1.1.2 数列的通项公式（课件）-劳保版第8版《数学 下册》《上好课》

1.1.2 数列的 通项公式 第一章 数列 ·劳保版第8版 下册· 学习目标 1、能表述数列通项公式的定义，结合实例写出简单数列的通项公式；会用通项公式求数列的指定项，能判断某数是否为数列的项并求其序号；了解递推数列与递推公式的概念，能根据递推公式写出数列的前几项。 2、通过分析课本实例，体会通项公式是项与序号的函数关系；通过例题演练，掌握通项公式的双向应用方法。 3、借助实际应用例题，感受数列通项在生活中的价值，提升学习主动性。 目 录 新课导入 01 探索新知 02 知识记忆 03 师生互动 04 当堂检测 05 课堂小结 06 1.1.2 数列的通项公式 新课导入 新课导入 数列⑥：1； 数列⑦：-1，1，-1，1，…； 数列⑧：2，2，2，… 提问：数列⑥的第3项是什么？对应的序号是多少？ 答：第3项是，序号是3。 小组讨论：观察数列⑥~⑧，这些数列的第n项和序号n有什么关系？能否用一个式子表示？ 讨论结果：数列⑥的第n项是，数列⑦的第n项是(-1)n，数列⑧第n项是2。 探索新知 1.1.2 数列的通项公式 数列的通项公式 演示：数列⑥的通项：an=（n∈{1,2,…,7}）； 数列⑦的通项：an=(−1)n； 数列⑧的通项：an=2。 提示：定义域为N∗时可省略，不是每个数列都有通项公式。 数列⑥：1； 数列⑦：-1，1，-1，1，…； 数列⑧：2，2，2，… 定义：如果数列{an}的第n项an与序号n的关系可用一个公式表示，那么这个公式就是通项公式。 例题解析 解：（1）因为 所以，前3项是−，，−． 例题解析 （2）数列的第18项是 （3）设an=，， 当n为奇数时，方程可化为，方程无解． 例题解析 （3）当n为偶数时，方程可化为，从而得到 2n + 1 = 21，解得n = 10。 所以是数列的第10项。 提示：已知通项可求项、已知项可求序号。 例题解析 思考方向： （1）数字部分与序号n有什么关系？ （2）有符号变化时，符号有什么规律？ 解：（1）各项可表示成3×1,3×2,3×3,…，通项an=3n； 例题解析 （2）符号由(−1)n控制，分母是n(n+1)，通项an=； （3）各项可表示成 30,31,32,…，通项an=3n−1； 补充：数列的通项公式不一定唯一。 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 例3 小王今年的年薪是10万元，若每年增长10%，请写出从 今年开始，5年内每年的年薪排成的数列，并写出它的通项公式. 例题解析 解：a1=10, a2=10×(1+10%)=10×1.1, a3=10×(1+10%)2=10×1.12, a4=10×(1+10%)3=10×1.13, a5=10×(1+10%)4=10×1.14. 所以，所求数列为 10,10×1.1,10×1.12,10×1.13,10×1.14. 数列的通项公式为an=10×1.1n−1(n∈N∗,n⩽5). 知识记忆 1.1.2 数列的通项公式 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 知识记忆 1.通项公式定义：第n项an与序号n的关系式； 2.通项公式的应用： 求项：代入n的值； 求序号：设已知项an=已知项，解方程； 3.归纳通项的方法： 数字规律：观察项与n的运算关系； 符号规律：用(−1)n控制； 师生互动 1.1.2 数列的通项公式 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 师生互动 抢答：给出数列2，-4，6，-8，10，…，谁能最快写出它的一个通项公式？ 答：an=(−1)n+12n 提问：已知数列通项公式an=n2，判断 25 和 30 是否为这个数列的项？如果是，序号是多少？ 答：25 是第 5 项（52=25），30 不是（没有正整数n满足n2=30） 当堂检测 1.1.2 数列的通项公式 练习 例1 已知数列通项公式an，求前3项； 解析：将n=1,2,3代入公式，计算得a1=−, a2=, a3=−。 答案：a1=, a2, a3= 练习 例2 数列1，4，9，16，…的通项公式是______，第5项是______； 解析：观察项为12,22,32,…，通项为an=n2，第5项是52=25。 答案：an=n2；25 练习 例3 判断是否为数列an=的项，若是，求序号； 解析：设，对n分奇/偶讨论。 答：设，n为偶数时，解方程2n+1=15，得n=7（奇数，不符合）； n为奇数时，方程无解。 故不是为数列an的项。 练习 例4 写出数列,…的一个通项公式； 解析：符号由(−1)n控制，找出数字部分与序号n的关系 答：符号由(−1)n控制， 数字部分是，故通项为an=。 练习 例5 已知递推公式a1=2，an=an−1+3，求数列的前4项； 解析：依据递推公式，可依次计算前4项的值。 答：a1=2, a2=2+3=5, a3=5+3=8, a4=8+3=11。 故前4项为2，5，8，11。 练习 例6 某手机原价3000元，每月降价10%，写出第3个月的价格及通项公式（n≤6）； 解析：先写出前2个月的价格，归纳找出通项规律。 答：第1个月a1=3000，第2个月a2=3000×0.9，归纳得通项an=3000×0.9n−1，第3个月a3=3000×0.92=2430。 故第3个月价格2430元，通项an=3000×0.9n−1 课堂小结 1.1.2 数列的通项公式 课堂小结 3、整数幂的运算法则：5条(注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方) 1、通项公式 定义：项与序号的关系式； 应用：求项（代入n）、求序号（解方程）。 2、归纳通项的方法 数字规律：找项与n的运算关系； 符号规律：用(−1)n表示。 课后作业 1.1.2 数列的通项公式 课后作业 3、整数幂的运算法则：5条(注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方) ① 课本P8知识巩固2 第1~3题 ②《同步练习》基础巩固、能力进阶 谢谢 THANKS $