1.1.3 数列的前n项和（课件）-劳保版第8版《数学 下册》《上好课》

1.1.3 数列的 前n项和 第一章 数列 ·劳保版第8版 下册· 学习目标 1、能准确表述数列前n项和的定义，掌握连加号的书写规则及含义；熟练掌握已知通项公式求前n项和的方法，能计算简单数列的前n项和。 2、通过实例分析，体会前n项和的实际意义；通过例题演练，掌握代入通项、逐项求和的计算步骤。 3、通过实例分析和练习实操，体验从具体到抽象、从特殊到一般的数学思维过程。 目 录 新课导入 01 探索新知 02 知识记忆 03 师生互动 04 当堂检测 05 课堂小结 06 1.1.3 数列的前n项和 新课导入 新课导入 生活实例：小明每周零花钱是5元、10元、15元、20元（按周一到周四），他前4天一共攒了多少钱？怎么计算？ 答：5+10+15+20=50元，计算方法是把前4天的钱加起来； 提问：这个总钱数对应数列的什么概念？答：是数列的前4项的和； 新课导入 思考：假设小明周五的零花钱是25元，请写出小明周一至周五零花钱数列的前5项、通项及前5项和。 答：前5项为5,10,15,20,25； 通项为an=5n； 前5项和为5+10+15+20+25=75。 探索新知 1.1.3 数列的前n项和 数列的前n项和 定义：数列a1,a2,…,an的前n项相加的和，叫做数列的前n项和，记作Sn，即Sn=a1+a2+⋯+an； 符号：为了书写简便，前n项和可以用连加号表示，其中 ∑：连加号，表连续相加； 下标i=1：写在∑正下方，表示从第1项开始； 上标n：写在∑正上方，表示到第n项结束； ai：写在∑右侧，表示加数的一般项（第i项）； 数列的前n项和 实例：数列an=5n的前5项和，用连加号表示为 展开计算：5×1+5×2+5×3+5×4+5×5=75，与之前的结果一致； 练习：请写出数列an=3n−1的前5项和的连加号形式 答：连加号形式为 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 例 设数列{an}的通项公式是an=2n2+1，求数列的前4项和S4； 例题解析 解：（1）求前4项和，即计算S4=a1+a2+a3+a4，用连加号表示为； （2）代入通项公式，计算得： a1=2×12+1=3， a2=2×22+1=9， a3=2×32+1=19， a4=2×42+1=33； （3）求和：S4=3+9+19+33=64； 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 例 设数列{an}的通项公式是an=2n2+1，求数列的前4项和S4； 例题解析 拓展：如果求前5项和，连加号形式是什么？怎么计算？ 答：连加号形式为 计算方法是先将n=5代入通项求a5，再相加。 知识记忆 1.1.3 数列的前n项和 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 知识记忆 1.前n项和定义：数列前n项的和，记作Sn=a1+a2+⋯+an； 2.连加号书写规范： 例 3.计算方法：已知通项求Sn，先求a1到an的各项，再相加。 师生互动 1.1.3 数列的前n项和 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 师生互动 1.概念辨析：S3和a3的区别是什么？连加号形式分别怎么写？ 答：S3是数列的前3项和，连加号为 ；a3是数列的第3项，无连加号； 2.抢答：连加号展开后是哪几项相加？ 答：展开后是(4×1−1)+(4×2−1)+(4×3−1)=3+7+11。 当堂检测 1.1.3 数列的前n项和 练习 例1 已知数列an=4n−3，求前2项和S2（用连加号表示并计算）； 解：连加号形式为， 展开得(4×1−3)+(4×2−3)=1+5=6。 练习 例2 用连加号表示数列an=2n的前5项和，并计算结果； 解：连加号形式为， 展开得21+22+23+24+25=2+4+8+16+32=62。 练习 例3 已知an=(−1)n×2n，求前3项和S3； 解：连加号形式为， 展开得−2+4−6=−4。 练习 例4 斐波那契数列的前5项为1,1,2,3,5，求前5项和S5（用连加号表示）； 解：连加号形式为，计算得1+1+2+3+5=12。 练习 例5 解： 练习 例6 某数列通项公式为an=3n，求前4项和S4； 解： 课堂小结 1.1.3 数列的前n项和 课堂小结 3、整数幂的运算法则：5条(注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方) 1.核心概念： 前n项和Sn：数列前n项的和，Sn=a1+a2+⋯+an； 连加号：下标（起始项）在∑正下方，上标（结束项）在∑正上方。 2.核心方法： 已知通项求Sn：先求各项，再相加； 连加号应用：按下标→上标的范围展开求和。 课后作业 1.1.3 数列的前n项和 课后作业 3、整数幂的运算法则：5条(注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方) ① 课本P10知识巩固3 第1题 ②《同步练习》基础巩固、能力进阶 谢谢 THANKS $