数学全真模拟卷（9）-新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试 数学 全真模拟卷（9） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题的4个备选答案中只有一个是正确的） 1.图中阴影区域所表示的集合为（     ） A． B． C． D． 2.（     ） A．4 B．3 C．1 D．0 3.已知，则（     ） A． B． C． D． 4. 函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 5．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 7．若，则下列不等式一定成立的是（  ） A． B． C． D． 8．在等差数列中，若，则等于（ ） A．12 B．24 C．36 D．48 9． “”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 10．下列函数中，既是奇函数且在区间上又是增函数的为（    ） A． B． C． D． 11. 下列说法中，正确的是（ ） A. 所有单位向量都相等 B. 若，，则 C. 若，则 D. 模为0的向量与任一向量平行 12. 已知指数函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 13．若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14.已知角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 15．6名学生到甲乙丙三个场馆做志愿者，每名同学只能去一个场馆，且每名同学都要去一个场馆，则不同的安排方法共有（   ）种 A．729 B．726 C．543 D．540 16．正方体的外接球与内切球的表面积之比是（    ） A． B．3 C． D． 17. 直线与直线平行，则的值为（ ） A. 6 B. C. 6或 D. 1或 18．直线被圆截得的弦长为（    ） A．1 B．2 C． D． 19．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么等于（    ） A． B． C．0 D．2 20．某盛水容器如图所示，可看作是上下对称的两个圆台，如果向该容器内倒水，在任意相等的时间间隔内所倒水的体积相等，那么该容器内的水面高度与时间的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21．已知函数是奇函数．若，则 ． 22．过点且与直线垂直的直线方程是__________. 23．在等差数列中，，是方程的两个根，则_________. A． B．12 C．24 D．36 24. 已知函数，则不等式的解集是 ． 25．已知，且是第四象限角，则 ． 26．已知数列是等比数列，，，成等差数列，则数列的公比q= . 27．已知一个正方体的8个顶点都在一个球面上，且正方体的棱长为3，则球的体积为______. 28.用这三个数字任意组成一个没有重复数字的三位数，则组成的三位数为偶数的概率是 ． 29. 已知某市有大型企业260家、中型企业570家、小型企业1170家，现拟采用分层抽样的方法从中抽取200家企业进行经营状况调查，设应抽取大型企业m家，中型企业n家，则______家． 30．已知一个圆柱的表面积等于侧面积的，且其轴截面（过其轴的一个平面与该圆柱形成的截面）的周长为16，则该圆柱的体积为 . 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程或证明过程） 31．已知二次函数（且）的最小值为. （1）求的解析式， （2）写出的单调区间； 32．长方体的三个面的面积分别为，，. (1)求长方体的体积； (2)求长方体的对角线的长. 33．已知电流（单位：A）关于时间（单位：s）的函数解析式为． (1)当时，求电流； (2)当时，电流取得最大值，写出的一个值． 34．已知，且角是第四象限角，求： (1)和的值； (2)化简并求值. 35. 已知数列是等差数列，且，. （1）求数列的通项公式及前项和； （2）设，求数列的前项和. 36.已知圆，过点的直线截圆所得的弦长为．求： （1）圆的圆心坐标和半径； （2）直线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试 数学 全真模拟卷（9） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题的4个备选答案中只有一个是正确的） 1.图中阴影区域所表示的集合为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的定义以及表示方法，即可求解. 【详解】阴影中有两个数字，分别是1，2所以表示的集合为. 故选：C 2.（     ） A．4 B．3 C．1 D．0 【答案】C 【分析】利用对数的运算性质计算求解即可. 【详解】由对数的运算性质可得， 故选：C 3.已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由幂的运算性质可得答案. 【详解】. 4. 函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对数函数 y=lgu 的定义域要求真数 u>0，据此建立不等式求解. 【详解】要使函数有意义，则，解得. 故选：C． 5．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次函数的性质可得函数在上单调递增，可求值域. 【详解】二次函数的对称轴为，抛物线的开口向上， 所以函数在上单调递增，所以，， 所以函数的值域为. 故选：C. 6．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性及定点即可判断. 【详解】函数单调递增，且过点，B选项满足条件. 故选：B 7．若，则下列不等式一定成立的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】取特殊值判断ABC，利用作差法判断D. 【详解】当时，，即，故A错误； 当时，，故B错误； 当时，，故C错误； 因为，所以，故D正确. 故选：D 8．在等差数列中，若，则等于（ ） A．12 B．24 C．36 D．48 【答案】B 【分析】利用等差数列的前n项和公式 ，以及等差数列的性质 来求解。 【详解】，所以． 故选：B． 9． “”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】若等价于或，所以由不能推出， 若，则，即由可以推出， 所以是的必要且不充分条件. 故选：B. 10．下列函数中，既是奇函数且在区间上又是增函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数，指数函数，对数函数的单调性和奇偶性逐一判断即可. 【详解】对于A，因为，所以函数为偶函数，故A不符题意； 对于B，函数为非奇非偶函数，故B不符题意； 对于C，函数为非奇非偶函数，故C不符题意； 对于D，，所以函数为奇函数， 又函数在区间上又是增函数，故D符合题意. 故选：D. 11. 下列说法中，正确的是（ ） A. 所有单位向量都相等 B. 若，，则 C. 若，则 D. 模为0的向量与任一向量平行 【答案】D 【分析】根据向量的相关概念逐项分析即可. 【详解】所有单位向量模相等，方向不同，不是相等向量，故A错误， 若，，若，则不一定平行，故B错误， 若，方向不同，，故C错误， 模为0的向量与任一向量平行，故D正确. 故选：D. 12. 已知指数函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义以及单调性求解即可. 【详解】因为指数函数在上是增函数，所以，解得. 则实数的取值范围是. 故选：C. 13．若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】已知，因为在上为减函数， 所以，解得，所以实数a的取值范围是， 故选：B. 14.已知角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】利用三角函数的定义进行计算. 【详解】 角的终边经过点，因为，所以，由三角函数的定义，得. 故选：B. 15．6名学生到甲乙丙三个场馆做志愿者，每名同学只能去一个场馆，且每名同学都要去一个场馆，则不同的安排方法共有（   ）种 A．729 B．726 C．543 D．540 【答案】A 【分析】根据题意结合乘法计数原理即可得解. 【详解】每名同学只能去一个场馆，每名同学有3种不同的去处，故6名同学去甲乙丙三个场馆共有. 故选：A. 16．正方体的外接球与内切球的表面积之比是（    ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】先求正方体的外接球与内切球的半径易得答案. 【详解】设正方体的棱长为， 则其外接球的半径为，内切球的半径为， 所以正方体的外接球与内切球的表面积之比是. 故选：B. 17. 直线与直线平行，则的值为（ ） A. 6 B. C. 6或 D. 1或 【答案】B 【分析】根据两条直线平行的条件求解即可. 【详解】∵直线与直线平行， ∴，即， 解得或， 当时，直线与直线重合，不满足题意； 当时，直线与直线平行，满足题意； 则的值为. 故选：B. 18．直线被圆截得的弦长为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】先根据圆的标准方程得到圆心和半径，计算圆心到直线距离，再根据弦长公式求解即可. 【详解】圆的标准方程为， 即圆心为，半径， 圆心到直线，即的距离为， 所以弦长. 故选：B. 19．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么等于（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】根据奇函数的性质易得答案. 【详解】因为时，，可得， 又因为函数是定义在上的奇函数，可得， 故选：A. 20．某盛水容器如图所示，可看作是上下对称的两个圆台，如果向该容器内倒水，在任意相等的时间间隔内所倒水的体积相等，那么该容器内的水面高度与时间的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考虑相同的变化时间内高度变化的快慢后可得正确的选项. 【详解】由容器的形状可知，在相同的变化时间内，高度的增加量越来越大， 然后高度的增加量越来越小，最后高度一定，故C符合题意. 故选：C. 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21．已知函数是奇函数．若，则 ． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性求得正确答案. 【详解】依题意，是奇函数， 所以. 故答案为： 22．过点且与直线垂直的直线方程是__________. 【答案】 【分析】根据题意，结合两直线垂直，可设出直线方程，将已知点代入，求得参数C，继而求解. 【详解】由题意，设直线方程为， 将点代入得，解得. 所以直线的方程为. 故答案为：. 23．在等差数列中，，是方程的两个根，则_________. A． B．12 C．24 D．36 【答案】 【分析】根据题意，结合一元二次方程的根与系数的关系、等差数列的性质，及等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，是方程的两个根， 所以，所以， 所以. 故答案为： 24. 已知函数，则不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】根据题意结合指数函数的单调性列出不等式，解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】因为， 不等式可化为， 因为函数，底数，所以在定义域上为减函数， 所以有，解得．不等式的解集为． 故答案为：. 25．已知，且是第四象限角，则 ． 【答案】 【分析】先利用诱导公式求出的值，再结合所在象限以及同角三角函数的平方关系求出的值. 【详解】已知，可得，则， 因为是第四象限角，所以. 故答案为：. 26．已知数列是等比数列，，，成等差数列，则数列的公比q= . 【答案】2或4 【分析】根据等差中项性质以及等比数列的通项公式求解即可. 【详解】因为，，成等差数列，所以， 即，所以，解得或4. 故答案为：2或4. 27．已知一个正方体的8个顶点都在一个球面上，且正方体的棱长为3，则球的体积为______. 【答案】 【分析】根据正方体的体对角线求得球的半径，进而求得球的体积. 【详解】由正方体的对角线为其外接球的直径可得， ，解得， 所以外接球的体积． 故答案为：. 28.用这三个数字任意组成一个没有重复数字的三位数，则组成的三位数为偶数的概率是 ． 【答案】 【分析】利用列举法和古典概率模型公式即可求解. 【详解】用这三个数字任意组成一个没有重复数字的三位数，共有6种情况： ， 其中组成的三位数为偶数的只有两种， 故组成的三位数为偶数的概率是. 故答案为：. 29. 已知某市有大型企业260家、中型企业570家、小型企业1170家，现拟采用分层抽样的方法从中抽取200家企业进行经营状况调查，设应抽取大型企业m家，中型企业n家，则______家． 【答案】83 【分析】根据题意结合分层抽样的定义即可得解. 【详解】由分层抽样的定义可知，家， 故答案为：. 30．已知一个圆柱的表面积等于侧面积的，且其轴截面（过其轴的一个平面与该圆柱形成的截面）的周长为16，则该圆柱的体积为 . 【答案】 【分析】根据圆柱的表面积、侧面积及体积的计算公式分析求解即可. 【详解】令圆柱高为，底面半径为， 因为圆柱的表面积等于侧面积的，且其轴截面的周长为16， 则，解得：， 所以圆柱的体积为， 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程或证明过程） 31．已知二次函数（且）的最小值为. （1）求的解析式， （2）写出的单调区间； 【答案】(1), （2）函数的单调减区间为，单调增区间为 【分析】（1）根据题意，结合二次函数的图象和性质，即可得到函数的对称轴为，结合，即可求得a和b的值，继而求得函数解析式； （2）结合函数的单调性，写出函数的单调区间. 【详解】（1）因为二次函数的最小值为， 所以，解得， 所以函数解析式为； （2）因为函数图象开口向上，对称轴为， 所以函数的单调减区间为，单调增区间为. 32．长方体的三个面的面积分别为，，. (1)求长方体的体积； (2)求长方体的对角线的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由长方体三个面的面积解得棱长，求得长方体体积； （2）由三条棱长直接计算对角线长度. 【详解】（1）设长方体过同一点的三条棱长为，，， 则，三式相乘得，即， 解得，，， 则. （2）长方体对角线. 33．已知电流（单位：A）关于时间（单位：s）的函数解析式为． (1)当时，求电流； (2)当时，电流取得最大值，写出的一个值． 【答案】(1)； (2)（答案不唯一，）. 【分析】（1）把代入，结合诱导公式及特殊角的三角函数值计算即得. （2）利用正弦函数的性质求出的表达式即可得解. 【详解】（1）函数，当时，. （2）当时，电流取得最大值，则，解得， 所以的一个值为. 34．已知，且角是第四象限角，求： (1)和的值； (2)化简并求值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的关系以及象限角的符号求解即可. （2）根据三角函数的诱导公式以及（1）问的结果求解即可. 【详解】（1）因为，角是第四象限角， 所以. 所以. （2）因为， 由（1）知，故原式的值为. 35. 已知数列是等差数列，且，. （1）求数列的通项公式及前项和； （2）设，求数列的前项和. 【答案】（1）， （2） 【分析】（1）先求出等差数列的公差，进而求出通项公式. （2）先求出数列的通项公式，进而利用裂项相消法求出的前项和. 【详解】（1）设数列的公差为， 因为在等差数列中，， 所以有 根据等差数列的通项公式， 得数列的通项公式为. 又因为， 所以数列的前项和. （2）由（1）得， ， 所以， 所以数列的前项和 . 36.已知圆，过点的直线截圆所得的弦长为．求： （1）圆的圆心坐标和半径； （2）直线的方程． 【答案】（1）圆心坐标为（2，0），半径． （2）直线的方程为或． 【分析】（1）将圆的一般方程化为标准方程，即可直接得到圆心坐标和半径。 （2）先利用弦长公式求出圆心到直线的距离，再分斜率存在和不存在两种情况，结合点到直线的距离公式求出直线方程。 【详解】（1）将圆的一般方程化为标准方程为． ∴圆心坐标为（2，0），半径． （2）∵直线截圆所得的弦长为， ∴圆心到直线的距离． 当斜率不存在时，直线的方程为，圆心到直线的距离，不符合题意； 当斜率存在时，设直线的方程为，即． ∵圆心（2，0）到直线的距离为2，即，解得， ∴直线的方程为或． 综上，直线的方程为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $