数学全真模拟卷（3）-新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试 数学 全真模拟卷（3） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题的4个备选答案中只有一个是正确的） 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 3．若集合，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 5．下列角中，为第一象限角的是（     ） A．角 B．角 C．角 D．角 6．在中，为的中点，则（     ） A． B． C． D． 7．下列函数在上单调递减的是 （     ） A． B． C． D． 8．函数与在同一直角坐标系中的大致图像是（    ） A． B． C． D． 9．计算：（    ） A． B． C． D． 10. “角是第四象限角”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11．已知函数，则函数的最大值是（     ） A． B． C． D． 12.不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 13.已知函数的图像恒过定点，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 14. 已知且，则下列等式中正确的是（ ）． A. B. C. D. 15．已知向量，则的夹角的大小为（    ） A． B． C． D． 16. 过点且与圆相切的直线方程是（ ） A. B. 或 C D. 或 17. 抛掷两颗质地均匀的骰子，出现“点数之和为4”的概率为（ ） A. B. C. D. 18. 某工厂生产一批共6000件的零件，现从中任取300件进行安全检测，其中297件为合格产品，其余不合格，则估计该批次的零件中合格的有（ ）件 A. B. C. D. 19．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（    ）. A． B． C． D． 20.与直线平行且过点的直线方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21．集合用列举法表示为 . 22．已知函数，则 . 23.计算： . 24．在等比数列中，若，，则 ． 25. 如果直线与直线互相垂直，则实数的值是 . 26．已知向量与的夹角为60°，，则 . 27.若，则 . 28．已知函数，则不等式的解集是 . 29. 若圆的半径是3，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_______． 30．如图，在长为12 m，宽为10 m的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪，如果要求花卉带的宽度相同且草坪面积不超过总面积的，那么花卉带的宽度的取值范围是________(单位：m)． 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程或证明过程） 31．设全集，集合，集合，且，求： （1）的值及集合； （2）， 32．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成． （1）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？ （2）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？ 33．设函数，且，. （1）求，的值； （2）当时，求的值域. 34. 某工厂生产一种零件，每件成本为10元，销售价为x元，每月销售量为m件，且m与x之间的关系为（x为正整数，且）.设每月的利润为y元，求： （1）利润y与销售价x之间的函数关系式； （2）销售价定为多少元时，每月利润最大？最大利润是多少？ 35．已知圆. (1)求圆心的坐标和半径的值； (2)若直线与圆相交于两点，求. 36. 已知为等差数列，且满足，前3项和. （1）求的通项公式； （2）若等比数列满足，，求数列的前10项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试 数学 全真模拟卷（3） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题的4个备选答案中只有一个是正确的） 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据题意，结合补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集，集合，所以. 故选：B. 2. 直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据斜截式直线方程的斜率为，写出斜率即可. 【详解】直线，可化为，所以直线斜率是. 故选：B. 3．若集合，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系，以及集合与集合的关系，即可求解. 【详解】因为集合， 所以，，，， 即选项ABD错误，选项C正确， 故选：C. 4．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，据此建立不等式求解定义域。 【详解】由题意得，解得，所以函数的定义域为． 故选：D． 5．下列角中，为第一象限角的是（     ） A．角 B．角 C．角 D．角 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的概念即可求解. 【详解】 对于选项A，，即角与角终边相同，而角为第二象限角，A错误； 对于选项B，，即角与角终边相同，而角为第三象限角，B错误； 对于选项C，，即角与角终边相同，而角为第一象限角，C正确； 对于选项D，角为第四象限角，D错误. 故选：C 6．在中，为的中点，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的运算易得答案 【详解】    如图所示，， 故选：D. 7．下列函数在上单调递减的是 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常见函数的单调性逐一分析选项. 【详解】选项A， 在上单调递增； 选项B， 图像开口向上，对称轴为，则函数在上单调递增； 选项C，在上单调递增，从而在上单调递增； 选项D，是一次函数，因为，所以函数在上单调递减. 故选：D. 8．函数与在同一直角坐标系中的大致图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数、指数函数的图像求解即可. 【详解】函数的图像经过第一、三象限，为减函数且图像经过第一、二象限. 故选：C. 9．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数幂和对数的运算，即可求解. 【详解】. 故选：B. 10. “角是第四象限角”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据象限角及界限角三角函数值的符号，结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当角是第四象限的角时，，故充分性成立； 当时，角是第三象限角，第四象限的角，或终边在轴负半轴上，故必要性不成立， 所以“角是第四象限的角”是“”的充分不必要条件， 故选：. 11．已知函数，则函数的最大值是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的最值求解即可. 【详解】由题意知，，当时，取得最大值，最大值为5. 故选：D. 12.不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据步骤：确定不等式零点-确定不等式符号-确定解集进行求解. 【详解】 步骤1：确定不等式零点：不等式的零点为和，当或时，不等式变为0. 步骤2：确定不等式符号：不等式，故与的符号相反. 步骤3：确定解集：不等式的解集在和之间，故解集为 . 故选：C. 13.已知函数的图像恒过定点，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】利用，消除底数a即可得出点的坐标. 【详解】 由幂的定义，当时，，则当时，，所以过定点. 故选：C. 14. 已知且，则下列等式中正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则和对数的运算法则逐个判断即可. 【详解】A.，故A错误，B正确， C. ，故C错误， D.，故D错误， 故选：B. 15．已知向量，则的夹角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合向量夹角的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量， 所以，， 所以， 又，所以. 故选：D. 16. 过点且与圆相切的直线方程是（ ） A. B. 或 C D. 或 【答案】D 【分析】先将圆的方程化为标准方程，从而得到圆心坐标和半径，再分直线斜率存在和不存在两种情况讨论直线方程. 【详解】圆可化为， 所以圆心坐标为，半径， 当过点的直线斜率不存在时，直线方程为， 此时，圆心到直线的距离，相切，符合题意； 当过点的直线斜率存在时，可设直线方程为，即， 此时圆心到直线的距离，解得， 所以，即， 综上，所求直线方程为或. 故选：D. 17. 抛掷两颗质地均匀的骰子，出现“点数之和为4”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据古典概型的计算公式即可求得. 【详解】因为抛掷两颗质地均匀骰子的总事件数共有种，而“点数之和为4”的组合有3种，分别为，，，所以出现“点数之和为4”的概率为. 故选：B. 18. 某工厂生产一批共6000件的零件，现从中任取300件进行安全检测，其中297件为合格产品，其余不合格，则估计该批次的零件中合格的有（ ）件 A. B. C. D. 【答案】D 【分析】利用频数与频率计算出合格零件的件数. 【详解】依题意可知，在300件被抽查的样本中，有3件为不合格产品， 即不合格的频率为， 所以在6000件零件中，估计有件不合格产品， 因此估计合格产品有5940件. 故选：D. 19．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设圆柱的底面半径为，高为，再由圆柱的侧面积公式求出，再根据圆柱体积计算公式即可解答. 【详解】因为圆柱的轴截面为正方形， 设圆柱的底面半径为，则高为， ，则， 故圆柱的体积为， 故选：D. 20.与直线平行且过点的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由两直线平行可设所求直线为，再将点代入计算即可. 【详解】由题意可设，与直线平行的直线方程为， 又该直线过点，可得，解得， 故所求直线方程为. 故选：B. 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21．集合用列举法表示为 . 【答案】 【分析】根据数集的含义和列举法的定义，即可求解. 【详解】因为数集表示自然数集， 因此集合， 故答案为：. 22．已知函数，则 . 【答案】2 【分析】由分数指数幂的运算公式计算即得. 【详解】因，则. 故答案为：2. 23.计算： . 【答案】. 【分析】由特殊角的三角函数值代入即可得解. 【详解】由特殊角的三角函数值代入得，，， 所以 . 故答案为：. 24．在等比数列中，若，，则 ． 【答案】 【分析】根据等比数列通项公式易得答案. 【详解】设等比数列的公比为， 由题可知， 故， 故答案为：． 25. 如果直线与直线互相垂直，则实数的值是 . 【答案】 【分析】利用两直线垂直的性质得到关于的方程，解之并检验即可得解. 【详解】因为直线与直线互相垂直， 所以，解得， 经检验，满足题意，则. 故答案为：. 26．已知向量与的夹角为60°，，则 . 【答案】 【分析】根据向量的内积运算易得答案. 【详解】. 故答案为：． 27.若，则 . 【答案】 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式化简已知等式得出，利用诱导公式即可得解. 【详解】， 则. 故答案为：． 28．已知函数，则不等式的解集是 . 【答案】 【分析】根据题意结合指数函数的单调性列出不等式，解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】因为， 不等式可化为， 因为函数，底数，所以在定义域上为减函数， 所以有，解得． 不等式的解集为． 故答案为：. 29. 若圆的半径是3，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_______． 【答案】 【分析】根据对称关系列出方程组求出圆心坐标即可得解. 【详解】圆心与点关于直线对称， 设圆心坐标为， 则，解得， 所以圆心坐标为， 圆的半径为，则圆的标准方程为， 故答案为：. 30．如图，在长为12 m，宽为10 m的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪，如果要求花卉带的宽度相同且草坪面积不超过总面积的，那么花卉带的宽度的取值范围是________(单位：m)． 【答案】[1,5) 【分析】这是一个利用二次不等式解决的实际几何问题。解题关键是设出花卉带宽度，用它表示草坪的长和宽，再根据面积限制列出不等式求解。 【详解】设花卉带的宽度为x米， 则所以0<x<5，因为草坪面积不超过总面积的，所以(12－2x)(10－2x)≤×12×10，解得1≤x<5， 所以花卉带的宽度的取值范围是[1,5)． 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程或证明过程） 31．设全集，集合，集合，且，求： （1）的值及集合； （2）， 【答案】(1)答案见解析 (2)， 【分析】（1）根据交集的概念结合集合中元素的互异性列方程求解即可. （2）根据补集与交集的概念运算即可. 【详解】（1）因为集合， 根据集合的互异性，，即， 又因为，即元素4属于集合， 所以或， 当时，符合题意， 此时，集合， 当时，，符合题意，集合. （2）因为全集， 集合， 所以， 又因为， 所以 32．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成． （1）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？ （2）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？ 【答案】(1)120种. (2)74种. 【分析】（1）根据题意结合分步计数原理即可得解. （2）根据题意结合分类计数原理及分步计数原理即可得解. 【详解】（1）每年级选1人为校学生会常委，选法有（种）． （2）选出不同年级的两人参加市里组织的活动， 选法有（种）． 33．设函数，且，. （1）求，的值； （2）当时，求的值域. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将和的函数值代入函数解析式即可求解； （2）先求解出函数的单调性，根据函数的单调性即可求解值域. 【详解】（1）由题意，函数， 因为，， 可得，， 即，解得，. （2）由（1）可得，函数， 若函数有意义，则有，解得，函数定义域为， 令，则函数在定义域内为单调递增函数， 又由函数在定义域内为单调递增函数， 结合复合函数的单调性，可得函数在上单调递增函数， 所以当，函数取得最小值，最小值为， 当，函数取得最大值，最大值为， 所以函数的值域为. 34. 某工厂生产一种零件，每件成本为10元，销售价为x元，每月销售量为m件，且m与x之间的关系为（x为正整数，且）.设每月的利润为y元，求： （1）利润y与销售价x之间的函数关系式； （2）销售价定为多少元时，每月利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）（，x为正整数） （2）销售价定为30元时，每月利润最大，最大利润4000元 【解析】 【分析】（1）根据“利润=(销售价成本价)×销售量”求解； （2）利用二次函数的性质求解. 【小问1详解】 利润y与销售价x的函数关系式为：． 将代入得：, 展开整理得：（，x为正整数）． 【小问2详解】 函数是二次函数，图像开口向下，对称轴为， 因为在范围内， 所以当时，利润最大， 最大利润为：（元）. 故销售价定为30元时，每月利润最大，最大利润是4000元. （适用于旅游类、财会类、商贸类、文秘类、英语类、师范类、医卫类和服装类考生） 35．已知圆. (1)求圆心的坐标和半径的值； (2)若直线与圆相交于两点，求. 【答案】(1)圆心，半径为 (2) 【分析】（1）将圆的一般方程转化为标准方程即可求； （2）利用点到直线距离公式及弦长公式可求. 【详解】（1），得， 所以圆心，半径为； （2）圆心到直线距离为， . 36. 已知为等差数列，且满足，前3项和. （1）求的通项公式； （2）若等比数列满足，，求数列的前10项和. 【答案】（1） （2）1023 【解析】 【分析】（1）设等差数列的公差为d，由条件列出方程组求出和d，由等差数列的通项公式求出结果. （2）设等比数列的公比为q，由条件列出方程组求出和q，由等比数列的前n项和公式即可求解. 【小问1详解】 设等差数列的公差为d，因为，， 即，解得， 所以等差数列的通项公式为. 【小问2详解】 由（1）可知，所以， 即在等比数列中，设等比数列的公比为q， 则，解得， 所以数列的前10项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $