1.1.1 数列的定义（教学设计）-劳保版第8版《数学 下册》《上好课》

课程名称 劳保版第8版 《数学 下册》 1.1.1 数列的定义 教材分析 本节是数列章节的开篇内容，承接课前知识回顾模块中4道数的规律填空题，以成绩、营业额、体温、彗星出现年份等贴近生活的实例为载体，将按固定顺序排列的一列数抽象为数列的数学概念，进而延伸出项、序号、首项等核心要素，同时明确有穷数列、无穷数列的分类标准。它既是对学生前期数的规律探索经验的系统化梳理，也是后续学习数列通项公式、性质的逻辑基础，既承担着概念引入的功能，也起到了从具体数的排列到抽象数学模型的思维过渡作用，能帮助学生建立用有序数描述生活现象、解决实际问题的数学应用意识。 学情分析 中职学生对简单数的变化规律有初步感知，比如能快速识别后项比前项多3 后项是前项的2倍这类直观规律，但对有序性的数学本质缺乏理解，常将数列与一组无顺序的数混淆；他们的形象思维占主导，对纯理论性的概念内容易产生畏难或枯燥情绪，抽象概括能力较弱，尤其在区分项（具体的数值）与序号（项的位置）时易出现概念混淆；同时，学生对数学知识的实用性需求较高，若教学中能结合生活实例展开，更容易调动其参与积极性，但需避免复杂的逻辑推导，需以直观案例+互动辨析的方式辅助概念理解。 教学目标 1. 知识与技能：能精准表述数列的定义，清晰区分项与序号的概念，会用的形式表示数列，能准确判断有穷数列与无穷数列，并独立写出数列的首项及指定项； 1. 过程与方法：通过生活实例的分析与分享，体会数列有序性的核心特征，通过课堂互动与练习，逐步强化对数列概念的理解与应用能力； 1. 情感态度：感受数列在日常生活中的广泛应用，消除对数学概念的畏难心理，提升主动参与课堂的积极性。 教学重难点 教学重点：数列的定义、项与序号的概念、数列的一般表示形式 教学难点：理解数列的有序性本质，准确区分项与序号 教学方法 情境导入法、案例分析法、互动辨析法、练习巩固法 课前准备 多媒体课件、板书设计、课堂练习题 教学媒体 PPT课件 教学过程 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 知识回顾 展示知识回顾的4道题，题目如下： （1）2，5，8，11，（），17，20，23 （2）9，16，25，36，49，（），81 （3）2，4，8，16，32，（），128，256 （4）-1，8，-27，64，（），216，-343，… 教师依次提问： 针对题（1）：请同学A来回答这道题的填空结果，顺便说一下你是怎么想的？ 针对题（2）：请同学B回答这道题，你的依据是什么？ 针对题（3）：同学C来说说这道题的思路？ · 针对题（4）：同学D尝试回答这道题，注意符号。 · 学生A：填14，因为从第2项开始，每个数都比前面的数多3，11加3就是14。 学生B：填64，因为9是3的平方，16是4的平方，25是5的平方……空的位置是第6项，对应8的平方，就是64。 学生C：填64，因为后一个数是前一个数的2倍，32乘2就是64。 学生D：填-125，因为去掉符号后是1的立方、2的立方、3的立方……第5项是5的立方，符号是负的，所以是-125。 学生已具备观察简单数字变化规律的能力，知识回顾环节有利于增强学生学习信心，为引出数列的定义做铺垫。 导入 展示教材中的4个生活实例，具体内容如下： · 实例1（成绩）：某学期5次数学阶段测验，某位同学的成绩（单位：分）依次为：85，92，78，98，90 · 实例2（营业额）：某商店一周每天的营业额（单位：元）依次为：3221，2300，1500，1985，2560，2850，2900 · 实例3（体温）：某人住院期间每天的体温（单位：℃）依次为：39.5，38.8，38.3，39.0，37.3，37.0 · 实例4（彗星年份）：1740年发现的彗星每隔83年出现一次，出现年份依次为：1740，1823，1906，1989 教师提问1：大家看这4组数据，它们是随意排列的吗？比如成绩这组，能把98放到第1位吗？ 教师提问2：那实例2~4分别是按什么顺序排的？ 教师提问3：请同学分享自己生活中的一组数，并说明这组数据是按什么顺序排列的。 教师总结：像这样，按一定顺序排列的一列数，就叫做数列——这就是我们今天要学的核心概念。 学生回答1：不是随意排列的。不能，因为是按测验的顺序排的。 学生回答2：实例2营业额是按周一到周日的顺序排列的，实例3体温是按日期排列的，实例4是按彗星出现年份排列的。 学生回答3：譬如连续5天的微信步数，分别是8200，7500，9100，8600，7300，按日期顺序排列。 借助生活实例，将抽象的数列定义具象化，突出数列有序性的本质，贴合学生形象思维的认知特点，降低概念理解难度。 新课讲授 1. 数列的定义 展示课本4个实例： ①大于2且小于10的自然数排成的数：3，4，5，6，7，8，9； ②1-7的倒数排成的数：； ③-1的幂次排成的数：-1，1，-1，1，…； ④无穷多个2排成的数：2，2，2，… 数学里，把这种按一定顺序排成的一列数称为数列。这里的顺序是核心——比如1，2，3和3，2，1，虽然是同样的三个数，但排列顺序不同，是两个不同的数列。 1. 项与序号 数列中的每个数叫项，数的位置叫序号（项数）；比如实例①中，3是排在第1位的数，所以它是第1项，也叫做首项；6是排在第4位的数，所以它是第4项。 提问：实例②中，第3项是什么？对应的序号是几？ 强调：项是具体的数，序号是这个数的位置——比如数列①里，第4项是6（这是数），序号是4（这是位置），二者不能混淆。 1. 数列的一般形式 数列的一般形式可以写成：，我们可以把它简记为。这里的代表首项，是第2项，以此类推，就是第n项，而n就是对应的序号。 教师以教材中的数列①（成绩数列：85，92，78，98，90）为例，演示： 数列①：85，92，78，98，90对应的一般形式：a₁（第1项，首项）=85；a₂（第2项）=92；a₃（第3项）=78；a₄（第4项）=98；a₅（第5项）=90。简记为：{aₙ} 提问：实例③的首项是什么？用怎么表示？ 1. 有穷数列与无穷数列 如果一个数列的项数是有限的，那么这样的数列叫做有穷数列；如果一个数列的项数是无限的，后面会一直有新的项（通常用‘…’表示），那么这样的数列叫做无穷数列。 提问：数列①（成绩）是有穷还是无穷？数列③（-1，1，-1，1，…）是有穷还是无穷？ 例 写出下列数列的首项和第 5 项： (1)-4,-2,0,2,4,6; (2) 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, (3) 解：(1)这个数列的首项是-4，第5项是4； (2)这个数列的首项是1，第5项是 25; (3) 这个数列的首项是, 第5项是 学生观察课件中的数 聆听 聆听 回答：实例②的第3项是，序号是3 回答：实例③的首项，简记为 学生回答：数列①是有穷数列；数列③是无穷数列。 依托课本实例导入，让学生感知有序排列的数，为抽象定义做铺垫。 借助课本实例和提示框，具象化项与序号的区别，避免概念混淆。 知识记忆 1. 数列的定义：按一定顺序排列的一列数（有序性是核心）； 1. 项：数列中的具体数值； 1. 序号：项在数列中的位置（第n项对应序号n）； 1. 首项：数列的第1项（记为）； 1. 数列的简记形式：（表示第n项）； 1. 有穷数列：项数有限的数列； 1. 无穷数列：项数无限（用…表示）的数列。 师生互动 引导学生思考并回答： 同学们，咱们已经学了数列的概念，现在想一个问题：生活里描述每周的销售额时，为什么要按周一到周日的顺序排成数列，而不能随便打乱顺序呢？ 学生回答：因为打乱顺序就不知道哪一天的销售额是多少了，按顺序排才能对应每天的数值。 教师补充：非常对！数列的有序性正好对应了生活中按时间、按顺序记录数据的需求，只有按固定顺序排列，这些数才能准确反映实际的变化情况——比如销售额的数列，顺序对应了日期，才能看出每天的业绩变化。 课堂练习 例1 数列-2，0，2，4，6，8的首项是______，第3项是______； 解析：首项指数列的第1项，直接对应数列第1个位置的数值；第3项即序号为3的数值，依次查找可得结果。 答案：-2；2 例2 数列5，10，15，20，…的一般形式可简记为______，它是______（填有穷或无穷）数列； 解析：观察数列可知，第n项的数值为5×n，故简记为；数列末尾带有…，说明后续还有无限项，因此为无穷数列。 答案：；无穷 例3 下列数列中，首项为1的是（ ） A. 2，1，3，4 B. 1，3，5，7 C. 3，2，1，0 D. 0，2，4，8 解析：首项是数列的第1项，依次查看各选项第1位的数值，只有选项B的第1项为1。 答案：B 例4 数列是______（填有穷或无穷）数列，第4项是______； 解析：数列明确列出4个具体数值，项数有限，为有穷数列；第4项即序号为4的数值，直接查找可得。 答案：有穷； 例5 已知数列的首项，第2项，第3项，请写出这个数列的前5项； 解析：先分析数列规律，第2项-第1项=5-3=2，第3项-第2项=7-5=2，可知后项比前项多2，据此依次计算第4项（7+2）和第5项（9+2）。 答案：3，5，7，9，11 例6 判断：1，2，3，4和4，3，2，1是同一个数列（ ）（填√或×）； 解析：数列的核心特征是有序性，两个数列的数值排列顺序不同，对应不同的数列定义，因此不是同一个数列。 答案：× 课堂小结 1、定义：按一定顺序排列的一列数（有序性是关键）； 2、关键要素：项（具体数值）、序号（位置）、首项（）、简记形式（）； 3、分类：有穷数列（项数有限）、无穷数列（项数无限）。 课后作业 ①课本P5知识巩固1第1~3题 ②见《同步练习》 板书设计 1.1.1 数列的定义 1. 定义：按一定次序排成的一列数（有序性） 2. 核心概念： 项：数列中的数值（例：实例①中，第4项是6） 序号：项的位置（例：实例①中，6的序号是4） 首项：第1项（记为a₁） 3. 一般形式：a₁,a₂,a₃,…,aₙ,…（简记为{aₙ}） 4. 课本实例： ①3,4,5,6,7,8,9（有穷）；②1,1/2,…,1/7（有穷） ③-1,1,-1,1,…（无穷）；④2,2,2,…（无穷） 教学反思 导入环节的生活数列分享有效调动了学生的参与度，但需注意控制每个学生的分享时间；知识记忆环节的复述帮助学生强化了概念，但可增加概念填空的小练习，让更多学生参与；后续教学中可增加根据序号写项的小组游戏，进一步提升课堂互动的趣味性。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $