数学全真模拟卷（4）-新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试 数学 全真模拟卷（4） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题的4个备选答案中只有一个是正确的） 1. 已知集合 ，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3．已知为等差数列，，则（     ） A．14 B．16 C．18 D．20 4．如果，那么（   ） A． B． C． D． 5. 不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 6．下列角中，满足的角为（  ） A． B． C． D． 7．函数在R上是增函数，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9．直线的倾斜角（     ） A． B． C． D． 10. 下列函数中，为奇函数是（ ） A. B. C. D. 11．书架的第1层放有3本不同的动漫书，第2层放有5本不同的计算机书，第3层放有4本不同的地理书，从书架上任取1本书，不同的取法种数为（    ） A．5 B．8 C．9 D．12 12．已知，m是正整数，下列各式中，错误的是（     ） A． B． C． D． 13. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 14. 设二次不等式的解集是，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 15．已知，则（   ） A． B． C． D． 16．已知向量，，则（  ） A． B． C． D． 17．直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 18. 如图所示，正三棱柱的底边长和侧棱长均是，则该棱柱的表面积是（ ）． A. B. C. D. 19. 已知甲组样本数据分别为，且平均数为7，若乙组样本数据为，则乙组样本数据的平均数为（ ） A. 5 B. 9 C. 13 D. 17 20. 若直线与直线平行，则实数（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 1或 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21. ____________. 22. 已知函数，则____________. 23. 二次函数的增区间为___________. 24. 已知向量，，则____________. 25．若数列，a，b，c，是等比数列，则_________. 26．函数（且）恒过定点 . 27．已知扇形的弧长为，周长为，则这个扇形的面积为 ． 28．若直线与的斜率、是关于k的方程的两根，若，则 ． 29. 已知向量均是单位向量，且夹角是，则________． 30．已知直线与圆相交于两点，且圆心到直线的距离为，则圆的半径为 ． 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程或证明过程） 31．已知集合 ，或. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 32．已知函数的值域为. (1)求，的值； (2)求函数的最大值，并写出取得最大值时自变量的集合. 33．如图所示，直线过点，，直线与x轴交于点C，且，相交于点B.求： (1)直线的方程； (2)点B的坐标； (3)的面积. 34．已知函数. (1)若关于的不等式的解集为，求实数a，b的值； (2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 35．已知数列的前n项和为，且 (1)求数列的通项公式； (2)若，求n. 36．已知圆和直线，点是圆上的动点. (1)求圆的圆心坐标及半径； (2)求点到直线的距离的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试 数学 全真模拟卷（4） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题的4个备选答案中只有一个是正确的） 1. 已知集合 ，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合 ，，则， 故选：B. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据诱导公式及特殊角三角函数值求解即可. 【详解】. 故选：B. 3．已知为等差数列，，则（     ） A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】A 【分析】根据等差中项性质易得答案. 【详解】已知为等差数列， 因为，所以. 故选：A. 4．如果，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质，即可求解. 【详解】， 选项A，根据不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向不变，即，错误， 选项B，根据不等式两边同时减去同一个数，不等号的方向不变，即，错误， 选项C， 根据不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，即，错误， 选线D，根据不等式两边同时乘以同一个正数，不等号的方向不变，即，正确. 故选：D. 5. 不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】∵不等式可转化为， 解得， ∴不等式的解集为. 故选：A. 6．下列角中，满足的角为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特殊角的三角函数值和诱导公式即可得解. 【详解】因为，而不在四个选项中， 又因为诱导公式， 所以，则角为. 故选：C. 7．函数在R上是增函数，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的单调性求解即可. 【详解】∵函数在R上是增函数， ∴，解得. 故选：C. 8. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】解得,能保证成立， 而不能保证. 从而是的必要不充分条件. 故选：B. 9．直线的倾斜角（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出直线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】直线化为斜截式方程为，所以斜率. 斜率．又倾斜角． 故选：B. 10. 下列函数中，为奇函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】对不同选项分别判断函数的基偶性，即可得出结果 【详解】是偶函数，是奇函数，，既不是奇函数又不是偶函数， 故选：B 11．书架的第1层放有3本不同的动漫书，第2层放有5本不同的计算机书，第3层放有4本不同的地理书，从书架上任取1本书，不同的取法种数为（    ） A．5 B．8 C．9 D．12 【答案】D 【分析】根据题意，结合分类加法计数原理，即可求解. 【详解】由题意，任取1本书，分3类，从动漫书中任取1本有3种，从计算机书中任取1本有5种，从地理书中任取1本有4种， 故不同的取法种数为种. 故选：D. 12．已知，m是正整数，下列各式中，错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的概念与运算法则可得答案. 【详解】由指数幂的概念与运算法则可知， ；；；， 故ABD正确，C错误， 故选：C. 13. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据对数函数和分式的性质来确定自变量的取值范围. 【详解】函数有意义，所以且解得， 所以函数的定义域是. 故选：C. 14. 设二次不等式的解集是，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】C 【分析】根据题意，结合二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理，即可求解. 【详解】因为二次不等式的解集是， 所以是二次方程的两个根， 所以，解得. 故选：C. 15．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将原式分子分母同时除以，将其转化为只含的式子，再代入的值进行计算. 【详解】由题意（若，则不存在）， 所以， 故选：C. 16．已知向量，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量的线性运算，即可求解. 【详解】因为向量，， 所以. 故选：C. 17．直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 【答案】D 【分析】判断圆心坐标是否满足直线方程，以及圆心到直线的距离与半径比较，可得直线与圆的位置关系。 【详解】圆的圆心坐标为，半径， 将圆心代入直线方程，可得，此等式不成立，说明圆心不在直线上. 圆心到直线方程的距离， 所以直线与圆相交，且直线不过圆心. 故选：D. 18. 如图所示，正三棱柱的底边长和侧棱长均是，则该棱柱的表面积是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据题意结合三棱柱的表面积公式即可得解. 【详解】正三棱柱的底边长和侧棱长均是， 则表面积为， 故选：. 19. 已知甲组样本数据分别为，且平均数为7，若乙组样本数据为，则乙组样本数据的平均数为（ ） A. 5 B. 9 C. 13 D. 17 【答案】C 【分析】根据条件先求出甲组数据中的值，再代入乙组数据求出平均数. 【详解】因为甲组的平均数为，所以， . 因此乙组数据的平均数为. 故选：C. 20. 若直线与直线平行，则实数（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 1或 【答案】B 【分析】根据两直线平行的条件列出等式求解的值. 【详解】已知直线与直线平行， 可得：，即，解得或. 当时，，，此时与重合，不符合要求，舍去； 当时，，，满足两直线平行的条件， 综上，. 故选：B. 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21. ____________. 【答案】 【分析】根据对数运算法则及指数运算公式求解即可. 【详解】 故答案为：. 22. 已知函数，则____________. 【答案】 【分析】将代入解析式求值即可. 【详解】已知函数，则， 故答案为：. 23. 二次函数的增区间为___________. 【答案】 【分析】根据二次函数的解析式求解单调区间即可. 【详解】因为二次函数，且图像开口向上， 所以二次函数增区间为， 故答案为：. 24. 已知向量，，则____________. 【答案】 【分析】根据平面向量的坐标运算法则先算出的坐标，再运用模长公式计算即可. 【详解】因为，， 所以 根据平面向量的模长公式， 故答案为：. 25．若数列，a，b，c，是等比数列，则_________. 【答案】 【分析】根据等比数列性质易得答案. 【详解】∵，成等比数列，则，∴. 由题意得：，则. 故答案为： 26．函数（且）恒过定点 . 【答案】 【分析】根据对数函数的图像与性质即可得解. 【详解】函数（且）， 当时，即，此时， 所以恒过定点， 故答案为：. 27．已知扇形的弧长为，周长为，则这个扇形的面积为 ． 【答案】3 【分析】根据扇形面积计算公式易得答案. 【详解】由题意可知，扇形的半径为， 因此，该扇形的面积为， 故答案为：. 28．若直线与的斜率、是关于k的方程的两根，若，则 ． 【答案】 【分析】根据根与系数的关系结合两条直线垂直的条件列方程求解即可. 【详解】因为斜率是关于的方程，即的两根， 所以，因为， 所以，即， 故答案为：. 29. 已知向量均是单位向量，且夹角是，则________． 【答案】 【分析】直接利用内积的计算公式即可求解． 【详解】依题意得. 故答案为：． 30．已知直线与圆相交于两点，且圆心到直线的距离为，则圆的半径为 ． 【答案】3 【分析】根据垂径定理易得答案. 【详解】如图，取弦的中点D，连接，    则有， 在中，， 所以圆的半径为3. 故答案为：3． 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程或证明过程） 31．已知集合 ，或. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）将代入再利用交集的运算即可求出结果. （2）根据条件从和两个方面分析，即可求出结果. 【详解】（1）当 时，，或， 所以或. （2）①若 ，则 ，解得 ，满足 ； ②若 ，则，所以 ． 因为 ， 所以 解得 综上，实数 的取值范围是 ． 32．已知函数的值域为. (1)求，的值； (2)求函数的最大值，并写出取得最大值时自变量的集合. 【答案】(1)， (2)最大值， 【分析】（1）根据余弦函数值域列出方程组即可解得. （2）根据正弦函数的值域即可解得. 【详解】（1）的值域为，又因为， 所以，. 由，解得. （2）由（1）可知，其中值域为， 当时，函数，即函数取得最大值， 此时. 33．如图所示，直线过点，，直线与x轴交于点C，且，相交于点B.求：    (1)直线的方程； (2)点B的坐标； (3)的面积. 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（）根据题意写出直线的截距式方程，再化为一般式方程即可得解. （）联立方程组即可得解. （）先求出点的坐标，结合即可得解. 【详解】（1）直线过点，， 则直线的方程为，化为一般式方程为. （2）联立方程组，解得， 所以. （3）直线与x轴交于点， 令，则，解得，所以， ，则， . 34．已知函数. (1)若关于的不等式的解集为，求实数a，b的值； (2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据不等式与对应方程的关系，结合韦达定理，列式求解； （2）比较对称轴与区间端点，即可列式求解. 【详解】（1）不等式的解集为，则 对应方程的两个根为和3， 则，得， 所以实数，； （2）函数在区间上单调递增，则 ，得. 所以实数的取值范围. 35．已知数列的前n项和为，且 (1)求数列的通项公式； (2)若，求n. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据数列前n项和的定义可知，从而解得数列的通项公式. （2）根据等比数列前n项和的公式，列出方程即可求解. 【详解】（1）当时，； 当，，即， 所以，所以. 当时，符合上式. 所以是首项为，公比为2的等比数列. 所以数列的通项公式. （2）由（1）得， 根据等比数列前n项和公式， 得. 因为，所以， 解得. 36．已知圆和直线，点是圆上的动点. (1)求圆的圆心坐标及半径； (2)求点到直线的距离的最大值. 【答案】(1)圆心坐标圆心为，半径为1. (2) 【分析】（1）由圆的方程确定圆心和半径即可. （2）求圆上的点到直线距离的最大值即求圆心到直线的距离加上半径即可. 【详解】由圆可化为 所以圆心为，半径为1. 因为圆心到直线的距离， 所以圆上的点到直线距离的最大值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $