆锥的高， 所以该圆锥的体积. 故答案为： 30. 直线过圆的圆心，则________． 【答案】 【分析】根据题意，将圆的方程化为标准形式，求出圆心坐标，代入直线方程，即可求解. 【详解】因为圆，化为标准方程得， 所以圆心坐标为， 因为直线过圆心，将代入直线方程得， 解得. 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程或证明过程） 31．已知，求 （1）； （2）的值． 【答案】（1）3. （2）7. 【分析】根据三角函数的诱导公式化简求解即可． 【详解】因为， 所以，即， 所以． 32．已知集合，表示平面上的点()．问： （1）可表示平面上多少个不同的点？ （2）可表示平面上多少个第二象限的点？ 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）（2）根据分步计数原理易得答案. 【详解】（1）已知集合共有个元素， 且，则确定平面上的点可分两步完成， 第一步，确定的值，共有6种方法， 第二步，确定的值，也有6种方法， 根据分步乘法计数原理，得到平面上的点的个数是. （2）已知集合共有个元素， 其中个正数，个负数，确定第二象限的点，可分两步完成， 第一步，确定，由于，所以有3种不同的确定方法； 第二步，确定，由于，所以有2种不同的确定方法， 根据分步乘法计数原理，得到第二象限点的个数为 33．已知为等差数列，且，.求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求值即可. （2）根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知为等差数列，设公差为， 且，， 则，解得， 所以. （2）由（1）可知，，， 则. 34. 已知向量，，与的夹角为． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量内积的公式求解即可. （2）根据（1）问的结果以及向量垂直求解即可. 【详解】 （1）因为向量，所以. 因为，与的夹角为， 进而 （2）因为， 所以，即. 进而，解得. 35．已知函数为奇函数. （1）求的值； （2）求的值域. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性的性质求解即可. （2）根据指数函数的值域进行分析求解即可. 【详解】（1）由为奇函数，可得. 即，解得. （2）因为，所以，所以， 故，所以的值域为. 36. 如图，在三棱锥中，是底面上的高，，，．求： （1）三棱锥的体积； （2）三棱锥的表面积． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）首先求出底面三角形的面积，再根据三棱锥的体积公式求解即可. （2）根据直角三角形的面积以及三棱锥的表面积公式求解即可. 【详解】 （1）因为，， 所以，底面三角形的面积为. 因为是底面上的高， 所以. （2）因为，， 所以，. 因为，所以. 因此表面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试 数学 全真模拟卷（5） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题的4个备选答案中只有一个是正确的） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4．下列图形中，表示函数关系的是（   ） A．  B．  C．  D．   5. 已知，，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 过点，的直线方程是（ ） A. B. C. D. 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 8. 已知函数，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 9. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知直线与，则与之间的距离为（ ） A B. C. D. 3 11. 已知点，向量，若，则实数的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 12. 已知圆的圆心为，坐标原点在圆上，则圆的方程是（ ） A. B. C. D. 13．已知函数，则函数的图像经过（     ） A．第一、二、四象限 B．第二、三、四象限 C．第二、四象限 D．第一、二象限 14. 下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 设等差数列前n项和为，且，则（ ） A. 21 B. 42 C. D. 16．已知平面向量，的夹角为，且，，则（    ） A．1 B．2 C． D．4 17．如图，在正方体中，直线与的位置关系是 （     ） A．相交且垂直 B．相交但不垂直 C．异面 D．平行 18．如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园，则矩形的最大面积是（    ）．   A．16平方米 B．18平方米 C．20平方米 D．24平方米 19．某广西蔗糖厂年产量每年增长，若年产量为吨，则年产量约为（      ）（参考数据：） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 20. 据《史记》记载，田忌与齐王赛马，马匹实力强弱分明：田忌的上等马强于齐王的中等马，却弱于齐王的上等马；中等马强于齐王的下等马，却弱于齐王的中等马；下等马弱于齐王的下等马。若双方均选出上等、中等、下等马各1匹，两人从各自选出的马匹中随机挑选1匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21. 已知点，，则________． 22. 计算___________． 23. 在范围内，与角终边相同的角是___________. 24. 已知，且是第四象限角，则__________． 25. 已知向量，则_________． 26. 某中学共有300名教职员工，其中一线教师220人，行政人员60人，后勤人员20人，采取分层随机抽样的方法，拟抽取一个容量为60的样本，则行政人员应抽取的人数为___________． 27. 等比数列，．．．．的前6项和是__________. 28. 已知点到直线的距离为3，则_________. 29. 已知圆锥底面的周长为，母线长为5，则该圆锥的体积为__________. 30. 直线过圆的圆心，则________． 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程或证明过程） 31．已知，求 （1）； （2）的值． 32．已知集合，表示平面上的点()．问： （1）可表示平面上多少个不同的点？ （2）可表示平面上多少个第二象限的点？ 33．已知为等差数列，且，.求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前项和. 34. 已知向量，，与的夹角为． （1）求的值； （2）若，求的值． 35．已知函数为奇函数. （1）求的值； （2）求的值域. 36. 如图，在三棱锥中，是底面上的高，，，．求： （1）三棱锥的体积； （2）三棱锥的表面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $