1.1.2 数列的通项公式（教学设计）-劳保版第8版《数学 下册》《上好课》

课程名称 劳保版第8版 《数学 下册》 1.1.2 数列的通项公式 教材分析 本节是数列章节的核心拓展内容，承接数列的定义，通过课本实例（数列⑥的倒数数列、数列⑦的符号交替数列、数列⑧的常数列）抽象出通项公式的定义，明确通项公式是第项与序号的关系式；再通过例1（已知通项求项/判断项）、例2（由数列写通项）、例3（实际应用），覆盖通项公式的双向应用，同时补充递推数列的概念。课本以定义+实例+例题的逻辑展开，既体现了数学概念的抽象性，又通过具体例题强化实用性，是学生从认识数列到应用数列的关键过渡，为后续学习等差数列、等比数列的通项公式奠定基础。 学情分析 学生已掌握数列的基本定义（项、序号），但对第项与序号的函数关系缺乏认知，抽象推导能力较弱；对符号交替、规律隐藏的数列通项易感到困难，需依托课本实例拆解规律；同时，学生对实际应用类题目的兴趣较高，但对递推公式的逻辑理解需借助步骤化演示。学生可能的学习难点在于：①由数列的前几项归纳通项公式（尤其是含符号、分式的数列）；②已知项判断其在数列中的位置（涉及方程求解）；③区分通项公式与递推公式的差异。 教学目标 1. 知识与技能：能表述数列通项公式的定义，结合课本实例写出简单数列的通项公式；会用通项公式求数列的指定项，能判断某数是否为数列的项并求其序号；了解递推数列与递推公式的概念，能根据递推公式写出数列的前几项。 1. 过程与方法：通过分析课本实例，体会通项公式是项与序号的函数关系；通过例题演练，掌握通项公式的双向应用方法。 1. 情感态度：借助实际应用例题，感受数列通项在生活中的价值，提升学习主动性。 教学重难点 教学重点：通项公式的定义、已知通项求项、由数列前几项写通项公式 教学难点：由含符号/分式的数列归纳通项公式、已知项求序号 教学方法 案例分析法、互动辨析法、练习巩固法 课前准备 多媒体课件、板书设计、课堂练习题 教学媒体 PPT课件 教学过程 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 导入 1. 复习提问：数列⑥（）的第3项是什么？对应的序号是多少？ 2. 数列⑥：； 数列⑦：-1，1，-1，1，…； 数列⑧：2，2，2，… 提问：这些数列的第项和序号有什么关系？能否用一个式子表示？ 1. 回答：第3项是，序号是3； 2. 学生观察数列，尝试用式子表示第项与的关系（如数列⑥的第项是，数列⑦的第项是(-1)n，数列⑧第项是2） 以已学的课本数列为载体，衔接项与序号的关系，自然引出通项公式的概念，降低认知门槛 新课讲授 1. 通项公式的定义：如果数列的第项与序号的关系可用一个公式表示，这个公式就是通项公式； 2. 展示课本数列⑥的通项：（）、数列⑦的通项：、数列⑧的通项： 强调：通项是项与序号的关系式； 3. 提示：定义域为时可省略，不是每个数列都有通项公式。 4. 例题解析 例1：已知，求： （1） 数列的前3项； （2） 数列的第18项； （3） 判断是否为数列的项，如果是其中一项，是第几项； 分析：（1）求前3项：将代入公式，计算；（2）求第18项：将代入公式； （3）判断：设，解方程，分奇/偶讨论； 解：（1）因为 所以，此数列的前3项是，，． （2） 数列的第18项是． （3） 设，则 当n为正奇数时，方程可化为，方程无解． 当n为正偶数时，方程可化为，从而得到 2n + 1 = 21，解得n = 10。 所以是数列的第10项。 提示：已知通项可求项、已知项可求序号。 例2：求下列数列的一个通项公式 （1）3，6，9，12，…； （2） ； （3）1，3，9，27，…； 解：（1）数列（1）：各项可表示成，通项； （2）数列（2）：符号由控制，分母是，通项； （3） 数列（3）：各项可表示成 ，通项； 补充：数列的通项公式不一定唯一。 例3：小王年薪10万，每年增10%，写5年的年薪数列及通项； 解： 所以，所求数列为 数列的通项公式为 强调：实际数列的定义域需结合情境确定。 1. 记录定义； 2. 对照课本数列，验证通项公式与项的对应关系（如数列⑦中，时，与实例一致） 1. 跟随教师步骤，在练习本上计算前3项、第18项； 2. 尝试解方程判断是否为数列的项，验证时的结果 1. 观察每个数列的项与序号的规律，尝试写出通项； 2. 记录符号规律用表示的方法 1. 跟随教师计算每年的年薪，验证通项公式的正确性； 2. 体会通项公式在实际问题中的建模作用 依托课本实例抽象定义，让学生明确通项公式的本质是函数关系，同时覆盖课本提示内容，完善概念认知 按课本例题步骤演示，让学生掌握代入法求项 方程法求序号的方法，强化通项公式的双向应用 拆解课本数列的规律（数字规律、符号规律），让学生掌握归纳通项公式的基本方法，突破含符号、分式数列的难点 借助生活实例，让学生感受通项公式的实用性，同时理解通项公式的定义域需符合实际情境 知识记忆 1. 通项公式定义：第项与序号的关系式； 1. 通项公式的应用： 求项：代入的值； 求序号：设已知项，解方程； 1. 归纳通项的方法： 数字规律：观察项与的运算关系； 符号规律：用控制； 师生互动 1. 规律抢答：给出数列2，-4，6，-8，10，…，谁能最快写出它的一个通项公式？ 答：an=(−1)n+12n 2. 提问：已知数列通项公式an=n2，判断 25 和 30 是否为这个数列的项？如果是，序号是多少？ 答：25 是第 5 项（52=25），30 不是（没有正整数n满足n2=30） 课堂练习 例1 已知数列通项公式，求前3项； 解析：将代入公式，计算得。 答案： 例2 数列1，4，9，16，…的通项公式是______，第5项是______； 解析：观察项为，通项为，第5项是。 答案：；25 例3 判断是否为数列的项，若是，求序号； 解析：设，分偶时解方程，得（奇数，不符合）；奇时方程无解，故不是。 答案：不是 例4 写出数列的一个通项公式； 解析：符号由控制，数字部分是，故通项为。 答案： 例5 已知递推公式，，求前4项； 解析：。 答案：2，5，8，11 例6 某手机原价3000元，每月降价10%，写出第3个月的价格及通项公式（）； 解析：第1个月，第2个月，归纳得通项公式，第3个月。 答案：第3个月价格2430元，通项 课堂小结 本节课核心内容： 1. 通项公式： 定义：项与序号的关系式； 应用：求项（代入）、求序号（解方程）。 1. 归纳通项的方法： 数字规律：找项与的运算关系； 符号规律：用表示。 课后作业 ①课本P8知识巩固2第1~3题 ②见《同步练习》 板书设计 1.1.2 数列的通项公式 1. 定义：aₙ与n的关系式（如数列⑥：aₙ=1/n） 2. 通项的应用： 求项：代入n（例1：a₁=-1/3） 求序号：设aₙ=已知项，解方程（例1：1/21是第10项） 3. 归纳通项的方法： 数字规律：aₙ=3n（例2（1）） 符号规律：(-1)ⁿ（例2（2）） 教学反思 本节课依托课本实例和例题展开教学，贴合学生认知，但归纳通项公式的练习可增加梯度；后续可补充多解性通项公式的例子，强化学生对通项不唯一的理解。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $