数学全真模拟卷（10）-新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试 数学 全真模拟卷（10） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题的4个备选答案中只有一个是正确的） 1．设集合，，且，则（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据集合相等直接得解. 【详解】因为，，且，所以. 故选：D 2．（     ） A．－100 B．100 C．－2 D．2 【答案】D 【分析】根据对数运算规则计算. 【详解】 ； 故选：D. 3．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用特殊角的三角函数值计算得解. 【详解】依题意，. 故选：B 4．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】直接求出一元二次不等式的解集即可. 【详解】解不等式，得， 所以不等式的解集为. 故选：B 5. 已知向量，且与共线，则（ ） A. B. C. 4 D. 6 【答案】B 【分析】根据向量共线的坐标表示，求解即可. 【详解】因向量，且与共线， 所以，解得：， 故选：B 6．如图所示，该图象对应的函数解析式是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数图象判断函数的性质，再结合幂函数的性质判断即可. 【详解】由函数图象可知，该函数的定义域为，函数图象关于原点对称，故为奇函数， 且函数在，上单调递减，故符合题意的只有A. 函数、在定义域上单调递增，不符合题意； 函数为偶函数，不符合题意； 故选：A 7.函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】由余弦函数的性质可判断的最大值，从而判断函数的最大值. 【详解】 由余弦函数的性质可知，函数的最大值为1，则函数的最大值为1，函数的最大值为5. 故选：D. 8．已知是定义在上的奇函数，则（     ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质求解即可. 【详解】因为是定义在上的奇函数， 所以，即. 故选：B. 9．函数在区间上的最大值为（     ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】利用指数函数单调性计算即可得出结果. 【详解】易知函数在区间上单调递减， 所以其最大值为. 故选：A 10．函数（，且）的图象一定过点（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数所过定点，令即可求解. 【详解】因为对数函数（，且）的图象过定点， 所以令，解得， 此时，即的图象过定点． 故选：C． 11．若为第三象限角，且，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数关系式求解即可. 【详解】因为为第三象限角，且，所以， 所以. 故选：C. 12．已知三点，若，则的值为（ ） A．3 B．6 C．7 D．9 【答案】C 【分析】先求出向量 和 的坐标，再利用向量垂直的充要条件（数量积为 0）建立方程求解。 【详解】由题意得．因为，所以，则，解得． 故选：C. 13．已知数列是等比数列，，，则公比（ ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合等比数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为数列是等比数列，，， 所以，解得. 故选：D. 14．若一组数据的方差为3，则数据 的方差为（     ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】A 【分析】根据方差的性质求解即可. 【详解】对于数据，其方差为 3.当每个数据都加上 2，得到新数据 . 根据方差的性质，新数据的方差与原数据的方差相等，仍为 3. 故选：A. 15．某影剧院东侧有3个大门，西侧有2个大门，每个门都可进出，某人到该影剧院看表演，则他进、出门的方案有（     ） A．6种 B．5种 C．20种 D．25种 【答案】D 【分析】根据分步计数原理易得答案 【详解】由题意得，进门有5种方案，出门有5种方案，所以共有种方案， 故选：D. 16．过直线上的点且垂直于l的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用两直线垂直假设所求直线方程，再代入点即可得解. 【详解】因为点在直线上，则，解得， 即，又所求直线与直线垂直， 则设所求直线方程为，因为过点， 则，解得，所以所求直线方程为. 故选：D. 17. 已知，，则以线段为直径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】先求解线段的中点即为圆的圆心，再求解线段的长度的一半即为圆的半径，由此求解圆的方程即可. 【详解】因为，， 所以线段的中点为，即圆的圆心为， 且圆的半径为， 所以圆的方程为. 故选：B. 18．下列条件中能推出直线平面的是（     ） A．与内一条直线平行 B．与内两条相交直线平行 C．与内无数直线都不相交 D．与无公共点 【答案】D 【分析】根据题意，结合线面平行的定义和判定定理，即可求解. 【详解】若与内一条直线平行，则或，故选项A不符合题意； 与内两条相交直线平行，是不存在的，故选项B不符合题意； 若与内无数直线都不相交，则或，故选项C不符合题意； 若与无公共点，则，故选项D符合题意. 故选：D. 19．经过点与圆相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先判断点和圆的位置关系，设圆心为，再由直线与切线垂直求出切线斜率，再由直线的点斜式方程即可解答. 【详解】已知点，圆， 由，可得点在圆上， 由圆的圆心为，则， 又直线与切线垂直，所以， 所以，所以切线方程为， 即， 故选：C. 20．如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为3，则该几何体的表面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球及圆柱的表面积计算公式易得答案. 【详解】因为球的半径，圆柱的底面半径，高， 所以该几何体的表面积为， 故选：D. 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21．，则的坐标为 . 【答案】 【分析】根据给定条件，利用向量线性运算的坐标表示求解作答. 【详解】因为，则， 所以的坐标为. 故答案为： 22．函数的定义域是 __________.（用区间表示） 【答案】. 【分析】由可求函数的定义域. 【详解】由 . 所以函数的定义域为：. 故答案为：. 23．已知，则 . 【答案】 【分析】根据指数与对数的运算法则计算． 【详解】由得，则， 所以， 故答案为：. 24．已知向量和的夹角为，，，则 . 【答案】 【分析】利用平面向量数量积的定义可求得的值. 【详解】由平面向量数量积的定义可得. 故答案为：. 25．设角的终边与单位圆的交点坐标为，则________. 【答案】 【分析】由三角函数的定义求解， 【详解】由题意得， 故答案为： 26．随机投掷一枚质地均匀的骰子，出现朝上的面的点数是偶数的概率是_________. 【答案】 【分析】根据古典概型的概率公式计算可得. 【详解】随机投掷一枚质地均匀的骰子可能出现的结果有个， 其中朝上的面的点数是偶数有种情况， 所以出现朝上的面的点数是偶数的概率. 故答案为： 27．已知数据的平均数为，数据的平均数为，则数据 的平均数为____________. 【答案】5 【分析】由平均数的定义计算即可. 【详解】由题意数据 的平均数为. 故答案为： 28．三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，其长分别为，则这个三棱锥的体积是 . 【答案】 【分析】根据三条侧棱两两垂直的关系,利用线面垂直的判定定理可得一条侧棱是相对应侧面上的高，进而得到底面面积和三棱锥的高，由三棱锥体积公式可求得结果. 【详解】 不妨设，，，且两两互相垂直， ， 又，，平面，， 平面，. 故答案为：. 29. 在等差数列中，已知、是方程的两个根，则_______． 【答案】6 【分析】根据等差中项公式和韦达定理得出与的值即可解答. 【详解】已知在等差数列中， 、是方程的两个根， 则， 则，即． 故答案为：6. 30. 已知函数在上为偶函数，且在上单调递增，若，则的取值范围为 . 【答案】. 【分析】通过偶函数的对称性判断的取值范围，进而计算出的取值范围. 【详解】根据函数性质假设函数图像大致如下， 从图像可知，要使， 则要使，即的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程或证明过程） 31．已知函数的定义域为集合. (1)集合； (2)若集合，求并写出它的所有子集. 【答案】(1) (2)；子集为：，，， 【分析】（1）根据偶次方根的被开方数大于或等于零，分数的分母不等于零求解即可； （2）化简集合，根据交集的定义及运算即可求出，进而可一一列举出其子集. 【详解】（1）， 函数定义域应满足：， 解得：， 函数的定义域. （2）化简， 又由（1）得， ， 的子集为：，，，. 32．如图，中，，若使之绕直线BC旋转一周，求所形成的几何体的体积.    【答案】 【分析】首先求出圆锥的高，再根据圆锥的体积以及所求的几何体为大圆锥减去小圆锥求解即可. 【详解】过点A作，交延长线于点. 在中，，，则， . 进而. 则体积（其中是底面半径为，高为的圆锥， 是底面半径为，高为的圆锥）. 因此.    33. 在等差数列中，，公差． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和，并求出的最大值． 【答案】（1） （2），有最大值64 【解析】 【分析】（1）首先求出首项，再根据等差数列的通项公式求解即可. （2）根据等差数列的前n项和以及二次函数的性质求解即可. 【小问1详解】 因为，， 所以，解得， ． 因此，数列的通项公式为． 【小问2详解】 因为， 所以． 故当时，有最大值64． 34．已知函数的图像经过点. (1)求实数的值及函数的定义域； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)，或 (2)或 【分析】（1）已知函数图像经过一点，将该点坐标代入函数可求出的值，再根据对数函数的定义域求出函数的定义域. （2）根据，再结合对数函数的单调性求解的取值范围 【详解】（1）因为函数的图像经过点， 所以， 解得. 由得或. 因此，函数的定义域是或. （2）因为，所以， 即有， 因为在上单调递增， 所以，且， 解得或. 因此，的取值范围是或. 35．已知函数. (1)写出的一个周期； (2)求在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1)(答案不唯一) (2)，. 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系化简函数解析式即可得解； （2）根据正弦函数的单调性可求最值. 【详解】（1）因为， 所以为函数的一个周期. （2）当时，， 即， 所以在区间上的最大值和最小值分别为，. 36．已知圆方程，直线方程，若直线与圆相切，求： (1)m的值； (2)直线与两坐标轴所围成图形的面积． 【答案】(1)或. (2) 【分析】（1）根据直线与圆相切，则直线到圆心的距离等于半径列式即可求解. （2）由直线方程确定直线与两坐标轴的交点，再由面积公式即可求解. 【详解】（1）由圆方程可知圆心为，半径为， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离等于半径，即： ， 解得或. （2）由（1）可知直线方程为或. 方程为时，当时，，当时，， 所以直线过点， 所以面积为. 方程为时，当时，，当时，， 所以直线过点， 所以面积为. 综上，直线与两坐标轴所围成图形的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试 数学 全真模拟卷（10） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题的4个备选答案中只有一个是正确的） 1．设集合，，且，则（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（     ） A．－100 B．100 C．－2 D．2 3．（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 5. 已知向量，且与共线，则（ ） A. B. C. 4 D. 6 6．如图所示，该图象对应的函数解析式是（     ） A． B． C． D． 7.函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 8．已知是定义在上的奇函数，则（     ） A． B．0 C．1 D．2 9．函数在区间上的最大值为（     ） A． B． C．2 D．4 10．函数（，且）的图象一定过点（     ） A． B． C． D． 11．若为第三象限角，且，则（     ） A． B． C． D． 12．已知三点，若，则的值为（ ） A．3 B．6 C．7 D．9 13．已知数列是等比数列，，，则公比（ ） A． B． C．2 D． 14．若一组数据的方差为3，则数据 的方差为（     ） A．3 B．5 C．7 D．9 15．某影剧院东侧有3个大门，西侧有2个大门，每个门都可进出，某人到该影剧院看表演，则他进、出门的方案有（     ） A．6种 B．5种 C．20种 D．25种 16．过直线上的点且垂直于l的直线方程为（    ） A． B． C． D． 17. 已知，，则以线段为直径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 18．下列条件中能推出直线平面的是（     ） A．与内一条直线平行 B．与内两条相交直线平行 C．与内无数直线都不相交 D．与无公共点 19．经过点与圆相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 20．如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为3，则该几何体的表面积为（    ）   A． B． C． D． 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21．，则的坐标为 . 22．函数的定义域是 __________.（用区间表示） 23．已知，则 . 24．已知向量和的夹角为，，，则 . 25．设角的终边与单位圆的交点坐标为，则________. 26．随机投掷一枚质地均匀的骰子，出现朝上的面的点数是偶数的概率是_________. 27．已知数据的平均数为，数据的平均数为，则数据 的平均数为____________. 28．三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，其长分别为，则这个三棱锥的体积是 . 29. 在等差数列中，已知、是方程的两个根，则_______． 30. 已知函数在上为偶函数，且在上单调递增，若，则的取值范围为 . 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程或证明过程） 31．已知函数的定义域为集合. (1)集合； (2)若集合，求并写出它的所有子集. 32．如图，中，，若使之绕直线BC旋转一周，求所形成的几何体的体积.    33. 在等差数列中，，公差． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和，并求出的最大值． 34．已知函数的图像经过点. (1)求实数的值及函数的定义域； (2)若，求的取值范围. 35．已知函数. (1)写出的一个周期； (2)求在区间上的最大值和最小值. 36．已知圆方程，直线方程，若直线与圆相切，求： (1)m的值； (2)直线与两坐标轴所围成图形的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $