数学全真模拟卷（7）-新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试 数学 全真模拟卷（7） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题的4个备选答案中只有一个是正确的） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】利用集合交集运算的定义进行求解即可. 【详解】由交集的定义：，已知集合，集合，则. 故选：D. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】通过诱导公式求解即可. 【详解】 故选：A. 3．已知函数，则（     ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】将直接代入解析式即可. 【详解】因为函数，所以， 故选：D 4. 计算：的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据题意结合对数的运算法则及指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 5．角的弧度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据弧度制与角度值的转化即可. 【详解】. 故选：A. 6．在等比数列中，已知，则等于（ ） A．40 B．－40 C．20 D．－20 【答案】B 【分析】等比数列中，第 n 项与第 m 项的关系为 ，据此代入数值计算 ​。 【详解】． 故选：B. 7．已知是角终边上的一点，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数定义代入点坐标计算可得结果. 【详解】由可得. 故选：B 8. 过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】先根据倾斜角求出直线的斜率，再利用直线点斜式方程即可求解． 【详解】直线斜率， 则直线的方程为，即， 故选：D． 9．有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（    ）    A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系 【答案】B 【分析】求出水面高度与对应的注水时间满足的函数关系式，即可判断. 【详解】设容器内的水面高度为，对应的注水时间为， 由题意可知，根据一次函数的定义可确定其为一次函数． 故选：B． 10. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据根号内的数大于等于0，及分母不等于0的原则求得定义域. 【详解】要使函数有意义，即要使，即， 所以函数的定义域为. 故选：A. 11. “”是“”的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分必要条件的定义结合一元二次不等式的解法即可判断. 【详解】， 解得或， 所以“”无法推出“”， 但“”可以推出“”， 故“”是“”必要不充分条件. 故选：A 12. 在等比数列中，若，则公比（ ） A. B. 2 C. 3 D. 8 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】因为，所以，解得. 故选：B. 13．如图所示，函数的单调递减区间为（    ） A． B．和 C． D． 【答案】B 【分析】根据函数图象判断单调区间即可. 【详解】由函数图像可知函数在和上单调递减，在上单调递增， 故选：B 14. 函数是（ ） A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数 【答案】B 【分析】由三角函数的性质求解. 【详解】函数的最小正周期为, 因为函数的定义域为，且， 所以函数为上的奇函数. 15．由数字1，2，3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为（    ） A．15 B．12 C．10 D．5 【答案】D 【分析】写出组成一位整数，两位整数，三位整数中偶数的情况即可得解. 【详解】当组成一位整数，偶数有； 当组成两位整数，其中偶数有，； 当组成三位整数，其中偶数有，； 所以共有偶数5个， 故选：. 16. 已知圆柱的底面半径是，高是，则它的侧面积是（ ） A. B. C. 12 D. 10 【答案】A 【分析】圆柱的侧面沿母线展开为矩形，其面积为底面圆的周长乘以高． 【详解】圆柱侧面积为， 故选：A． 17. 若直线与直线互相平行，则等于（ ） A. 1或 B. 3 C. D. 或3 【答案】D 【分析】根据两直线平行的充要条件列出方程即可求解. 【详解】因为直线与直线互相平行， 所以，解得或， 当时，直线，直线， 即，两直线斜率相等且不重合，符合题意； 当时，直线，即， 直线，两直线斜率相等且不重合，符合题意； 故选：D. 18．已知、满足：，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量模计算公式易得答案. 【详解】，即，即， ， . 故选：C. 19．已知直线经过点，且直线与直线垂直，则直线的方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据两直线垂直求出直线的斜率，再根据点斜式方程求解即可. 【详解】直线的斜率为，可设直线的斜率为. 因为直线与直线垂直，所以，解得. 因为直线经过点，所以直线的方程为，即． 故选：C. 20. 已知直线与圆相交于A、B两点，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【分析】根据圆的弦长公式即可求解． 【详解】如图： 取弦的中点为C，连接，则， ， ∴， 故选：D． 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21．已知函数是奇函数．若，则 ． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性求得正确答案. 【详解】依题意，是奇函数， 所以. 故答案为： 22. 已知，，，则与的夹角为 ． 【答案】 【分析】根据向量的内积运算，结合向量夹角的定义即可求解. 【详解】因为，，则， 解得，因为， 所以与的夹角为. 故答案为：. 23．已知函数（，且）的图象过点，则 . 【答案】2 【分析】根据指数函数经过的点即可求解. 【详解】将代入得， 故答案为：2 24．函数，则 . 【答案】3 【分析】根据给定的分段函数，代入计算作答. 【详解】函数，所以. 故答案为：3 25．若，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由一元二次不等式的解法求出即可； 【详解】，解得， 所以的取值范围为， 故答案为：. 26．，则的坐标为 . 【答案】 【分析】根据给定条件，利用向量线性运算的坐标表示求解作答. 【详解】因为，则， 所以的坐标为. 故答案为： 27．已知向量，则实数 ． 【答案】 【分析】利用向量垂直的坐标表示即可得解. 【详解】因为， 所以，解得. 故答案为：. 28．某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作球体教具，他们制作的球体，半径为，这种球体的表面积是 . 【答案】 【分析】利用球体的表面积公式可求得结果. 【详解】由题意可知，半径为的球体的表面积为. 故答案为：. 29．学校从甲、乙两名射击运动员中推荐一人参加市中学生运动会，甲、乙两人参加测试的成绩（单位：环）如下： 甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9. 经计算得：，，，. 根据上述信息，学校应推荐 参加市中学生运动会. 【答案】甲 【分析】根据甲、乙两人平均成绩和方差的大小以及方差的意义可得出结论. 【详解】因为，， 所以两人平均水平相当，但甲发挥较为稳定，故学校应推荐甲参加市中学生运动会. 故答案为：甲. 30. 已知角的终边与圆相交于，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据任意角的三角函数的定义可求解. 【详解】由题可得，. 故答案为： 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程或证明过程） 31．已知为第二象限角，且． （1）求； （2）求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由平方关系求余弦值，商数关系求正切值； （2）根据诱导公式、二倍角正弦公式求值即可. 【详解】（1）由题设，则. （2）. 32.已知正四棱锥的侧棱长为2，高为． （1）求正四棱锥的体积; （2）求正四棱锥的表面积. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据正四棱锥的体积公式直接求体积； （2）根据条件作图可求得该四棱锥的底面边长，进而可求得其表面积. 【详解】（1） （2）如图， 由题可知四棱锥中，. 则. 故. 所以正四棱锥的表面积为：. 33．已知函数． (1)求函数的定义域； (2)若函数的图象过，求的单调区间． 【答案】(1) (2)增区间为，减区间为. 【分析】（1）根据解析式有意义解不等式可得； （2）根据图象过点求a，然后由复合函数单调性求解即可. 【详解】（1）由题可知，即， 解得，所以函数的定义域. （2）由函数的图像过，有，解得， 令，则， 因为为增函数，在上单调递增，在上单调递减， 所以，由复合函数单调性可知，函数在的增区间为，减区间为. 34．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是.求： (1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数. (2)高一参赛学生的平均成绩. 【答案】(1)众数为65，中位数为65 (2)67 【分析】（1）根据频率分布直方图中众数和中位数的计算方法即可得解； （2）根据频率分布直方图中平均数的计算方法即可得解. 【详解】（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值， 得众数为65， 因为第一、二、三、四、五小组的频率分别是， 设中位数为，则，解得， 所以中位数为. （2）依题意，平均成绩为： ， 所以平均成绩约为67. 35. 已知数列是等差数列，且，. （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前项和为，若成等比数列，求正整数的值. 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）根据已知求得数列首项及公差，再结合通项公式求解. （2）由等差数列的通项公式，结合等比数列的性质列式求解． 【详解】 （1）设等差数列的公差为， 因为，，得到方程组 解得：，，所以等差数列的通项公式为： ， 即． （2）由（1）知：，则， 所以， 又因为成等比数列， 所以，即， 整理得：，解得或（舍去）， 所以， 故正整数的值是6． 36. 已知圆经过，，三点． （1）求则的标准方程； （2）求过点并与圆相切的直线的一般式方程． 【答案】（1） （2）或 【分析】（1）采用待定系数法，即设出圆的一般方程，将已知点代入，解方程组可得方程，再化为标准式即可； （2）设出直线的点斜式方程，根据圆心到切线的距离等于半径，求出直线方程；当切线的斜率不存在时，直线方程也满足题意. 【详解】 （1）设圆的方程为，将已知点代入，可得 ，解得， 所以圆的方程为，即标准方程为； （2）设切线的斜率为，则切线的方程为，即， 则圆心到切线的距离，解得， 所以切线的方程为， 故的一般式方程为； 当切线的斜率不存在时，直线方程为，也满足题意. 综上所述，切线的方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试 数学 全真模拟卷（7） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题的4个备选答案中只有一个是正确的） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3．已知函数，则（     ） A．1 B． C． D． 4. 计算：的值为（ ） A. B. C. D. 5．角的弧度数为（     ） A． B． C． D． 6．在等比数列中，已知，则等于（ ） A．40 B．－40 C．20 D．－20 7．已知是角终边上的一点，则（     ） A． B． C． D． 8. 过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 9．有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（    ）   A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系 10. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 11. “”是“”的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 在等比数列中，若，则公比（ ） A. B. 2 C. 3 D. 8 13．如图所示，函数的单调递减区间为（    ） A． B．和 C． D． 14. 函数是（ ） A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数 15．由数字1，2，3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为（    ） A．15 B．12 C．10 D．5 16. 已知圆柱的底面半径是，高是，则它的侧面积是（ ） A. B. C. 12 D. 10 17. 若直线与直线互相平行，则等于（ ） A. 1或 B. 3 C. D. 或3 18．已知、满足：，，，则（     ） A． B． C． D． 19．已知直线经过点，且直线与直线垂直，则直线的方程为（     ） A． B． C． D． 20. 已知直线与圆相交于A、B两点，则（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21．已知函数是奇函数．若，则 ． 22. 已知，，，则与的夹角为 ． 23．已知函数（，且）的图象过点，则 . 24．函数，则 . 25．若，则的取值范围为 ． 26．，则的坐标为 . 27．已知向量，则实数 ． 28．某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作球体教具，他们制作的球体，半径为，这种球体的表面积是 . 29．学校从甲、乙两名射击运动员中推荐一人参加市中学生运动会，甲、乙两人参加测试的成绩（单位：环）如下： 甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9. 经计算得：，，，. 根据上述信息，学校应推荐 参加市中学生运动会. 30. 已知角的终边与圆相交于，则的值为 ． 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程或证明过程） 31．已知为第二象限角，且． （1）求； （2）求的值． 32.已知正四棱锥的侧棱长为2，高为． （1）求正四棱锥的体积; （2）求正四棱锥的表面积. 33．已知函数． (1)求函数的定义域； (2)若函数的图象过，求的单调区间． 34．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是.求： (1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数. (2)高一参赛学生的平均成绩. 35. 已知数列是等差数列，且，. （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前项和为，若成等比数列，求正整数的值. 36. 已知圆经过，，三点． （1）求则的标准方程； （2）求过点并与圆相切的直线的一般式方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $