数学全真模拟卷（6）-新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试 数学 全真模拟卷（6） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题的4个备选答案中只有一个是正确的） 1. 若全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据集合的补集和交集的概念运算求解即可. 【详解】∵全集，集合，∴， ∵集合，则. 故选：B. 2. 已知点A（2，－1）和点B（－1，3），则|AB|＝（ ） A. B. C. 5 D. 25 【答案】C 【分析】根据两点之间的距离公式求解． 【详解】． 故选:C． 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据分式的分母不为零且二次根式的被开方数大于等于零求解即可. 【详解】∵函数为，∴，解得， ∴函数的定义域为. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 长度一样的两个向量相等 B. 平行的两个向量为共线向量 C. 零向量的大小为0且没有方向 D. 方向相反的两个向量互为相反向量 【答案】B 【分析】根据向量的概念，平行向量与共线向量，零向量与相反向量的概念判断选项即可. 【详解】A选项，长度一样的两个向量，方向不一定相同，不一定相等，故A选项错误； B选项，平行的两个向量为共线向量，故B选项正确； C选项，零向量的大小为0且方向任意，故C选项错误； D选项，方向相反且大小相等的两个向量互为相反向量，故D选项错误. 故选：B. 5. 如图所示的直线的斜率等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据题意结合两点间斜率公式即可得解. 【详解】根据图像可知，直线过点，则斜率为， 故选：. 6. “点位于第一象限”是“”的（ ）条件 A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【分析】根据充分必要条件的定义即可判断. 【详解】当点位于第一象限时，有，则，故充分性成立； 反之，若，或，当时，点位于第三象限，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 7. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可转化为，可得或， 解得或，∴不等式的解集为. 故选：C. 8．若，则等于（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合正、余弦齐次式的化简，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，解得. 故选：A. 9. 已知函数的最小正周期为则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】利用正弦型函数的最小正周期公式即可求出. 【详解】函数的最小正周期为， 则，所以. 故选：C. 10. 下列函数的图像关于y轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义逐项分析即可. 【详解】图像关于轴对称的函数是偶函数， A.的定义域为关于原点对称，令，则， 故不是偶函数， B.的定义域为不关于原点对称，故不是偶函数， C.的定义域为关于原点对称，令，则， 故不是偶函数， D.的定义域为关于原点对称， 令，则，故是偶函数， 故选：D． 11．用组成没有重复数字的两位数，这样的两位数个数为（ ） A．6 B．12 C．16 D．24 【答案】B 【分析】根据分步乘法计数原理，即可求解. 【详解】由题意，先排个位，有4种排法，再排十位，有3种排法， 因此共有种排法. 故选：B. 12. 已知角满足顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，且终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据三角函数的定义求出，再利用诱导公式即可求得答案． 【详解】由题可知， ∴， 故选：D． 13. 设向量，向量，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】通过平面向量的垂直判定求出与的关系式，进而求出的值. 【详解】因为向量，所以， 再由同角三角函数的商数关系，得. 故选：D. 14.下列关于函数，且，描述正确的是（ ） A.函数的定义域为 B.函数值域为 C.当时，函数单调递增 D.函数图像过定点 【答案】C 【分析】利用对数型函数性质进行判断即可. 【详解】 已知函数，则，得，故该函数定义域为 ，值域为，AB选项错误； 当时，对数函数单调递增，又因为函数单调递增，故函数，且单调递增，C选项正确； 由于函数定义域为，故不能取1，函数过定点，D选项错误. 故选：C. 15. 已知数列满足，则（ ） A. 16 B. 17 C. 56 D. 63 【答案】C 【分析】根据等差数列的定义及求和公式求解即可. 【详解】因为数列满足，所以， 即数列是首项为，公差的等差数列， 所以， 故选：C. 16. 若两个球的表面积之比为，则这两个球的体积比是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】设两球的半径为，再由球的表面积公式得出半径之比，再由球的体积公式即可解答. 【详解】设两球的半径为， 若两个球的表面积之比为， 则，即， 所以， 所以这两个球的体积比是， 故选：D. 17. 点与圆的位置关系是（ ） A. 点在圆上 B. 点在圆外 C. 点在圆内且不是圆心 D. 点在圆内且是圆心 【答案】C 【分析】先求解圆的圆心与半径，再求解圆心与点P的连线的线段长度，与半径比较大小判断位置关系即可. 【详解】∵圆的圆心为，半径为， ∴点与圆心的连线的线段长度为， ∵，则点在圆内且不是圆心. 故选：C. 18. 指数函数是定义域上的增函数，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数函数和对数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为指数函数是定义域上的增函数， 所以，故选项D错误； 所以，故选项A错误； 所以对数函数在定义域上是增函数， 所以，故选项B错误； 所以，即，故选项C正确. 故选：C. 19. 已知等差数列的公差为3，若成等比数列，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】C 【分析】通过等比中项列出的关系式，进而求出的值. 【详解】因为在等差数列中，成等比数列， 所以，又数列的公差为3， 可得 故选：C. 20．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 频数 2 4 5 3 4 2 则样本数据落在区间的频率为（    ） A．0.25 B．0.35 C．0.45 D．0.55 【答案】D 【分析】根据频率分布表以及古典概率公式易得答案. 【详解】由频率直方表数据知：样本数据落在区间的频率为. 故选：D. 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21. 若，则________. 【答案】 【分析】根据指数式与对数式的互化求值即可. 详解】已知，转化为指数式为，即. 故答案为： 22．已知函数，若，则________. 【答案】 【分析】根据题意，代入即可求值. 【详解】因为， 则， 故答案为： 23. 已知在等比数列中，，，则________. 【答案】 【分析】根据等比数列性质求解即可. 【详解】因为， 而在等比数列中，，且 所以 故答案为：. 24．在长方体中，直线与面的位置关系是 ．    【答案】平行 【分析】根据线面平行的判定易得答案. 【详解】∵， ∴是平行四边形， ∴， 又平面，平面， ∴平面， 故答案为：平行． 25．等差数列的前三项依次是，，，则________. A．2 B．1 C．4 D．8 【答案】 【分析】根据等差中项性质易得答案. 【详解】因为等差数列的前三项依次是，，， 所以，解得. 故选：. 26．已知角的终边经过点，则的值等于 . 【答案】/ 【分析】根据任意角的三角函数定义易得答案. 【详解】因为角的终边经过点， 所以 . 故答案为：. 27．若向量，，且，则________. 【答案】 【分析】根据向量垂直的条件列方程求解即可. 【详解】由，， 则，因为， 所以，所以. 故答案为：. 28. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个弧长为cm，半径为5cm的扇形，则该圆锥的体积为______． 【答案】 【分析】首先求出圆锥的母线长以及底面半径，进而得到圆锥的高，最后求出圆锥的体积. 【详解】圆锥的母线长为5，底面圆的半径， 所以圆锥的高，故圆锥的体积． 故答案为：. 29. 正方形的边长是是的中点，则_________. 【答案】3 【分析】以为基底向量表示，，再结合数量积的运算律运算求解即可. 【详解】由题意，，， 则，， 所以 . 故答案为：3. 30．以点为圆心的圆与x轴相交于A，B两点，若为正三角形，则该圆的标准方程为 . 【答案】 【分析】利用正三角形的性质求出半径，据此写出圆的标准方程. 【详解】 因为圆以为圆心，与x轴交于A、B两点，为正三角形（如图）， 所以圆心M到x轴的距离， 在正三角形中， (r为圆的半径)，即 ，解得 ， 所以圆的标准方程为 . 故答案为： 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程或证明过程） 31．已知直线经过，两点. (1)求直线的一般式方程； (2)若直线的方程为，判断直线与是否垂直. 【答案】(1). (2)垂直. 【分析】（）设直线的斜截式方程，列出方程组求出直线的斜截式方程，再化为一般式方程即可得解. （）求出两条直线的斜率，根据两条直线垂直斜率的特点即可得解. 【详解】（1）直线经过，， 设直线的方程为， 则，解得， 所以直线的方程为，化为一般式方程为. （2）由（）可知，直线的斜率为， 直线的方程为，直线的斜率为， ，所以两条直线垂直. 32. 记等差数列的前n项和为，. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前n项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的通项公式结合前项和公式即可求解. （2）根据等比数列的前项和公式即可求解. 【小问1详解】 由题意得，在等差数列中，，解得，. 所以数列的通项公式为：. 【小问2详解】 由（1）得，，所以. 即是首项为3，公比为9的等比数列，所以﹒ 33. 一家文创工作室要设计一个底面边长为，高为的正四棱柱形印章底座，需要计算： （1）求正四棱柱的侧面积； （2）求正四棱柱的体积． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据四棱柱的侧面积公式求值即可. （2）根据四棱柱的体积公式求值即可. 【详解】 （1）已知正四棱柱的底面边长为，高为， 则正四棱柱的侧面积为 （2）正四棱柱的底面边长为，高为， 则正四棱柱的底面积为， 体积为. 34．已知，且角是第四象限角，求： (1)和的值； (2)化简并求值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的关系以及象限角的符号求解即可. （2）根据三角函数的诱导公式以及（1）问的结果求解即可. 【详解】（1）因为，角是第四象限角， 所以. 所以. （2）因为， 由（1）知，故原式的值为. 35．已知函数在上为减函数． (1)求实数的取值范围； (2)解关于的不等式． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据题意，可分和两种情况，结合一次函数和二次函数的单调性，即可求解； （2）根据题意，分和两种情况，结合一次不等式和含参数的二次不等式的解法，即可求解. 【详解】（1）由题意，当时，在上为减函数，符合题意； 当时，为二次函数，则，解得， 所以，即实数的取值范围是． （2）由题意，当时，，所以； 当时，令， 所以，， 由题可知，所以当时，或， 综上所述： 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或． 36．已知函数，且. (1)求实数的值并判断该函数的奇偶性； (2)判断函数在上的单调性. 【答案】(1)，奇函数 (2)增函数 【分析】（1）根据已知的函数值求出的值，根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性； （2）根据函数单调性的定义判断. 【详解】（1）因为，且， 所以，所以， 所以，定义域为，关于原点对称， 因为， 所以函数为奇函数. （2）函数在上是增函数， 证明：任取，设， 则 因为，且，所以，， 所以，即， 所以在上是增函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试 数学 全真模拟卷（6） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题的4个备选答案中只有一个是正确的） 1. 若全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知点A（2，－1）和点B（－1，3），则|AB|＝（ ） A. B. C. 5 D. 25 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 长度一样的两个向量相等 B. 平行的两个向量为共线向量 C. 零向量的大小为0且没有方向 D. 方向相反的两个向量互为相反向量 5. 如图所示的直线的斜率等于（ ） A. B. C. D. 6. “点位于第一象限”是“”的（ ）条件 A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要 7. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8．若，则等于（   ） A．2 B． C． D． 9. 已知函数的最小正周期为则（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数的图像关于y轴对称的是（ ） A. B. C. D. 11．用组成没有重复数字的两位数，这样的两位数个数为（ ） A．6 B．12 C．16 D．24 12. 已知角满足顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，且终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 13. 设向量，向量，若，则（ ） A. B. C. D. 14.下列关于函数，且，描述正确的是（ ） A.函数的定义域为 B.函数值域为 C.当时，函数单调递增 D.函数图像过定点 15. 已知数列满足，则（ ） A. 16 B. 17 C. 56 D. 63 16. 若两个球的表面积之比为，则这两个球的体积比是（ ） A. B. C. D. 17. 点与圆的位置关系是（ ） A. 点在圆上 B. 点在圆外 C. 点在圆内且不是圆心 D. 点在圆内且是圆心 18. 指数函数是定义域上的增函数，则有（ ） A. B. C. D. 19. 已知等差数列的公差为3，若成等比数列，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 20．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 频数 2 4 5 3 4 2 则样本数据落在区间的频率为（    ） A．0.25 B．0.35 C．0.45 D．0.55 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21. 若，则________. 22．已知函数，若，则________. 23. 已知在等比数列中，，，则________. 24．在长方体中，直线与面的位置关系是 ． 25．等差数列的前三项依次是，，，则________. 26．已知角的终边经过点，则的值等于 . 27．若向量，，且，则________. 28. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个弧长为cm，半径为5cm的扇形，则该圆锥的体积为______． 29. 正方形的边长是是的中点，则_________. 30．以点为圆心的圆与x轴相交于A，B两点，若为正三角形，则该圆的标准方程为 . 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程或证明过程） 31．已知直线经过，两点. (1)求直线的一般式方程； (2)若直线的方程为，判断直线与是否垂直. 32. 记等差数列的前n项和为，. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前n项和. 33. 一家文创工作室要设计一个底面边长为，高为的正四棱柱形印章底座，需要计算： （1）求正四棱柱的侧面积； （2）求正四棱柱的体积． 34．已知，且角是第四象限角，求： (1)和的值； (2)化简并求值. 35．已知函数在上为减函数． (1)求实数的取值范围； (2)解关于的不等式． 36．已知函数，且. (1)求实数的值并判断该函数的奇偶性； (2)判断函数在上的单调性. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $