数学全真模拟卷（8）-新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试 数学 全真模拟卷（8） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题的4个备选答案中只有一个是正确的） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量与向量垂直，则（ ） A. B. C. D. 5．下列选项中，函数，的是（     ） A．   B．   C．   D．   6．若，则（    ） A．1 B． C．3 D．5 7．如图所示，如果将乒乓球台的台面抽象成平面α，将乒乓球网的上边缘抽象成直线，则直线l与平面α的位置关系是（     ）． A． B． C． D．l与α相交 8. “为第三象限角或第四象限角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9．若，下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 10．下列函数在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 11．一个扇形的半径为3，圆心角为，且周长为8，则（     ） A． B． C． D． 12. 计算：（ ） A B. C. D. 13．（     ） A． B． C． D． 14. 如图所示，正六边形ABCDEF的边长为1，则（ ） A. 3 B. C. D. 2 15．已知角的终边经过点，且，则（ ） A． B． C． D． 16．已知圆柱的底面积为1，高为2，则该圆柱的体积为（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 17. 已知盒中有10张纸条，分别写着共10个数字，随机抽出一张，则恰好抽到3的倍数或抽到4的倍数的概率是（ ） A. 0.5 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2 18．已知函数是偶函数，在上是减函数，若．则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．已知，，则在y轴上的截距是，且经过线段的中点的直线方程为（    ） A． B． C． D． 20. 若直线被圆截得的弦长为，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21． . 22．集合，若，则的取值可能 .（写出一个满足题意的答案即可） 23． ． 24. 不等式的解集是__________. 25．函数的最小值是 ． 26．已知向量，且，则 ． 27. 已知数列满足，且，则________． 28．某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中抽取人进行问卷调查，则高三抽取的人数是 . 29．已知等差数列的前n项和为，且，，则数列的公差 ． 30. 已知一组样本数据为的平均值为2，则该组样本数据的方差为_________. 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程或证明过程） 31．已知是定义在区间上的偶函数，其部分图像如图所示． （1）求的值； （2）补全的图像，并写出不等式的解集． 32．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求的最大值，并写出取得最大值时的一个值. 33. 平面直角坐标系中，已知角，且． （1）求； （2）若角的终边与角的终边关于y轴对称，求． 34．为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为，第二小组的频数为12． (1)第二小组的频率是多少？样本量是多少？ (2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？ (3)样本中不达标的学生人数是多少？ 35. 已知圆，直线． （1）求圆的圆心和半径； （2）若直线与圆相切，求的值． 36.设等差数列的前n项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求证：数列是等比数列，并求其前n项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试 数学 全真模拟卷（8） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题的4个备选答案中只有一个是正确的） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据集合的交集运算，取两集合共同有的元素易得答案. 【详解】因为集合， 所以. 故选：B. 2．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数解析式有意义列式求解， 【详解】由题意得，即的定义域是 故选：B 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为 故选：. 4. 已知向量与向量垂直，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据平面向量的垂直判定定理求得的值，进而求出向量的模. 【详解】由向量与向量垂直，可得， 所以. 故选：D. 5．下列选项中，函数，的是（     ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据正弦函数图象判断即可. 【详解】根据正弦函数图象判断D选项符合题意. 故选：D. 6．若，则（    ） A．1 B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的关系结合已知条件可求得答案. 【详解】因为， 所以. 故选：B 7．如图所示，如果将乒乓球台的台面抽象成平面α，将乒乓球网的上边缘抽象成直线，则直线l与平面α的位置关系是（     ）． A． B． C． D．l与α相交 【答案】C 【分析】利用线面平行的判定定理证明即可. 【详解】由题意得，且平行于乒乓球网的下边缘， 而乒乓球网的下边缘在平面内， 由线面平行的判定定理得成立，故C正确. 故选：C 8. “为第三象限角或第四象限角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据三角函数值在各象限的符号，结合充分条件和必要条件的概念判断. 【详解】若 为第三象限角或第四象限角，则，充分性成立； 若，则 的终边可能落在第三象限、第四象限或者轴的负半轴上，必要性不成立， 综上，“为第三象限角或第四象限角”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 9．若，下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则求解即可. 【详解】由，，，，知： 对于，，故正确； 对于，，故错误； 对于，，故错误； 对于，，故错误． 故选：． 10．下列函数在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性及复合函数单调性判断即可. 【详解】对于A选项，在为减函数； 对于B选项，在上为减函数，为减函数，则为增函数； 对于C选项，在为减函数； 对于D选项，在为减函数. 故选：B. 11．一个扇形的半径为3，圆心角为，且周长为8，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合扇形的周长求出弧长，代入圆心角公式即可得解. 【详解】设扇形的弧长为，则， 则， 故选：B． 12. 计算：（ ） A B. C. D. 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数幂和对数的运算，即可求解. 【详解】. 故选：B. 13．（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式求解. 【详解】. 故选：A 14. 如图所示，正六边形ABCDEF的边长为1，则（ ） A. 3 B. C. D. 2 【答案】D 【分析】根据向量加法的几何运算求解即可. 【详解】根据图知，，所以. 因为正六边形ABCDEF的边长为1，所以， 进而. 故选：D. 故选：A． 15．已知角的终边经过点，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正切函数的定义求出x的值，再用余弦函数的定义计算 cosα。 【详解】由角的终边经过点，可得，所以．所以 16．已知圆柱的底面积为1，高为2，则该圆柱的体积为（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据圆柱的体积公式计算可得答案. 【详解】因为圆柱的底面积为1，高为2， 所以该圆柱的体积为. 故选：B. 17. 已知盒中有10张纸条，分别写着共10个数字，随机抽出一张，则恰好抽到3的倍数或抽到4的倍数的概率是（ ） A. 0.5 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2 【答案】A 【分析】根据题意，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】由题意，共10个数字中，3的倍数或到4的倍数有，共5个数字， 所以概率. 故选：A. 18．已知函数是偶函数，在上是减函数，若．则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用偶函数的性质可得，然后利用函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数是偶函数，在上是减函数， 等价于，则， 所以， 解得：，即实数的取值范围是. 故选：. 19．已知，，则在y轴上的截距是，且经过线段的中点的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由中点坐标公式求解出线段的中点，根据截距式易得答案. 【详解】因为，， 可得线段的中点为，即， 故可知轴上的截距为4， 因为在y轴上的截距是， 则直线的方程为. 故选：B. 20. 若直线被圆截得的弦长为，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【分析】根据直线被圆所截得的弦长公式，代数求解即可. 【详解】由圆可知：圆心，半径； 圆心到直线距离， 所以直线被圆截得的弦长为， 整理得：，解得：， 故选：C. 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21． . 【答案】/ 【分析】结合诱导公式和特殊角三角函数结论求解. 【详解】. 故答案为：. 22．集合，若，则的取值可能 .（写出一个满足题意的答案即可） 【答案】 【分析】计算集合再求出参数的值. 【详解】若，满足，，所以可以是中任意一个，可以是， 故答案为：.（答案不唯一） 23． ． 【答案】2 【分析】由同底数的对数计算公式化简，即可得出结果. 【详解】. 故答案为：2. 24. 不等式的解集是__________. 【答案】 【分析】通过绝对值不等式的解法求解. 【详解】由，得：，或 ，或 所以不等式的解集是 故答案为：. 25．函数的最小值是 ． 【答案】 【分析】根据余弦函数的性质计算可得. 【详解】因为，所以， 所以函数的最小值是. 故答案为： 26．已知向量，且，则 ． 【答案】 【分析】应用向量垂直的坐标表示列方程求参数值. 【详解】由，则，可得. 故答案为： 27. 已知数列满足，且，则________． 【答案】 【分析】根据数列的递推关系式，代数求解即可. 【详解】因为数列满足，且， 所以， 所以， 故答案为：. 28．某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中抽取人进行问卷调查，则高三抽取的人数是 . 【答案】12 【分析】根据分层抽样的方法，即可求解. 【详解】高三应抽取的人数为人. 故答案为：. 29．已知等差数列的前n项和为，且，，则数列的公差 ． 【答案】2 【分析】根据等差数列前n项和公式易得答案. 【详解】由题意知，， ，解得， 故答案为：． 30. 已知一组样本数据为的平均值为2，则该组样本数据的方差为_________. 【答案】 【分析】利用方差计算公式求解. 【详解】因为的平均值， 根据方差公式，可得： 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程或证明过程） 31．已知是定义在区间上的偶函数，其部分图像如图所示． （1）求的值； （2）补全的图像，并写出不等式的解集． 【答案】(1)1 (2)作图见解析， 【分析】（1）根据偶函数的性质计算； （2）根据偶函数的性质以及函数图像计算. 【详解】（1）由图可知，， 因为是偶函数，所以； （2） 的图像如上图，不等式的解集为； 综上， ，的解集为. 32．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求的最大值，并写出取得最大值时的一个值. 【答案】(1) (2)2，0（答案不唯一） 【分析】（1）根据给定的函数，利用余弦函数的周期公式求解. （2）利用余弦函数的最值及取最值的条件求解. 【详解】（1）函数， 所以的最小正周期为. （2）函数的定义域为，则，， 当，即时，取得最大值2， 所以取得最大值2时的一个值是0.（答案不唯一） 33. 平面直角坐标系中，已知角，且． （1）求； （2）若角的终边与角的终边关于y轴对称，求． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合同角三角函数的商数关系和平方关系，及三角函数在各象限的符号，即可求解； （2）根据题意，可取，结合三角函数诱导公式，求得的值，结合两角差的正弦公式，代入即可求解. 【详解】 （1）因为， 所以，即， 又，所以，解得； 因为，所以； （2）因为角的终边与角的终边关于y轴对称， 取， 由（1）知，， 所以；， 所以. 34．为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为，第二小组的频数为12． (1)第二小组的频率是多少？样本量是多少？ (2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？ (3)样本中不达标的学生人数是多少？ 【答案】(1)，150 (2) (3)18 【分析】根据频率分布直方图结合题意即可求解. 【详解】（1）由频率分布直方图得，第二小组的频率为，所以样本容量. （2）由直方图可得，该校高一年级学生的达标率为. （3）由（1）（2）知达标率为88%，样本量为150，不达标的学生频率为． 所以样本中不达标的学生人数为人． 35. 已知圆，直线． （1）求圆的圆心和半径； （2）若直线与圆相切，求的值． 【答案】（1）圆心， （2） 【解析】 【分析】（1）由圆一般方程确定圆心和半径即可. （2）根据圆心到切线的距离等于半径列方程求解即可. 【详解】 （1）已知圆， 其中, 所以圆心为，半径. （2）已知直线， 则圆心到该直线的距离为， 即，解得 36.设等差数列的前n项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求证：数列是等比数列，并求其前n项和. 【答案】（1） （2）证明见解析， 【解析】 【分析】（1）设等差数列的公差为d，再由等差数列的通项公式和前项和公式列方程求解即可. （2）根据等比数列的定义证明是等比数列，再由等比数列前n项和公式求值即可. 【详解】 （1）设等差数列的公差为d， 则， ， 联立方程，解得，， 所以数列的通项公式为. （2）由（1）得， 则，， 故数列是首项为，公比为2的等比数列， 数列的前n项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $