1.1.3 数列的前n项和（教学设计）-劳保版第8版《数学 下册》《上好课》

课程名称 劳保版第8版 《数学 下册》 1.1.3 数列的前n项和 教材分析 本节是数列章节的重要延伸内容，承接数列的通项公式，核心围绕前项和的定义展开：先明确是数列前项的和，引入连加号的符号表示；再通过例题（已知通项求前项和）强化代入通项、逐项求和的方法。课本以定义+符号表示+例题的逻辑推进，既完善了数列的基本概念体系，又为后续学习等差数列、等比数列的前项和公式奠定基础；其中连加号的引入是数学符号化表达的关键。 学情分析 学生已掌握数列的定义、通项公式，能熟练求数列的指定项，但对求和符号的认知空白，易对抽象符号产生畏难情绪；计算能力较弱，在逐项求和时易出现计算错误；同时，学生对数学与生活的联系兴趣较高，但缺乏将生活问题转化为数列求和的意识。学生的学习难点集中在：①理解连加号的含义及书写规则（尤其是上标、下标的位置）；②已知通项公式时，准确代入并计算前项和；③区分前项和与第项的概念差异。 教学目标 1. 知识与技能：能准确表述数列前项和的定义，掌握连加号的书写规则及含义；熟练掌握已知通项公式求前项和的方法，能计算简单数列的前项和。 1. 过程与方法：通过实例分析，体会前项和的实际意义；通过例题演练，掌握代入通项、逐项求和的计算步骤。 1. 情感态度：通过实例分析和练习实操，体验从具体到抽象、从特殊到一般的数学思维过程，培养严谨的计算习惯和逻辑思维意识，增强对数学学习的认同感和成就感。 教学重难点 教学重点：数列前项和的定义、连加号的书写及含义、已知通项求前项和 教学难点：连加号的符号应用、区分与的概念差异 教学方法 案例分析法、互动辨析法、练习巩固法 课前准备 多媒体课件、板书设计、课堂练习题 教学媒体 PPT课件 教学过程 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 导入 1. 生活实例：小明每周零花钱是5元、10元、15元、20元（按周一到周四），他前4天一共攒了多少钱？怎么计算？ 2. 衔接旧知：这个总钱数对应数列的什么概念？引导学生说出前4项的和； 3. 假设小明周五的零花钱是25元，请写出小明周一至周五零花钱数列的前5项、通项及前5项和。 1. 学生回答：5+10+15+20=50元，计算方法是把前4天的钱加起来； 2.思考并回答：是数列的前4项和； 3. 计算并回答：前5项为5,10,15,20,25；通项为；前5项和为5+10+15+20+25=75 以生活实例引入求和的实际需求，衔接旧知，自然引出前项和的概念，降低认知门槛。 新课讲授 一、前n项和的定义及连加号表示 1.定义：数列的前项相加的和，叫做数列的前项和，记作，即； 2.符号引入：为了书写简便，前项和可以用连加号表示，其中： ：连加号，表连续相加； 下标：写在正下方，表示从第1项开始； 上标：写在正上方，表示到第项结束； ：写在右侧，表示加数的一般项（第项）； 3.实例：数列的前5项和，用连加号表示为 展开计算：，与之前的结果一致； 4.练习：请写出数列的前5项和的连加号形式，巡视指导书写规范。 2、 例题 例1设数列的通项公式是，求数列的前4项和； 讲解： （1） 明确目标：求前4项和，即计算，用连加号表示为； （2） 求各项：代入通项公式，计算： ，，，； （3） 求和：； 提问拓展：如果求前5项和，连加号形式是什么？怎么计算？引导学生说出连加号为，先求，再相加。 1.记录定义及公式； 2. 观察黑板上连加号的书写位置，标记下标在正下方、上标在正上方； 3. 验证连加号的计算结果，确认与直接求和一致； 4. 独立书写连加号形式（），纠正书写位置错误 1. 跟随教师步骤，在练习本上计算到的数值； 2.独立计算，验证结果为64； 3. 思考并回答前5项和的连加号形式及计算方法，明确逐项求、再相加的逻辑 从文字定义到符号表示逐步推进，明确连加号的书写规范（上标、下标位置），通过实例验证让学生理解符号的实际意义，同时通过书写练习强化规范 按课本例题步骤演示，强化已知通项求前项和的核心方法，同时巩固连加号的应用 知识记忆 1. 前项和定义：数列前项的和，记作； 1. 连加号书写规范：，例：； 1. 计算方法：已知通项求，先求到的各项，再相加； 师生互动 1. 概念辨析：和的区别是什么？连加号形式分别怎么写？ 答：是前3项和，连加号为；是第3项，无连加号； 2. 抢答：连加号展开后是哪几项相加？ 答：展开后是(4×1−1)+(4×2−1)+(4×3−1)=3+7+11 课堂练习 例1 已知数列，求前2项和（用连加号表示并计算）； 解析：连加号形式为，展开得。 答案：；6 例2 用连加号表示数列的前5项和，并计算结果； 解析：连加号形式为，展开得。 答案：；62 例3 已知，求前3项和； 解析：连加号形式为，展开得。 答案：-4 例4 斐波那契数列的前5项为1,1,2,3,5，求前5项和（用连加号表示）； 解析：连加号形式为，计算得。 答案：；12 例5 已知，计算； 解析：展开得。 答案：34 例6 某数列通项公式为，求前4项和； 解析：连加号形式为，展开得。 答案：30 课堂小结 1. 核心概念： 前项和：数列前项的和，； 连加号：下标（起始项）在正下方，上标（结束项）在正上方。 1. 核心方法： 已知通项求：先求各项，再相加； 连加号应用：按下标→上标的范围展开求和。 课后作业 ①课本P10知识巩固3第1题 ②见《同步练习》 板书设计 1.1.3 数列的前n项和 1. 定义： 2. 连加号表示： 连加号∑； 下标i=1：写在∑正下方（起始项）； 上标n：写在∑正上方（结束项）； ：一般项（第i项）。 3. 计算方法（已知通项）： ① 求到的各项；② 相加得。 教学反思 本节课通过明确连加号的书写规范（上标、下标位置），有效降低了符号的抽象性，但部分学生在含括号的连加号展开时仍易遗漏括号，后续需增加连加号展开的括号处理专项练习。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $