数学全真模拟卷（2）-新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试 数学 全真模拟卷（2） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题的4个备选答案中只有一个是正确的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3．直线的倾斜角为（ ） A． B． C．1 D． 4．已知函数，则（ ） A．2 B． C． D． 5．函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 6．若，则（ ） A．0 B．1 C． D． 7．下列函数中，是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 8. 不等式解集为（ ） A. B. C. D. 9. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10.以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 11. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 12．用弧度制表示与角的终边相同的角的集合为（ ） A． B． C． D． 13．某中职学校有高一学生600人，高二学生500人，高三学生400人，为了解该校学生整体的身体素质情况，采用分层抽样法，从中抽取一个容量为150的样本，则应抽取的高一学生人数为（ ） A．40 B．50 C．60 D．70 14. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 15. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 16. 已知向量，，若，则实数m的值为（ ） A. B. C. D. 17. 已知，则下列不等式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 18．书架上有语文书5本，数学书3本，英语书7本，从中任选一本，共有选法（ ） A．105种 B．15种 C．7种 D．13种 19．下列命题中正确的是（ ） A．经过三点确定一个平面 B．经过两条平行直线确定一个平面 C．经过一条直线和一个点确定一个平面 D．四边形确定一个平面 20．如果用向量分别表示轴和轴正方向上的单位向量，且，若，则（ ） A． B．0 C．1 D．6 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21. 已知（为锐角），则_______. 22. 已知直线方程为，则直线的倾斜角为________． 23. 不等式的解集是_______. 24. 已知数列的前项和为，则_______. 25. 已知方程表示的曲线是一个圆，则实数的取值范围是________． 26. 若数列是等比数列，则_______. 27. 若直线与圆相切，则实数的值为_______. 28. 已知，则________． 29. 投两颗质地均匀的骰子，则点数之和等于8的概率是_______. 30．已知一个圆锥的侧面展开图是一个弧长为cm，半径为5cm的扇形，则该圆锥的体积为_______. 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程或证明过程） 31．已知且，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 32．已知向量，． (1)若，求的值； (2)若，求的值 33．已知等比数列中，，. (1)求首项和公比； (2)判断是否为该数列的项，若是，求出是第几项. 34．如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为1，高为2，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这是水面恰好是中截面，求图1中容器水面的高度．    35．已知角的顶点在坐标原点，始边为轴的正半轴，终边经过点求： （1）的值； （2）的值． 36. 已知函数，且函数的图像经过点． （1）求实数m的值，并写出函数的定义域； （2）求不等式的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试 数学 全真模拟卷（2） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题的4个备选答案中只有一个是正确的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合，集合，所以， 故选：A. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据特殊角三角函数值求解即可. 【详解】. 故选：A. 3．直线的倾斜角为（ ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】直线的斜截式方程 y=kx+b 中，斜率 k 与倾斜角 α 满足 k=tanα（0∘≤α<180∘），据此计算倾斜角。 【详解】因为该直线的斜率，则，又因为，所以倾斜角． 故选:B． 4．已知函数，则（ ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：A. 5．函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的图像与性质求解即可. 【详解】函数的二次项的系数大于零，抛物线的开口向上， 二次函数的对称轴是，函数的单调递减区间是 ， 故选：A． 6．若，则（ ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】若，则， 故选：. 7．下列函数中，是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义即可得解. 【详解】，定义域为，，不符合奇函数的定义，故错误； ，定义域为，，符合奇函数的定义，故正确； ，定义域为，，不符合奇函数的定义，故错误； ，定义域为，，不符合奇函数的定义，故错误； 故选：. 8. 不等式解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】因为，所以或，解得或． 故选：D． 9. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，及充分性、必要性的定义，即可判断求解. 【详解】因为，即，解得或， 所以若，则一定成立，故充分性成立； 若，则或，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 10.以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】已知圆心坐标，圆与x轴相切，即半径为圆心到x轴的距离，代入圆的标准方程即可得解. 【详解】 已知为圆心，且与轴相切，则圆的半径为2，由圆的标准方程，得. 故选：C. 11. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】利用余弦型函数的最小正周期公式即可求得. 【详解】余弦型函数的最小正周期. 故选：D. 12．用弧度制表示与角的终边相同的角的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将角度化为 0∘∼360∘ 范围内的终边相同角，再转化为弧度制，最后写出与它终边相同的角的集合。 【详解】因为角与角终边相同，且，所以用弧度制表示与角终边相同的角的集合为． 故选：A． 13．某中职学校有高一学生600人，高二学生500人，高三学生400人，为了解该校学生整体的身体素质情况，采用分层抽样法，从中抽取一个容量为150的样本，则应抽取的高一学生人数为（ ） A．40 B．50 C．60 D．70 【答案】C 【分析】分层抽样的核心是按各层人数占总人数的比例来抽取样本，先计算高一学生在总人数中的占比，再用该比例乘以样本容量即可得到高一应抽取的人数。 【详解】三个年级总人数是，选取样本150人，所以抽取的高一学生人数为． 故选：C． 14. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据任意角的三角函数的定义以及诱导公式求解即可. 【详解】∵角的终边经过点， 则. 故选：A. 15. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据函数的解析式列出不等式组求解. 【详解】要使函数有意义， 需满足，即，可得， 则函数的定义域为. 故选：D. 16. 已知向量，，若，则实数m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据向量垂直的条件列式求解即可. 【详解】，，且，，解得． 故选：C. 17. 已知，则下列不等式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据不等式的性质以及指数函数、对数函数的单调性，对每个选项逐一进行分析判断. 【详解】选项A：函数在上是增函数，因为，所以，该选项正确； 选项B：当，时，满足，此时，，则，所以该选项错误； 选项C：当，时，满足，此时，，则，所以该选项错误； 选项D：已知，但当，为负数时，，无意义，所以该选项错误. 故选：A. 18．书架上有语文书5本，数学书3本，英语书7本，从中任选一本，共有选法（ ） A．105种 B．15种 C．7种 D．13种 【答案】B 【分析】根据分类计数原理即可求解. 【详解】从5本语文书、3本数学书、7本英语书中任选一本书，分为三类： 第一类，选到语文书，有5种不同的选法； 第二类，选到数学书，有3种不同的选法； 第三类，选到英语书，有7种不同的选法， 由分类计数原理可得，不同选法有（种）. 故选：B. 19．下列命题中正确的是（ ） A．经过三点确定一个平面 B．经过两条平行直线确定一个平面 C．经过一条直线和一个点确定一个平面 D．四边形确定一个平面 【答案】B 【分析】根据平面的概念，性质易得答案. 【详解】对于选项A：经过不共线的三点确定一个平面，故选项A错误； 对于选项B：两条平行直线唯一确定一个平面，故选项B正确； 对于选项C：经过一条直线和直线外一个点确定一个平面，故选项C错误； 对于选项D：因为空间四边形不在一个平面内，故选项D错误. 故选：B. 20．如果用向量分别表示轴和轴正方向上的单位向量，且，若，则（ ） A． B．0 C．1 D．6 【答案】C 【分析】向量的坐标等于终点 B 的坐标减去起点 A 的坐标，再与已知向量表达式对比，即可求解 m 的值。 【详解】用分别表示轴和轴正方向上的单位向量，则，且，，所以，则，解得． 故选C． 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21. 已知（为锐角），则_______. 【答案】 【分析】根据同角三角函数关系式中的平方关系求解． 【详解】∵，且为锐角，∴． 故答案为：． 22. 已知直线方程为，则直线的倾斜角为________． 【答案】 【分析】根据直线方程求出斜率，结合斜率公式即可得解. 【详解】直线方程为，所以直线斜率， 设直线的倾斜角为，则，解得， 故答案为：. 23. 不等式的解集是_______. 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】因为不等式可化简为， 其对应方程的解为，. 所以不等式的解集是， 即原不等式的解集是. 故答案为：（也可表示为）. 24. 已知数列的前项和为，则_______. 【答案】11 【分析】利用数列的前项和与的关系求解. 【详解】在数列中，， 所以 故答案为：11. 25. 已知方程表示的曲线是一个圆，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】由二元二次方程表示圆列出不等式求解即可. 【详解】方程表示的曲线是一个圆， 可得，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 26. 若数列是等比数列，则_______. 【答案】3 【分析】利用等比数列通项公式求出的值，进而通过对数运算法则求解. 【详解】因为数列是等比数列，设数列的公比为， ， 所以， 则. 故答案为：3. 27. 若直线与圆相切，则实数的值为_______. 【答案】3或-1 【分析】通过圆心到直线距离等于半径的判定定理求解. 【详解】因为圆的圆心坐标为，半径为， 又因为直线与圆相切，则圆心到直线的距离 或. 故答案为：3或-1. 28. 已知，则________． 【答案】 【分析】利用平面向量内积公式即可求解. 【详解】 故答案为：. 29. 投两颗质地均匀的骰子，则点数之和等于8的概率是_______. 【答案】 【分析】求出总的可能的情况，列举出点数之和为8的情况，根据概率公式即可计算． 【详解】投两颗质地均匀的骰子，总的可能的情况有种， 其中点数之和为8的有共5中情况， ∴概率为， 故答案为：． 30．已知一个圆锥的侧面展开图是一个弧长为cm，半径为5cm的扇形，则该圆锥的体积为_______. 【答案】 【分析】首先求出圆锥的母线长以及底面半径，进而得到圆锥的高，最后求出圆锥的体积. 【详解】圆锥的母线长为5，底面圆的半径， 所以圆锥的高，故圆锥的体积． 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程或证明过程） 31．已知且，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】． 【分析】根据充分不必要的性质，结合集合包含关系列式求解即可. 【详解】令， 因为若p是q的充分不必要条件，所以， 所以，且等号不能同时取得，所以， 所以实数m的取值范围是． 32．已知向量，． (1)若，求的值； (2)若，求的值 【答案】(1)9 (2) 【分析】（1）根据向量平行的坐标表示求解； （2）根据向量减法及向量垂直的坐标表示求解． 【详解】（1）∵向量，，且， ∴，解得：. （2）∵， 由得：， ∴． 33．已知等比数列中，，. (1)求首项和公比； (2)判断是否为该数列的项，若是，求出是第几项. 【答案】(1)， (2)是该数列的第8项. 【分析】（1）根据等比数列的通项公式确定公比和首项即可. （2）写出该等比数列的通项公式，再将代入通项公式即可判断. 【详解】（1）已知为等比数列， 设其通项公式，由，， 得，两式相除得， 故，代入中，得，即. （2）由（1）可得，， 则 设，则，解得， 故是该数列的第8项. 34．如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为1，高为2，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这是水面恰好是中截面，求图1中容器水面的高度．    【答案】 【分析】根据三棱柱的体积公式，利用水体积不变求解即可. 【详解】棱柱的体积公式是，其中是底面积，是高． 在图2中，水面是中截面，水面以上部分是一个三棱柱，所以这个三棱柱的底面积是原来三棱柱底面的， 因为两三棱柱高一样，所以这个小三棱柱的体积是大棱柱体积的， 所以水的体积是大三棱柱体积的， 那么图1中水面的高度是棱柱高的，即为． 35．已知角的顶点在坐标原点，始边为轴的正半轴，终边经过点求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1），，. （2） 【分析】利用三角函数的定义及三角公式求解. 【详解】 （1）∵，∴ ∴，∴． （2）由（1）得，． 36. 已知函数，且函数的图像经过点． （1）求实数m的值，并写出函数的定义域； （2）求不等式的解集． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）将代入解析式中求解的值，再由0和负数无对数列不等式求解即可. （2）根据对数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】 (1)已知函数， 将代入得，， 所以，解得， 要使函数有意义，则必须有， 解得，故函数的定义域为 (2)因为， 所以， 于是有，解得． 故不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $